Что такое двоичная форма представления информации

Язык как способ представления информации, двоичная форма представления информации, ее особенности и преимущества

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Слово «информация» происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение, ознакомление. Понятие «информация» является базовым в курсе информатики, невозможно дать его определение через другие, более «простые» понятия.

В случае с понятием «информация» проблема его определения еще более сложная, так как оно является общенаучным понятием. Данное понятие используется в различных науках (информатике, кибернетике, биологии, физике и др.), при этом в каждой науке понятие «информация» связано с различными системами понятий.

Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и др.), то есть информация представляется с помощью естественных языков. В основе языка лежит алфавит, то есть набор символов (знаков), которые человек различает по их начертанию. В основе русского языка лежит кириллица, содержащая 33 знака, английский язык использует латиницу (26 знаков), китайский язык использует алфавит из десятков тысяч знаков (иероглифов).

Последовательности символов алфавита в соответствии с правилами грамматики образуют основные объекты языка — слова. Правила, согласно которым образуются предложения из слов данного языка, называются синтаксисом. Необходимо отметить, что в естественных языках грамматика и синтаксис языка формулируются с помощью большого количества правил, из которых существуют исключения, так как такие правила складывались исторически.

Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и др.). Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии строгих правил грамматики и синтаксиса.

Например, системы счисления можно рассматривать как формальные языки, имеющие алфавит (цифры) и позволяющие не только именовать и записывать объекты (числа), но и выполнять над ними арифметические операции по строго определенным правилам. Некоторые языки используют в качестве знаков не буквы и цифры, а другие символы, например химические формулы, ноты, изображения элементов электрических или логических схем, дорожные знаки, точки и тире (код азбуки Морзе) и другие.

Знаки могут иметь различную физическую природу. Например, для представления информации с использованием языка в письменной форме используются знаки, которые являются изображениями на бумаге или других носителях, в устной речи в качестве знаков языка используются различные звуки (фонемы), а при обработке текста на компьютере знаки представляются в форме последовательностей электрических импульсов (компьютерных кодов)

ЯЗЫК КАК СПОСОБ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ.

ДВОИЧНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ.

Понятие информация является одним из фундаментальных в современной науке вообще и базовым для изучаемой ними информатики. Информацию рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живем.

Язык – это средство отражения и познания окружающего мира. Информационный процесс может осуществляться только при наличии языка.

В зависимости от задач, которые мы перед собой ставим, можно использовать разные способы представления информации.
Некоторый набор символов алфавита образует слово, а число этих символов есть его длина. От изменения длины слова, очевидно, будет меняться и информация, заключенная в нем. Чтобы разобраться в изменениях информации, необходима ее оценка (измерение).

Одно и та же информация может существовать в различных формах. Для представления информации удобно использовать знаковые системы. Знаковая система состоит из определенного набора знаков и из правил работы с ними.

Знак – это сущность, имеющая некоторый смысл и некоторый внешний вид. Физический носитель знака может быть различным: для передачи одного и того же знака может использоваться в устной речи – звук, в письменной речи – буква, в памяти компьютера – последовательность электрических импульсов.

Процесс перевода информации из одной формы представления в другую называют кодированием информации. С помощью двух цифр можно закодировать любое сообщение. Достоинство двоичного кодирования – простота реализации. Недостаток – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим числом простых однотипных элементов, чем с большим числом сложных.

Двоичное кодирование информации

Теория кодирования – это раздел теории информации, связанный с задачами кодирования и декодирования сообщений, поступающих к потребителям и посылаемых из источников информации.

Теория кодирования близка к древнейшему искусству тайнописи – криптографии. Над разработкой различных шифров трудились многие известные ученые: философ Ф. Бэкон, математики Д.Кардано, Д. Валлис. Одновременно с развитием методов шифровки развивались приемы расшифровки, или криптоанализа.

В середине ХIХ в. ситуация изменилась. Изобретение телефона и искрового телеграфа поставило перед учеными и инженерами проблему создания новой теории кодирования. Первой ориентированной на технику системой кодирования оказалась азбука Морзе, в которой принято троичное кодирование (точка, тире, пауза).

Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Двоичный алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Цифровые ЭВМ (персональные компьютеры относятся к классу цифровых) используют двоичное кодирование любой информации. В основном это объясняется тем, что построить техническое устройство, безошибочно различающее 2 разных состояния сигнала, технически оказалось проще, чем то, которое бы безошибочно различало 5 или 10 различных состояний.

К недостаткам двоичного кодирования относят очень длинные записи двоичных кодов, что затрудняет работу с ними.

Двоичная система используется в цифровой электронике, компьютерной технике. Двоичная система в современном представлении была полностью описана немецким философом и математиком Готтфридом Лейбницем в XVII веке в работе «Explication de l’Arithmetique Binaire» («Объяснение бинарной арифметики»). Компьютер обрабатывает информацию только в закодированном виде.

Создатели компьютера отдают предпочтение именно двоичной системе счисления, потому что в техническом устройстве наиболее просто реализовать два противоположных физических состояния. В компьютере «бит» является наименьшей возможной единицей информации. Объем информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации подсчитывается просто по количеству требуемых для такой записи двоичных символов.

Для того чтобы при кодировании информация не потерялась и не исказилась, нужно устанавливать соответствие между двумя знаковыми системами. Составляют таблицы соответствия между знаками или группами знаков. Такие таблицы называются кодовыми. Язык является знаковой системой, соответственно в нем имеется набор знаков и список правил для работы с ними. Правила описывают способы составления из элементарных, основных знаков более сложных конструкций.

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.

Язык некоторых компьютеров первого поколения основывался только с 50 – х годов 20 – го века, начала применяться практически во всех вычислительных машинах двоичная система, это было обусловлено:

Экономичностью аппаратной реализацией всех схем ЭВМ для радиоэлектронных элементов (радиоламп, полупроводниковых элементов), которые в основном используются в вычислительных машинах;

Более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логорических операций;

Более надежный физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1), это состояние надежно и помехоустойчиво.

Объем информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации подсчитывается просто по количеству требуемых для такой записи двоичных символов.

Двоичное слово из восьми знаков содержит один байт информации, 1024 байта образуют килобайт, 1024 килобайта – мегабайт, а 1024 мегабайта – гигабайт.

Двоичная система используется в цифровых вычислительных устройствах, поскольку является простой и удовлетворяет следующим требованиям:

Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы;

Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать;

Простота создания таблиц сложения и умножения – основных арифметических операций над числами.

Система счисления в зависимости от способов изображения чисел делится на:

Примером непозиционной системы счисления может служить римская система, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов, например ХIV, CXXVII и тому подобное.

Позиционная система счисления определяется ее основанием – числом используемых в ней чисел. В позиционных системах значение каждой цифры определяется ее местом в числе, любое число может быть представлено суммой произведения цифры. Среди позиционных систем счисления наибольшее распространение имеет двоичная система счисления с основанием 2. В ней используются только две цифры 0 и 1 (да – нет, ложь – истина, включено – выключено, есть сигнал – нет сигнала и тому подобное).

Переход от десятичной записи к двоичной осуществляется легко: десятичное число делится на два, затем на два делится частное, затем – новое частное и так до тех пор, пока не будет получено последнее частное (равное 1), причем каждый раз записывается остаток от деления. Выписав последнее частное (1) и вслед за ним в обратном порядке все остатки от деления исходного числа на два, мы получим двоичный эквивалент исходного числа. Чтобы записать двоичное число в десятичной системе, необходимо обратить процедуру: умножить первую цифру слева на 2, к полученному результату прибавить вторую цифру слева, полученную сумму прибавить к третьей цифре слева и так далее до тех пор, пока мы не прибавим последнюю (самую правую) цифру двоичного числа.

Десятичное число 6 в двоичной системе записывается как 0110 и расшифровывается так:

ля перевода необходимо разложить число по основанию системы счисления и посчитать результат.

Двоичное число 1011 можно прочесть как десятичное 11:

Существуют формальные правила перевода чисел из одной системы в другую, в частности, двоичного числа в десятичное и наоборот. Например, для перевода целого десятичного числа в двоичное нужно делить его пополам до тех пор, пока в остатке не образуется 0 и 1, а затем записать остатки справа налево.

Первый остаток – это младший нулевой разряд искомого числа. Последнее частное – старшая цифра искомого числа

Таким образом, 13 = 1101.

Количество цифр (бит) в числе определяет разрядность числа. Биты в числе нумеруются справа, налево начиная с нулевого разряда.

Общая формула для подсчета количества кодируемых значений в двоичной системе счисления имеет вид:

где N – количество кодируемых значений, m- число разрядов двоичной системы.

Числа, записанные в двоичной системе, требуют большего числа знаков, чем их аналоги в десятичной системе, в двоичной, и в десятичной системе суть состоит в позиционном принципе записи чисел, поэтому ясно, что современные суперкомпьютеры стали возможны благодаря тому, что четыре тысячи лет назад в Месопотамии было совершено важнейшее открытие в области обозначения чисел.

В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.

Источник

1.4.2 Двоичное представление информации

Видеоурок 1: Двоичная система счисления

Видеоурок 2: Перевод двоичных чисел в другие системы счисления

Лекция: Двоичное представление информации

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления – это система, в которой используется две цифры: 0 и 1. То есть любое число будет записано комбинацией единиц и нулей.

Начнем с перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Чтобы перевести любое десятичное число в двоичную систему счисления, необходимо делить данное число на 2. Если в результате деление происходит без остатка, то следует записать число 0, если же деление с остатком, то записываем 1 и так до тех пор, пока не будет получен конечный нуль.

Например, переведем число 77 в двоичную систему счисления:

77/2 = 38 (1 остаток)
38/2 = 19 (0 остаток)
19/2 = 9 (1 остаток)
9/2 = 4 (1 остаток)
4/2 = 2 (0 остаток)
2/2 = 1 (0 остаток)
1/2 = 0 (1 остаток)

Теперь мы соберем все остатки с конца, получим: 1001101

Это число и есть 77 в двоичном представлении.

Можно проверить так ли это: 1001101 =1*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 64+0+0+8+4+0+1=77

Арифметические действия

Как и в десятичной системе счисления, в двоичной можно так же производить различные математические действия. Ниже вы можете увидеть основные правила сложения, вычитания и умножения чисел в двоичной записи числа:

Приведем примеры:

Обратите внимание, если вам необходимо произвести некоторые математические действия над числами, находящимися в различных системах счисления, необходимо сначала перевести их в одну систему и только потом выполнить арифметические действия.

Источник

Конспект для учителя по теме «Двоичное представление информации»

В статье размещен материал, содержащий информцию о том, как представить разного рода информацию в двоичной системе. Материал полезен для подготовки к ЕГЭ.

Представление информации в двоичной системе счисления

К достоинству двоичной системы счисления относится – простота совершаемых операций, возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов ПК и операцию сдвиг

Кодирование – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.

Декодирование – расшифровка кодированных знаков, преобразование кода символа в его изображение

Двоичное кодирование – кодирование информации в виде 0 и 1

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться:

Двоичное кодирование чисел

Для записи информации о количестве объектов используются числа.

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называют системами счисления.

Двоичное кодирование текстовой информации

Кодирование – присвоение каждому символу десятичного кода от 0 до 255 или соответствующего ему двоичного кода от 00000000 до 11111111

Присвоение символу определенного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице.

В качестве международного стандарта была принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange) :

Коды с 33 по 127 – интернациональные, соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций, знакам препинания;

Коды с 128 по 255 – национальные, т.е. кодировка национального алфавита.

на 1 символ отводится 1 байт (8 бит), всего можно закодировать 2 8 = 256 символов

С 1997 года появился новый международный стандарт Unicode, который отводит для кодировки одного символа 2 байта (16 бит), и можно закодировать 65536 различных символов (Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, множество математических, музыкальных, химических и прочих символов)

В настоящий момент существует пять кодировок кириллицы: КОИ-8, CP1251, CP866, ISO, Mac.

Кодирование графической информации

Пространственная дискретизация – перевод графического изображения из аналоговой формы в цифровой компьютерный формат путем разбивания изображения на отдельные маленькие фрагменты (точки) где каждому элементу присваивается код цвета.

Пиксель – min участок изображения на экране, заданного цвета

Качество кодирования изображения зависит от:

1) размера точки (чем меньше её размер, тем больше кол-во точек в изображении);

2) количества цветов (чем большее кол-во возможных состояний точки, тем качественнее изображение) Палитра цветов – совокупность используемого набора цвета

Качество растрового изображения зависит от:

1) разрешающей способности монитора – кол-во точек по вертикали и горизонтали.

