Что такое вершина в геометрии определение

Вершина (геометрия)

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.

Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.

Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.

Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.

Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.

В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный.

Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.

Источник

Вершина треугольника – определение

В геометрии нередко рассматривают такое понятие, как «вершина треугольника». Это точка пересечения двух сторон данной фигуры. Практически в каждой задаче встречается это понятие, поэтому имеет смысл рассмотреть его более подробно.

Определение вершины треугольника

В треугольнике есть три точки пересечения сторон, образующие три угла. Их называют вершинами, а стороны, на которые они опираются – сторонами треугольника.

Рис. 1. Вершина в треугольнике.

Вершины в треугольниках обозначают большими латинскими буквами. Поэтому чаще всего в математике стороны обозначают двумя заглавными латинскими буквами, по названию вершин, которые входят в стороны. Например стороной АВ называют сторону треугольника, соединяющую вершины А и В.

Рис. 2. Обозначение вершин в треугольнике.

Характеристики понятия

Если взять произвольно ориентированный в плоскости треугольник, то на практике очень удобно выразить его геометрические характеристики через координаты вершин этой фигуры. Так, вершину А треугольника можно выразить точкой с определенными числовыми параметрами А(х; y).

Зная координаты вершин треугольника можно найти точки пересечения медиан, длину высоты, опущенную на одну из сторон фигуры, и площадь треугольника.

Для этого используются свойства векторов, изображаемых в системе декартовой системе координат, ведь длина стороны треугольника определятся через длину вектора с точками, в которых находятся соответствующие вершины этой фигуры.

Использование вершины треугольника

При любой вершине треугольника можно найти угол, который будет смежным внутреннему углу рассматриваемой фигуры. Для этого придется продлить одну из сторон треугольника. Поскольку сторон при каждой вершин две, то и внешних углов при каждой вершине два. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, несмежных с ним.

Рис. 3. Свойство внешнего угла треугольника.

Если построить при одной вершине два внешних угла, то они будут равны, как вертикальные.

Что мы узнали?

Одним из важных понятий геометрии при рассмотрении различных типов треугольников является вершина. Это точка, где пересекаются две стороны угла данной геометрической фигуры. Ее обозначают одной из больших букв латинского алфавита. Вершину треугольника можно выразить через координаты x и y, это помогает определять длину стороны треугольника как длину вектора.

Источник

Многоугольники

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.

Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник ABCDE :

В пятиугольнике ABCDE точки A, B, C, D и E — это вершины пятиугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE и EA — стороны пятиугольника.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника ABCDE равен:

Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.

Диагональ

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок AD является диагональю:

Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.

Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

где t — это количество треугольников, а n — количество сторон.

Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить.

Источник

Значение слова «вершина»

1. Верхняя, самая высокая часть чего-л. Горные вершины Спят во тьме ночной. Лермонтов, Из Гете. Шумел ветер в голых тополях, уходящих вершинами в сумрак. А. Н. Толстой, Хмурое утро.

2. чего. Высшая степень чего-л. — Уважай сомнения и вопросы: они — переполненный избыток, роскошь жизни и являются больше на вершинах счастья, когда нет грубых желаний. И. Гончаров, Обломов. [Островский], на вершине своей славы, незадолго до смерти, был привлечен к управлению Малым театром. Немирович-Данченко, Из прошлого.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Вершина местности (горы, горного хребта).

Вершина синтаксической группы

ВЕРШИ’НА, ы, ж. (книжн.). 1. Самая высокая часть чего-н. В. горы. 2. перен. Высшая степень достижения. В. творчества. ◊

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

верши́на

1. самая верхняя часть объекта, обычно — вытянутого по вертикали ◆ Вершина горы. ◆ Вершина небоскрёба. ◆ На вершине этого холма лежит усадьба, состоящая из одного необитаемого господского домика и сада. Тургенев, «Три встречи», 1852 г. ◆ Утро было прекрасное, солнце освещало вершины лип, пожелтевших уже под свежим дыханием осени. Пушкин, «Капитанская дочка», 1836 г.

2. геометр. точка пересечения сторон угла, смежных сторон многоугольника, смежных рёбер многогранника или образующих линий конуса ◆ Вершина угла. ◆ Вершина треугольника. ◆ Вершина пирамиды.

3. матем. то же, что узел ◆ Вершина графа, не связанная ребром ни с одной вершиной, называется изолированной.

4. перен. наивысшее достижение ◆ Эта книга стала вершиной его творчества.

Источник

ВЕРШИНА

Смотреть что такое «ВЕРШИНА» в других словарях:

вершина — Верх, верхушка, голова, глава, крона (дерева), маковка, темя, макушка, высшая точка, гребень (гор, волны, кровли), конек (крыши), верхняя оконечность. И кудри их белы, как утренний снег над славной главою кургана. Пушк. Не бей по темени, бей по … Словарь синонимов

ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, вершины, жен. (книжн.). 1. Самая высокая часть чего нибудь. Вершина горы. 2. перен. Высшая степень достижения. Вершина творчества. ❖ Вершина угла (геом.) точка пересечения двух прямых линий, образующих угол. Толковый словарь Ушакова. Д.Н … Толковый словарь Ушакова

ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, ы, жен. Самый верх, верхняя часть (горы, дерева и т. п.). В. Казбека. В. сосны. На вершине славы (перен.). • Вершина угла в геометрии: точка пересечения двух лучей (в 3 знач.), образующих угол. | прил. вершинный, ая, ое. Толковый словарь … Толковый словарь Ожегова

вершина — ВЕРШИНА, пик … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

вершина — Отделенный верхний конец ствола, который по своим характеристикам не может быть использован как деловой сортимент или дрова. Примечание Вершина может быть с ветвями и сучьями или без них. [ГОСТ 17462 84] Тематики продукц. лесозаготовит.… … Справочник технического переводчика

Вершина — – отделенный верхний конец ствола, который по своим характеристикам не может быть использован как деловой сортимент или дрова. Примечание. Вершина может быть с ветвями и сучьями или без них. [ГОСТ 17462 84] Рубрика термина: Общие термины,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, СССР, Грузия фильм, 1976, цв., 87 мин. Приключенческий фильм. Готовится восхождение грузинских альпинистов на Большую вершину, чтобы забрать тело погибшего альпиниста. Одновременно вершину штурмуют англичане. Надвигается буря. Грузинские … Энциклопедия кино

ВЕРШИНА — самая высокая часть поднятия (увала, гряды, холма, горы, хребта), от которой местность понижается во все стороны. Ограничена замкнутой линией подошвы. Различают В. плоские, куполообразные, заостренные, пики. Геологический словарь: в 2 х томах. М … Геологическая энциклопедия

Вершина — место, где гора имеет выраженное поднятие над основным массивом, у одного массива может быть несколько вершин. Категория: Словарь … Энциклопедия туриста

ВЕРШИНА — (1) В. конуса точка пересечения образующих конуса; (2) В. многогранника точка, в кото рой сходятся соседние рёбра многогранника; (3) В. многоугольника точка, в которой сходятся две соседние стороны многоугольника; (4) В. параболы точка… … Большая политехническая энциклопедия

Источник