Что такое парадокс кондорсе
Парадокс Кондорсе
Парадокс Кондорсе́ — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 г.
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Содержание
Принцип Кондорсе
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учетом полной ординалисткой информации о предпочтениях избирателей.
На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.
Пример применения принципа
Приведём численный пример из работы Кондорсе.
Введём для краткости обозначение: 
будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.
Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:
При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что 
, и 19 + 16 = 35 человек за то, что 
.
По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.
Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за 
и 37 человек за 
. Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за 
, 41 человек за 
) С более предпочтителен, чем B.
Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: ; ; , которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.
Противоречие с мажоритарной системой голосования
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который проигрывает отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99. Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. [1] Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учетом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.
Парадокс Кондорсе
В другом примере, рассмотренном Кондорсе:
по итогам голосования двумя третями голосов получаем три утверждения: , , . Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс Кондорсе или несостоятельность коллективного выбора. Оказывается невозможным принять какое-то согласованное решение и определить волю большинства.
Парадокс составного голосования
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
Пример. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
Альтернативное голосование
На практике идея Кондорсе о необходимости ранжирования кандидатов реализована в альтернативном голосовании. Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа — Новой Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий, неправительственных организаций и т. д.
Антирейтинги
С парадоксом Кондорсе перекликается идея «антирейтинга» политика. При определении антирейтингов потенциальных избирателей просят назвать не только наиболее, но и наименее поддерживаемые кандидатуры, то есть фактически проранжировать всех кандидатов по степени предпочтения.
Смотри также
Источники
Литература
Ссылки
 Выборы и предвыборные кампании | |
|---|---|
| Институт выборов | Прямые выборы / Непрямые выборы • Альтернативные выборы / Безальтернативные выборы • Конкурентные выборы / Неконкурентные выборы • Выборы по жребию • Референдум • Критика института выборов |
| Уровень выборов | Общенациональные выборы (Парламентские выборы • Президентские выборы) • Региональные выборы • Муниципальные выборы |
| Избирательные системы | Избирательные системы простого большинства • Пропорциональные • Смешанные • Метод Шульце • Одобрительное голосование |
| Избирательная кампания | Календарь выборов • Праймериз • Выдвижение кандидатов • Регистрация кандидатов • Агитационный период • Повторное голосование • Повторные выборы • Досрочные выборы • Кандидаты • Избирательный фонд • Избирательный залог • Политическое консультирование • Предвыборная агитация ( Встреча с избирателями • Предвыборные обещания) • Избирательный штаб • Избирательное объединение • Избирательный блок • Партийный список • Паровоз • Избирательная комиссия • День тишины |
| Голосование | Досрочное голосование • Открепительное удостоверение • День голосования • Единый день голосования • Эксит-полл • Подсчёт голосов • Процентный барьер • Открытое голосование • Тайное голосование • Воздержание • Испорченный бюллетень • Протестный голос • Явка избирателей • Бойкот • Голосование ногами • Электронное голосование • Интернет-выборы • Избирательный процесс • Кабина для голосования • Урна • Избирательный бюллетень • Против всех |
| Избирательное право | Объективное • Субъективное (активное, пассивное) |
| Электоральная география | Избирательный округ • Избирательный участок • Джерримендеринг • Гнилые местечки |
| Нарушения на выборах | Вброс бюллетеней • Использование административного ресурса • Карусель • Манипуляция общественным мнением • Подкуп избирателей • Фальсификация итогов голосования • Фотографирование бюллетеня |
| Псефология | Абсентеизм • Представительная демократия • Парадокс Кондорсе • Теорема Эрроу |
Полезное
Смотреть что такое «Парадокс Кондорсе» в других словарях:
Парадокс Кондорсе — экон. нетранзитивность групповых предпочтений, выявляемых на основе голосования по большинству голосов … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
Кондорсе — Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский п … Википедия
Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола — Маркиз де Кондорсе Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet … Википедия
Кондорсе Мари Жан Антуан Никола — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Парадокс Эрроу — Теорема Эрроу (также известна как «Парадокс Эрроу») о невозможности т. н. «коллективного выбора». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году.[1] Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не… … Википедия
ПАРАДОКС ГОЛОСОВАНИЯ — (paradox of voting) 1) цикл (cycle) мажоритарного правила, при котором при наличии минимум трех голосующих и минимум трех предметов выбора в одно и то же время X может получить больше голосов, чем Y, Y – больше, чем Z, а Z – больше, чем X. Для… … Политология. Словарь.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Кондорсэ — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Список парадоксов — … Википедия
Парадоксы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия
«Люди, за очень малым исключением, до того глупы, легковерны и ничтожны, что нет никакого греха пользоваться их глупостью, легковерием и ничтожностью, извлекая из них всю пользу для себя и для других».
Джузеппе Бальзамо, граф Калиостро (1743-1795)
На сайте «ВО», как, собственно, и по всей России, растет число людей, мечтающих о «сильной руке», которая наведет порядок. Причем порядок, соответственный их пониманию. Цель такого порядка — комфортное житье-бытье для них, ну а каково будет другим, по большому счету им наплевать. Поскольку подобный эгоизм — вещь не очень хорошая, не совпадающая с приписываемыми ими себе высокими нравственными идеалами, они утешают себя тем, что выступают за интересы большинства. Что большинство людей в социуме — это они и есть, а раз так… «они правы»! И да, действительно, такова суть демократии: именно большинство людей в обществе в принципе имеют право жить так, как именно оно считает нужным. Но тут есть одно важное «но». Дело в том, что именно большинство в силу ряда причин представляет собой сборище людей… посредственных либо в целом, либо в отдельных частностях. То есть работает «принцип Парето» 80 и 20. Понятно и то, что «80%» граждан-посредственностей таковыми являются лишь относительно. Например, это могут быть вчерашние сельчане, приехавшие в город. Тогда они будут недостаточно социализированы, но… могут быть добрыми и честными людьми. Другие – просто глупы: зачаты по пьянке, мать курила, отец курил, родился ребеночек в йододефицитном районе, а рыбу не любит, потом еще старая бабка уронила, да еще и с Чернобылем довелось познакомиться – под «грязный дождь» попал. Так что, чему удивляться, не так ли? Но при этом тот же пьяница может быть «мастером на все руки», а угрюмый зэк-урка быть верным семьянином. Примеров такому, уверен, всякий найдет превеликое множество. Например, я сам с точки зрения знаний алгебры и геометрии, а также сопромата, нахожусь… в 80% «тупых». Но по истории и PR в 20%, безусловно. Так что понятие «посредственности» в обществе достаточно относительно. Тем не менее, оно существует. И получается, что мнение посредственностей о том, что должно быть все так, как это хочется именно им, не выдерживает никакой критики, потому как им противостоят люди в большей степени талантливые, чем они сами. Более генетически здоровые и внешне красивые, физически сильные, одаренные разными способностями, вплоть до способности… умело воровать и не попадаться! И именно они требуют, чтобы остальные, менее талантливые и социализированные подчинялись им и по-своему они тоже правы.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе. Портрет Жана Баптиста Грейзе (1725-1805). Версаль.
Значит, должен существовать социальный механизм, который бы позволял учитывать интересы и 80% и 20%, чтобы и тем и другим особых преференций не создавалось. У одних «отбиралось их количество» (потому, как дураки массой задавят любого!), но, чтобы и талантливый человек не пользовался своими способностями во вред обществу, потому как урон ему в этом случае будет просто громадный!
Что это за механизм? И существует ли он? Да, существует и известен издавна. Это система выборов в государственные структуры власти. Так называемая демократия, то есть, идущая из древней Греции власть демоса, то есть лично свободные граждане, имеющих гражданские права, и этим отличающиеся от рабов и других категорий неполноправного населения.
Фемистокл при дворе Артаксеркса. Уильям Райни (1852-1936).
Один из остраконов – черепков битой посуды с именем Фемистокла, с помощью которых он был осужден на изгнание. (Музей Агоры в Афинах)
Ну, а сами-то выборы в органы государственной власти ведь это же самая настоящая «торговля», цель которой – «продать» избирателям «своего» кандидата. То есть заставить публику хоть каким образом отдать свои избирательные бюллетени, то есть – голоса и таким образом делегировать ему свои властные полномочия. Это означает еще и то, что публика отдает ему право тратить ее деньги, потому, что любая власть – это опять-таки доступ к деньгам, которыми она может распоряжаться от имени народа по собственному усмотрению.
И побеждает в них тот кандидат, поток информации от которого к народу был большей плотности, интенсивности, то есть его имя звучало чаще, чем других и вызывало у людей положительные эмоции. И такой поток совсем нетрудно организовать! Как это понимать? А очень просто: любую мелочь по желанию СМИ можно показать очень значимой, а значимое по-настоящему – мелким, а то и ничтожным.
Важен и психологический фактор, связанный с тем, что с при демократии большая часть населения обладает истеричным типом поведения, при полном отсутствии способностей к осмыслению получаемой информации в условиях нестандартных ситуаций. Причина столь печального явления в разделении граждан по уже рассматриваемому нами «Закону Парето», когда 80% не слишком социализированы, воспитаны, имеют соответственное образование и ко всему прочему еще и контролируют всего только 20% общественного достояния.
И 20%, как в свое время и Фемистоклу, всех прочих, то есть большинство, в чем-либо убедить очень трудно. Не работает и принцип «делай как я», поскольку умным людям очень часто помогает еще и случайность, а где же набраться таких вот случайностей на всех? Тем не менее, выборы в демократических странах проводят, и они дают определенный результат. Хотя и здесь далеко не все так просто прежде всего потому, что кроме «закона Парето» в обществе действует еще и «парадокс Кондорсе». В соответствии с ним именно в демократическом обществе выбор народом достойного кандидата «вещь» исключительно сложная. Но почему так и почему о «парадоксе Кондорсе» следует знать каждому?
Начнем с истории. Еще в 1785 году живший во Франции философ-просветитель, математик, социолог и… маркиз Мари Жан Антуан Никола де Кондорсе издал работу по проблеме принятия коллективных решений на выборах депутатов провинциальных ассамблей. В ней он и сформулировал этот парадокс, суть которого такова:
Допустим, что есть три кандидата А, В, С, за которых нужно проголосовать избирателям. Понятно, что победить на выборах должен будет тот, кто получит самое большое количество голосов. При этом избиратели в бюллетене должны распределить кандидатов по своим предпочтениям, т.е. им надо будет указать, кому они хотят отдать первое место, кто, по их мнению, может занять второе, а кому следует отдать третье.
Теперь допустим, что свои голоса они отдали следующим образом:
23 избирателя: A > B > C
19 избирателей: B > C > A
16 избирателей: C > B > A.
Таким образом, кажется очевидным, что победить должен будет кандидат А, ведь у него 23 первых места. Вторым будет кандидат В (19 избирателей отдали ему первое место) и только третьим идет кандидат С (18 первых мест). Но при этом получается, что за кандидата С в общей сложности подано больше голосов избирателей, чем за кандидата А, ведь за него проголосовало 37 избирателей, а 35 избирателей кандидата В предпочли кандидату А.
Так что, используя при подсчете голосов принцип Кондорсе, или как его еще называют «принцип пропорционального представительства» («принцип ПП»), то мы получим на выборах результат принципиально противоположный первоначальному: а кандидат А в этом случае окажется на последнем месте. При таком подсчете голосов намного сложнее и подтасовывать результаты выборов. Вот почему идея Кондорсе никогда, за редким исключением, не приветствовалась и не приветствуется современными властными структурами (хотя сейчас она используется при подсчете голосов на выборах в различные органы власти в таких странах, как Австралия, США, Ирландия, на территории Папуа в Новой Гвинее и еще в некоторых других регионах планеты). Но публикации в России о маркизе Кондорсе и его парадоксе обычно не пользуются популярностью у массового читателя… Большинство людей сути его просто не понимает, а в школах действие его не разбирают и не говорят «будущим взрослым», что перед ними способ повысить степень демократичности нашего общества. Президенту также вопросов о том, когда у нас в избирательную систему будет введен принцип пропорционального представительства, тоже не задают…
Это не «по Кондорсе»… Просто кандидатов много, а выбрать надо одного. Для этого необходимо знать программу каждого, сравнить чья лучше, оценить возможности каждого кандидата исполнить обещанное, узнать его биографию, причем не только из рекламных листовок. Потом еще раз подумать, прежде чем ставить за него «галочку». Этим у нас кто-нибудь перед выборами занимается?
Отсюда следует вывод, что обычно люди выбирают кандидата во власть по принципу «большего шанса», то есть стараются отдать свой голос так, чтобы его не потерять. Поэтому и голосуют часто не за того, кто реально им нравится, а за того, кто, по их мнению (цена которого, как мы видим, совсем невелика!), имеет самые большие шансы на победу! Но шанс на победу в этом случае всегда получает именно тот, чье имя у всех на слуху. А отсюда вывод, что опять-таки сейчас все зависит от информационного потока большей или меньшей плотности, только и всего!
П.С. Ну а в качестве итога следует привести слова нашего великого полководца М.И. Кутузова: «С того часа, когда постигаешь правду сам, и до того, как она восторжествует для всех, не хватает порой и жизни!»
Парадокс Кондорсе
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 году.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Связанные понятия
Т-критерий Вилкоксона — (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных или независимых измерений по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых.
В экономической науке, теории игр, теории принятия решений теория ожидаемой полезности — альтернатива математическому ожиданию, формула, которая может использоваться рациональным игроком при принятии решений.
Выявленное предпочтение — предпочтение, информация о котором получена в результате наблюдения за поведением экономического агента. Концепция выявленных предпочтений — это один из методов моделирования потребительского поведения в условиях определённости, который был предложен в 1938 году американским экономистом Полом Самуэльсоном. Метод основан на том, что у агентов имеются определённые устойчивые предпочтения, в соответствии с которыми они осуществляют выбор.
Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемМарианна Новодерёжкина
Похожие презентации
Презентация на тему: » Методы и технологии принятия решений. Содержание лекции Парадокс Кондорсе Правило большинства голосов Метод Борда Аксиомы Эрроу Попытки пересмотра аксиом.» — Транскрипт:
1 Методы и технологии принятия решений
2 Содержание лекции Парадокс Кондорсе Правило большинства голосов Метод Борда Аксиомы Эрроу Попытки пересмотра аксиом Теорема невозможности и реальная жизнь Принятие коллективных решений в малых группах Организация и проведение конференций по принятию решений Метод организации работы ГПР Предварительные этапы Анализ собранной информации Проведение конференции по принятию решений Практический пример
3 1. Парадокс Кондорсе В 1996 г. перед первым туром президентских выборов в России по московскому радио передавали выступление избирателя, недовольного системой голосования. Он предлагал разрешить каждому избирателю не только голосовать за одного кандидата, но и упорядочивать всех кандидатов по своему предпочтению от лучшего к худшему. Только после этого, утверждал выступавший, будет ясно истинное отношение населения России к кандидатам в президенты. Интересно, что большой интерес к разным системам голосования наблюдался примерно за 200 лет до этого во Франции. При этом ситуации в двух странах были близкими: и тут и там происходил переход от тоталитаризма к новой системе, позволяющей каждому избирателю голосовать свободно и тайно. Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования, был французский ученый маркиз де Кондорсе ( ). Он сформулировал принцип или критерий, позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип де Кондорсе состоит в следующем: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах. Система голосования, предложенная де Кондорсе, совпадала с системой, которую предлагал 200 лет спустя избиратель в России. Каждый из голосующих упорядочивал кандидатов по степени своего желания видеть его победителем. Согласно де Кондорсе, справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Принцип де Кондорсе предлагался как рациональный и демократический. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим впоследствии его имя. Рассмотрим пример голосования в собрании представителей из 60 чел. [1].