2) используемой палитры цветов (16, 256, 65536 цветов)

3) глубины цвета – количество бит для кодирования цвета точки

Для хранения черно-белого изображения используется 1 бит.

Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета, который хранится в видеопамяти. Цветные изображения имеют различную глубину цвета. Цветное изображение на экране формируется за счет смешивания трех базовых цветов – красного, зеленого и синего. Для получения богатой палитры базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности.

Двоичное кодирование звука

Временная дискретизация – способ преобразования звука в цифровую форму путем разбивания звуковой волны на отдельные маленькие временные участки, где амплитуды этих участков квантуются (им присваивается определенное значение).

Это производится с помощью аналого-цифрового преобразователя, размещенного на звуковой плате. Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени заменяется дискретной последовательностью уровней громкости. Современные 16-битные звуковые карты кодируют 65536 различных уровней громкости или 16-битную глубину звука (каждому значению амплитуды звук, сигнала присваивается 16-битный код)

Качество кодирования звука зависит от:

2) частоты дискретизации – количество изменений уровня сигнала в единицу времени (как правило, за 1 сек).

N – количество различных уровней сигнала

i – глубина кодирования звука

Информационный объем звуковой информации равен:

I = i×k×t

где i – глубина звука (бит)

K – частота вещания (качество звука) (Гц) (48 кГц – аудио CD)

t – время звучания (сек)

Представление видеоинформации

В последнее время компьютер все чаще используется для работы с видеоинформацией. Простейшей такой работой является просмотр кинофильмов и видеоклипов. Следует четко представлять, что обработка видеоинформации требует очень высокого быстродействия компьютерной системы.

Что представляет собой фильм с точки зрения информатики? Прежде всего, это сочетание звуковой и графической информации. Кроме того, для создания на экране эффекта движения используется дискретная по своей сути технология быстрой смены статических картинок. Исследования показали, что если за одну секунду сменяется более 10-12 кадров, то человеческий глаз воспринимает изменения на них как непрерывные

Источник

Системы счисления и двоичное представление информации

Теория к заданию 1 из ЕГЭ по информатике

Информация и ее кодирование

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных процессов. Информационный аспект в деятельности человека

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Язык как способ представления и передачи информации

Для того чтобы сохранить информацию и передать ее, с давних времен использовались знаки.

В зависимости от способа восприятия знаки делятся на:

Для долговременного хранения знаки записывают на носители информации.

Для передачи информации используются знаки в виде сигналов (световые сигналы светофора, звуковой сигнал школьного звонка и т. д.).

По способу связи между формой и значением знаки делятся на:

Для представления информации используются знаковые системы, которые называются языками. Основу любого языка составляет алфавит — набор символов, из которых формируется сообщение, и набор правил выполнения операций над символами.

Системы счисления также можно рассматривать как формальные языки. Так, десятичная система счисления — это язык, алфавит которого состоит из десяти цифр 0..9, двоичная система счисления — язык, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1.

Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный

Единицей измерения количества информации является бит. 1 бит — это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:

Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т. е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен:

I = log₂ 32 = 5 битов.

Если N не является целой степенью 2, то число log₂N не является целым числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении задач в таком случае I можно найти как log₂N’, где N′ — ближайшая к N степень двойки — такая, что N′ > N.

Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем одного символа можно найти так:

N = 26; N’ = 32; I = log₂N’ = log₂(2 5 ) = 5 битов.

Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно М, то информационный объем данного сообщения вычисляется по формуле:

Примеры решения задач

Пример 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Пример 2. Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Решение. В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0 до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I = log₂101. Это значение не будет целочисленным. Заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128 = 27. Принимаем для одного измерения I = log₂128 = 7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен:

80 · 7 = 560 битов = 70 байтов.

Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:

$N$ — количество возможных событий;

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.

Производные единицы измерения количества информации:

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2 10 байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2 20 байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2 40 байтов

Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче

Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.

В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.

Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).

Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.

Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.

Примеры решения задач

Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.

Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 0100₂ = В4₁₆.

Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи

Прием/передача информации может происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации, или скорость информационного потока.

Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и Мбит/с, а также в байтах в секунду (байт/с) и кратных им Кбайт/с и Мбайт/с.

Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала.

Примеры решения задач

Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.

Решение. Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3 ⋅ 60 = 180 с. Выразим скорость в килобайтах в секунду: 256000 бит/с = 256000 : 8 : 1024 Кбайт/с. При вычислении размера файла для упрощения расчетов выделим степени двойки:

Размер файла = (256000 : 8 : 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3 : 2 3 : 2 10 ) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2 ) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3 : 2 3 : 2 10 ) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2 ) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

Представление числовой информации. Сложение и умножение в разных системах счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Для представления информации в компьютере используется двоичный код, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.

Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900.

Римская система счисления является непозиционной. Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием.

Развернутая форма числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид

$a$ — цифры численной записи, соответствующие разрядам;

$m$ — количество разрядов числа дробной части;

$n$ — количество разрядов числа целой части;

$q$ — основание системы счисления.

Если основание используемой системы счисления больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение: В — двоичная система, О — восмеричная, Н — шестнадцатиричная.

Например, если в двенадцатеричной системе счисления 10 = А, а 11 = В, то число 7А,5В₁₂ можно расписать так:

В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр, обозначаемых 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, что соответствует следующим числам десятеричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Примеры чисел: 17D,ECH; F12AH.

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:

1101₂ = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13₁₀;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 –2 + 14 ⋅ 16 –1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в заданную

Для преобразования целого числа десятичной системы счисления в число любой другой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Например, переведем десятичное число 475 в двоичную систему счисления. Для этого будем последовательно выполнять деление нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 2:

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475₁₀.

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

Например, переведем десятичную дробь 0,375₁₀ в двоичную систему счисления:

Полученный результат — 0,011₂.

Не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации (8 = 2 І ; І = 3).

Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

1234,777₈ = 001 010 011 100,111 111 111₂ = 1 010 011 100,111 111 111₂;

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 1 010 011 100 101 110 111₂.

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации (16 = 2 І ; І = 4).

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичный код необходимо каждую цифру этого числа представить четверкой двоичных цифр.

1234,AB77₁₆ = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂ = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂;

CE4567₁₆ = 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂.

При переводе числа из одной произвольной системы счисления в другую нужно выполнить промежуточное преобразование в десятичное число. При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.

Например, переведем троичное число 211₃ в семеричную систему счисления. Для этого сначала преобразуем число 211₃ в десятичное, записав его развернутую форму:

211₃ = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22₁₀.

Затем переведем десятичное число 22₁₀ в семеричную систему счисления делением нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 7:

Примеры решения задач

Пример 1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Указать это основание.

Пример 2. Указать через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Пример 3. Указать через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ записать в десятичной системе счисления.

a₁ = 0; x = 5 + 0 · 8 = 5;.

a₁=1; x = 5 + 1 · 8 = 13;.

a₁ = 2; x = 5 + 2 · 8 = 21;.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Пример выполнения сложения: сложим двоичные числа 111 и 101, 10101 и 1111:

Пример выполнения вычитания: вычтем двоичные числа 10001 – 101 и 11011 – 1101:

Пример выполнения умножения: умножим двоичные числа 110 и 11, 111 и 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Например, выполним сложение восьмеричных чисел 36₈ и 15₈, а также вычитание шестнадцатеричных чисел 9С₁₆ и 67₁₆:

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Представление чисел в компьютере

Формат с фиксированной запятой

В памяти компьютера целые числа хранятся в формате с фиксированной запятой: каждому разряду ячейки памяти соответствует один и тот же разряд числа, «запятая» находится вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится 8 битов памяти. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно 0. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255₁₀.

Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел — от 0 до 255.

Для п-разрядного представления диапазон будет составлять от 0 до 2 n – 1.

Для хранения целых чисел со знаком отводится 2 байта памяти (16 битов). Старший разряд отводится под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом.

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Он позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в п ячейках, равен 2 n − |А|.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:

1. Записать прямой код числа в п двоичных разрядах.

2. Получить обратный код числа. (Обратный код образуется из прямого кода заменой нулей единицами, а единиц — нулями, кроме цифр знакового разряда. Для положительных чисел обратный код совпадает с прямым. Используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода.)

