Что такое десятичная запись числа 5 класс

Понятие о натуральном числе

Натуральные числа и десятичная запись числа

Чтобы сосчитать некоторое количество предметов, используются числа, которые называют натуральными.

С помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можно записать любое натуральное число. (подобным образом мы используем буквы алфавита, чтобы записать слова)

Такую запись числа называют десятичной ‒ десять единиц каждого разряда состав­ляют одну единицу следующего старшего разряда.

Натуральный ряд

Если натуральные числа записать в порядке возрастания, то получится ряд натуральных чисел ‒ натуральный ряд.

Каждое число в этом ряду меньше последующего на единицу. Наи­меньшее число среди натуральных чисел — это 1, а наибольшего числа нет.

Многозначные числа

Натуральное число называют однозначным, если его запись состоит из одного знака — одной цифры.

Например, числа 3, 7, 9 — однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным.

Например, числа 25, 44, 65, 80 — двузначные.

Числа 100, 543, 888 — трёхзначные:

Числа 2000, 6791, 1060 — четырёхзначные и т. д.

Двузначные, трехзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. — это многозначные числа.

Классы и разряды

Прочитать записи однозначных, двузначных и трехзначных чисел (например: 7, 54, 976) затруднений не вызывает.

Чтобы прочесть многозначное натуральное число, его необходимо разбить справа налево на группы по три цифры в каждой. Крайняя левая группа может состоять из одной или двух цифр.

Эти группы называют классами.

Три первые цифры спра­ва ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и т. д.

Место, занимаемое цифрой в записи числа, назы­вают разрядом.

Если считать справа налево, то первое место в за­писи числа называют разрядом единиц, второе — разрядом десятков, третье — разрядом сотен и т. д.

Например, в числе 5034 имеем 4 единицы разряда единиц, 3 единицы разряда десятков, 0 единиц раз­ряда сотен и 5 единиц разряда тысяч.

Можно также сказать, что в классе единиц 34 единицы.

Названия некоторых больших чисел

1 тысяча (1 тыс.) – 1 000 (тысяча)

1 миллион (1 млн) – 1 000 000 (тысяча тысяч)

1 миллиард (1 млрд) – 1 000 000 000 (тысяча миллионов)

1 триллион (1 трлн) – 1 000 000 000 000 (тысяча миллиардов)

Рассмотрим число 6 000 126 754.

Его читают: 6 миллиардов 126 тысяч семьсот пятьдесят четыре.

В классе миллионов во всех разрядах стоят нули. Поэтому при чтении числа 6 000 126 754 не произносят название этого класса.

Примеры прочтения чисел:

а) Число 200 700 читается так: двести тысяч семьсот;

б) Число 6 000 008 читается так: шесть миллионов восемь;

в) Число 14 000 002 000 читается так: четырнадцать миллиардов две тысячи.

Значение цифры в записи числа

Значение цифры зависит от её позиции (места) в записи числа.

Например, в записи числа 56 978 цифра 8 означает 8 единиц, так как она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц);

В записи числа 42 389 цифра 8 означает 8 десятков, так как она стоит на предпоследнем месте в записи числа (в разряде десятков);

В записи числа 5 300 847 цифра 8 означает 8 сотен, так как она стоит на третьем месте от конца в записи числа (в разряде сотен).

Число 0 и цифра 0

Число 0 натуральным не является.

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль» (что означает ‒ «ни одного»).

(Например, счёт 1 : 0 хоккейного матча говорит о том, что вторая команда не забила ни одной шайбы в ворота противника.)

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— десятичная запись натуральных чисел;

— разрядность натуральных чисел

Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С древних времен у человека была потребность в счёте.

Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.

Таким образом, числа: один, два, три, …, десять, …, сто, …, тысяча, …, миллион и так далее – это натуральные числа.

Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.

Стоит отметить, что самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.

В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записываются при помощи десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – эти знаки называют цифрами.