6 2. Правило большинства голосов Изменим несколько результаты голосования, чтобы избежать парадокса Кондорсе. Предположим, что голоса распределились так, как показано в табл Нетрудно подсчитать, что при этих новых результатах голосования, в соответствии с принципом Кондорсе, избранным будет кандидат С, который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов. Однако если мы используем другой принцип выбора: большинство голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим, то победителем оказывается кандидат А. Но при этом кандидат А не набрал абсолютного большинства голосов. Мы видим, что способ определения победителя при демократической системе голосования (один человек один голос) зависит от процедуры голосования.
7 3. Метод Борда Отметим еще одну процедуру голосования из множества предложенных: метод Борда [2]. Согласно этому методу результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Пусть число кандидатов равно п. Тогда за первое место присуждается п баллов, за второе n 1, за последнее один балл. Применим метод Борда к приведенному выше примеру. Подсчитаем число баллов для каждого из кандидатов: A:23×3 + 19xl + 16xl + 2×2 = 108; B:23xl + 19×3 + 16×2 + 2xl = 114; С:23х2 + 19х2 + 16х2 + 2хЗ = 138. В соответствии с методом Борда мы должны объявить победителем кандидата С
8 3. Метод Борда Отметим еще одну процедуру голосования из множества предложенных: метод Борда [2]. Согласно этому методу результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Пусть число кандидатов равно п. Тогда за первое место присуждается п баллов, за второе n 1, за последнее один балл. Применим метод Борда к приведенному выше примеру. Подсчитаем число баллов для каждого из кандидатов: A:23×3 + 19xl + 16xl + 2×2 = 108; B:23xl + 19×3 + 16×2 + 2xl = 114; С:23х2 + 19х2 + 16х2 + 2хЗ = 138. В соответствии с методом Борда мы должны объявить победителем кандидата С
9 3. Метод Борда Однако с методом Борда, как и с принципом Кондорсе, возникают проблемы. Предположим, что результаты голосования в выборном органе представлены табл Подсчитав баллы в соответствии с методом Борда, получим: А 124, В 103, С 137. В соответствии с методом Борда победителем следует объявить кандидата С. Однако в данном случае явным победителем является кандидат А, набравший абсолютное большинство голосов: 31 из 60.
11 4. Аксиомы Эрроу Выше мы привели примеры нескольких различных систем голосования. Возможны и другие системы. В качестве примеров можно указать на систему многотурового выбора с вычеркиванием кандидатов, набравших наименьшее число голосов [2], на систему вычеркивания нежелаемых кандидатов ( appro val votinq) [3] и т.д. Систематическое исследование всех возможных систем голосования провел в 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского университета [4]. Он поставил вопрос в наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек один голос) и решающей (позволяла осуществить выбор). Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять. Эти аксиомы были интуитивно понятны, приемлемы с точки зрения здравого смысла и допускали математическое выражение в виде некоторых условий. На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трем перечисленным выше принципам: рациональная, демократическая и решающая [4, 5].
