Что такое неправильная дробь 5 класс примеры
Общие сведения
Слово «дробь» в обиход ввёл математик средневековой Европы Фибоначчи. На Руси под этим понятием понимались доли чисел. В дословном переводе на русский с арабского термин обозначает «ломать» или «раздроблять». Вид записи выражения, который применяется и сегодня, предложили арабы. Но фундамент теории заложили греческие и индийские учёные.
В математике под дробным отношением понимают число, образованное из некоторой части единицы. Простыми словами это можно объяснить на наглядном примере. Пусть на столе лежит две круглые пиццы. Каждую из них разрезали на восемь равных частей. Всего получилось шестнадцать долей. Через какое-то время было съедено одиннадцать кусков. Соответственно на столе осталось пять. В математической записи такое действие будет выглядеть как 11 / 8.
Число, стоящее в верхней части выражения, называют делимым или числителем, а в нижней делителем или знаменателем. В зависимости от их числового значения все дроби разделяют на три класса:
Кроме этого, выделяют ещё одну группу выражений. Дроби, относящиеся к ней, называют десятичными. Это такие отношения, у которых знаменатель — это десятичное число, стоящее в любой натуральной степени. Для записи десятичных выражений используют не дробную черту, а запятую. Например, 12 / 10 = 1,2.
Суть отношения
Обыкновенная дробь может быть правильной или неправильной. Например, 19 / 21 — правильное выражение, так как результат деления будет меньше единицы. В то же время обыкновенные числа 32 / 6 и 90 / 90 — неправильные, так как ответ, получаемый при делении, будет больше единицы в первом случае и равен ей во втором.
Чтобы разобраться, почему же дробные выражения, у которых числитель превосходит или равняется знаменателю называют «неправильными» можно порассуждать следующим образом.
Пусть имеется неправильная дробь 10 / 10. Эта запись обозначает, что взято десять долей чего-то состоящего из такого же числа частей. Иными словами, из имеющихся десяти долей можно сложить целый предмет. Неправильное выражение вида 10 / 10, по сути, означает целый предмет. Значит, можно записать, что 10 / 10 =1. Следовательно, такое отношение можно заменить натуральным числом.
Теперь можно рассмотреть неправильные отношения 7 / 3 и 12 / 4. Совершенно очевидно, что из этих семи третьих долей легко составляется два целых числа. Одно из них будет содержать три части. Значит, для оставшихся двух долей понадобится шесть частей: 3 + 3 = 6. При этом останется ещё одна доля — третья. Таким образом, выражение семь третьих означает две целые части и ещё одну третью от них. Аналогично из двенадцати четвёртых можно сформировать три целых числа по четыре доли в каждом. То есть дробное отношение 12 / 4 означает, по сути, три целых предмета.
Если провести анализ полученных результатов, то можно сделать вывод о том, что неправильные дроби, могут быть представлены в двух видах:
Особенный интерес вызывает представление неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной части. Это действие называется выделением целой доли из неправильного отношения. Причём такая операция может быть выполнена и в обратном направлении — трансформация выражения в смешанное.
Превращение дробей
По смыслу неправильные выражения представляют собой целую и дробную часть, записанную в виде отношения. Поэтому любую смешанную дробь можно превратить в правильную, и наоборот. Деление целого числа на такое же можно объяснить так. Пусть нужно разделить четыре на пять. Значит, единицу понадобится разделить на пять равных частей, то есть 1 / 5. Четыре же единицы дадут 1 / 5 + 1/ 5 + 1 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5. В этом случае получается правильное выражение. Но бывает, что числитель количественно превышает знаменатель. Значит, для более понятной формы записи нужно из такого выражения выделить целую часть.
Например, нужно преобразовать число 25 / 8. Это действие подразумевает нахождение целых единиц, содержащихся в выражении. Рассуждать нужно следующим образом. Одна единица может быть представлена как 8 / 8, две — 16 / 8, три — 24 / 8. Значит, число состоит из трёх единиц и оставшейся 1 / 8 части. Поэтому записать его можно так: 3 (1 / 8).
