Что такое вектор напряженности
Вектор напряженности электрического поля
Вы будете перенаправлены на Автор24
Напряженность электростатического поля не зависит от времени. Если напряженность во всех точках поля одинакова, то поле называют однородным. В противном случае поле неоднородно.
Силовые линии
Для графического изображения электростатических полей используют понятие силовых линий.
Силовыми линиями или линиями напряженности поля, называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.
Силовые линии электростатического поля являются разомкнутыми. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Иногда они могут уходить в бесконечность или приходить из бесконечности. Силовые линии поля не пересекаются.
Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:
Результирующий вектор напряженности поля может быть найден как векторная сумма напряженностей составляющих его «отдельных» полей. Если заряд распределен непрерывно (нет необходимости учитывать дискретность), то суммарная напряженность поля найдется как:
Напряженность поля
Готовые работы на аналогичную тему
Напряжённость поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные заряды ($\overrightarrow
Очень часто в примерах мы сталкиваемся с тем, что диэлектрик является изотропным. В таком случае, напряжённость поля может быть записана как:
Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна:
В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме равна:
\[dq=\tau dl=\tau \cdot 2\pi RdR\ \left(1.3\right).\]
Используя (1.3) преобразуем (1.2), получим:
Займемся проекцией вектора напряженности на ос OY, по аналогии без особых пояснений запишем:
\[
Найдем модуль вектора напряженности в точке А, используя теорему Пифагора:
\[dS=R^2sin\theta d\theta d\varphi \ \left(2.1\right),\]
Запишем выражение для элементарной напряженности поля точечного заряда в системе СИ:
Проектируем вектор напряженности на ось OX, получим:
Элементарный заряд выразим через поверхностную плотность заряда, получим:
\[dq=\sigma dS\ \left(2.4\right).\]
Подставляем (2.4) в (2.3), используем (2.1) интегрируем, получаем:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 02 12 2021
Напряженность электрического поля
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Что такое электрическое поле
Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.
Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».
В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.
Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.
Определение напряженности электрического поля
Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.
Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.
Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.
Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q1 поместить еще один точечный заряд q2 (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q1 на q2 будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.
Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.
Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.
Единицы измерения и формулы
Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:
E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.
Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:
F = q × E
Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.
Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).
Принцип суперпозиции
Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?
Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.
Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:
речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.
Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.
Напряженность поля точечного заряда
У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.
Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.
Закон Кулона
Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.
Закон Кулона
Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.
Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q1 и q2 — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.
В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.
Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:
Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.
Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.
Линии напряженности
Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.
Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.
При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.
Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.
Определение вектора напряженности электрического поля: что характеризует
Вектор напряженности электрического поля — что из себя представляет
В 1831 году Майкл Фарадей установил закон электромагнитной индукции, обнаружив, что меняющееся во времени магнитное поле порождает электрическое. Выяснилось, что первично электромагнитное поле, а электрические и магнитные поля — различные его проявления. Позже Максвеллу удалось найти систему уравнений, которым подчиняется электромагнитное поле.
Напряженность поля — векторная величина, которая характеризует его в конкретной точке.
Основная характеристика
Пространство около электрического заряда отличается от пустоты, даже если заряд находится в вакууме. В этом случае говорят о присутствии поля, способного действовать на любой другой заряд. Взаимозависимость силы воздействия точечных зарядов и их величины описывает закон Кулона.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Таким образом, вектор напряженности электрического поля является его силовой характеристикой. Единица ее измерения — вольт на метр или в ньютон на кулон.
Определение параметров электрического поля
Зная величину внесенного в поле заряда q, можно рассчитать силу в каждом конкретном случае:
\(\overrightarrow
Согласно закону Кулона, напряженность поля вокруг неподвижного точечного заряда q описывается выражением:
\(\epsilon_<0>\) — электрическая постоянная, равная \(8,85\times 10^<-12>\) Ф/м.
Для вычисления напряженности всего поля нужно сложить напряженности полей отдельных зарядов, т. е. воспользоваться принципом суперпозиции:
\(\overrightarrow <Е>= \overrightarrow<Е_<1>> + \overrightarrow<Е_<2>>\)
Если во всех точках поля напряженность одинакова, оно считается однородным. Если она различается — неоднородным.