12 4. Аксиомы Эрроу Первая аксиома Эрроу требует, чтобы система голосования была достаточно общей для того, чтобы учитывать все возможные распределения голосов избирателей. Интуитивно это требование вполне очевидно. Заранее нельзя предсказать распределение голосов. Совершенно необходимо, чтобы система была действенной при любых предпочтениях избирателей. Эта аксиома получила название аксиомы универсальности. Еще более очевидной с точки зрения здравого смысла является вторая аксиома Эрроу: аксиома единогласия. В соответствии с ней необходимо, чтобы коллективный выбор повторял в точности единогласное мнение всех голосующих. Если, например, каждый из голосующих считает, что кандидат А лучше кандидата В, то и система голосования должна приводить к этому результату. Третья аксиома Эрроу получила название независимости от несвязанных альтернатив. Пусть избиратель считает, что из пары кандидатов А и В лучшим является А. Это предпочтение не должно зависеть от отношения избирателя к прочим кандидатам. Третья аксиома достаточно привлекательна, но не столь очевидна с точки зрения каждодневного человеческого поведения. Пример: Посетитель ресторана первоначально сравнивает блюдо А и В и хочет заказать А, потому что приготовление блюда В требует высокой квалификации повара, а по его мнению, такой повар вряд ли есть в данном ресторане. Вдруг он замечает в меню блюдо С очень дорогое и также требующее высокого искусства приготовления. Тогда он выбирает блюдо В, считая, что повар умеет хорошо готовить.
14 5. Попытки пересмотра аксиом С 1951 г. математики и экономисты предпринимают попытки изменить требования Эрроу, «смягчить» аксиомы, чтобы избежать вывода, столь неприятного для демократической системы голосования. Очень интересное изменение первой аксиомы предложил Д. Блейк [7]. Если каждый избиратель упорядочивает кандидатов в соответствии со своей политической позицией, вывода Эрроу можно избежать. На практике это означает, что каждый избиратель должен упорядочить кандидатов в соответствии с их политическими взглядами. Если он сторонник рынка и мо- нетаризма и считает, что А лучше В, В лучше С, то это означает, что А ближе всех к его позиции, а С дальше всех. Однако на практике при оценке кандидата избиратели чаще всего руководствуются многими критериями. Далеко не все избиратели понимают свою политическую позицию. Результаты голосований, основанных на эмоциях, широко известны. Другим интересным изменением аксиом Эрроу является правило консенсуса, сформулированное А.Сеном. Он предложил изменить аксиому транзитивности, сохранив правило транзитивности только для случая строгого предпочтения между кандидатами. Согласно правилу А.Сена, если хотя бы один избиратель по-иному сравнивает кандидатов А и В, чем все остальные, то система голосования объявляет кандидатов эквивалентными. Ясно, что такое правило приводит к коллективному безразличию.
15 6. Теорема невозможности и реальная жизнь Итак, серьезность результатов К.Эрроу безусловна. Нельзя отказаться от требования рациональности: система голосования не должна приводить к нетранзитивности. Нельзя не потребовать, чтобы система голосования была решающей: коллективное безразличие, неумение сделать выбор ведет в тупик. Нельзя отказаться от требования демократичности выборов: человечество заплатило (и продолжает платить) высокую цену за право каждого человека выражать свое мнение. Кроме того, демократичность в решении социальных проблем особенно важна в наше время, когда меньшинство имеет массу возможностей защищать свою позицию перед большинством. С точки зрения реальной жизни важно знать, насколько часто нарушаются все эти три условия одновременно. Исследования французских ученых показали, что при моделировании всех возможных распределений голосов избирателей и сохранении условий демократичной л решающей системы голосования рациональность нарушается примерно в 6-9% случаев [1]. Конечно, каждый раз неизвестны ни распределение голосов избирателей, ни возможности нарушения рациональности. Однако в реальных процедурах выбора есть и многие, не менее существенные недостатки. Известны ситуации манипулирования в процессе выборов, когда преднамеренное искажение предпочтений группой избирателей приводит к желаемому для этой группы результату (см. пример с двумя турами голосования, приведенный выше). Исключительно сильное воздействие на умы избирателей оказывает так называемая промывка мозгов целенаправленные кампании в пользу какого-то кандидата, с искажением фактов, подтасовкой и т.д. Для стран, не имеющих опыта демократических выборов, такие явления приводят к разочарованию избирателей в демократических институтах власти. Как каждый человек, так и народы в целом должны учиться делать свой выбор, различая слова и дела политиков, трезво оценивая обещания, используя разные и независимые источники информации. Вернемся к парадоксальному результату Эрроу. Примириться с фактом его существования помогут известные слова У.Черчилля о том, что демократия является плохой формой правления, но человечество пока не придумало ничего лучшего.
16 7. Принятие коллективных решений в малых группах Принятие коллективных решений не сводится только к голосованию избирателей на выборах. Решения принимаются в комиссиях, жюри, коллегиях, словом, в небольших группах. В роли ЛПР в этом случае выступает группа, принимающая решения (ГПР). Как организовать работу ГПР? Где гарантии, что люди, имеющие различные предпочтения, могут прийти к соглашению? Традиционным способом решения этих проблем является организация совещаний (заседаний), на которых члены коллективного органа, принимающего решения, выступают как эксперты, оценивая различные варианты решений и убеждая других членов присоединиться к их мнению. Во многих случаях эти обсуждения позволяют прийти к единому мнению, которое иногда отражает компромисс между членами коллективного органа, принимающего решения. Несомненными преимуществами такого способа принятия коллективных решений являются: Возможность для каждого из членов ГПР высказать свое мнение и обосновать его; Возможность для каждого из членов ГПР выслушать мнение всех других членов.
17 7. Принятие коллективных решений в малых группах Наряду с указанными достоинствами применение традиционного способа решения задач коллективного выбора в ГПР в ряде случаев сопровождается следующими отрицательными явлениями: чрезмерно сильное влияние на ГПР доводов одного или нескольких членов (коалиции), направленных на выпячивание положительных особенностей предпочитаемых ими вариантов решений; большая и зачастую неэффективная трата времени членами ГПР, особенно при сильном расхождении мнений у некоторых из них; поспешное применение правила большинства, не позволяющего учесть мнения всех членов ГПР. С попытками преодолеть те или иные отрицательные черты традиционных способов принятия коллективных решений связаны различные направления исследований. Мы остановимся далее на проблемах выбора, решаемых ГПР: даны какие-то объекты (варианты капиталовложений, акции, предприятия и т.д.). Необходимо выделить из них лучший, разделить на классы, упорядочить, т.е. решить задачи, типичные для принятия индивидуальных решений. Принятие решений в ГПР разительно отличается от принятия индивидуальных решений. У каждого из членов группы имеется, как правило, свой взгляд на проблему. Если эти взгляды полностью совпадают либо если в группе есть диктатор, навязывающий свои предпочтения, то задача принятия коллективных решений не возникает. В общем случае основной для ГПР является проблема поиска компромисса, приемлемого для всех членов группы.
20 8. Организация и проведение конференций по принятию решений Через пару недель назначается конференция по принятию решений. Она проводится в специальной комнате, технически подготовленной для этой цели: есть компьютер, есть экраны, на которые проецируются данные, обрабатываемые компьютером, есть проектор, доски, фломастеры и т.д. Конференция продолжается одиндва дня (часто суббота и воскресенье), во время которых руководители заняты не текущими задачами, а только разработкой стратегии. Конференцию проводит консультант. Он дает слово участникам, представляющим различные точки зрения на обсуждаемую проблему. Он регулирует процесс обсуждения, направляя его по конструктивному пути, он сам ставит вопросы, пытаясь выяснить сильные и слабые стороны обсуждаемых вариантов решений. Он старается показать участникам конференции то общее, что объединяет различные варианты, подчеркивая элементы согласия. Он пытается помочь участникам конференции найти смешанные стратегии (если это возможно), достойно, не теряя лица, отказаться от вариантов, недостатки которых стали очевидными. Консультант предлагает совместно оценить варианты решений по различным критериям. Если есть расхождения в оценках, он проверяет чувствительность выбора к этим расхождениям и т.д.
