Что такое детерминированность в информатике
Детерминированный алгоритм
Детерминированный алгоритм — алгоритмический процесс, который выдаёт уникальный и предопределённый результат для заданных входных данных.
Содержание
Недетерминированный алгоритм
В информатике, недетерминированный алгоритм — это алгоритм, который указывает несколько путей обработки одних и тех же входных данных, без какого-либо уточнения, какой именно вариант будет выбран.
Использование
В теории алгоритмов под термином «алгоритм» обычно понимается детерминованый алгоритм. Недетерминированный алгоритм отличается от своего более известного двойника возможностью получения результата несколькими разными путями. Детерминированный алгоритм следует единственным путём от входных данных к выходным, тогда как некоторые пути выполнения недетерминированного алгоритма могут привести к одинаковому результату, а некоторые к другим результатам. Эти свойства описаны математически в «недетерминированной» модели вычислений известной как недетерминированный автомат.
В разработке алгоритмов, недетерминированные алгоритмы часто используются, когда задача, решаемая алгоритмом, по своей сути позволяет много выходов (или когда существует один выход с многими путями через которые он может быть найден, и все одинаково хороши). Важно, что каждый выход недетерминированного алгоритма верный, независимо от путей выбранных алгоритмом во время выполнения.
Примеры
Список покупок
Представим список покупок: список товаров для покупки.
Это можно осмыслить двумя способами:
Сортировка слиянием
Допустим мы имеем набор сущностей (скажем, 300 студенческих экзаменов), которые необходимо отсортировать (скажем, по номерам студентов).
Один из алгоритмов для этого (называется Сортировка слиянием):
Тест простоты
Задача: дано натуральное число больше единицы, определить является ли это число простым.
Недетерминированный алгоритм следующий:
Видно, что алгоритм не всегда даёт полезный ответ, но никогда не даёт неправильного ответа.
Этот алгоритм недетерминированный, он не всегда выдаёт верное решение, но только при определённой комбинации выборов. Это пример поискового типа недетерминированного алгоритма.
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Детерминированный алгоритм» в других словарях:
Алгоритм Шенкса — (англ. Baby step giant step; также называемый алгоритм больших и малых шагов) в теории групп, детерминированный алгоритм дискретного логарифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Для модулей специального вида данный… … Википедия
Алгоритм Полига — Хеллмана — Алгоритм Полига Хеллмана (также называемый алгоритм Силвера Полига Хеллмана) детерминированный алгоритм дискретного логирифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Для модулей специального вида данный алгоритм… … Википедия
Алгоритм Полига-Хеллмана — (также называемый алгоритм Силвера Полига Хеллмана) детерминированный алгоритм дискретного логирифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Для модулей специального вида данный алгоритм является полиномиальным. Содержание 1 История… … Википедия
Алгоритм Полига — Алгоритм Полига Хеллмана (также называемый алгоритм Сильвера Полига Хеллмана) детерминированный алгоритм дискретного логарифмирования в кольце вычетов по модулю простого числа. Одной из особенностью алгоритма является то,… … Википедия
алгоритм — а, м. algorithme m. 1230 algorisme. Лексис.1. В математике общепонятное предписание, определяющее детерминированный вычислительный процесс, ведущий от исходных данных к искомому результату. БАС 2. Алгебра логика математики; алгоритм ее… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Алгоритм — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгоритм (значения). Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правил … Википедия
древовидный алгоритм — 05.02.59 древовидный алгоритм [ tree algorithm]: Детерминированный алгоритм, используемый устройством считывания/опроса, при котором после обнаружения коллизии сигналов радиочастотных меток осуществляется поиск по доступному пространству… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Вероятностный алгоритм — В теории алгоритмов классом сложности BPP (от англ. bounded error, probabilistic, polynomial) называется класс предикатов, быстро (за полиномиальное время) вычислимых и дающих ответ с высокой вероятностью (причём, жертвуя временем, можно добиться … Википедия
Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и … Википедия
Программируемые алгоритмы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавл … Википедия
Алгоритм. Свойства алгоритма
Существует множество определений понятия «алгоритм»:
Из определений вытекают свойства алгоритма [5]:
Теперь покажем, что конкретный алгоритм обладает этими свойствами. В качестве примера, возьмем алгоритм, изображенный на рис. 1 в виде блок-схемы [6].
Рис 1 Блок-схема алгоритма проверки правильности расстановки скобок
Приведенный алгоритм проверяет правильность расстановки скобок, если скобки расставлены правильно – то каждой закрывающей скобке предшествует соответствующая открывающая, а каждой открывающей соответствует закрывающая.
