Что такое полукольцо в алгебре

Полукольцо (теория множеств)

Полукольцо (теория множеств)

Полукольцо (в теории множеств) — система множеств S, для которой выполнены следующие условия:

Таким образом, полукольцо содержит в себе пустое множество, замкнуто относительно пересечения и любое множество из полукольца представимо в виде конечного объединения дизъюнктных (попарно не пересекающихся) множеств, принадлежащих этому полукольцу. Полукольцо не замкнуто относительно объединения множеств.

Полукольцом с единицей называют полукольцо с таким элементом E, что его пересечение с любым элементом A полукольца равно A. Применяя метод математической индукции, можно расширить последний пункт определения: если множества Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреявляются элементами полукольца и подмножествами элемента A, то их можно дополнить непересекающимися элементами Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебредо A. Любое кольцо является полукольцом. Прямое произведение полуколец также является полукольцом.

Содержание

Примеры полуколец

Свойства полуколец

Примечания

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Полукольцо (теория множеств)» в других словарях:

Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

Кольцо (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В теории множеств кольцом называют непустую систему множеств R, замкнутую относительно пересечения и симметрической разности конечного числа элементов. Это значит, что для любых элементов… … Википедия

Алгебра множеств — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение … Википедия

МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… … Математическая энциклопедия

Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… … Википедия

Пространство с мерой — Мера общее название различных типов обобщений понятий евклидовой длины, площади и n мерного объёма для более общих пространств. Если обратное не указано явно, то обычно подразумевается счётно аддитивная мера. Содержание 1 Определения 1.1 Конечно … Википедия

Конечно-аддитивная мера — Мера общее название различных типов обобщений понятий евклидовой длины, площади и n мерного объёма для более общих пространств. Если обратное не указано явно, то обычно подразумевается счётно аддитивная мера. Содержание 1 Определения 1.1 Конечно … Википедия

Конечно аддитивная мера — Мера общее название различных типов обобщений понятий евклидовой длины, площади и n мерного объёма для более общих пространств. Если обратное не указано явно, то обычно подразумевается счётно аддитивная мера. Содержание 1 Определения 1.1 Конечно … Википедия

Источник

Теория функций действительного переменного/Системы множеств

Система множеств — это множество, элементы которого сами являются множествами.

Содержание

Кольцо множеств [ править ]

Кольцо множеств — это непустая система множеств R <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, замкнутая относительно операций пересечения и симметрической разности, то есть из A ∈ R <\displaystyle A\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреи B ∈ R <\displaystyle B\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреследует

Операции объединения и разности множеств можно выразить через операции пересечения и симметричной разности:

Из этих равенств следует, что если два множества принадлежат кольцу множеств, то данному кольцу также принадлежат их объединение и разность, то есть из

По индукции можно доказать, что кольцу множеств будет принадлежать объединение или пересечение любого конечного числа множеств данного кольца, то есть выражения вида

\bigcup _^A_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, ⋂ i = 1 n A i <\displaystyle \bigcap _^A_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Любое кольцо содержит пустое множество, так как пустое множество можно представить в виде разности

Отсюда следует, что наименьшее возможное кольцо множеств — это система множеств, содержащая только пустое множество.

Другими словами, единица системы множеств — это такое множество, что все другие множества данной системы являются его подмножествами.

Алгебра множеств — это кольцо множеств с единицей.

Теорема 1. Пересечение

любого множества колец множеств есть кольцо множеств.

Докажем теорему для случая пересечения двух колец множеств.

Из первого и третьего включения следует, по определению кольца множеств, что

Аналогичным образом из второго и четвертого включения можно вывести, что

Отсюда следует, что пересечение S = S 1 ∩ S 2 <\displaystyle <\mathfrak >=<\mathfrak >_<1>\cap <\mathfrak >_<2>> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебредвух колец множеств является, по определению, кольцом множеств.

Для пересечения произвольного числа колец множеств теорема доказывается по индукции индукции.

Теорема 2. Для любой непустой системы множеств S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебресуществует единственное кольцо множеств, содержащее как подмножество данную систему S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреи являющееся подмножеством любого кольца множеств, содержащем S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебрекак подмножество.

Рассмотрим объединение всех множеств, входящих в систему S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре:

\Sigma > Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— это совокупность всех колец множеств, содержащихся в M ( X ) <\displaystyle <\mathfrak >(X)> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреи содержащих S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре. Тогда пересечение

всех этих колец и будет искомым кольцом R ( S ) <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Действительно, каково бы ни было кольцо

будет кольцом из Σ <\displaystyle

\Sigma > Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, а следовательно

Таким образом, система B <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебредействительно является наименьшим кольцом, содержащим S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре. Теорема доказана.