21 8. Организация и проведение конференций по принятию решений Ясно, что успех конференций по принятию решений в значительной степени зависит от квалификации консультанта. Он должен обладать необходимыми личностными характеристиками: умением быстро схватывать суть обсуждаемой проблемы и имеющихся разногласий, быстро «стать своим» во время обсуждения и т.д. Он должен обладать большим практическим опытом, чтобы правильно вести дискуссию. Как опытный дирижер оркестра, он должен вовремя «взмахнуть палочкой», предоставляя слово участнику, который в данный момент наиболее продуктивно влияет на ход дискуссии. Такому набору умений нельзя выучиться по учебнику, да и таких учебников не существует. Есть отдельные публикации [9], в которых на примерах представляют основные идеи конференций по принятию решений. Успех этих конференций приводит к впечатляющим результатам в деятельности компаний. Даже относительный успех может повлиять на дальнейшую выработку стратегии. Но и неудача оказывает сильное отрицательное воздействие, закрепляя расхождения во взглядах.
22 9. Метод организации работы ГПР В 1975 г. был разработан и применен один из возможных методов организации работы ГПР при проведении конференции по принятию решений [10]. В основу метода были положены следующие соображения: для эффективного обсуждения проблемы в ГПР полезен предварительный анализ, вскрывающий совпадение или расхождение мнений членов ГПР о достоинствах и недостатках рассматриваемых объектов; такой анализ должен определить те конкретные вопросы, по которым совпадают или расходятся мнения членов ГПР, выявить намечающееся единство мнений, а также образующиеся коалиции.
27 9.2. Анализ собранной информации В связи с этим принята следующая процедура. Первоначально вводятся лишь расстояния между точками, соответствующими членам ГПР. Они характеризуют степень совпадения мнений членов ГПР при оценке ими объектов по многим критериям. Задача проецирования решается только для точек, представляющих членов ГПР, в соответствии с введенными расстояниями. Для эффективного отображения используется критерий минимизации суммы относительных разностей исходных расстояний между точками и расстояний на плоскости. Поэтапно производится «загрубление» исходной информации (см. далее) до достижения удовлетворительного совпадения мнений членов ГПР либо до появления одной или нескольких коалиций. Степень совпадения мнений устанавливается при анализе результата проецирования на соответствующих рисунках. При достижении совпадения мнений членов ГПР или членов коалиций (ценой удаления части информации) для них вводятся расстояния между экспертом и объектом и решается заново задача проецирования совместно для всех объектов и всех членов ГПР (или членов коалиции). При этом предполагается, что предыдущие этапы (удаление части информации) обеспечили достаточную близость точек, представляющих членов ГПР, и поэтому проецирование не связано с чрезмерными искажениями. При совместном проецировании используется критерий, аналогичный приведенному выше. Среднее расстояние объекта от группы членов ГПР с совпадающими мнениями определяет его место в окончательном упорядочении объектов по мнению этой группы.
29 9.2. Анализ собранной информации На каждом из перечисленных этапов анализируется последовательность рисунков, характеризующих результат проецирования. При установлении достаточного сближения группы точек, представляющих членов ГПР, процесс удаления части информации прекращается. Если такое сближение не достигается после удаления на этапе 4 половины критериев, то результатом анализа является факт глубоких противоречий между членами ГПР. Можно предположить, что такой случай на практике встречается достаточно редко. Если анализ не выявляет общего согласия между членами ГПР, то он позволяет выявить коалиции. После выделения согласных между собой членов ГПР для этой группы вводятся метрические расстояния между объектом и членом ГПР. Полученная при проецировании ранжировка объектов характеризует среднее мнение членов данной группы. Степень совпадения взглядов внутри группы можно оценить с помощью коэффициента ранговой корреляции Кэндалла, сравнивая ранжировки членов группы и общую ранжировку.
30 9.3. Проведение конференции по принятию решений Результаты анализа сообщаются всем членам ГПР при первом обсуждении рассматриваемого вопроса. Эти результаты способствуют более эффективной организации работы ГПР: в первую очередь обсуждаются расхождения мнений по оценкам отдельных критериев, в случае необходимости запрашивается дополнительная информация и т.д. Результаты анализа, представленные в наглядном виде, направляют дискуссию членов ГПР.