Что такое площадь треугольника 4 класс
Ход урока
I этап: Самоопределение к деятельности.
— У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).
— Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).
— 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?
— Что мы сейчас делали? (Считали гостей).
— Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).
— По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).
— Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).
— В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).
— Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.
— А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».
— Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)
II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
— Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.
Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)
— третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24
— 1/6 часть числа это 4, найди все число
(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).
— Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).
— На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).
— А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).
Основанием треугольника называется
Сторона, на которую опущен перпендикуляр
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется…
Это место, которое фигура занимает на плоскости
Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами
Тупоугольным называется треугольник, у которого
Один из углов тупой
Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются
Перпендикулярные линии это
Линии, которые при пересечении образуют прямой угол
Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону
Остроугольным называют треугольник
У которого все углы острые
В зависимости от длины сторон треугольники бывают
Равносторонние, разносторонние, равнобедренные
Прямоугольным называют треугольник, у которого
Один из углов прямой
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо
Длину умножить на ширину
Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».
Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).
— Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник
(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).
— Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).
— Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).
— Как называются такие фигуры? (Равновеликие).
— Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).
— Используете знания свои и сравните фигуры по площади).
(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).
III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.
— Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).
— Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).
— На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).
IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.
Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).
— В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.
(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).
— Что такое стороны а и в? (Катеты).
— Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.
— Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).
— Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).
— А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).
— Тогда давайте составим алгоритм наших действий.
Алгоритм.
V этап: Первичное закрепление во внешней речи.
Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).
VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.
— Сравните фигуры по площади.
(Появляются в тетрадях записи:
S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S
VII этап: Включение в систему знаний и повторение.
— Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.
S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см
— Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).
Что вы можете сказать о данном треугольнике?
— Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?
(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).
— А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?
(Можно, надо провести высоту).
Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).
— Давайте дополним алгоритм.
Алгоритм.
VII этап: Рефлексия деятельности.
— Какова была цель урока?
— Удалось ли нам ее выполнить?
— А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».
— Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)
— Что на уроке было главным, а что интересным?
Д/З : (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.
(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)
Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
Зависит от того, какой треугольник.
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.
Если треугольник прямоугольный
То есть один из его углов равен 90 градусам.
Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Если он равносторонний
То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Если известны две стороны и градус угла между ними
Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Если известны длины трех сторон
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Если известны три стороны и радиус описанной окружности
Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.
Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.
Как найти площадь треугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
Формула площади треугольника
Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.
Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.
Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!
Общая формула
1. Площадь треугольника через основание и высоту
, где — основание, — высота.
2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:
5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
, где — сторона, и — прилежащие углы.
6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.
Для прямоугольного треугольника
Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.
Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.
Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
, где — катет, — прилежащий угол.
Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.
Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Для равнобедренного треугольника
Вычисление площади через основание и высоту
, где — основание, — высота, проведенная к основанию.
Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
, где — радиус описанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
, где — радиус вписанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через сторону
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Таблица формул нахождения площади треугольника
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника 4 класс
Описание презентации по отдельным слайдам:
Математика. Л.Г. Петерсон. 4 класс. ТЕМА УРОКА : Площадь прямоугольного треугольника
Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий. М.В. Ломоносов
Назови лишнюю геометрическую фигуру
По схеме составь задачу и реши ее a=21 см b=2 от a 7 b a P=(a+b)х2 P-?
По схеме составь задачу и реши ее a=14 см a составляет 2 от b 3 a b S=axb S-?
катет гипотенуза Прямоугольный треугольник Прямой угол Острый угол Острый угол
катет гипотенуза Площадь прямоугольного треугольника S=(a x b) : 2
катет гипотенуза Площадь прямоугольного треугольника S=(a x b) : 2
Пираты приплыли на необитаемый остров, который имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1200м и 650м. Какую площадь перекопают пираты в поисках сокровищ капитана Флинта, если известно, что сокровища спрятаны на другом острове?
S=(axb):2 (1200×650):2=390000(м2) Опять неудача! Столько перекопали! Придется плыть на другой остров.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-230822
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
АСИ организует конкурс лучших управленческих практик в сфере детского образования
Время чтения: 2 минуты
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Площадь треугольника
У геометрической фигуры — треугольника — 3 стороны и 3 вершины. Треугольник получается, если три точки, которые не лежат на одной прямой, соединить отрезками.
Для названия треугольника используются большие латинские буквы, при этом соблюдается последовательность вершин, но начинать название можно с любой вершины.
Иногда используют знак Δ. 
В зависимости от величин углов треугольника выделяют:
Площадь треугольника
Прямоугольный треугольник легко представить как половину прямоугольника. 
Если площадь прямоугольника равна произведению длин сторон, то для определения площади треугольника необходимо это произведение разделить на 2.
Допустим, RP = a, TP = b;
SRPT=(ab)/2.
Если треугольник не имеет прямого угла, можно построить два прямоугольника, как показано на рисунке. 
Допустим, MA=BD=NC = h, AC = a.
SABC=SABD+SCBD=h⋅AD/2+h⋅DC/2=h⋅AC/2=h⋅a/2.
Как видно, достаточно в треугольнике от одной вершины провести отрезок под прямым углом к противолежащей стороне и использовать длины отрезка для определения площади треугольника.
Отрезок называют высотой треугольника. 
Свойства треугольника
Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 3 см, 7 см, 4 см?
Пример. Можно ли построить треугольник из отрезков с длинами: 16 см, 32 см, 18 см?
Пример. Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 4 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 2 раза меньше. Определи площадь треугольника.
Одна сторона, которая образует прямой угол прямоугольного треугольника ABD, равна 12 см, другая сторона, которая образует прямой угол, в 3 раза меньше.
Определи площадь треугольника.
Поэтому площадь можно рассчитать следующим образом:
Известно, что периметр равностороннего треугольника — 21 см. Определи периметр данного четырёхугольника, который состоит из равносторонних треугольников.
Значит, одна сторона треугольника равна 7 см.
Периметр данного четырёхугольника состоит из 4 таких сторон, значит, равен 28 см.
Дан равносторонний треугольник. 2 раза сделано следующее:
1. на всех сторонах отмечены и соединены серединные точки.
2. На сторонах внутреннего треугольника опять отмечены и соединены серединные точки.
Треугольник, который образовался на этот раз, закрашен розовым цветом. 
1. Сколько маленьких треугольников необходимо для перекрытия данного треугольника?
2. Чему равна площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника равна 4 м²?
3. Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 4 раза?
Если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 4 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 256.
4. Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза?
Если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 64.
Определи площадь данных фигур, если площадь одной клетки равна 6 см2.
1) 
Сколько клеток образует площадь фигуры? Чему равна площадь фигуры?
Сколько клеток образует площадь фигуры? Чему равна площадь фигуры?
Подумай, как построены данные фигуры, и определи, сколько клеток будет у следующих двух фигур, если их построить по той же закономерности.