Такого вида преобразования часто приходится выполнять при решении примеров с дробями в 5 классе. Поэтому понять принцип превращения лучше всего на конкретное задание. При этом можно использовать следующий алгоритм:
Итак, пусть имеется выражение 3 (5 / 7). Так как фактически это сумма трёх и пяти седьмых, то следуя алгоритму, можно решение расписать так: 3 + 5 / 7 = (3 * 7 + 5) / 7 = (21 + 5) / 7 = 26 / 7. Аналогичный результат мог быть получен при простом сложении двух частей смешанного числа: 3 / 1 + 5 / 7 = (3 * 7) / 1 * 7 + 5 / 7 = 21 / 7 + 5 / 7 = (21 + 5) / 7 = 26 / 7. Первый вариант, конечно же, более удобен. Его можно выразить формулой: a (c / d) = (a * d + c) / d.
Эту выражение нужно обязательно запомнить, так как его придётся довольно часто использовать при решении задач различной сложности.
Выполнение действий
Отличие неправильной дроби от правильной заключается в том, что первая равна или больше единицы, а вторая меньше её. Поэтому правило выполнения арифметических действий одинаковое для этих двух групп. Для того чтобы ребёнок понял, как правильно решать простые и сложные задания объяснение в 5 классе неправильных дробей и действий над ними начинают с повторения правила разложения числа на простые множители.
Выполняется оно за несколько шагов. Вначале ищут минимальную величину, на которую можно разделить исходное без остатка. Далее, находят результат деления и повторяют действие, но уже для полученного числа. Операцию повторяют до тех пор, пока в ответе не получится единица.
Разложение на простые множители используется при поиске наименьшего знаменателя при сложении или вычитании неправильных дробей с разными делителями. Существует алгоритм, придерживаясь которого можно выполнить любое арифметическое действие над двумя и более дробными выражениями. Он заключается в следующем:
Например, 4 / 3 + 9 / 7 = (7 * 4) / 21 + (3 * 9) / 21 = 28 / 21 + 27 / 21 = (28 + 27) / 21 = 55 / 21 = 2 (13 / 21) и 56 / 9 — 6 / 9 = (56 — 6) / 9 = 50 / 9 = 5 (5 / 9).
Неправильные выражения можно не только складывать, но и вычитать. Для того чтобы их перемножить следует отдельно найти произведение делимых и делителей. Затем в числитель записать первый результат, а в знаменатель второй. То есть действие нужно выполнять по формуле: f / n * s / m = (f * s) / (n * m). Выполнить деление также просто. Для этого действия в вычитаемом выражении меняется местами аргументы и выполняется умножение: (f / n) / (s / m) = (f * m) / (n * s).
Неправильная дробь
Что такое неправильная дробь
Неправильной называется дробь, числитель которой по своей величине превышает знаменатель либо одинаков с ним.
Основные математические действия с неправильными дробями
Неправильная дробь — полноценный представитель числового множества, поэтому с ней можно производить основные математические действия:
Сравнение
6 / 5 7 / 5 ; 9 / 7 > 8 / 7 ; 5 / 5 = 5 / 5
Однако, бывает необходимо вычислить, насколько значение неправильной дроби больше (либо меньше) значения другой неправильной дроби с иным знаменателем.
Сложение
Определить сумму двух неправильных дробей с одинаковым знаменателем легко: 5/4+7/4=12/4=3
Схематически это можно записать с помощью формулы:
Сложение неправильных дробей с различными знаменателями. Для таких случаев существует два варианта: перевести дроби в смешанные либо использовать правило для перехода к общему знаменателю.
Переход к смешанным дробям осуществляется путем деления числителя на знаменатель (бывает, что с остатком):
Тактика приведения к общему знаменателю при сложении неправильных дробей (и их вычитании) следующая:
Аналогичным образом поступают, когда необходимо провести вычитание с неправильными дробями.
Умножение
При умножении друг на друга двух неправильных дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей первоначальных дробей, а знаменатель — произведению знаменателей.
Деление
При делении неправильных дробей деление имеет обратное свойство. Делитель необходимо записать наоборот: числитель и знаменатель поменять местами. Когда это проведено, делимое умножают на делитель и получают искомый результат.
Перевод неправильной дроби в смешанную дробь и обратно
Неправильную дробь можно легко перевести в смешанную, произведя следующие действия:
Например, необходимо превратить в смешанную дробь 13/8.
Разделив 13 на 8, получаем 1 и 5/8. Разделив 5 на 8, получаем 0,625. В итоге 1,625.
Бывают случаи, когда нужно произвести обратное действие: превратить смешанную дробь в неправильную. Объяснение изложено в следующей формуле:
Подставим в эту формулу значения. 21 / 3 = ( 1 + 2 * 3 ) / 3 = 7 / 3
Примеры задач
Рассмотрим приведенные выше правила на примерах.
Сложение с одинаковым знаменателем: 8 / 5 + 7 / 5 = 15 / 5 = 3
Объяснение: приводим слагаемые к общему знаменателю. Для этого на знаменатель правой дроби умножаем числитель левой, а знаменатель левой — на числитель правой. В знаменателе дроби-произведения стоит произведение обоих знаменателей. После проведения расчетов получается смешанная дробь 3,625.
Объяснение: приводим вычитаемые к общему знаменателю. Для этого на знаменатель правой дроби умножаем числитель левой, а знаменатель левой — на числитель правой. В знаменателе дроби-частного стоит произведение обоих знаменателей. После проведения расчетов получается смешанная дробь 3,875.
Задача на умножение:
7 / 5 * 9 / 4 = 63 / 20
8 / 6 * 10 / 9 = 80 / 54
Объяснение: умножаем числитель на знаменатель и получаем искомое произведение.
4 / 7 : 2 / 5 = 4 / 7 * 5 / 2 = ( 4 * 5 ) / ( 7 * 2 ) = 20 / 14 = 16 / 14
Поменяв местами числитель и знаменатель в делителе, производим действие умножения двух дробей. После этого в числителе итоговой дроби ставится произведение двух числителей, а в ее знаменателе — произведение двух знаменателей.
Правильные и неправильные дроби.
Виды дробей.
Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, \frac<7><7>, \frac<13><5>, …\)
Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.
В правильной дроби числитель меньше знаменателя, например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, …\)
В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, \(\frac<7><7>, \frac<9><4>, \frac<13><5>, …\)
Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:
Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac<3><3>\)
Знаменатели одинаковые равны числу 3, далее сравниваем числители.
Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.
Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.
Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.
Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.
Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac<1><8>, \frac<2><8>, \frac<3><8>, \frac<4><8>, \frac<5><8>, \frac<6><8>, \frac<7><8>.\)
б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac<4><4>, \frac<4><3>, \frac<4><2>, \frac<4><1>.\)
Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac<12>\) будет правильной;
б) \(\frac<9>\) будет не правильной.
Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?
Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac<11><60>\) часа.
Неправильные дроби — примеры для 5 класса с решением и объяснением
Математика — это не просто цифры. С её помощью познаётся окружающий мир. Умение работать с числами позволяет прогрессировать всему человечеству. Особое положение занимает раздел, изучающий действия с дробными отношениями. Именно с ними приходится чаще всего встречаться в жизни. Поэтому нужно пристальное внимание обратить в 5 классе на неправильные дроби. Примеры с объяснением помогут лучше разобраться в теме и построят важный мост для дальнейшего изучения науки.
Общие сведения
Слово «дробь» в обиход ввёл математик средневековой Европы Фибоначчи. На Руси под этим понятием понимались доли чисел. В дословном переводе на русский с арабского термин обозначает «ломать» или «раздроблять». Вид записи выражения, который применяется и сегодня, предложили арабы. Но фундамент теории заложили греческие и индийские учёные.
В математике под дробным отношением понимают число, образованное из некоторой части единицы. Простыми словами это можно объяснить на наглядном примере. Пусть на столе лежит две круглые пиццы. Каждую из них разрезали на восемь равных частей. Всего получилось шестнадцать долей. Через какое-то время было съедено одиннадцать кусков. Соответственно на столе осталось пять. В математической записи такое действие будет выглядеть как 11 / 8.
Это легко проверить: 11/ 8 пиццы — это тоже что 8 / 8 плюс 3 / 8. То есть одна была полностью съедена, а с другой взяли только три кусочка. Так как отношение 8 / 8 — это целое (единица), то можно утверждать, что 8 / 8 = 1. Значит, произошедшее можно представить в виде равенства: 11 / 8 = 1 + 3 / 8.