Одна и та же цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции, где она расположена в записи числа. Например, в записи числа пятьсот пятьдесят пять первая справа цифра пять означает пять единиц, вторая – пять десятков, третья – пять сотен.

Вот поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.

Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, а записанные несколькими цифрами – многозначными: двумя – двузначными, тремя – трёхзначными и т. д.

Например, числа 1, 8, 9 – однозначные числа; 10, 66, 89 – двузначные числа; 111, 145 – трёхзначные числа; 123456 – шестизначное число.

Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называются классами.

Первый класс справа называют классом единиц, второй – классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов и т. д.

Источник

Натуральные числа

Определение натурального числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.

Какие операции возможны над натуральными числами

Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!

Десятичная запись натурального числа

В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.

Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.

Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.

077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.

Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».

Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.

Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:

Основная функция натурального числа — указать количество предметов.

Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.

Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа

Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.

Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.

По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.

Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.

Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.

Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.

Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.

Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.

Многозначные натуральные числа

Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.

1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.

Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.

Сколько всего натуральных чисел?

Однозначных 9, двузначных 90, трехзначных 900 и т.д.

Свойства натуральных чисел

Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:

Разряды натурального числа и значение разряда

Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.

Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.

Вопрос для самопроверки

Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:

Источник

Десятичная запись числа (5 класс)

5 класс. Десятичная запись дробных чисел

Урок открытия новых знаний

познакомить обучающихся с десятичной дробью, учить читать, записывать десятичные дроби, заменять обыкновенную дробь десятичной.

способствование развитию самостоятельности, критического мышления; развитию памяти, внимания, грамотной математической речи, умения оценивать свою работу, анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы;

воспитание ответственного отношения к учебному труду, дисциплинированности, воли и настойчивости для достижения конечного результата, навыков коммуникативности в работе;

формирование познавательных интересов

Диагностируемые: к концу урока учащиеся должны

знать алгоритм замены обыкновенной дроби десятичной;

уметь читать и записывать десятичные дроби.

интерактивный и объяснительно-иллюстративный

презентация, специально разработанная для этого урока

метод контроля и самоконтроля

урок проводится в классе с интерактивной доской, карточки

Цель урока, сформулированная учащимися: научиться читать и записывать десятичные дроби

Мотивация к учебной деятельности ( Орг. момент )

Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии

Выявление места и причины затруднений

Построение проекта выхода из затруднения

Реализация построенного проекта

Первичное закрепление во внешней речи.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Включение в систему знаний и повторение

Рефлексия деятельности на уроке. Домашнее задание

1 этап: Мотивация к учебной деятельности

включение обучающихся в учебную деятельность

создание условий для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность

Организация учебного процесса на данном этапе:

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня работать все активно, хорошо и с пользой для ума

Будь внимательней, дружок.
Начинаем мы урок.
Посмотрите, все ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку “5”.

2 этап: Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии

— актуализация учебного содержания необходимого и достаточного для восприятия нового материала: чтение и запись десятичных дробей;

— актуализация мыслительных операций, необходимых и достаточных для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

— фиксирование повторяемых понятий и алгоритмов в виде схем и символов, в виде свойств и правила;

— фиксирование индивидуальных затруднений в деятельности, демонстрирующие на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний;

— мотивирование к самостоятельному выполнению учебных действий.

Организация учебного процесса на данном этапе (фронтальная работа с классом) :

— Чтобы узнать что-то новое, необходимо повторить уже изученный материал. Начнем с устной работы (работа с интерактивной доской):

1. Задачи со слайда

А) тюльпаны Б) дети в классе

Какое число записывается:

а) единицей с четырьмя последующими нулями? (10.000 десять тысяч)

б) единицей с шестью последующими нулями? (1.000.000 один миллион)

4. Назовите классы и разряды числа 458970

3 этап: Выявление места и причины затруднений.

— организация коммуникативного взаимодействия, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности.

Организация учебного процесса на данном этапе:

Посмотрим на слайды:

Из данных чисел вычеркнем

Какие числа остались? Прочитайте их.