Суть алгоритма заключается в подсчете глубины вложенности скобок друг в друга. Если в какой-то момент глубина получает значение меньше нуля – то скобки расставлены неправильно. Если просмотрены все символы строки, но счетчик не равен нулю – то в строке есть не закрытые скобки (расставлены неправильно). В противном случае скобки расставлены правильно.
Можно сказать, что алгоритм обладает свойством дискретности, так как весь алгоритм разбит на отдельные части (на блок-схеме это хорошо видно).
Доказать детерминированность алгоритма, достаточно сложно, например, когда алгоритм содержит части, которые выполняются параллельно, но не будем сейчас на этом останавливаться. Скажем, что в данном случае программа является детерминированной, т.к. не содержит фрагментов, зависящих от времени выполнения, т.е. сколько бы мы не тестировали алгоритм на одной и той же строке результат не изменится.
Чтобы показать результативность алгоритма, в данном случае достаточно заметить, что любой путь из начальной вершины в конечную содержит блок вывода результата. Перед блоком «конец» алгоритм содержит лишь 2 альтернативные ветви, каждая из которых выводит некоторый результат.
Алгоритм обладает свойством массовости, т.к. исходными данными для него может быть любая конечная последовательность символов. Алгоритм не обладал бы этим свойством, если бы работал лишь ограниченном наборе исходных данных, например на строках «()» и «())», но на остальных наборах не работал или работал не правильно.
Проверить свойство правильности алгоритма достаточно просто, для этого можно взять несколько примеров исходных данных, для которых результат очевиден и протестировать алгоритм на них, но доказать правильность алгоритма достаточно сложно. Доказательство правильности называется верификацией и явно выходит за рамки этой статьи.
В этой статье мы разобрались с тем, что такое алгоритм и какими основными свойствами он должен обладать. К теме алгоритмов я обязательно вернусь в будущих статьях.
Детерминированный и недетерминированный алгоритм (формализация)
Столкнулся с тем, что качество определений википедии оставляет желать лучшего. Да, текста там много, но при этом формализация не является полной и точной. Остальная часть рунета пуста, в буквальном смысле. Все что есть, сотни сайтов копи-пасты с той же википедии. Поиск по книгам, посвященным программированию и алгоритмам (в частности) тоже не дал результатов. Определений либо вообще нет, либо приводятся отрывочно, либо качество перевода и работа редактора настолько запредельная, что сложно уловить смысл.
Решил формализовать различия между ними самостоятельно. Понял, что не смогу один с этим справиться. Кое-что у меня уже получилось, возможно с вашей помощью получится заполнить пробелы в определениях, обозначенные тильдами.
Если можете сформулировать лучше, дайте свои определения для детерминированного и недетерминированного алгоритма (стохастический, уже имеет максимально полное и при этом не большое, но понятное определение).
К разветвляющимся алгоритмам можно отнести:
Таким образом, обработка одних и тех же входных данных всегда приводит к одинаковому результату.
Таким образом, обработка одних и тех же входных данных может приводить как к одинаковым, так и к разным результатам.
Иногда, решение задачи сводиться к использованию случайных величин.
Неужели никто, кроме википедии не в состоянии дать определения этих понятий, которые в принципе, являются фундаментом программирования? Может есть подходящие книги? В общем странно, столько людей получают высшее образование, неужели профессора не дают таких базовых определений своим студентам?
3 ответа 3
Такие виды алгоритмов были введены в обращение в 1967 году Робертом Флойдом. Если обратиться к первоисточнику, то картина будет следующая:
Определение детерминированного алгоритма вы уже дали в вопросе.
Недетерминированный алгоритм отличается от детерминированного алгоритма не фактом использования случайных чисел, а наличием других переменных, влияющих на результат, кроме полученных из входных данных. Если вы возьмете какую-то функцию, реализующую недетерминированный алгоритм, то один раз для входного числа она вернёт один результат, а в другой раз для того же числа она может вернуть другой результат.
Как видите, поведение функции rand() предсказуемо и зависит от исходного внутреннего состояния. Вместе с тем, если вы не знаете исходного состояния, то поведение предсказать будет сложно, если вообще возможно.