Число, стоящее в верхней части выражения, называют делимым или числителем, а в нижней делителем или знаменателем. В зависимости от их числового значения все дроби разделяют на три класса:
Кроме этого, выделяют ещё одну группу выражений. Дроби, относящиеся к ней, называют десятичными. Это такие отношения, у которых знаменатель — это десятичное число, стоящее в любой натуральной степени. Для записи десятичных выражений используют не дробную черту, а запятую. Например, 12 / 10 = 1,2.
Так как, по сути, дроби — это числа, только чаще всего не целые, над ними можно выполнять любые операции. Для того чтобы школьника научить правильно решать дроби, в 5 классе, кроме теоретического материала несколько уроков уделяют практике. На ней, кроме непосредственного выполнения арифметических операций, учат преобразовывать дробные отношения из одного вида в другой.
Суть отношения
Обыкновенная дробь может быть правильной или неправильной. Например, 19 / 21 — правильное выражение, так как результат деления будет меньше единицы. В то же время обыкновенные числа 32 / 6 и 90 / 90 — неправильные, так как ответ, получаемый при делении, будет больше единицы в первом случае и равен ей во втором.
Чтобы разобраться, почему же дробные выражения, у которых числитель превосходит или равняется знаменателю называют «неправильными» можно порассуждать следующим образом.
Пусть имеется неправильная дробь 10 / 10. Эта запись обозначает, что взято десять долей чего-то состоящего из такого же числа частей. Иными словами, из имеющихся десяти долей можно сложить целый предмет. Неправильное выражение вида 10 / 10, по сути, означает целый предмет. Значит, можно записать, что 10 / 10 =1. Следовательно, такое отношение можно заменить натуральным числом.
Теперь можно рассмотреть неправильные отношения 7 / 3 и 12 / 4. Совершенно очевидно, что из этих семи третьих долей легко составляется два целых числа. Одно из них будет содержать три части. Значит, для оставшихся двух долей понадобится шесть частей: 3 + 3 = 6. При этом останется ещё одна доля — третья. Таким образом, выражение семь третьих означает две целые части и ещё одну третью от них. Аналогично из двенадцати четвёртых можно сформировать три целых числа по четыре доли в каждом. То есть дробное отношение 12 / 4 означает, по сути, три целых предмета.
Если провести анализ полученных результатов, то можно сделать вывод о том, что неправильные дроби, могут быть представлены в двух видах:
Особенный интерес вызывает представление неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной части. Это действие называется выделением целой доли из неправильного отношения. Причём такая операция может быть выполнена и в обратном направлении — трансформация выражения в смешанное.
Превращение дробей
По смыслу неправильные выражения представляют собой целую и дробную часть, записанную в виде отношения. Поэтому любую смешанную дробь можно превратить в правильную, и наоборот. Деление целого числа на такое же можно объяснить так. Пусть нужно разделить четыре на пять. Значит, единицу понадобится разделить на пять равных частей, то есть 1 / 5. Четыре же единицы дадут 1 / 5 + 1/ 5 + 1 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5. В этом случае получается правильное выражение. Но бывает, что числитель количественно превышает знаменатель. Значит, для более понятной формы записи нужно из такого выражения выделить целую часть.
Например, нужно преобразовать число 25 / 8. Это действие подразумевает нахождение целых единиц, содержащихся в выражении. Рассуждать нужно следующим образом. Одна единица может быть представлена как 8 / 8, две — 16 / 8, три — 24 / 8. Значит, число состоит из трёх единиц и оставшейся 1 / 8 части. Поэтому записать его можно так: 3 (1 / 8).
Поняв смысл такого перехода, можно выполнить превращение и в обратную сторону. Чтобы разобраться, как это сделать лучше, проще рассмотреть пример. Пусть имеется смешанное число 4 (5/8), его нужно превратить в неправильную дробь. Иными словами, определить, сколько восьмых долей содержится в четырёх и пяти восьмых. Так как одной единице соответствует 8 / 8, то четырём — 8 * 4 / 8 = 32 / 8. Соответственно в четырёх и 5 / 8 будет 37 / 8 долей.
Такого вида преобразования часто приходится выполнять при решении примеров с дробями в 5 классе. Поэтому понять принцип превращения лучше всего на конкретное задание. При этом можно использовать следующий алгоритм:
Итак, пусть имеется выражение 3 (5 / 7). Так как фактически это сумма трёх и пяти седьмых, то следуя алгоритму, можно решение расписать так: 3 + 5 / 7 = (3 * 7 + 5) / 7 = (21 + 5) / 7 = 26 / 7. Аналогичный результат мог быть получен при простом сложении двух частей смешанного числа: 3 / 1 + 5 / 7 = (3 * 7) / 1 * 7 + 5 / 7 = 21 / 7 + 5 / 7 = (21 + 5) / 7 = 26 / 7. Первый вариант, конечно же, более удобен. Его можно выразить формулой: a (c / d) = (a * d + c) / d.
Эту выражение нужно обязательно запомнить, так как его придётся довольно часто использовать при решении задач различной сложности.
Выполнение действий
Отличие неправильной дроби от правильной заключается в том, что первая равна или больше единицы, а вторая меньше её. Поэтому правило выполнения арифметических действий одинаковое для этих двух групп. Для того чтобы ребёнок понял, как правильно решать простые и сложные задания объяснение в 5 классе неправильных дробей и действий над ними начинают с повторения правила разложения числа на простые множители.
Выполняется оно за несколько шагов. Вначале ищут минимальную величину, на которую можно разделить исходное без остатка. Далее, находят результат деления и повторяют действие, но уже для полученного числа. Операцию повторяют до тех пор, пока в ответе не получится единица.
Разложение на простые множители используется при поиске наименьшего знаменателя при сложении или вычитании неправильных дробей с разными делителями. Существует алгоритм, придерживаясь которого можно выполнить любое арифметическое действие над двумя и более дробными выражениями. Он заключается в следующем:
Например, 4 / 3 + 9 / 7 = (7 * 4) / 21 + (3 * 9) / 21 = 28 / 21 + 27 / 21 = (28 + 27) / 21 = 55 / 21 = 2 (13 / 21) и 56 / 9 — 6 / 9 = (56 — 6) / 9 = 50 / 9 = 5 (5 / 9).
Неправильные выражения можно не только складывать, но и вычитать. Для того чтобы их перемножить следует отдельно найти произведение делимых и делителей. Затем в числитель записать первый результат, а в знаменатель второй. То есть действие нужно выполнять по формуле: f / n * s / m = (f * s) / (n * m). Выполнить деление также просто. Для этого действия в вычитаемом выражении меняется местами аргументы и выполняется умножение: (f / n) / (s / m) = (f * m) / (n * s).
Пример и объяснение неправильных дробей для 5 класса
Вещественное число, состоящее из одной или нескольких долей единиц, называют дробным отношением. Существуют различные виды таких выражений. Одним из них являются неправильные дроби. В 5 классе на примерах с объяснениями учащимся не только рассказывают об этом типе, но и учат способам перехода от одной формы записи к другой. Понятие является фундаментальным в математике, поэтому его изучению, как и решению заданий, следует уделить довольно пристальное внимание.
Общие сведения
Понять, что такое дробь, просто. Лучше всего объяснить смысл можно на простом примере, который будет понятен даже ребёнку. Пусть имеется целый торт. Так как пришло время ужинать, его разделили на 3 равные части. Чтобы определить, сколько же каждый получит пирога, нужно выполнить несложную операцию — разделить единицу на 3, то есть из одного целого получились т3 равные части. Вот их как раз и принято называть дробью.
Например, выражение четыре шестых (4/6) будет обозначать, что торт был разделён на 6 частей, при этом 4 кусочка было забрано из тарелки. Существует несколько видов записи. В классической используется горизонтальная или наклонная черта, отделяющая делимое (торт) от делителя (количество кусков). Такое обозначение называют обыкновенным. Второй же вид — десятичный. В этом случае используют запятую, отделяющую целую часть от десятичной. Например, 6,56, 0,8, 0,009.
Существующие обыкновенные дроби разделяют на следующие виды:
Дроби, вне зависимости от их вида, можно складывать, делить, возводить в степень, то есть выполнять с ними любые математические операции. Но при этом существуют нюансы. Десятичную дробь можно преобразовать в обыкновенную, а смешанную в неправильную. Эти операции также обратимы.
Умножение и деление
Знание принципа сложения и вычитания оказывается часто недостаточным, чтобы решать дроби в 5 классе. Нередко в задачах приходится выполнять умножение, деление, возведение в степень или извлечение квадратного корня.
