Что такое деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей
При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.
Деление десятичной дроби на натуральное число
Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.
Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.
Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.
Не забываем записывать ответ в пример:
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Деление натурального числа на десятичную дробь
Деление десятичных дробей друг на друга
Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:
Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).
Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.
Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.
Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.
Деление десятичных дробей
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основы деления десятичных дробей
Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоят числа, кратные 10. То есть 10, 100, 1000 и так далее.
Как делить десятичные дроби друг на друга — процесс представляет собой деление обыкновенных дробей. То есть для выполнения действий деления мы переписываем десятичную дробь в стандартный вид.
Рассмотрим пример: разделите 1,2 на 0,6
Как решаем
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:
Таким образом, нам надо разделить 
Ответ: 1,2÷0,6 = 2
Если для деления нам попадается периодические и непериодические дроби, то действуем следующим образом.
Периодические переводим в обыкновенную:
Если же встречается непериодическая десятичная дробь, то мы ее округляем до сотых и дальше делим, как обычно:
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Как разделить целое число на десятичную дробь и наоборот
Здесь всё просто: приводим десятичную дробь к стандартному виду и натуральное число тоже представляем в виде дроби — само число нужно поделить на единицу.
Пример: 3,5 поделить на 55
Как решаем
Ответ: 3,5÷55 = 0,063 (63)
Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком
Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.
Пример: Разделить столбиком 49,14÷3
Как решаем
1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.
2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части
В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.
Ответ: 49,14÷3 = 16,38
Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую
Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше:
1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.
2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.
Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1
Как решаем
Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.
Затем производим деление
Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2
Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие
Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.
Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса — дописываем нужное количество нулей:
Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие
Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).
Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.
Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот
Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме.
Деление десятичных дробей: правила, примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как десятичную дробь можно разделить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.
Деление десятичной дроби на натуральное число
Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000, 10000 и т.д., выполняем перенос десятичного разделителя (запятой) влево на столько позиций, сколько нулей содержит делитель.
Пример 1
Объяснение: В числе 10 всего один ноль, значит запятую сдвигаем на одну позицию влево.
Пример 2
Объяснение: В числе 100 два нуля, значит запятую сдвигаем на две позиции.
Примечание: если количество нулей в делителе больше количества цифр в целой части делимого, значит отсчитываем столько позиций, сколько позволяет дробь, затем дописываем оставшееся количество нулей слева, ставим запятую и добавляем ноль в целой части новой десятичной дроби.
Пример 3
62,75 : 1000 = 0,06275
Объяснение: Т.к. в числе 1000 три нуля, отсчитываем две позиции влево, добавляем оставшийся ноль с левой стороны, пишем запятую и затем – ноль в целой части полученной дроби.
Делитель – любое число
Чтобы разделить десятичную дробь на любое натуральное целое число:
Пример 4: разделим дробь 12,516 на 3.
Пример 5: разделим дробь 3,726 на 15.
Т.к. целая часть исходной дроби меньше делителя, значит целая часть частного равняется 0 (т.е. пишем ноль, ставим запятую и продолжаем выполнять деление).
Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь
Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, умножаем обе дроби на такое число (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы они стали целыми числами (количество нулей у множителя зависит от наибольшего количества цифр после запятой у той или иной дроби). Затем находим частное.
Примечание: этот же прием можно применять, чтобы разделить десятичную дробь на целое число.
Пример 6: найдем, сколько будет 5,468 делить на 3,2.
У дроби 5,468 три цифры после запятой, а у 3,2 – всего одна. Значит их обе умножаем на 1000, затем находим требуемый результат.
Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения
Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.
Основы деления десятичных дробей
Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.
Решение
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:
Решение
Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.
У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:
Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.
Решение
Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:
Точность результата будет зависеть от степени округления.
Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот
Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.
Решение
Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком
Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.
Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.
Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.
Решение
Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:
Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.
Деление десятичных чисел
Перед тем как перейти к вопросу, о том, как делить десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:
Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.
Как делить десятичные дроби?
Деление десятичных дробей сводится к делению обыкновенных дробей. Рассмотрим подробнее основные правила деления десятичных дробей.
Деление десятичной дроби на натуральное число
Напомним, что натуральные числа — это числа, которые мы используем в повседневной жизни, для подсчета (1, 2, 3, 4 и т.д). Алгоритм деления натурального числа на десятичную дробь в столбик, выглядит так:
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное числа используем стандартный алгоритм деления в столбик.
Пример 1: Разделить 100 на 2,5.
Согласно вышеприведенному алгоритму, избавимся от запятой. Таким образом добавим к 100 один 0 и получим 1000 : 25. Решение будет выглядеть так:
Пример 2: Разделить 101 на 2,5.
Аналогично предыдущему примеру, избавимся от запятой. Таким образом получим 1010 : 25, где решение:
Ответ: 101 : 2.5 = 40.4
Пример 3: Разделить 7.5 на 3.
В этом примере, деление осуществляется по стандартному алгоритму деления столбиком. Таким образом:
Как делить десятичную дробь на целое число?
Производим вычисления, по алгоритму деления натурального числа на десятичную дробь, не обращая внимания на знаки (чтобы не запутаться знаки можно не писать):
Из правила следует, что плюс разделить на минус будет минус, таким образом:
Деление двух десятичных дробей
Деление двух десятичных чисел сводится к предыдущему алгоритму, т.е. необходимо избавиться от запятых. В случае, если в делителе, цифр после запятой больше чем в делимом, необходимо в делимое добавить соответствующее количество нулей.
Пример 5: Разделить 12,6 на 1,12.
Т.к. в делителе (1,12) две цифры после запятой, то для избавления от запятых, необходимо в делимом (12,6), добавить ноль, таким образом:
Ответ: 12.6 : 1.12 = 11.25
Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000
Правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе после единицы.
Деление десятичных дробей на 0,001, 0,01, 0,1
Правило деления десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе перед единицей.