Приступаем к изучению окружности и круга. Вспомним замкнутые и незамкнутые линии. Познакомимся с центром окружности, радиусом и диаметром и научимся определять радиус при известном диаметре и диаметр при известном радиусе.
Окружность и овал
Для начала рассмотрим рисунок и найдём окружность:
Теперь рассмотрим сходства и различия этих геометрических фигур:
Различия
В овале отрезки от точки O до крайней линии разные, а в окружности – все отрезки одинаковые.
Правило:
Окружность – это замкнутая кривая линия с точкой О в середине, которая называется центром.
Расстояния от центра до линии окружности одинаковые.
Начертить окружность можно при помощи циркуля:
А овал рисуют от руки:
Окружность и круг
Если заполнить пространство внутри окружности, то получим круг.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Диаметр и радиус
Если соединить центр окружности с линией окружности, получим радиус, например, OC, OA и OD.
Радиус – длина отрезка, соединяющего центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.
Если отрезок проходит через центр и соединяет две точки на окружности – это диаметр.
Диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки на этой окружности.
Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит из множества точек, расположенных на одинаковом расстоянии от заданной точки (центра окружности).
Радиусокружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с какой-либо точкой окружности.
Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет две любые точки окружности, причем сам отрезок должен проходить через центр окружности
Eсли от центра окружности провести отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь одинаковую длину, то есть равны. В математике такие отрезки называют радиусами.
Все радиусы окружности, как и диаметры окружности, равны между собой, имеют одинаковую длину.
На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O. OA = OB = OC — радиусы окружности; BC = CO + OB — диаметр окружности;
Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R. Диаметр окружности обозначают буквой D.
Диаметр окружности условно состоит из двух радиусов и равен длинам этих радиусов.
Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности. Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности, получившееся число и будет радиусом.
Формула радиуса окружности через диаметр:
Формула диаметра окружности через радиус:
Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана. Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура внутри окружности, или окружность находится около фигуры.
Существует радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.
Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей зависят в первую очередь от геометрической фигуры.
Радиус вписанной окружности — это радиус окружности, которая вписана в геометрическую фигуру.
Радиус описанной окружности — это радиус окружности, которая описана около геометрической фигуры.
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.
Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Как узнать диаметр. Формулы
В данной теме нам предстоит узнать три формулы:
1. Общая формула.
Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности
D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.
3. Если есть чертеж окружности
Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.
Урок математики по теме «Окружность. Круг». 3-й класс
Класс: 3
1. Дидактическое обоснование.
Математика 3 класс (1 часть), автор учебника М.И.Моро и др. УМК “Школа России”.
Дидактическая цель: познакомить учащихся с понятиями “круг” и “окружность”, “радиус” и “диаметр”, “центр”.
Тип урока: “Открытие новых знаний”.
– получить теоретическое и практическое представление об окружности и круге, как о геометрических фигурах; развивать практические умения– пользоваться циркулем; находить радиус и диаметр окружности и круга; – развитие математической речи, наблюдательности, логического мышления, повышение внимания к изучаемому вопросу, самостоятельности в учебной деятельности, формирование навыков учебного труда; – воспитание аккуратности, привитие умений совместно работать;
Методы обучения: продуктивный.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, парная, групповая.
Средства обучения: ПК (12 шт.), мультимедийный проектор, ноутбук для учителя, набор геометрических фигур, мяч, обруч, циркуль, фломастеры.
2. Технологическая карта занятия.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1. Организационный момент 1 мин.
Включение детей в деятельность.
Настрой на работу в стихотворной форме.
Сегодня урок необычный у нас. Готов к нему, вижу, каждый из вас: Улыбка, уверенность. Что ж: “Так держать!” За парты садитесь, пора начинать.
Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку, записывают дату и классная работа.
Личностные: самоопределение;
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности. 3 мин.
Выявляет уровень знаний.
Определяет типичные недостатки.
Какая тема нашего урока мы узнаем, если верно выполним “Минутка для любознательных”.
1. Выполняют задания в парах
Найдите лишние фигуры.
(№ 3 – не имеет углов) – окружность
(№ 4 – не имеет углов) – круг.
