Что такое площадь боковой поверхности призмы

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Стереометрия:

Контакты

Призма

Призма — многогранник, две параллельные грани которого ( основания ) n−угольники, а остальные n граней ( боковые ) — параллелограммы. Очевидно, что все боковые ребра призмы равны, и в основаниях — равные n−угольники с соответственно параллельными сторонами.

Боковыми ребрами называются отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований.

Призма называется прямой, если ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. См.Рис.1

Призма называется наклонной, если боковое ребро призмы не перпендикулярно плоскости основания. См.Рис.2

Правильная призма — прямая призма, основания которой являютя правильными многоугольниками.

Площадь боковой поверхности призмы ( S_бок ) — сумма площадей её боковых граней.

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру призмы, называется нормальным (ортогональным) сечением призмы.

Призма называется параллелепипедом, если её основания — параллелограммы.

Источник

Формулы для объема, площади боковой поверхности
и площади полной поверхности призмы

Введем следующие обозначения:

V	объем призмы
S_бок	площадь боковой поверхности призмы
S_полн	площадь полной поверхности призмы
S_осн	площадь основания призмы
P_осн	периметр основания призмы
P_перп	периметр перпендикулярного сечения призмы
S_перп	площадь перпендикулярного сечения призмы

Используя эти обозначения, составим таблицу с формулами для вычисления объемов, площадей боковой поверхности и площадей полной поверхности различных видов призм.

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Замечание 1. С понятием призмы и различными видами призм можно ознакомиться в разделе «Призмы».

Замечание 2. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы можно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Источник

Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности правильной призмы разных видов (треугольной, четырехугольной и шестиугольной), а также, разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.

Формула площади правильной призмы

1. Общая формула

Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.

Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.

2. Площадь правильной треугольной призмы

Основание: равносторонний треугольник.

Призма	Рисунок	Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности
Куб
Прямой параллелепипед, в основании которого лежит параллелограмм со сторонами a, b и углом φ

» data-lang=»default» data-override=»<"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default">» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Площадь	Формула
основание	» data-order=»«>
боковая поверхность
полная	» data-order=»«>

3. Площадь правильной четырехугольной призмы

Основание: квадрат.

Площадь	Формула
основание
боковая поверхность
полная

Примечание: Если высота правильной четырехугольной призмы равняется длине стороны ее основания, значит мы имеем дело с кубом, площадь одной грани которого равна a 2 . А так как все шесть граней куба равны, то полная площадь его поверхности равняется 6a 2 .

4. Площадь правильной шестиугольной призмы

Основание: правильный шестиугольник

Площадь	Формула
основание	» data-order=»«>
боковая поверхность
полная