Алгоритмы, которые определяются случайными числами, являются подвидом недетерминированных. Их принято называть вероятностными алгоритмами (probabilistic algorithms). Например, к числу таких можно было бы отнести простую нейронную сеть в которой изначальные веса указываются случайными числами. При прочих равных для данного набора данных и данных исходных весов после обучения вы всегда получите те же самые конечные веса. Другим примером алгоритм, который одновременно недетерминированным и вероятностным, может быть сверточная нейронная сеть, которая содержит содержит dropout-cлой. Итоговые веса после обучения в такой сети могут случайно отличаться при тех же входных данных и исходных весах.
Чистые и детерминированные функции
Перевод статьи Джастина Этеридж (Justin Etheredge), в которой автор объясняет тонкую разницу между детерминированными и чистыми функциями.
Вчера я читал блог Мэтта Подвизоки (Matt Podwysocki) (этот блог, кстати, потрясающий, идите и подпишитесь), и у него есть пост «Recursing into Recursion – Memoization». Отличный пост, если вы хотите познакомиться с мемоизацией. У меня уже был пост об обобщенной функции мемоизации некоторое время назад, поэтому мы будем говорить не о мемоизации. То, что возбудило во мне интерес, было в конце статьи Мэтта:
Не забывайте, что корректная мемоизация требует, чтобы функция, которую вы пишете, была чистой. Это означает, что для одних и тех же входных данных будут вычисляться и возвращаться одни и те же результаты.
Моя первая мысль была «Эй, Мэтт, чистота подразумевает, что функция не имеет побочных эффектов, а детерминированность означает, что функция всегда возвращает одни и те же результаты для данных наборов параметров». Затем, как у любого хорошего программиста, моей второй мыслью было «На самом деле, возможно, я не прав». Поэтому я пошел и изучил этот вопрос, и не удивительно, что я ошибался.
Вот описание чистой функции из википедии:
А вот определение детерминированного алгоритма Национальным Институтом стандартов и технологий (США):
Алгоритм, поведение которого можно полностью предсказать по входным данным.
Поэтому чистые функции на самом деле являются подмножеством детерминированных функций. Все чистые функции являются детерминированными, но не все детерминированные функции являются чистыми. Например, мы могли бы иметь функцию, которая принимает определенный набор параметров и возвращает детерминированный результат и еще записывает значения на диск или выводит на консоль. По определению такая функция не будет чистой, хоть и будет детерминированной.
Детерминированная и чистая:
Детерминированная, но не чистая:
Детерминированные функции так же не могут использовать внешнее состояние, потому что оно повлияет на их функционирование. Большинство определений детерминированных функций говорит, что вы можете определить результат по входным данным.
Как Мэтт отметил в своем посте, для мемоизации очень важно, чтобы функция была детерминированной. Это очевидно: из-за того, что мы имеем множество входных данных и затем мы кешируем множество результатов, мы надеемся на то, что функция будет возвращать те же результаты после каждого вызова с этими входными данными, иначе своей мемоизацией мы поменяем поведение функции.
Чистота функций важна по многим причинам, но в первую очередь, потому что она позволяет нам легче рассуждать о поведении функции. Если функция чистая и не имеет побочных эффектов, то мы можем с большей уверенностью рассуждать о производительности этой функции, поскольку нам нужно будет рассматривать меньше переменных. Так же вы не можете эффективно заставить функцию с побочными эффектами выполняться параллельно без сложного анализа её поведения. Чистая функция не должна зависеть от чего бы то ни было, кроме значений переданных ей. Такая функция не меняет никакого разделенного состояния и поэтому может выполняться параллельно без использования блокировок.
Если вы не знали до этого, что представляют собой чистые функции, надеюсь теперь у вас есть хорошее представление. Так же я надеюсь, что если у вас были какие-то заблуждения на их счет, как у меня, теперь всё прояснилось.
Действительно здорово узнать что-то новое, но еще лучше узнать о том, что ваши знания были неверны.
Информационные технологии копия 2
Основы алгоритмизации и технологии программирования
Понятие алгоритма и его свойства
Каждый из нас постоянно решает множество задач: как быстрее обраться на работу, как лучше спланировать дела текущего дня и многие другие. Некоторые задачи мы решаем автоматически, так как на протяжении многих лет привыкли к их выполнению, другие требуют длительного размышления над решением, но в любом случае, решение каждой задачи всегда делится на простые действия.
Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя (человека, робота, компьютера, языка программирования и т.д.). Свойством, характеризующим любого исполнителя, является то, что он умеет выполнять некоторые команды. Совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя. Алгоритм описывается в командах исполнителя, который будет его реализовывать. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.
Значение слова «алгоритм» очень схоже со значениями слов «рецепт», «метод», «процесс». Однако, в отличие от рецепта или процесса, алгоритм характеризуется следующими свойствами: дискретностью, массовостью, определенностью, результативностью, формальностью.
Дискретность (разрывность – противоположно непрерывности) – это свойство алгоритма, характеризующее его структуру: каждый алгоритм состоит из отдельных законченных действий, говорят: «Делится на шаги».
Массовость – применимость алгоритма ко всем задачам рассматриваемого типа, при любых исходных данных. Например, алгоритм решения квадратного уравнения в области действительных чисел должен содержать все возможные исходы решения, т.е., рассмотрев значения дискриминанта, алгоритм находит либо два различных корня уравнения, либо два равных, либо делает вывод о том, что действительных корней нет.
Определенность (детерминированность, точность) – свойство алгоритма, указывающее на то, что каждый шаг алгоритма должен быть строго определен и не допускать различных толкований; также строго должен быть определен порядок выполнения отдельных шагов. Помните сказку про Ивана-царевича? «Шел Иван-царевич по дороге, дошел до развилки. Видит большой камень, на нем надпись: «Прямо пойдешь – голову потеряешь, направо пойдешь – жену найдешь, налево пойдешь – разбогатеешь. Стоит Иван и думает, что дальше делать». Таких инструкций алгоритм содержать не может.
Результативность – свойство, состоящее в том, что любой алгоритм должен завершаться за конечное (может быть очень большое) число шагов. Вопрос о рассмотрении бесконечных алгоритмов остается за рамками теории алгоритмов.
Формальность – это свойство указывает на то, что любой исполнитель, способный воспринимать и выполнять инструкции алгоритма, действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и лишь строго выполняет инструкции. Рассуждать «что, как и почему» должен разработчик алгоритма, а исполнитель формально (не думая) поочередно исполняет предложенные команды и получает необходимый результат.
Способы описания алгоритмов
Рассмотрим следующие способы описания алгоритма: словесное описание, псевдокод, блок-схема, программа.
Словесное описание представляет структуру алгоритма на естественном языке. Например, любой прибор бытовой техники (утюг, электропила, дрель и т.п.) имеет инструкцию по эксплуатации, т.е. словесное описание алгоритма, в соответствии которому данный прибор должен использоваться.
Никаких правил составления словесного описания не существует. Запись алгоритма осуществляется в произвольной форме на естественном, например, русском языке. Этот способ описания не имеет широкого распространения, так как строго не формализуем (под «формальным» понимается то, что описание абсолютно полное и учитывает все возможные ситуации, которые могут возникнуть в ходе решения); допускает неоднозначность толкования при описании некоторых действий; страдает многословностью.
Псевдокод – описание структуры алгоритма на естественном, частично формализованном языке, позволяющее выявить основные этапы решения задачи, перед точной его записью на языке программирования. В псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и общепринятая математическая символика.
Строгих синтаксических правил для записи псевдокода не существует. Это облегчает запись алгоритма при проектировании и позволяет описать алгоритм, используя любой набор команд. Однако в псевдокоде обычно используются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от псевдокода к записи алгоритма на языке программирования. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором используемых слов и конструкций.
Блок-схема – описание структуры алгоритма с помощью геометрических фигур с линиями-связями, показывающими порядок выполнения отдельных инструкций. Этот способ имеет ряд преимуществ. Благодаря наглядности, он обеспечивает «читаемость» алгоритма и явно отображает порядок: выполнения отдельных команд. В блок-схеме каждой формальной конструкции соответствует определенная геометрическая фигура или связанная линиями совокупность фигур.
Рассмотрим некоторые основные конструкции, использующиеся для построения блок-схем (рис. 1).
(1) Блок, характеризующий начало/конец алгоритма (для подпрограмм – вызов/возврат);
(8) Блок – решение (проверка условия или условный блок);
(9) Блок, описывающий блок с параметром;
(10) Блок – границы цикла, описывающий циклические процессы типа: «цикл с предусловием», «цикл с постусловием»;
Описания алгоритма в словесной форме, на псевдокоде или в виде блок-схемы допускают некоторый произвол при изображении команд. Вместе с тем она настолько достаточна, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм. На практике исполнителями алгоритмов выступают компьютеры. Поэтому алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на «понятном» ему языке, такой формализованный язык называют языком программирования.
