Что такое решить уравнение с комментированием

Что поможет в решении:

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

Пример 5. Решить:

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

Источник

Уравнения

Описание разработки

Цели:

сформировать представления учащихся об уравнении как предложении с переменной;

закрепить понятие корня уравнения;

учить находить неизвестный компонент действий с комментированием выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия;

отрабатывать вычислительные навыки, умение решать задачи;

развивать мышление, математическую речь учащихся;

воспитывать интерес к профессиям.

иллюстрации с профессиями (врач, моряк, летчик, телеграфист, водитель);

таблица алгоритма решения уравнений; карточки для устного счёта,

учебник “Математика” 3 класс.

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Учитель: Этот урок у нас сейчас

Что математикой всегда

В школе называется

Она поможет воспитать

Такую точность мысли,

Чтоб в нашей жизни все познать,

Измерить и исчислить.

Сегодня на уроке мы познакомимся с некоторыми профессиями. Многие из вас уже, наверно, задумывались над тем, кем он станет, когда вырастет. Ну а сейчас вашей главной работой является учеба, так как полученные знания потом в любом деле пригодятся. Когда мы болеем, к кому мы обращаемся за помощью?

Учитель: Какая замечательная и необходимая всем профессия врача, который в любую погоду, в любое время суток спешит на помощь больным.

В стенах больницы всегда чисто и аккуратно. А у наших ребят чисто и аккуратно в тетрадях. О чьих тетрадях можно так сказать? Встаньте, пожалуйста! Спасибо! Молодцы!

III. Актуализация знаний

Работа в тетрадях: Запись числа. Классная работа.

Учитель: Подрастают ребятишки и идут с букетами цветов куда?

Учитель: А кто их встречает?

Учитель: Поэт Жаров сказал: “Нет на земле ответственней призванья, почетнее и радостнее нет, как учить его Величество – народ!”

У нас в школе работают замечательные учителя. При встрече с ними никогда не забывайте волшебных слов.

Учитель: А теперь отправимся в плавание по миру профессий водных транспортов. Профессии моряков безграничны, как море. Руководит всем экипажем судна капитан.

Он – мечта мальчишек и девчонок.

Дисциплина для него – закон.

Символ морской дружбы он!

Эта профессия требует умения сосредотачиваться, быстроты реакции, логического мышления. Давайте посмотрим, кто из вас может стать капитаном. Проверим знание таблицы умножения и деления. (Два человека у доски, остальные в тетради)

а) Арифметический диктант.

70 • 80, 42 : 6, 50 • 3, 72 : 9, 60 • 7, 48 : 6, 60 • 4; 640 : 8,

Взаимопроверка (560, 7, 150, 8, 420, 8, 240, 80. )

Делимое 45,делитель 9.Запишите частное(5)

56 разделить на 7 (8)

Делимое 21,частное 3.Запишите,чему равен делитель(7)

Уменьшите 28 в 7 раз(4)

Найди частное чисел 40 и 4(10)

Я задумала число,умножила его на 8 и получила 24.Какое число я задумала?(3)

б) во сколько раз 81 > 9; (9)

на сколько единиц 460 > 60? (400)

в) На одном корабле служат 10 матросов, на втором в 3 раза больше, сколько всего матросов на двух кораблях? (40м.)

Учитель: Молодцы! Вы будете настоящими капитанами. Профессии, связанные с небом, это профессии работников авиации. Какие виды самолетов знаете?

Дети: Пассажирские, транспортные, специального назначения: МЧС (министерство чрезвычайных ситуаций), в сельском хозяйстве применяют для поливки и удобрения растений, тушения пожаров.

Учитель: При выполнении любой работы пилот должен действовать четко, не сворачивая с заданного курса, быть внимательным. Члены экипажа должны помогать друг другу в непредвиденных ситуациях.

Давайте проверим, кто же из наших ребят сможет работать в экипаже самолета, может, кто-то станет командиром и ровно по заданному курсу проведет самолет.

Чей ряд быстрее составит программу действий и вычислит результат.

1 ряд: 96 : 12 : 2 + 15 • (36 : 6) – 52 : 4 = (81)

2 ряд: (17 + 43) : 2 – 9 • 8 : 4 + 70 : 7 = (22)

У вас в гостях 13 мальчиков и девочек. Сколько возможно их различных сочетаний? (12)

18 яблок разложили поровну в 2 корзины. Сколько яблок в каждой корзине? (9)

Продолжить курс самолетов. Прочитайте. Какие слова 1 и 2 столбика вы бы соединили? Назовите лишнее слово в каждом столбике.(Приложение 3)

Учитель: Какое слово оказалось лишнее в первом столбике?

Учитель: Какое слово оказалось лишнее во втором столбике?

Учитель: Как называются оставшиеся слова?

Дети: Названия компонентов.

Учитель: Как вы объясните, что такое равенство?

Дети: Выражение, в котором есть знак “=”.

Учитель: А что такое уравнение? Это равенство?

Учитель: А что в нем особенного?

Дети: Есть переменная.

Учитель: Совершенно верно: в уравнении есть переменная, значение которой надо найти.

— Французский ученый Рене Декарт (1596 – 1662г) в XVI веке ввел привычную нам буквенную запись уравнений.

x + 25 = 31 b • 10 = 360

45 – a = 27 540 : y = 9

Уравнение – это равенство с переменной, значение которой надо найти.

Значение переменной, при котором из уравнения получится верное равенство, называется корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Найдите корни этих (на доске) уравнений, запишите их в тетради. (9, 18, 36, 60)

Кто догадался, какая тема нашего урока?

IV. Формулирование темы урока

Учитель: Тема урока “Уравнения”. Сегодня мы продолжим работу над уравнениями.

Будем учиться находить неизвестный компонент, пользуясь алгоритмом решения уравнений. (Приложение 1)

Какая же из профессий помогает людям узнавать неизвестное в другом населенном пункте?

Дети: Телеграфист, телефонист, радист.

Учитель: Кто хочет стать работником отрасли связи, должен хорошо учить математику и, конечно же, находить неизвестное.

V. Изучение нового материала

Работа по учебнику стр. 77. Самостоятельное чтение правила. Анализ правила по вопросам:

– Какое равенство называют уравнением?

– Как называют значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство?

– Что значит решить уравнение?

Чтение вслух замечания стр. 78.

Закрепление № 1, с комментированием, используя алгоритм решения уравнений.

Первичное закрепление № 1. (а.в.д.-1я строка)- уравнение с комментированием у доски:

№ 1 (а.в.д.- самостоятельно):

VI. Обобщение

Учитель: Молодцы! Хорошо справились с работой.

– Как найти неизвестное слагаемое?

– Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

– Как найти неизвестный множитель?

– Как найти делимое делитель?

– Что такое корень уравнения?

VII. Физминутка

Мы немножко отдохнём,

Встанем, глубоко вздохнём,

Дети по горам гуляли,

За природой наблюдали.

Вверх на солнце посмотрели

И их лучики согрели.

Чудеса у нас на свете:

Стали карликами дети.

А потом все дружно встали,

Великанами мы стали.

Учитель: Следующая профессия поможет нам решить задачу. Требования к этой профессии высокие. Человек, который владеет этой профессией, должен знать правила дорожного движения, иметь хорошую реакцию, наблюдательность, быть точным во времени. Кто это?

Учитель: Отгадайте, что это за вид транспорта.

Что за чудо – синий дом,

Окна светлые кругом,

Носит обувь из резины,

А питается бензином! (Автобус)

– Какие правила поведения в автобусе вы знаете?

– Как правильно переходить дорогу?

– Где нужно идти по загородной дороге?

Решение задачи стр. 79 № 7. Самостоятельное чтение задачи.

Анализ по вопросам.

Учитель: О чем говорится в задаче?

Дети: О маршруте автобуса.

Учитель: Каково время прохождения автобуса между Лидово – Марьино – Кузьминками?

Дети: 1 ч. 48 мин. и 1 ч. 15 мин.

Учитель: Сколько времени приходится на остановку в Марьино?

На доске: схема задачи (Приложение 2)

1 вариант (путь через Марьино):

1 ч 48 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 3 ч 8 мин

2 вариант (путь через Сосновку):

1 ч 25 мин + 1 ч 35 мин + 15 мин = 3 ч 15 мин

Учитель: Какой путь выгоднее?

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой.

решение примеров на с.79 №5,6.

IX. Итог урока

Учитель: Какие равенства мы сегодня решали?

Учитель: Что содержит уравнение?

Учитель: Что значит решить уравнение?

Дети: Найти все его корни.

Учитель: С какими профессиями познакомились?

Дети: Врач, учитель, капитан, пилот, летчик, телеграфист, телефонист, радист, водитель.

Учитель: Все профессии, о которых мы говорили, нужны и важны! Кем же вы хотите стать?

X. Домашнее задание стр.78 № 1 б,г,е. правило стр.76–77

Источник

9.11.2020г (понедельник)

Задания для 5Б класса

Тема урока

Самоопределение к деятельности.

-Вспомните, как называются эти равенства?

-Ответьте на вопросы, пользуясь параграфом №10 на с. 71 – 73 учебника.

-Что называется уравнением?

-Что такое корень уравнения?

-Что значит решить уравнение?

Работа по теме урока.

Решение уравнений с комментированием.

Вспомните, как мы решали данные уравнения и решите их в тетради, опираясь на объяснения, данные в №375 (двумя способами)

а) (х – 348) + 158 = 601

-Как вы нашли неизвестное слагаемое?

— Как вы нашли неизвестное вычитаемое?

Решение задач.

№397 (с.78) (1, 2,3)

Для решения данных задач вы должны составить уравнение. Такие задачи мы с вами решали на уроке. Вспомните и посмотрите в тетради. Те числа, которые неизвестные обозначаем какой-либо буквой, например х. После решения уравнения, выполняем проверку и записываем ответ.

№403 (с.79) Найдите значение выражения, выполняя решение по действиям.

Выполненные задания отправлять на электронную почту до 17:00

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Автор в друзьях: 2

У автора в друзьях: 4

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

• ← Что такое ситуация в медицине определение
• Что такое социальная стипендия в колледже →