Как называются все фигуры одним словосочетанием?(геометрические фигуры)
2. Записывают тему урока – “Окружность. Круг”.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Анализ объектов с целью выделения признаков.
3. Самоопределение к деятельности. 1 мин.
Активизация знаний учащихся и создание проблемной ситуации.
Что же нового мы узнаем сегодня на уроке?
Как вы думаете, часто ли нам приходится встречаться с кругом окружностью в повседневной жизни? Где мы можем увидеть круг?
(Обруч – окружность, мяч – круг.)
Ставят цели, формулируют тему урока.
Узнаем, что такое окружность и что такое круг. Научимся строить эти геометрические фигуры.
Нам часто приходится встречаться с кругом и окружностью в повседневной жизни. Форму круга могут иметь тарелка, блюдце, барабан…
Регулятивные: целеполагание;
Познавательные: постановка вопросов;
Формулирование познавательной цели;
Логические: формулирование проблемы
4. Практическая работа (изготовление памятки). 3 мин.
(У каждого ученика на парте круг из плотной цветной бумаги.)
– Возьмите круг, который лежит перед вами, фломастером обведите его границу. Что вы нарисовали?
Окружность
Познавательные:моделирование
– Сложите круг пополам так, чтобы половинки совпадали, прогладьте линию сгиба. Сложите еще раз по другому сгибу, два сгиба пересеклись. Отметьте фломастером точку, в которой пересеклись линии.
Это центр окружности
– Как вы думаете, как называется эта точка. Обозначьте его точкой О. – Красным фломастером проведите линию от центра до точки окружность. Этот отрезок называется радиусом.
Дети подписывают отрезок.
Дети подписывают линию
– Фломастером обведите линию, которая проходит от одной точки окружности до другой точки через центр (линии сгиба). Эта линия называется диаметром. – Что такое диаметр?
Линия, которая соединяет две точки окружности и проходит через центр.
5. Построение проекта выхода из затруднения. 3 мин.
Составляют план достижения цели и определяют средства
Регулятивные: планирование, прогнозирование;
Логические: решение проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование;
Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации
Организация учащихся на исследование проблемной ситуации.
1. Послушайте и отгадайте загадку:
В дверь вошло животное, До того голодное: Съело веник и метлу, Съело коврик на полу, Занавески на окне И картину на стене, Со стола слизнула справку И опять пошло на грядку. (Коза)
2. Откройте учебник на стр. 94. Там мы встретимся с козой Белочкой.
2. Рассматривают рисунок на стр.94
“Почему наша коза Белочка выщипала ровную площадку? Она же не знает геометрических фигур”.
Мы забили колышек, чтобы привязать Белочку. Это – центр круга, в котором будет пастись Белочка. Привязали верёвку. Белочка не может отойти от центра больше, чем на длину этой верёвки. Именно так в геометрии и получается круг.
– Может. В какой бы точке внутри круга не находился цветок, верёвка не будет этому мешать. Длина верёвки больше, чем расстояние от центра круга до того места, где растёт цветок.
Подведение к “открытию” нового знания с помощью побуждающего диалога
3. Начинает беседу, требуя развёрнутых ответов:
– Чем является колышек, к которому привязана верёвка? – Может ли коза Белочка пощипать все цветочки внутри круга?
Дети дают варианты ответов.
а) удлинить верёвку; б) укоротить верёвку;
Б
– Когда вся трава в пределах первоначального круга будет выщипана, то, как можно дать возможность Белочке пощипать свежей травки?
в) перенести колышек в другое место.
6. Первичное закрепление 3 мин.
– В начале урока мы с вами сказали, что круг довольно часто встречается в нашей повседневной жизни, скажите, а есть ли игры, в которых мы встречаемся с этой геометрической фигурой.
Веревку можно заменить палкой.
Да, если двое ребят возьмутся за руки, один из них будет стоять на месте, а другой обойдет вокруг нее, получится круг.
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция;
Познавательные: общеучебные – умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения.
Коммуникативные: управление поведением партнёра, умение использовать невербальные средства общения (жесты, мимика).
7. Физкультминутка. 1 мин.
