Числовые выражения 1 урок Алгебра 7 класс Мерзляк ФГОС
Разработка адресована учителям, работающим по учебнику «Алгебра. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.
Просмотр содержимого документа
«Числовые выражения 1 урок Алгебра 7 класс Мерзляк ФГОС»
§ 1. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ
Технологическая карта урока № 1
Тема урока Введение в алгебру
Тип урока Урок изучения нового материала
Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.
Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.
Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменной.
Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.
1. Организационный момент
Как Ваше настроение?
Настроены ли Вы на работу?
Все ли принадлежности приготовлены к уроку?
Тогда в добрый путь!
Улыбнемся друг другу!
1.1. 
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Дорогие ребята! Мы с Вами уже не первый год занимаемся изучением такой нужной, сложной, и одновременно интересной науки «математики». За это время мы многое узнали, многому научились. Давайте вспомним хотя бы толику тех знаний, которые мы с Вами получили.
Придя в начальную школу, о каких числах вы узнали в первую очередь?
Какие операции над ними Вы научились выполнять?
(Это натуральные числа, числа, применяемые при счете предметов. Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.)
В курсе математики 5-6 класса мы познакомились с десятичными и обыкновенными дробями, целыми и рациональными числами. И так же научились выполнять над ними арифметические операции.
Можно было бы человеку обойтись без этих чисел? Для чего они нам нужны?
И кажется что этого багажа знаний вполне достаточно для повседневной жизни. Однако мы пришли в 7 класс и продолжаем заниматься математикой. Правда теперь наш учебник называется «Алгеброй».
Тема нашего сегодняшнего урока: Числовые выражения
Цели: Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными числами. Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и положительными числами. Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. Формирование умения находить значение числового выражения.
3. Изучение нового материала
(Методические комментарии к этапу
В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием.
Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра». Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.
Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменной» не вводилось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин «выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение».
Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в алгебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.
В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.
Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения. Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные — мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса.
Отметим, что поскольку дробные выражения в этом курсе не рассматриваются, то соответствующий термин здесь не вводится.)
Теоретический материал § 1
Числовое выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок.
3+5⋅(7−4) — числовое выражение;
3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.
Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.
Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.
a 2 −3b — алгебраическое выражение.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.
При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.
В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.
О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.
А на ноль делить нельзя!
если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;
если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
Так, в примере a2−3/a+2 значение a=−4 — допустимое, а
значение a=−2 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!
4. Первичное закрепление нового материала.
Учебник № 1, 2, 4 (1–3), 6, 8
Дидактический материал № 1 (1–3), 2 (1–3), 3 (1–3)
Рабочая тетрадь №3,4
4.1. Найди значение выражения −8,9−8,1
Найди значение выражения −9,2−(−7,2).
4.2. Прочитай выражение и найди его значение.
В данном числовом выражении 2+(−4,3) записана
Прочитай выражение и найди его значение.
В данном числовом выражении 4,3÷(−2) записано
4.4. Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных):
4.5. Выполни действия: 379,78⋅51−23,746:3,83=
4.6. Найди значение выражения: (14,35−1,75):1,4+4,7=
4.7. Выполни действия: (дробь не сокращай) 12−8
=
4.8. Выполни действие: −2,8−12=
4.9. Определи значение выражения: 
4.10. Найди значение выражения наиболее рациональным способом:
42,9⋅ 
−2,9⋅ =
4.11. Вычисли значение алгебраического выражения 
,
4.12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 
4.13. Имеет ли смысл данная дробь? Если имеет смысл то найти ее значение. 
=
4.14. В выражении 8⋅12+18:3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наибольшим.
1. Как иначе называют буквенные выражения?
2. Какие выражения называют алгебраическими?
3. Какие алгебраические выражения называют целыми?
ГДЗ по Алгебре 7 класс: Мерзляк А.Г.
Издание: Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Вентана-Граф. 2015-2018г.
Структура решебника
Номера
Решебник по алгебре для 7 класса Мерзляк – это сборник онлайн-решений по упражнениям одноименного учебника математики, составленного авторитетными российскими учеными – Мерзляком А.Г., Полонским В.Б., Якиром М.С. в 2015 году, который ныне включен в учебную программу многих российских общеобразовательных школ.
Онлайн-решебник к алгебре 7 класс Мерзляка – спутник идеальной домашней работы
Для того чтобы успевать по предметам школьной программы, качественно выполнять задания на контрольных и экзаменах семиклассникам крайне важно уметь управлять своим временем. В этом вопросе им поможет решебник по алгебре за 7 класс Мерзляк сайта ГДЗ Путина, который позволяет находить ответы и решения в один клик.
Как работает система? Решебник можно найти по названию или фамилии автора через поиск, в таблице выбрать и кликнуть номер упражнения и получить готовый ответ.
В чем главные преимущества ресурса ГДЗ Путина?
Благодаря онлайн-решебникам школьник может дома разобраться с решением сложных задач без помощи репетиторов и посещения дополнительных занятий.