Кольцо, содержащее систему множеств S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреи содержащееся в любом другом кольце, содержащем S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, называют кольцом, порождённым системой S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, или минимальным кольцом над S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре. Минимальное кольцо над S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреобозначается R ( S ) <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Полукольцо множеств [ править ]

называется конечным разложением множества A.

A_<2>=A\setminus A_<1>\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

s\geq n> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

k=1. p> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

i=1. n-1> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, то

Так как любая точка множества A n <\displaystyle A_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебрепринадлежит одному из множеств B k <\displaystyle B_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, то

A n = ⋃ k = 1 p B k 1 <\displaystyle A_=\bigcup _^

B_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

следовательно, по определению полукольца множеств, имеется конечное разложение

Так как множество B k 1 <\displaystyle B_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, по определению, содержит все точки, входящие одновременно и в B k <\displaystyle B_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреи A n <\displaystyle A_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, то множество C k ⊂ B k <\displaystyle C_\subset B_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебрене содержит точек множества A n <\displaystyle A_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре:

А так как C k ⊂ B k <\displaystyle C_\subset B_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, то все множества набора

являются попарно непересекающимися, то и все множества

являются попарно непересекающимися.

Проведём некоторые преобразования:

Теорема 2 устанавливает тот факт, что для каждой системы множеств S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебресуществует единственное минимальное кольцо, содержащее S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре. Следующая теорема позволяет построить кольцо, порождённое полукольцом.

Кольцо, порождённое полукольцом [ править ]

По теореме 2, для каждой системы множеств существует порождённое ей кольцо. Если данная система множеств является полукольцом, то можно доказать усиленную теорему, которая даёт конструктивный способ построения такого кольца.

на множества A k ∈ S <\displaystyle A_\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Докажем сначала, что система множеств B <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреявляется кольцом. Если

то имеют место разложения

B_\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

C i k = A i ∩ B k ∈ S <\displaystyle C_=A_\cap B_\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

По Лемме 1, имеют место разложения на непересекающиеся множества

F_\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Из этих равенств следует, что

A ∩ B = ⋃ i = 1 n ⋃ k m C i k <\displaystyle A\cap B=\bigcup _^\bigcup _^C_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, A △ B = ⋃ i = 1 n ⋃ j = 1 r i D i j ∪ ⋃ k = 1 m ⋃ t = 1 s k F k t <\displaystyle A\vartriangle B=\bigcup _^\bigcup _^>D_\cup \bigcup _^\bigcup _^>F_> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Минимальность следует из того, что R ( S ) <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебредолжно содержать все элементы полукольца S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, и следовательно, по свойствам кольца, и объединения конечного числа множеств из S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

σ-алгебры [ править ]

Иногда приходится рассматривать пересечение или объединение не только конечного, но и счётного числа множеств.

σ-кольцо с единицей называют σ-алгеброй. Естественным было бы назвать δ-кольцом с единицей δ-алгеброй, но оказывается, что это понятия тождественно понятию σ-алгеброй. Это вытекает из соотношений двойственности (законов де Моргана):

⋃ n A n = E ⋂ n ( E ∖ A n ) <\displaystyle \bigcup _A_=E\ \bigcap _(E\setminus A_)> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, ⋂ n A n = E ⋃ n ( E ∖ A n ) <\displaystyle \bigcap _A_=E\ \bigcup _(E\setminus A_)> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Таким образом σ-алгебра подмножеств множества

Неприводимая σ-алгебра — это σ-алгебра, не содержащая точек, не входящих ни в одно из A ∈ S <\displaystyle A\in <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Теорема 4. Для любой непустой системы множеств S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебресуществует неприводимая (по отношению к данной системе) σ-алгебра B ( S ) <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, содержащая S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебреи содержащаяся в любой σ-алгебре, содержащей S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Доказательсвто. Из теоремы 2 следует существование минимального кольца R ( S ) <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре, порождённого системой S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре. Единицей этой σ-алгебры будет объединение всех множеств из системы S <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре.

Системы множеств и отображения [ править ]

Справедливы следующие утверждения:

Утверждение 1. Если N <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— кольцо, то f − 1 ( N ) <\displaystyle f^<-1>(<\mathfrak >)> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— кольцо.

Утверждение 2. Если N <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— алгебра, то f − 1 ( N ) <\displaystyle f^<-1>(<\mathfrak >)> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— алгебра.

Утверждение 3. Если N <\displaystyle <\mathfrak >> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— σ-алгебра, то f − 1 ( N ) <\displaystyle f^<-1>(<\mathfrak >)> Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть фото Что такое полукольцо в алгебре. Смотреть картинку Что такое полукольцо в алгебре. Картинка про Что такое полукольцо в алгебре. Фото Что такое полукольцо в алгебре— σ-алгебра.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *