Что такое динамика в статистике

Ряды динамики

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y₁ называют начальным или базисным уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Пример ряда динамики

Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».

В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.

Год	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Итого	-2,3	0,984	-1,60

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

.

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

.

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i Следующая лекция.

Источник

Ряды динамики в статистике

Ряд динамики может состоять из:

Виды рядов динамики

Объединение радов происходит по:

Чтобы без ошибок построить динамические ряды, необходимо сопоставлять уровни рядов разных периодов. Для этого у них должны быть однородные величины. Также ряды предполагают охват явления с одинаковой полнотой.

Не допускать погрешностей в анализе динамики помогает смыкание рядов динамики. Суть понятия в проведении подготовительной работы до основных расчетов. Во время подготовки ряды объединяются в один. Уровни этих рядов рассчитаны по разным методологиям. Смыкание также включает преобразования, при которых абсолютные уровни рядов приводятся к общему основанию. Это действие помогает избежать несопоставимости уровней.

Анализ показателей в рядах динамики

Ряд динамики характеризует изменения данных внутри этого ряда. Статистические данные необходимо сравнивать также между рядами. По формулам можно определить основные показатели.

Разность уровней ряда динамики называется абсолютным приростом. Показатель демонстрирует, на сколько изменился каждый последующий уровень.

Отношение уровней ряда динамики называется темпом (коэффициентом) роста. По нему видно, во сколько раз изменились последовательные значения.

Темп прироста. Показывает процентное отличие между последовательными уровнями.

Если сравнивать между собой числа без всякой системы, не получится грамотно проанализировать ситуацию и выстроить новую стратегию. Например, продвижение продукта на основе маркетинговой стратегии. Использование формул поможет высчитать, какую прибыль принесло компании конкретное решение за анализируемый период.

Анализ показателей за длительный промежуток

Если есть задача оценить изменения, которые касаются длинного временного отрезка, эффективно применить средние показатели. В статистике для их определения используются следующие понятия.

Средний уровень ряда динамики. Применим для интервальных равноотстоящих рядов

Если ряды неравноотстоящие, средний уровень интервального ряда динамики определяется как

Использование перечисленных методов позволяет применять полученные значения в экономике. Определять эффективность финансовых вложений, прогнозировать результаты. В управление предприятиями и бухгалтерию также можно внедрить данные методы для планирования и распределения бюджета.

Источник

13 Ряды динамики

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Процессы и явления социально-экономической жизни общества, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении. Для того, чтобы выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть ‑ это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин «time series». Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда. Уровни ряда обычно обозначаются «y_t»: y₁, y₂ и т.д. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) времени или определенные моменты (даты). Время в рядах динамики обозначается через «t».

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) уровня ряда (значения изучаемого показателя);

2) моментов (периодов) времени, когда фиксируется этот показатель.

Основные способы обработки рядов динамики:

1) укрупнение интервалов и расчет для них средних показателей;

2) сглаживание уровней способом скользящей средней;

3) выравнивание по аналитическим формулам.

Суть последнего способа заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически.

Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:

В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды динамики абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин ‑ как производные.

Ряды динамики абсолютных величин наиболее полно характеризуют развитие процесса или явления, например, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, добычи топлива, уставного капитала коммерческих банков и т.д.

Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности или изменение показателей интенсивности отдельных явлений, например, удельного веса приватизированных предприятий в той или иной отрасли; производ­ства продукции на душу населения; структуры инвестиций в основной капитал по отраслям экономики, индекса потребительских цен и т.д.

Ряды динамики средних величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике; о средней урожайности отдельных сельскохозяйственных культур, о средней заработной плате в отдельных отраслях и т.д.

В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенный момент времени.

Пример. Моментный ряд динамики, характеризующий численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г., представлен в таблице 13.1.

Таблица 13.1 ‑ Численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г

Следует помнить, что моментные ряды абсолютных величин нельзя суммировать. Бессмысленно, например, складывать численность персонала по состоянию на 1 января, 1 февраля и т.д. Полученная сумма ничего не выражает, так как в ней многократно повторяются одни и те же единицы совокупности.

Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произве­денный за определенный интервал времени, называется интервальным.

Пример. Интервальный ряд динамики, представлен в таблице 13.2.

Таблица 13.2. ‑ Характеристика динамики объема розничного товарооборота

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда вполне реальный показатель, например, общий объем розничного товарооборота за 2004-2008 г.г.

В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через оп­ределенные промежутки дат называются равноотстоящими, пример (табл. 13.1 и табл. 13.2).

Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются не равноотстоящими, пример(табл. 13.3).

Пример. Рядом динамики с не равноотстоящими уровнями во времени может служить объем экспорта продукции предприятия, представленный в таблице 13.3.

Таблица 13.3. – Динамика объема экспорта продукции предприятия

По числу показателей можно выделить изолированные (одномерные) и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Если ведется анализ во времени одного показателя ряда, то ряд динамики изолированный (например, данные о производст­ве газа по годам). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоста­вимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета.

Пример. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие ‑ в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методоло­гия учета или расчета показателей.

Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие ‑ с убранной, то такие уровни будут не­сопоставимы.

В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные измерения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разделять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Например, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с данными 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкание рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Пример. Предположим, что в N-ом регионе имеются данные об общем объеме оборота розничной торговли за 2013-2015 гг. в фактически действующих ценах, и за 2015-2018 гг. ‑ в сопоставимых ценах (табл. 13.4.).

Таблица 13.4 ‑ Динамика общего объема оборота розничной торговли (млрд. руб.) цифры условные

Источник

Ряды динамики, их значение. Виды рядов динамики: моментальный и интервальный. Динамические ряды абсолютных и относительных величин, средних величин.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

или же темпом прироста.

Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.

В общем виде темп роста одной из альтернативных долей зависит от темпа роста другой доли и величины этой доли следующим образом:

Абсолютное изменение долей в пунктах зависит от величины доли и темпа роста таким образом:

При наличии в совокупности не двух, а более групп абсолютное изменение каждой из долей в пунктах зависит от доли этой группы в базисный период и от соотношения темпа роста абсолютной величины объемного признака этой группы со средним темпом роста объемного признака во всей совокупности. Доля f-й группы в сравниваемый (текущий) период определяется как

Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:

или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

Особая форма средней арифметической величины, называемой хронологической средней:

Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда то средний уровень определяется как

Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:

Средний темп изменения определяется наиболее точно при аналитическом выравнивании динамического ряда по экспоненте. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний темп определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за п лет или из общего (базисного) темпа роста за п лет:

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Источник