Проблема: В чем возникли трудности? Чего мы еще не знаем?

4 этап: Построение проекта выхода из затруднения

— организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

— зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на данном этапе:

Построение проекта выхода из затруднений (предлагают дети):

Посмотреть в справочной литературе.

Из справочника : В XVI веке (1585 г.) нидерландский математик Симон Стевин ( слайд ) предложил ограничиться в практических задачах только десятичными дробями и придумал для них более короткую и удобную запись, например:

;

У нас возникла проблема, а как же записать последнее смешанное число в виде десятичной?

Давайте попробуем сформулироватеь тему урока

Какая тема нашего сегодняшнего урока? (Чтение и запись десятичных дробей)

Запись в тетрадь темы урока

Какие цели нам надо поставить сегодня на уроке?

Познакомиться с десятичными дробями.

Научиться читать десятичные дроби.

Научиться записывать десятичные дроби.

Научиться заменять обыкновенные дроби десятичными.

5 этап: Реализация построенного проекта

— организация реализации построенного проекта в соответствии с планом и его уточнение;

— фиксация нового способа действия в речи и в знаках (с помощью эталона);

— фиксация преодоления затруднений.

Организация учебного процесса на данном этапе:

Итак, у нас было два вопроса:

Как записывать десятичные дроби?

Как читать десятичные дроби?

пишем целю часть дроби, отделяя её запятой

записываем числитель дробной части,

в десятичной дроби после запятой должно быть столько же цифр, сколько нулей в записи знаменателя обыкновенной дроби. (если цифр меньше, то пишут впереди цифр нули).

5, 13 = 5 5,013 = 5

5,0013 = 5 5,00013 = 5

При чтении десятичной дроби:

сначала называют ее часть, стоящую до запятой, с добавлением слова «целых»

а затем часть, стоящую после запятой, с добавлением названия последнего разряда.

Например, десятичная дробь 7,35 читается так: «7 целых 35 сотых».

6 этап: Первичное закрепление во внешней речи

— организация усвоения обучающимися нового способа действия при решении задач.

Организация учебного процесса на данном этапе:

Пробуем читать десятичные дроби со слайда.

Задание для самостоятельного выполнения

Решение №1146 (стр. 181) из учебника. Задание выполняется в парах. Решение записывается на доске. Класс проверят правильность выполнения задания по этим записям.

— Если есть ошибки, давайте исправим их

7этап: Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

— проверка умения применять алгоритм записи десятичной дроби на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на данном этапе:

— А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм записи десятичной дроби и может его применить. Для самостоятельного решения (задание со слайда).

— После выполнения работы обучающиеся выполняют взаимопроверку результатов, исправляют допущенные ошибки. Проводится выявление причин допущенных ошибок.

8 этап: Включение в систему знаний и повторение

— тренировка навыков использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом;

— повторение учебного содержания, которое потребуется на следующих уроках.

Организация учебного процесса на данном этапе:

Самопроверка – с доски.

9 этап: Рефлексия деятельности на уроке

— фиксация нового содержания, изученного на уроке; фиксация неразрешенных затруднений, как направление будущей учебной деятельности;

— организация рефлексивного анализа учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных обучающимся;

— организация самооценивания обучающихся;

— организация обсуждения и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на данном этапе:

— вернёмся к началу урока СЛАЙД

— Сейчас сможете прочитать оставшиеся дроби?

— Достигнута ли цель нашего урока?

— За что ты можешь себя ПОХВАЛИТЬ?

— Что тебе УДАЛОСЬ на уроке?

— Над чем еще нужно ПОРАБОТАТЬ?

— Что интересного сегодня узнали о дробях?

— На уроке вы все хорошо работали. Как оцениваете свою работу?

— Домашнее задание с комментированием: записать алгоритм записи смешанных дробей в виде десятичных, п. № д ополнительно: историческая справка о десятичных дробях.

Источник