Какое направление имеет вектор, как определить
Напряженность по направлению совпадает с силой, с которой поле воздействует на единичный заряд. Если оно создано положительным зарядом, происходит отталкивание: вектор направлен от заряда во внешнее пространство. Если отрицательным зарядом, вектор будет направлен к нему.
Также напряженность тесно связана с напряжением — вектор напряженности всегда направлен в сторону уменьшения потенциала, а сама она равна его градиенту, т. е. скорости его изменения. К эквипотенциальной поверхности вектор напряженности перпендикулярен в каждой точке.
Направленное колебание векторов напряженности в электромагнитной волне называется поляризацией. Она бывает круговой, эллиптической и линейной — в зависимости от формы кривой, вычерчиваемой концом вектора амплитуды. Круговая или эллиптическая поляризация может быть правой или левой, что определяется направлением вращения вектора.
Чтобы описать поляризацию волны, компоненты вектора напряженности выражают с помощью параметров Стокса, интерпретируя их, как координаты точек, расположенных на сфере, называемой сферой Пуанкаре.
Поток вектора напряженности, применение теоремы Гаусса
Суть теоремы, сформулированной Карлом Фридрихом Гауссом, сводится к следующему: если представить, что заряды окружены замкнутой поверхностью S, тогда поток вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку \(\triangle S\) можно записать как:
\(\triangle Ф = Е\cos\alpha\triangle S\)
Тогда поток через площадку \(S\) описывается формулой:
Поток векторного поля через поверхность — интеграл второго рода по поверхности S.
Полный поток вектора электрического поля через произвольно выбранную замкнутую поверхность равняется сумме потоков от всех зарядов, распределенных внутри нее случайным образом, и пропорционален величине этого заряда:
\(Ф = \oint_S E \times dS = 4\pi Q = \frac<\epsilon_<0>>\)
Поскольку взаимодействия между зарядами не имеют значения, расчеты значительно упрощаются. С помощью теоремы Гаусса можно рассчитать поле любого числа зарядов, но это реализуемо только в случае их симметричного расположения, когда можно выбрать поверхность, через которую получится рассчитать поток напряженности.
Электрическое поле. Напряженность. Принцип суперпозиции
Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Линии напряженности электрического поля (силовые линии). Однородное электрическое поле. Напряженность электростатического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Теорема Гаусса. Электростатическое поле равномерно заряженных плоскости, сферы и шара.
Электрическое поле представляет собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающее электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля.
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text<В>/\text<м>]\) (вольт на метр).
всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
— такое поле в данной области пространства. если вектор напряженности поля одинаков в каждой точке области.
При равномерном распределении электрического заряда \(q\) по поверхности площади \(S\) поверхностная плотность заряда \(\displaystyle \sigma\) постоянна и равна
Принцип суперпозиции полей
Заряженная плоскость
Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. По теореме Гаусса:
Заряженная сфера
Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы. Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю.
Заряженный шар
Вектор напряженности электрического поля
По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.
Характеристика электрического поля
Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:
У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.
Силовые линии
Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.
Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.
Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.
Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:
Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:
Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:
Что называется напряженностью электрического поля
Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные E 0 → и связанные E p → заряды:
Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:
Отсюда следует, что по выражению E → = E 0 → ε имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в ε меньше, чем в вакууме.
Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:
В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:
Решение
Проекция вектора d E → на ось О х составит:
Произведем выражение d q через линейную плотность заряда τ :
Необходимо использовать d q = τ d l = τ · 2 πRdR для преобразования d E x = d E cos φ = d q cos φ R 2 :
Перейдем к проекции вектора напряженности на О у :
Следует проинтегрировать с изменяющимся углом π 2 ≤ φ ≤ 0 :
Решение
Элементарная напряженность поля точечного заряда в системе С И :
Необходимо спроецировать вектор напряженности на О х :
Произведем выражение заряда через поверхностную плотность заряда: