Что такое длина полуинтервала

30.10.202316.04.2022 admin 0 Comments

Полуинтервал

Полуинтервал — множество точек прямой, заключённых между точками А и В, при этом одна из точек А или В не причисляются к полуинтервалу.

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Полуинтервал» в других словарях:

полуинтервал — полуинтервал … Орфографический словарь-справочник

Полуинтервал — (математический) совокупность точек числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а ≤ х … Большая советская энциклопедия

полуинтервал — множество точек х числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а≤х … Энциклопедический словарь

ПОЛУИНТЕРВАЛ — множество точек х числовой оси, удовлетворяющих неравенствам а= Естествознание. Энциклопедический словарь

полуинтервал — полуинтерв ал, а … Русский орфографический словарь

полуинтервал — (2 м); мн. полуинтерва/лы, Р. полуинтерва/лов … Орфографический словарь русского языка

полуинтервал — полуинтерва/л, а … Слитно. Раздельно. Через дефис.

Суб — (лат. под) предлог, приставляемый к разным словам музыкальной терминологии. С. доминант четвертая ступень гаммы, последняя нота первого тетрахорда диатонической гаммы, Subsemitonium modi полуинтервал под тоникой, напр. si do, в котором si… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения

Среди множеств чисел имеются множества, где объектами выступают числовые промежутки. При указывании множества проще определить по промежутку. Поэтому записываем множества решений, используя числовые промежутки.

Данная статья дает ответы на вопросы о числовых промежутках, названиях, обозначениях, изображениях промежутков на координатной прямой, соответствии неравенств. В заключение будет рассмотрена таблица промежутков.

Виды числовых промежутков

Каждый числовой промежуток характеризуется:

Числовой промежуток задается при помощи любых 3 способов из выше приведенного списка. То есть при использовании неравенства, обозначения, изображения на координатной прямой. Данный способ наиболее применимый.

Произведем описание числовых промежутков с выше указанными сторонами:

Геометрический смыл отрытого луча рассматривает наличие числового промежутка. Между точками координатной прямой и ее числами имеется соответствие, благодаря которому прямую называем координатной. Если необходимо сравнить числа, то на координатной прямой большее число находится правее. Тогда неравенство вида x a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x > a – точки, которые правее. Само число не подходит для решения, поэтому на чертеже обозначают выколотой точкой. Промежуток, который необходим, выделяют при помощи штриховки. Рассмотрим рисунк, приведенный ниже.

Рассмотрим несколько примеров.

Для наглядного примера зададим числовой луч.

Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Таблица числовых промежутков

Промежутки могут быть изображены в виде:

Чтобы упростить процесс вычисления, необходимо пользоваться специальной таблицей, где имеются обозначения всех видов числовых промежутков прямой.

Источник

Числовые промежутки — виды, функции и примеры

Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.

Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.

Виды числовых промежутков

На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.

Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.

На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.

Открытый числовой луч

Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.

Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.

Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:

Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».

Также можно охарактеризовать неравенством:

Знак зависит от расположения луча относительно А.

Замкнутый числовой луч

Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.

Также ему соответствует условие:

х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;

х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).

При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.

Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.

Числовой отрезок

Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.

При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.

Интервал

Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.

Обозначается, например, 5 Полуинтервал

Полуинтервал – интервал, при этом одна из точек, его ограничивающих, входит в него. То есть он закрыт с одной стороны. При этом неважно, какая из границ будет принадлежать интервалу, а какая нет.

Обозначаются с помощью двойных неравенств, при этом они называются нестрогими, так как используются знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Одна из точек на графике не будет закрашена.

Все промежутки имеют обозначения и неравенства. Данные об этом собраны в таблице. Каждому виду соответствует графическое изображение.

Наглядное изображение поможет восприятию и закреплению материала.

Границы представлены а и b, они так и называются, граничными точками. При этом знаки ≥ и ≤ обозначаются квадратной скобкой. При графическом изображении такая граница закрашивается, это означает, что она входит в множество. Строгие неравенства соответствуют выколотым точкам на графиках.

Промежутки знакомят школьников с простыми неравенствами, строгими и нестрогими, которые необходимы для решения сложных математических задач.

Источник

Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.

В) Числовая прямая

Рассмотрим числовую прямую (рис. 6):

Рассмотрим множество рациональных чисел

Каждое рациональное число изображается некоторой точкой на числовой оси. Так, на рисунке отмечены числа .

Докажем, что .

Доказательство. Пусть существует дробь : . Мы вправе считать эту дробь несократимой. Так как , то — число четное: — нечетное. Подставляя вместо его выражение, найдем: , откуда следует, что — четное число. Получили противоречие, которое доказывает утверждение.

Итак, не все точки числовой оси изображают рациональные числа. Те точки, которые не изображают рациональные числа, изображают числа, называемые иррациональными.

Любое число вида , , является либо целым, либо иррациональным.

Числовые промежутки

Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.

Неравенство, задающее числовой промежуток	Обозначение числового промежутка	Название числового промежутка	Читается так:
a ≤ x ≤ b	[a; b]	Числовой отрезок	Отрезок от a до b
a a	(a; + ∞)	Открытый числовой луч	Открытый числовой луч от a до плюс бесконечности
x ≤ a	(— ∞; a]	Числовой луч	Числовой луч от минус бесконечности до a
x Множества чисел, отвечающих условиям a ≤ x a, называется открытым числовым лучом. Обозначается так: (a; + ∞)-Читается так: открытый числовой луч от a до плюс бесконечности. Множество чисел слева от точки a, отвечающих условию x ≤ a, называется числовым лучом от минус бесконечности доa. Обозначается так:(— ∞; a]-Читается так: числовой луч от минус бесконечности до a. Множество чисел слева от точки a, отвечающих неравенству x При решении уравнений используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получите уравнение, равносильные данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Уравнение ах=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Если а¹0, то уравнение имеет единственное решение . Если а=0, b=0, то уравнению удовлетворяет любое значение х. Раскроем скобки в обеих частях уравнения, перенесем все слагаемые с х в левую часть уравнения, а слагаемые, не содержащие х, в правую часть, получим: Пример 2. Решить уравнения: Эти уравнения не являются линейными, но покажем, как можно решать такие уравнения. 3х2-5х=0; х(3х-5)=0. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, получаем х1=0; х2= . Ответ: 0; . Разложить на множители левую часть уравнения: х2(х-2)-9(х-2)=(х-2)(х2-9)=(х-2)(х-3)(х-3), т.е. (х-2)(х-3)(х+3)=0. Отсюда видно, что решениями этого уравнения являются числа х1=2, х2=3, х3=-3. с) Представим 7х, как 3х+4х, тогда имеем: х2+3х+4х+12=0, х(х+3)+4(х+3)=0, (х+3)(х+4)=0, отсюда х1=-3, х2=- 4. Напомним определение модуля числа: Например: ½3½=3, ½0½=0, ½- 4½= 4. В данном уравнении под знаком модуля стоят числа х-1 и х+1. Если х меньше, чем –1, то число х+1 отрицательное, тогда ½х+1½=-х-1. А если х>-1, то ½х+1½=х+1. При х=-1 ½х+1½=0. Таким образом, Аналогично х+1+х-1=3, 2х=3, х= . Это число принадлежит множеству х>1. Ответ: х1=-1,5; х2=1,5. Пример 4. Решить уравнение:½х+2½+3½х½=2½х-1½. Покажем краткую запись решения уравнения, раскрывая знак модуля «по промежуткам». –2 1, х+2+3х=2(х-1), 2х=- 4, х=-2Ï(1; +¥) Ответ: [-2; 0] Пример 5. Решить уравнение: (а-1)(а+1)х=(а-1)(а+2), при всех значениях параметра а. В этом уравнении на самом деле две переменных, но считают х–неизвестным, а а–параметром. Требуется решить уравнение относительно переменной х при любом значении параметра а. Если а=1, то уравнение имеет вид 0×х=0, этому уравнению удовлетворяет любое число. Если а=-1, то уравнение имеет вид 0×х=-2, этому уравнению не удовлетворяет ни одно число. Если а¹1, а¹-1, тогда уравнение имеет единственное решение . Ответ: если а=1, то х – любое число; если а=-1, то нет решений; если а¹±1, то . Б)Линейные неравенства с одной переменной. Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. Пусть, например, дано неравенство 5х-1>3х+2. При х=2 получим 5·2-1>3·2+2 – истинное высказывание (верное числовое высказывание); при х=0 получаем 5·0-1>3·0+2 – ложное высказывание. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной – значит найти множество всех его решений. Два неравенства с одной переменной х называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают. Основная идея решения неравенства состоит в следующем: мы заменяем данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяем более простым равносильным ему неравенством и т.д. Такие замены осуществляются на основе следующих утверждений. Теорема 1. Если какой-либо член неравенства с одной переменной перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному. Теорема 2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, оставив при этом без изменения знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному. Теорема 3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному. Пример 3. Решить неравенство: ½х-1½ 2-х. отсюда х>0,5 из первой системы, а вторая система – не имеет решения. Ответ: (0,5; +¥) 4)Квадратные уравнения (полные и неполные),их решения: Квадратное уравнение — уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. Числа называются коэффициентами квадратного уравнения. Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида , первый коэффициент которого равен единице ( ). Если в квадратном уравнении коэффициенты и не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение . Если один из коэффициентов или равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, .Значение неизвестного , при котором квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство, называется корнем этого уравнения. Например, значение является корнем квадратного уравнения , потому что или — это верное числовое равенство.Решить квадратное уравнение — это значит найти множество его корней. Источник Алгоритмы сжатия изображений без потерь 13.6. Арифметическое кодирование Классические статистические алгоритмы сопоставляют элементу кодируемой последовательности некий код. Алгоритмы арифметического кодирования кодируют сразу цепочку элементов в число-дробь [40]. При этом учитывается распределение вероятностей появления элементов в последовательности. Кратко процесс выглядит так: По окончании этого процесса можно взять любое число из получившегося полуинтервала. Обычно число выбирают так, чтобы его запись в двоичном виде была самой короткой. Также часто накладывают ограничение на длину получившейся двоичной дроби. При превышении этого ограничения текущая дробь выводится, и начинается сначала формирование новой, дополняющей предыдущую(ие). Декодирование заключается в расшифровке дроби по известному распределению вероятностей появления элементов в последовательности. Следовательно, требуется хранить или передавать информацию о распределении вероятностей появления элементов. Для того чтобы обойти это требование, а также для того чтобы избавиться от необходимости совершать два прохода по последовательности, были предложены адаптивные модификации алгоритма. Опишем идею адаптивной модификации. Изначально предполагается, что появление всех элементов равновероятно. По мере поступления новых элементов веса и разбиение полуинтервала корректируются. При декодировании также осуществляется коррекция после обработки очередного элемента. Источник ← Что такое дубляж в автозвуке Что такое сослагательное наклонение глагола → Вам также понравится Что такое бокавирус у детей 25.10.202312.04.2022 admin 0 Что такое переносное значение в русском языке 26.10.202321.04.2022 admin 0 Что такое незрелость тазобедренных суставов 28.10.202317.04.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев. Найти на сайте Новые записи Не то золото, что блестит: Уроки, которые мы можем извлечь из этой поговорки Всякому овощу своё время: Уроки, которые мы можем извлечь из этой поговорки На воре и шапка горит: Что означает эта поговорка? На каждый роток не накинешь платок: Что означает эта поговорка? Метил в лукошко, а попал в окошко: Что означает эта поговорка? Комментарии пользователей Олег к записи Что такое общественные отношения 7 класс кратко Ош к записи Что такое пикрил двач Анатолий к записи Что такое рокадовская в ставропольском крае Ксюша к записи Что такое музыкальная прелюдия Даша к записи Что такое ссылка в био в инстаграме Контакты для Роскомнадзора - informationforweb2023@gmail.com Все права сохранены. © 2025 Сайт aromolux.ru Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению. Материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет. 18+.