Программа – описание структуры алгоритма на языке алгоритмического программирования. Программа на языке декларативного программирования представляет собой совокупность описанных знаний и не содержит явного алгоритма исполнения.
Основные алгоритмические конструкции
Элементарные шаги алгоритма можно объединить в следующие алгоритмические конструкции: линейные (последовательные), разветвляющиеся, циклические и рекурсивные.
Линейная алгоритмическая конструкция
Линейной называют алгоритмическую конструкцию, реализованную в виде последовательности действий (шагов), в которой каждое действие (шаг) алгоритма выполняется ровно один раз, причем после каждого i- гo действия (шага) выполняется (i+ 1)-е действие (шаг), если i-e действие – не конец алгоритма.
Опишем алгоритм сложения двух чисел на псевдокоде в виде блок-схемы (рис. 2).
Разветвляющаяся алгоритмическая конструкция
Разветвляющейся (или ветвящейся) называется алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от значения входных данных. При каждом конкретном наборе входных данных разветвляющийся алгоритм сводится к линейному. Различают неполное (если – то) и полное (если – то – иначе) ветвления. Полное ветвление позволяет организовать две ветви в алгоритме (то или иначе), каждая из которых ведет к общей точке их слияния, так что выполнение алгоритма продолжается независимо от того, какой путь был выбран (рис. 3). Неполное ветвление предполагает наличие некоторых действий алгоритма только на одной ветви (то), вторая ветвь отсутствует, т.е. для одного из результатов проверки никаких действий выполнять не надо, управление сразу переходит к точке слияния (рис. 4).
Рассмотрим стандартный алгоритм поиска наибольшего (наименьшего) значения среди нескольких заданных. Основная идея алгоритма сводится к следующему: за наибольшее (наименьшее) принимаем значение любого из данных. Поочередно сравниваем оставшиеся данные с наибольшим (наименьшим). если окажется, что очередное значение входного данного больше (меньше) наибольшего (наименьшего), то наибольшему (наименьшему) присваиваем это значение. Таким образом, сравнив все входные данные, найдем наибольшее (наименьшее) среди них. Алгоритм использует неполное ветвление.
Заданы три числа. Найти значение наименьшего из них Заданные числа обозначим: а, b, с; результирующее наименьшее – min. На рис. 5 представлена блок-схема алгоритма решения данной задачи.
Алгоритмическая конструкция «Цикл»
Циклической (или циклом) называют алгоритмическую конструкцию, в кoтoрoй некая, идущая подряд группа действий (шагов) алгоритма может выполняться несколько раз, в зависимости от входных данных или условия задачи. Группа повторяющихся действий на каждом шагу цикла называется телом цикла. Любая циклическая конструкция содержит себе элементы ветвящейся алгоритмической конструкции.
Арифметический цикл
В арифметическом цикле число его шагов (повторений) однозначно определяется правилом изменения параметра, которое задается с помощью начального (N) и конечного (К) значений параметра и шагом (h) его изменения. Т.е., на первом шаге цикла значение параметра равно N, на втором – N + h, на третьем – N + 2h и т.д. На последнем шаге цикла значение параметра не больше К, но такое, что дальнейшее его изменение приведет к значению, большему, чем К.
Вывести 10 раз слово «Привет!».
Параметр цикла обозначим i, он будет отвечать за количество выведенных слов. При i=1 будет выведено первое слово, при i=2 будет выведено второе слова и т. д. Так как требуется вывести 10 слов, то последнее значение параметра i=10. В заданном примере требуется 10 раз повторить одно и то же действие: вывести слово «Привет!». Составим алгоритм, используя арифметический цикл, в котором правило изменения параметра i=1,10, 1. т. е. начальное значение параметра i=1; конечное значение i=10; шаг изменения h=1. На рис. 6 представлена блок-схема алгоритма решения данной задачи.
Цикл с предусловием
Количество шагов цикла заранее не определено и зависит от входных данных задачи. В данной циклической структуре сначала проверяется значение условного выражения (условие) перед выполнением очередного шага цикла. Если значение условного выражения истинно, исполняется тело цикла. После чего управление вновь передается проверке условия и т.д. Эти действия повторяются до тех пор, пока условное выражение не примет значение ложь. При первом же несоблюдении условия цикл завершается.
Блок-схема данной конструкции представлена на рис. 7 двумя способами: с помощью условного блока а и с помощью блока границы цикла б. Особенностью цикла с предусловием является то, что если изначально условное выражение ложно, то тело цикла не выполнится ни разу.
