Что такое графики в физике

27.10.202314.04.2022 admin 0 Comments

Использование графиков при изучении физики в средней школе

Разделы: Физика

Современная наука и техника очень широко использует графики, а потому, где бы ни учился, где бы ни работал человек после школы – ему обязательно придется иметь дело с графиками. График – международный язык техники. Использование в преподавании физики графиков, чертежей и рисунков не только способствует формированию связей учебного материала разных дисциплин школьного курса, но и помогает обучающимся понять основные факты и закономерности физики. Графическое представление физического процесса делает его более наглядным и тем самым облегчает понимание рассматриваемого явления, способствует развитию абстрактного мышления, интуиции, умения анализировать и сравнивать, находить более рациональный способ решения задач. Кроме того, применение графического метода способствует укреплению связей физики с математикой, наполняет абстрактные математические закономерности конкретным физическим содержанием. Вопрос об использовании графиков становится всё более актуальным ещё и потому, что КИМы итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме и ЕГЭ содержат всегда графические задания. Следует указать здесь еще и на психологическую строну рассматриваемого вопроса. При широком использовании графического метода привлекаются и развиваются не только мышление и память учащихся, но также зрение и моторные действия, формируются и развиваются навыки аккуратного и быстрого выполнения чертежа, пользования координатной сеткой, простейшими чертежными инструментами.

В преподавании физики графический метод используется, начиная с 7-го класса и не только на уроках, но и при выполнении учащимися лабораторных и домашних заданий по физике. И необходимо отметить, графические задачи на уроках физики традиционно продолжают вызывать затруднения у большинства учащихся. Между тем, на уроках математики задачам на построение графиков различных функций отведено много времени и, как правило, с подобными задачами учащиеся справляются достаточно хорошо. Причин таких затруднений много. Ждать учебных пособий, обладающих идеальной межпредметной преемственностью, У нас с вами для того ожидания нет времени – учебные задачи надо решать сегодня. Конечно, у каждой учебной дисциплины свои задачи и цели, но ученикам от этого не легче. Совместная работа учителей физики и математики может значительно помочь ученикам преодолеть эти трудности. В своей статье я постаралась проанализировать различные типы заданий по физике, содержащие графики и трудности, с которые испытывают выпускники. Для примеров я использовала задания из демо-версий и тренировочных заданий для итоговой аттестации по физике выпускников основной школы.

Как известно, что решение любой физической задачи состоит из трёх основных частей:

Графики могут использоваться и используются на всех этапах, при решении как расчетных, так и качественных задач.

Слайд №2 (Приложение 1) Наиболее часто встречаются графики линейных функций, в том числе и прямой пропорциональной зависимости, графики тригонометрических функций. Реже обратной пропорциональной зависимости, а также какой-то более сложной зависимости. Встречаются графики, содержащие несколько участков, которые соответствуют различным особенностям протекания физического процесса. Обратите внимание на разнообразие величин, отложенных по осям.

Наиболее часто графики встречаются при решении задач по механике (кинематика, динамика, законы сохранения, механические колебания и волны), тепловые явления (изменение агрегатных состояний вещества, молекулярная физика и термодинамика в 10 классе). Реже – в задачах по электричеству, электромагнетизму (в основном в 10–11 классах), в квантовой физике (фотоэффект в 11 классе).

Слайд №3 При работе с графиками можно выделить следующие приёмы:

Слайд №4 Начну с решения задач графическим способом.

Все задачи, решаемые графически, можно условно разделить на несколько типов по методу решения:

Уравнения движения двух тел имеют следующий вид: Х₁ = 10 +10t и Х₂ = 50 – 15t. Найти место и время их встречи графическим и аналитическим способами.

И вот она первая трудность – буквенные обозначения. И теряются дети уже на первом шаге – составления таблицы. На уроках математики они очень хорошо усвоили и запомнили, что независимая переменная величина обозначается Х, а зависимая, функция, – Y. И с этого момента теряется так необходимая межпредметная связь. И не помогают им приобретенные навыки, так как дети не могут их применить. Другими словами, у обучающихся формируется мнение, что на уроках математики своя свадьба, а на уроках физики – своя. А если уравнение имеет вид S = 5t + 2t 2 и надо построить график зависимости такой зависимости? В этом случае квадратичную зависимость дети трудом узнают.

Слайд №6 Работа с предложенными графиками.

Наиболее распространёнными заданиями являются задания, содержащие уже готовые графики. Готовые графики используются в разнообразных нестандартных ситуациях, как правило, детям незнакомых. И тут наряду с физическими знаниями навыки работы с графиками играют, не побоюсь этого слова, базовую роль. Одним из обязательных условий для успешного выполнения таких заданий является умение правильного математического прочтение графика, без которого невозможно правильное физическое чтение его. Анализ уже начерченных графиков открывает широкие методические возможности обучения.

1. С помощью графика можно наглядно представить функциональную зависимость физических величин, выяснить, в чем смысл прямой и обратной пропорциональности между ними, узнать, как быстро растет или падает численное значение одной физической величины в зависимости от изменения другой, когда он достигает наибольшего или наименьшего значения.

2. График дает возможность описать, как протекает тот или иной физический процесс, позволяет наглядно изобразить наиболее существенные стороны его, обратить внимание учащихся именно на то, что является наиболее важным в изучаемом явлении.

Задания, содержащие графики можно очень разнообразны. Но тем не менее их можно объединить по следующим типам, соответствующим разным видам мыслительной деятельности.

Рассмотрим некоторые виды на конкретных примерах, для то чтобы понятнее было какие трудности испытывают выпускники с целью их предупреждения.

1. Получение исходных данных, необходимых для решения задач.

На рисунке представлен график зависимости температуры от полученного количества теплоты для вещества массой 2 кг. Первоначально вещество находилось в твердом состоянии. Определите удельную теплоту плавления вещества.

Слайд №8 Пример №3. (Более сложный пример)

По графику зависимости координаты от времени для тела, брошенного с высоты 10 м вертикально вверх, определите путь и модуль перемещения тела за 6 с.

2. Нахождение по значению известной величины значение неизвестной

Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменяется.

3. Нахождение значения величины, производной от отложенных по осям величин.

На рисунке представлен график волны вдоль упругого шнура. В некоторый момент времени. Определить длину волны.

Не ошибусь, если скажу, что в 9 классе графики тригонометрических функций не изучаются. А теперь посмотрите на такое задание. Графики похожи. Но требуется найти период колебаний.

4. Идентифицирование объекта, для которого построен график.

На рисунках приведены графики зависимости скорости и перемещения от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?

На рисунке приведён график зависимости температуры некоторого вещества от времени. Первоначально вещество находилось в жидком состоянии. Какая точка графика соответствует началу процесса отвердевания вещества?

5. Сравнение физических величин

На рисунке даны графики зависимости смещения от времени при колебаниях двух маятников. Сравните частоты колебаний маятников ν₁ и ν₂.

(Обращаю внимание – ответ надо дать в количественном соотношении)

По графикам зависимости давления жидкостей от высоты столба сравните их плотности.

6. Установление соответствия между величинами и процессами

Слайд №15 Пример №10.

На рисунке 1 приведен график зависимости скорости движения тела от времени. Укажите соответствующий ему график зависимости пути от времени (рис. 2).

7. Установление особенностей протекания физического процесса, для которого построен график

Слайд №16 Пример №11.

И последний пример. Определить во сколько раз изменилась скорость велосипедиста за 4 секунды.

Слайд №17 Пример №12.

На первый взгляд – простой график и простое задание. Чтобы правильно ответить на этот вопрос, необходимо не только знать формулу кинетической энергии и понимать квадратичную зависимость от скорости, но правильно определить по графику во сколько раз (а не на сколько) увеличилась скорость. А это, как показал опыт, тоже представляет трудность.

Подведём итог сказанному. Каковы же возможные причины затруднений при выполнении графических заданий? Их много, конечно же много. Я перечислю некоторые из них.

Источник

Графики прямолинейного движения

Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.

Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.

Будем отдельно рассматривать:

1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: \(\vec =0\).

2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.

Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: \(\vec =const\). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:

Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!

Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.

На графиках будем откладывать:

Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:

Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.

Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют

Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой \(x_<0>\) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
\[x=x_<0>\]

Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:

Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.

Скорость не меняется — движение равномерное

Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).

Начальная координата тела – это точка \(x_<0>\), а конечная координата — точка \(x\) на оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».

Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.

Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.

Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).

Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:

Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:

Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:

Равномерное движение в направлении противоположном оси

Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).

Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.

Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.

Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.

А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.

Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается

Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.

Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.

Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:

Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:

Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:

Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.

Примечания:

1). Координата «x» будет изменяться:

2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.

3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.

4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.

Равноускоренное движение против оси

Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).

Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).

Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).

Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов \(\vec\) и \(\vec\) на ось Ox будут отрицательными. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени.

Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.

Скорость уменьшается — движение равнозамедленное

Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).

Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).

Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).

А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).

Равнозамедленное движение против оси

Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).

Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).

Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).

Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.

Выводы

2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).

3). Если скорость не меняется, ускорения нет.

4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.

5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.

Источник

Что такое графики в физике

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Из графика видно, что проекция скорости равна:

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

V_x — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

V_x o — Начальная скорость тела

a_x — Ускорение тела

t — Время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения: v_x = v_xo + a_xt

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):