ГДЗ по алгебре для 7 класса по Мерзляку – практическое дополнение дисциплины
В седьмом классе школьники переходят на новый этап постижения математики – начинаются основы алгебры и анализа. Они предусматривают не только доскональное знание формул сокращенного умножения, декартовой системы координат, синусов и косинусов, но также умение их применять на практике.
При таком раскладе – использование ГДЗ по алгебре за 7 класс Мерзляка – объективная необходимость, которая позволяет глубоко понимать предмет, качественно решать примеры и задачки. Какие задачи и примеры содержит решебник?
Сборник онлайн-решений составлен на основе учебник Мерзляка А.Г. по алгебре, изданного в 2015 году. Он выступает важной составляющей в подготовке школьников к экзаменам и контрольным.
Первый урок Алгебра 7 класс Мерзляк. Буквенные и числовые вырабения.
Разработка адресована учителям, работающим по учебнику «Алгебра. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.
Содержимое разработки
§ 1. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ
Технологическая карта урока № 1
Тема урока Введение в алгебру
Тип урока Урок изучения нового материала
Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.
Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.
Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменной.
Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.
1. Организационный момент
Как Ваше настроение?
Настроены ли Вы на работу?
Все ли принадлежности приготовлены к уроку?
Тогда в добрый путь!
Улыбнемся друг другу!
1.1. 
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Дорогие ребята! Мы с Вами уже не первый год занимаемся изучением такой нужной, сложной, и одновременно интересной науки «математики». За это время мы многое узнали, многому научились. Давайте вспомним хотя бы толику тех знаний, которые мы с Вами получили.
Придя в начальную школу, о каких числах вы узнали в первую очередь?
Какие операции над ними Вы научились выполнять?
(Это натуральные числа, числа, применяемые при счете предметов. Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.)
В курсе математики 5-6 класса мы познакомились с десятичными и обыкновенными дробями, целыми и рациональными числами. И так же научились выполнять над ними арифметические операции.
Можно было бы человеку обойтись без этих чисел? Для чего они нам нужны?
И кажется что этого багажа знаний вполне достаточно для повседневной жизни. Однако мы пришли в 7 класс и продолжаем заниматься математикой. Правда теперь наш учебник называется «Алгеброй».
Тема нашего сегодняшнего урока: Числовые выражения
Цели: Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными числами. Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и положительными числами. Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. Формирование умения находить значение числового выражения.
3. Изучение нового материала
(Методические комментарии к этапу
В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием.
Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра». Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.
Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменной» не вводилось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин «выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение».
Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в алгебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.
В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.
Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения. Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные — мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса.
Отметим, что поскольку дробные выражения в этом курсе не рассматриваются, то соответствующий термин здесь не вводится.)
Теоретический материал § 1
Числовое выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок.
3+5⋅(7−4) — числовое выражение;
3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.
Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.
Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.
a 2 −3b — алгебраическое выражение.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.
При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.
В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.
О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.
А на ноль делить нельзя!
если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;
если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
Так, в примере a2−3/a+2 значение a=−4 — допустимое, а
значение a=−2 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!
4. Первичное закрепление нового материала.
Учебник № 1, 2, 4 (1–3), 6, 8
Дидактический материал № 1 (1–3), 2 (1–3), 3 (1–3)
Рабочая тетрадь №3,4
4.1. Найди значение выражения −8,9−8,1
Найди значение выражения −9,2−(−7,2).
4.2. Прочитай выражение и найди его значение.
В данном числовом выражении 2+(−4,3) записана
Прочитай выражение и найди его значение.
В данном числовом выражении 4,3÷(−2) записано
4.4. Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных):
4.5. Выполни действия: 379,78⋅51−23,746:3,83=
4.6. Найди значение выражения: (14,35−1,75):1,4+4,7=
4.7. Выполни действия: (дробь не сокращай) 12−8
=
4.8. Выполни действие: −2,8−12=
4.9. Определи значение выражения: 
4.10. Найди значение выражения наиболее рациональным способом:
42,9⋅ 
−2,9⋅ =
4.11. Вычисли значение алгебраического выражения 
,
4.12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 
4.13. Имеет ли смысл данная дробь? Если имеет смысл то найти ее значение. 
=
4.14. В выражении 8⋅12+18:3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наибольшим.
1. Как иначе называют буквенные выражения?
2. Какие выражения называют алгебраическими?
3. Какие алгебраические выражения называют целыми?
Числовые выражения 1 урок Алгебра 7 класс Мерзляк ФГОС
Разработка адресована учителям, работающим по учебнику «Алгебра. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.
Содержимое разработки
§ 1. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ
Технологическая карта урока № 1
Тема урока Введение в алгебру
Тип урока Урок изучения нового материала
Предметные: познакомить учащихся с числовыми выражениями, с выражениями с переменными, алгебраическими выражениями, целыми выражениями, закрепить навыки вычисления значений числовых выражений.
Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.
Учащийся научится вычислять значение числового выражения, находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменной.
Буквенное выражение, числовое выражение, значение числового выражения, переменная, выражение с переменными, значение переменной, значение выражения с переменными, алгебраическое выражение, целое выражение.