3. Прибавить единицу к полученному обратному коду.

Например, получим дополнительный код числа –2014₁₀ для шестнадцатиразрядного представления:

При алгебраическом сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде. Затем суммируют эти коды, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном — если сумма отрицательная.

1) Найдем разность 13₁₀ – 12₁₀ для восьмибитного представления. Представим заданные числа в двоичной системе счисления:

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа –12₁₀ и прямой код для числа 13₁₀ в восьми битах:

Вычитание заменим сложением (для удобства контроля за знаковым разрядом условно отделим его знаком «_»):

Так как произошел перенос из знакового разряда, первую единицу отбрасываем, и в результате получаем 00000001.

2) Найдем разность 8₁₀ – 13₁₀ для восьмибитного представления.

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа –13₁₀ и прямой код для числа 8₁₀ в восьми битах:

Вычитание заменим сложением:

В знаковом разряде стоит единица, а значит, результат получен в дополнительном коде. Перейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:

11111011 – 00000001 = 11111010.

Перейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 10000101. Это десятичное число –5₁₀.

Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком (для хранения таких чисел отводится 32 бита памяти). Минимальное отрицательное число равно

А = –2 31 = –2147483648₁₀.

Максимальное положительное число равно

А = 2 31 – 1 = 2147483647₁₀.

Достоинствами формата с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представимых чисел, недостаточный для решения большинства прикладных задач.

Формат с плавающей запятой

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.

Число в экспоненциальном формате представляется в таком виде:

$q$ — основание системы счисления;

Например, десятичное число 2674,381 в экспоненциальной форме запишется так:

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность). При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Две последние величины определяют диапазон изменения чисел и их точность.

Определим диапазон (порядок) и точность (мантиссу) для формата чисел обычной точности, т. е. четырехбайтных. Из 32 битов 8 выделяется для хранения порядка и его знака и 24 — для хранения мантиссы и ее знака.

Найдем максимальное значение порядка числа. Из 8 разрядов старший разряд используется для хранения знака порядка, остальные 7 — для записи величины порядка. Значит, максимальное значение равно 1111111₂ = 127₁₀. Так как числа представляются в двоичной системе счисления, то

Аналогично, максимальное значение мантиссы равно

Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные используемые кодировки кириллицы

Соответствие между набором символов и набором числовых значений называется кодировкой символа. При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование. Код символа хранится в оперативной памяти компьютера. В процессе вывода символа на экран производится обратная операция — декодирование, т. е. преобразование кода символа в его изображение.

Присвоенный каждому символу конкретный числовой код фиксируется в кодовых таблицах. Одному и тому же символу в разных кодовых таблицах могут соответствовать разные числовые коды. Необходимые перекодировки текста обычно выполняют специальные программы-конверторы, встроенные в большинство приложений.

Как правило, для хранения кода символа используется один байт (восемь битов), поэтому коды символов могут принимать значение от 0 до 255. Такие кодировки называют однобайтными. Они позволяют использовать 256 символов ( N = 2 I = 2 8 = 256 ). Таблица однобайтных кодов символов называется ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Американский стандартный код для обмена информацией). Первая часть таблицы ASCII-кодов (от 0 до 127) одинакова для всех IBM-PC совместимых компьютеров и содержит:

Вторая часть таблицы (коды от 128 до 255) бывает различной в различных компьютерах. Она содержит коды букв национального алфавита, коды некоторых математических символов, коды символов псевдографики. Для русских букв в настоящее время используется пять различных кодовых таблиц: КОИ-8, СР1251, СР866, Мас, ISO.

В последнее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode. В нем отводится по два байта (16 битов) для кодирования каждого символа, поэтому с его помощью можно закодировать 65536 различных символов ( N = 2 16 = 65536 ). Коды символов могут принимать значение от 0 до 65535.

Примеры решения задач

Пример. С помощью кодировки Unicode закодирована следующая фраза:

Я хочу поступить в университет!

Оценить информационный объем этой фразы.

Решение. В данной фразе содержится 31 символ (включая пробелы и знак препинания). Поскольку в кодировке Unicode каждому символу отводится 2 байта памяти, для всей фразы понадобится 31 ⋅ 2 = 62 байта или 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 битов.

Источник