Давайте построим круг сами.
Дети выполняют упражнение – Построение круга.
8. Закрепление изученного материала 4 мин.
Для того чтобы начертить круг, нужно провести его границу. (показ модели)
– Что является границей прямоугольника? – А как может называться граница круга?
Дети высказывают предположения
Границей прямоугольника являются его стороны
Эта граница может называться окружностью
Познавательные: общеучебные – умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения
Коммуникативные: управление поведением партнёра, умение использовать невербальные средства общения (жесты, мимика).
– Правильно, ребята, эта граница называется окружность. А для того, чтобы построить окружность на чертеже используют специальный инструмент, который называется ЦИРКУЛЬ.
Циркуль состоит из двух ножек, на конце одной игла, а конце другой – грифель. За головку мы держим и поворачиваем циркуль.
Знакомо ли вам это слово?
– Совершенно верно. Мы знаем, как нужно писать слово “циркуль”. А как работать с циркулем мы познакомимся сегодня, и поможет нам в этом учебник. – Рассмотрите рисунок стр.94 и объясните, как с помощью циркуля проводят окружности. – Ребята, как вы думаете, нужно ли соблюдать технику безопасности при работе с циркулем и почему.
На уроках русского языка мы знакомились со значением этого слова и его правописанием.
Дети объясняют, как нужно работать с циркулем и почему с ним необходимо работать аккуратно.
9. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 5 мин.
Организация деятельности по применению новых знаний.
– Прочитайте задание. Как вы будете чертить окружность?
Выполните задание.
Самостоятельная работа. Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.
Для того чтобы правильно начертить окружность нужно:
Нужно поставить ножку циркуля с иголочкой на бумагу, ножкой с грифелем обвести окружность. Нужно следить, чтобы иголка не выходила из точки и ножки циркуля не двигались.
Окружность с внутренней частью
Дети выполняют построение и закрашивают круг.
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению;
Личностные: самоопределение.
10. Обобщение и систематизация знаний. 3 мин.
Формирование целостной системы ведущих знаний по теме
Активная продуктивная деятельность учащихся по включению части в целое, выявление внутрипредметных связей
Регулятивные: коррекция
Установление отношений между данными и вопросом; моделирование.
– Ребята, а кто из вас был в цирке? – Как называется место, где выступают артисты? – А какую форму имеет арена? – Почему арена имеет форму круга?
– Арена. – Арена имеет форму круга.
– Почему выбрана именно эта форма?
– Каких размеров арена?
– Удобный наклон корпуса лошади, от центра все прямые линии имеют одинаковую длину, удобную для зрителя.
– Диаметр всех арен 13 метров или 42 фута
(Видео “Галилео” Выпуск №127)
– Возможно, вы знаете, что не только в цирке арена имеет форму круга, но и в некоторых видах спорта спортсмены выступают на площадках круглой формы. Как называются эти виды спорта?
Дети называют виды спорта: вольная борьба, сумо, греко-римская борьба, самбо
– Чем знаменателен наступивший 2014 год?
– Что является символом олимпиады?
Зимние Олимпийские игры “Сочи-2014”
Собрать символ олимпиады из окружностей.
Составить композицию из кругов и его долей.
– Кто знает, что означают количество и цвета колец?
(Справка для учителя: любой олимпиец должен был владеть каждым из 5 видов. Кольцо-символ величия.)
Работа с электронным приложением.
Игра “Круг или окружность”.
(Дети хлопают если это круг, показывают кольцо руками, если это окружность.)
Дети работают в группах
5 частей света: синее – Европа, черное – Африка, красное – Америка, желтое – Азия, зеленое – Австралия.
Дети выполняют задание №1 по теме: “Окружность. Круг” за ноутбуками
№ 2 простой уровень – крышка, – бублик, – тарелка, – баранка, – колечко, – браслет, – блин – зеркало
11. Рефлексия деятельности (итог урока). 3 мин.
1. Организация рефлексии.
Сегодня на уроке мы познакомились с геометрической фигурой…
Окружность можно начертить при помощи…
Если вам на уроке всё удалось – покажите зелёный круг, если у вас остались неразрешённые проблемы – жёлтый круг, если вам ещё понадобится помощь – красный круг.
Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности.
Конспект по математике на тему «Диаметр круга» ( 3 класс)
Математика в 3- кл Урок № Дата:
Тема: Диаметр круга.
Оборудование : презентация к уроку, задания для практической работы в группах; тесты для каждого ученика. чертёжные инструменты: линейка, циркуль, карандаш; ножницы; цветная бумага, клей, конверты с кружками.
Цель урока: познакомить с определением «диаметр окружности», научить строить на чертеже радиусы и диаметры окружности.
— повторить понятия «радиус», «круг», «окружность»; познакомить с определением «диаметр окружности»; вывести основное свойство радиусов одной окружности; научиться находить и строить радиусы и диаметры на чертеже, обозначать их буквами.
— развивать логическое мышление, математическую речь, умение осуществлять контроль и самоконтроль учебной деятельности, развитие умений сравнивать и обобщать, расширять математический кругозор.
— воспитывать ответственное отношение к учебному труду, показать значение математических знаний в жизни человека.
Личностные УУД: развивать познавательную активность в процессе исследовательской деятельности, эмоциональную сферу, речь, умение общаться, работать в группах; уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; развивать логическое мышление;
Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; уметь работать в парах и группах; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им; развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам;
Регулятивные УУД:у меть определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё мнение.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Оборудование : презентация, демонстрационный материал, демонстрационный циркуль, карточки с тестами по теме « Диаметр круга»
I.Мотивация к учебной деятельности
(Приветствие для учащихся) (Слайды 1-3)
Проверь, дружок, Ты готов начать урок? Все ль на месте? Все ль в порядке. Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Все расселись по местам, никому не тесно, По секрету скажу вам: “Будет интересно!”
И тогда открытия нас ждут обязательно!
II. Актуализация полученных ранее знаний.
-Наш урок мы начнём с устного счёта (Слайды 4-9)
Ну-ка в сторону карандаши,
Ни костяшек, ни ручек, ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!
1. Игра « Круговые фигуры».
2. Может ли быть у 2 велосипедов 5 колёс? (Да)
Сколько всего колёс у всех велосипедов? (23 колеса)
Откройте тетради. Запишите число
III.Самоопределение к деятельности
— Ребята, посмотрите, что изображено на экране?
А что такое окружность?
Как называется центральная точка
— А что такое радиус окружности?
-Как его можно обозначить?
-Сколько радиусов у этой окружности
Постройте в своих тетрадях окружность r=2 см
Постройте на ней цветными карандашами 4 радиуса, обозначьте их буквами.
А сколько ещё радиусов можно провести в данной окружности?
-Что можно о них сказать?
Радиусы одной окружности равны. Это свойство радиусов одной окружности.
Окружность –это линия, которая является границей круга.
Центр окружности, обозначается латинской буквой О.
Радиус обозначается латинской буквой r или двумя буквами.
— В одной окружности можно провести большое количество радиусов.
Все дети выполняют задания, которые они видят на экране. Задача выполняется самостоятельно,
с последующим объяснением.
Выявление места и причины затруднения
-Ребята, а отрезок РК –это радиус?
— Если это не радиус, то как мы назовём отрезок РК?
-Попробуйте сами дать опрелеление этому отрезку и попытайтесь построить его на своей окружности.
-Почему же возникло затруднение?
Дети рассуждают, предлагают свои варианты ответа на вопрос.
Не знаем определение и не можем правильно построить.
-Какую цель вы поставите перед собой на уроке?
Определяют тему и цели самостоятельно.
-Узнать, как правильно называется этот отрезок, как правильно его надо строить.
IV.Работа по теме урока
Дети читают на слайде:
Сформулируйте тему нашего урока.
Ребята дали свои определения понятию «диаметр».
Лиза:«Диаметр- это отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой окружности».
Катя:«Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр».
Полина:«Диаметр- это отрезок, который соединяет две любые точки окружности».
-С кем из ребят совпадает твоё мнение?
-Начертите на вашей окружности диаметр РК.
— Ребята, сравните радиус окружности и её диаметр.