1. Организационный момент
Как Ваше настроение?
Настроены ли Вы на работу?
Все ли принадлежности приготовлены к уроку?
Тогда в добрый путь!
Улыбнемся друг другу!
1.1. 
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Дорогие ребята! Мы с Вами уже не первый год занимаемся изучением такой нужной, сложной, и одновременно интересной науки «математики». За это время мы многое узнали, многому научились. Давайте вспомним хотя бы толику тех знаний, которые мы с Вами получили.
Придя в начальную школу, о каких числах вы узнали в первую очередь?
Какие операции над ними Вы научились выполнять?
(Это натуральные числа, числа, применяемые при счете предметов. Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа.)
В курсе математики 5-6 класса мы познакомились с десятичными и обыкновенными дробями, целыми и рациональными числами. И так же научились выполнять над ними арифметические операции.
Можно было бы человеку обойтись без этих чисел? Для чего они нам нужны?
И кажется что этого багажа знаний вполне достаточно для повседневной жизни. Однако мы пришли в 7 класс и продолжаем заниматься математикой. Правда теперь наш учебник называется «Алгеброй».
Тема нашего сегодняшнего урока: Числовые выражения
Цели: Выявление уровня вычислительных умений и навыков с рациональными числами. Повторить правила сложения, умножения, деления десятичных и обыкновенных дробей, правила действий с отрицательными и положительными числами. Углубление и систематизация сведений о числовых выражениях. Формирование умения находить значение числового выражения.
3. Изучение нового материала
(Методические комментарии к этапу
В курсе математики 5 класса учащиеся познакомились с буквенными выражениями и в дальнейшем многократно встречались с этим понятием.
Следует подчеркнуть, что обозначение чисел буквами, конструирование буквенных выражений и их преобразование, работа с формулами были первыми шагами в науку «Алгебра». Хотя этот параграф и насыщен терминами, но многие из них знакомы учащимся: числовое выражение, значение числового выражения, буквенное выражение, переменная, значение переменной, значение выражения при заданном значении переменной.
Следует заметить, что в 5 и 6 классах понятие «переменной» не вводилось, вместо него использовался термин «буква» в буквенном выражении. Поэтому, возможно, следует обратить внимание учащихся на то, что термин «выражение с переменными» означает то же, что и «буквенное выражение».
Также можно провести аналогию между буквами (переменными) в алгебраических выражениях и переменными в записи алгоритмов, с которыми учащиеся могли ознакомиться в ходе изучения курса информатики.
В параграфе не рассматривается формальное определение буквенного выражения. Однако из текста ясно, как конструируется буквенное выражение.
Схема, изображённая на с. 5 учебника, помогает лучше усвоить понятие алгебраического выражения. Разделяя алгебраические выражения на две группы — целые и дробные — мы таким образом выделяем объект, который будет изучаться в курсе алгебры 7 класса.
Отметим, что поскольку дробные выражения в этом курсе не рассматриваются, то соответствующий термин здесь не вводится.)
Теоретический материал § 1
Числовое выражение – это такое выражение, которое составлено из чисел, знаков математических действий и скобок.
3+5⋅(7−4) — числовое выражение;
3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.
Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.
Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.
a 2 −3b — алгебраическое выражение.
Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.
При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.
В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.
Выполнив указанные действия в первом примере, получим
Число 18 в ответе есть значение данного числового выражения.
О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.
А на ноль делить нельзя!
если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;
если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
Так, в примере a2−3/a+2 значение a=−4 — допустимое, а
значение a=−2 — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!
4. Первичное закрепление нового материала.
Учебник № 1, 2, 4 (1–3), 6, 8
Дидактический материал № 1 (1–3), 2 (1–3), 3 (1–3)
Рабочая тетрадь №3,4
4.1. Найди значение выражения −8,9−8,1
Найди значение выражения −9,2−(−7,2).
4.2. Прочитай выражение и найди его значение.
В данном числовом выражении 2+(−4,3) записана
Прочитай выражение и найди его значение.
В данном числовом выражении 4,3÷(−2) записано
4.4. Найди значение выражения (ответ округлите до тысячных):
4.5. Выполни действия: 379,78⋅51−23,746:3,83=
4.6. Найди значение выражения: (14,35−1,75):1,4+4,7=
4.7. Выполни действия: (дробь не сокращай) 12−8
=
4.8. Выполни действие: −2,8−12=
4.9. Определи значение выражения: 
4.10. Найди значение выражения наиболее рациональным способом:
42,9⋅ 
−2,9⋅ =
4.11. Вычисли значение алгебраического выражения 
,
4.12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 
4.13. Имеет ли смысл данная дробь? Если имеет смысл то найти ее значение. 
=
4.14. В выражении 8⋅12+18:3−2 расставь скобки так, чтобы его значение было наибольшим.
1. Как иначе называют буквенные выражения?
2. Какие выражения называют алгебраическими?
3. Какие алгебраические выражения называют целыми?