Операции выполняются по тем же правилам, что и для обыкновенных выражений.
При выполнении действий руководствуются следующими советами:
Правильность этих утверждений легко проверяется при практических решениях. Но существуют и доказательства. Например, для произведения. Результат умножения дробей это площадь прямоугольника со сторонами, равными сомножителям. К примеру, пусть нужно перемножить 3/2 * 7/5. Прямоугольник будет иметь стороны три вторых и семь пятых от некоторой единицы равной один сантиметр.
На рисунке можно изобразить квадрат со сторонами, равными этому сантиметру. Теперь фигуру внутри нужно разделить на 7 одинаковых частей. Каждая такая доля равняется 1/7 см. На 3 равных отрезка квадрат можно разделить и по горизонтали. Таким образом, если подсчитать количество частей в прямоугольнике, их будет 21.
Если же в нарисованном квадрате выделить фигуру со сторонами 2/3 и 5/7, количество ячеек окажется равным 10. Следовательно, площадь измеряемого квадрата будет равна 10/21. А это и есть результат простого перемножения числителей и знаменателей, то есть, 2/3 * 5/7 = 10/21.
По аналогии можно удостовериться в правильности утверждений и при нахождении частного или возведения в степень. Следует запомнить, что неправильную дробь для выполнения действий не нужно обязательно переводить в смешанную. Хотя в некоторых случаях удобнее вначале выполнить преобразование.
Решение примера
Чтобы дать объяснение неправильным дробям, в 5 классе преподаватель приводит ряд примеров, объясняя их решение. Это необходимо, так как понять, а тем более запомнить принцип различных действий лучше всего, применяя знания на практике. Сначала учитель даёт лёгкие задания, а после переходит к более сложным. Вот пример одной такой задачи, позволяющей научить ученика выполнять любые действия с неправильной дробью.
Вычислить ответ уравнения: 2 * (( 4 / 3 + 17 / 6 — 8 / 3 * 4 / 5 + 5 / 30) / (91 / 10 )) 2 и сравнить его с дробью 2/11. Перед тем как приступить к расчётам, нужно определиться с последовательностью действий. Согласно правилам арифметики, сначала выполняют действия в скобках. При этом в первую очередь умножают или делят, а после складывают и вычитают.
В первом действии нужно будет умножить 8/2 на 4/5. Пользуясь алгоритмом умножения, решение можно записать так: 8/3 * 4/5 = 8*4/3*5 = 32/15. Теперь нужно выполнить оставшиеся в скобке арифметические операции: (4/3) + (17/6) — (32/15) + (5/30). Для этого следует найти общий знаменатель для всех четырех делителей. Если разложить числа, 3, 6, 15, 30 на наименьшие множители и сложить уникальные, получится 30. Это и будет искомый НОЗ.
Теперь нужно найти дополнительные множители. Для этого на число 30 понадобится разделить каждый знаменатель, а результат умножить на числитель, то есть: (4/3) + (17/6) — (32/15) + (5/30) = (( 10*4) + (5*17) — (2*32) + (6*5))/30 = (40+85 — 64+30)/30 = 91/30. Упростить полученный результат нельзя, так как 91 делится только на само себя.
Для удобства можно переписать пример уже без скобок: 2 * ((91/30) / (91/10))2. Осталось выполнить 3 операции: деление, возведение в степень и умножение. Чтобы разделить дробь на дробь, существует простое правило — в делителе нужно поменять местами знаменатель с числителем и найти произведение двух членов. Таким образом: (91/30) / (91/10) = (91/30) * (10/91) = (91*10) / (91* 30) = 1 / 3. Это правильная дробь и дальнейшее её упрощение выполнить невозможно.
Уравнение приняло вид: 2 * (1 / 3)2. Чтобы дробное выражение возвести в степень, нужно отдельно выполнить эту операцию для числителя и знаменателя: (1/3)2 = 12 / 32 = 1/9. Теперь останется 1/9 умножить на 2 и можно записать ответ: 2*(1/9) = (2/1) * (1/9) = 2/9. Так как в результате получилось число, у которого в знаменателе стоит цифра меньше, чем у заданного для сравнения, оно и будет больше. Значит, 2/9 >, 2/11. Задача решена.