Цикл с постусловием
Как и в цикле с предусловием, в циклической конструкции с постусловием заранее не определено число повторений тела цикла, оно зависит от входных данных задачи. В отличие от цикла с предусловием, тело цикла с постусловием всегда будет выполнено хотя бы один раз, после чего проверяется условие. В этой конструкции тело цикла будет выполняться до тех пор, пока значение условного выражения ложно. Как только оно становится истинным, выполнение команды прекращается. Блок-схема данной конструкции представлена на рис. 8 двумя способами: с помощью условного блока а и с помощью блока управления б.
Рекурсивный алгоритм
Рекурсивным называется алгоритм, организованный таким образом, что в процессе выполнения команд на каком-либо шаге он прямо или косвенно обращается сам к себе.
Простые типы данных: переменные и константы
Переменная – есть именованный объект (ячейка памяти), который может изменять свое значение. Имя переменной указывает на зн ачение, а способ ее хранения и адрес остаются скрытыми от программиста. Кроме имени и значения, переменная имеет тип, определяющий, какая информация находится в памяти. Тип переменной задает:
Объем памяти для каждого типа определяется таким образом, чтобы в него можно было поместить любое значение из допустимого диапазона значений данного типа. Например, тип «байт» может принимать значения от О до 255, что в двоичном коде (255(10)=11111111(2)) соответствует ячейке памяти длиной в 8 бит (или 1 байт).
В описанных выше алгоритмах (примеры 1-3) все данные хранятся в виде переменных. Например, инструкция «Ввод двух чисел а, b » означает введение пользователем значений двух переменных, а инструкция «К=К + 1» означает увеличение значения переменной К на единицу.
Если переменные присутствуют в программе, на протяжении всего времени ее работы – их называют статическими. Переменные, создающиеся и уничтожающиеся на разных этапах выполнения программы, называют динамическими.
Все остальные данные в программе, значения которых не изменяются на протяжении ее работы, называют константами или постоянными. Константы, как и переменные, имеют тип. Их можно указывать явно, например, в инструкции «К=К+1» 1 есть константа, или для удобства обозначать идентификаторами: pi=3,1415926536. Только значение pi нельзя изменить, так как это константа, а не переменная.
Структурированные данные и алгоритмы их обработки
Одномерный массив (шкаф ящиков в один ряд) предполагает наличие у каждого элемента только одного индекса. Примерами одномерных массивов служат арифметическая (аi) и геометрическая (bi) последовательности, определяющие конечные ряды чисел. Количество элементов массива называют размерностью. При определении одномерного массива его размерность записывается в круглых скобках, рядом с его именем. Например, если сказано: «задан массив A (10)», это означает, что даны элементы: a 1 , a 2 , …, a 10 . Рассмотрим алгоритмы обработки элементов одномерных массивов.
Ввод элементов одномерного массива осуществляется поэлементно, в порядке, необходимом для решения конкретной задачи. Обычно, когда требуется ввести весь массив, порядок ввода элементов не важен, и элементы вводятся в порядке возрастания их индексов. Алгоритм ввода элементов массива А(10) представлен на рис.9.
В заданном числовом массиве A(l0) найти наибольший элемент и его индекс, при условии, что такой элемент в массиве существует, и единственный.
Обозначим индекс наибольшего элемента т. Будем считать, что первый элемент массива является наибольшим (т = 1). Сравним поочередно наибольший с остальными элементами массива. Если оказывается, что текущий элемент массива а i (тот, c которым идет сравнение) больше выбранного нами наибольшего ат, то считаем его наибольшим (т=i) (рис.10).
Рассмотрим двумерный массив (шкаф с множеством ящиков, положение которых определяется двумя координатами – по горизонтали и по вертикали). В математике двумерный массив (таблица чисел) называется матрицей. Каждый ее элемент имеет два индекса а ij , первый индекс i определяет номер строки, в которой находится элемент (координата по горизонтали), а второй j – номер столбца (координата по вертикали). Двумерный массив характеризуется двумя размерностями N и М, определяющими число строк и столбцов соответственно (рис. 11).
Задана матрица символов (100х100), представляющая собой карту ночного неба; звездам на карте соответствует символы «*». Определить: сколько звезд на карте?
Алгоритм решения задачи достаточно прост, необходимо перебрать все элементы матрицы и посчитать, сколько среди них символов «*». Обозначим К переменную – счетчик. На рис 13. представлена блок-схема решения этой задачи.