Что такое сечение плоскости

Методы построения сечений многогранников

Разделы: Математика

Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.

построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.

Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.

Рассмотрим подробнее учебники Л.С, Атанасяна и Погорелова А.В.

В учебнике Л.С. Атанасяна на тему “Построение сечений многогранников” выделено два часа. В 10 классе в теме “Параллельность прямых и плоскостей” после изучения тетраэдра и параллелепипеда отводится один час на изложение параграфа “Задачи на построение сечений”. Рассматриваются сечения тетраэдра и параллелепипеда. И тема “Параллельность прямых и плоскостей” завершается решением задач на одном или двух часах (всего задач на построение сечений в учебнике восемь).

В учебнике Погорелова А.В. на построение сечений отводится около трех часов в главе “Многогранники”: один – на изучение темы “Изображение призмы и построение ее сечений”, второй – на изучение темы “Построение пирамиды и ее плоских сечений” и третий – на решение задач. В списке задач, приведенных после темы, задач на сечение насчитывается всего около десяти.

Мы предлагаем систему уроков по теме “Построение сечений многогранников” для учебника Погорелова А.В.

СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ И МЕТОДИКА ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА УРОКАХ В 10-11 КЛАССАХ.

(система уроков и факультативных занятий по теме “Построение сечений многогранников”)

Тема урока: “Построение сечений многогранников”.

Цель урока: ознакомление с методами построений сечений многогранников.

Источник

ПЛОСКОСТЬ СЕЧЕНИЯ

ПЛОСКОСТЬ СЕЧЕНИЯ воображаемая плоскость в месте мысленного рассечения твёрдого тела на две части

(Болгарский язык; Български) — равнина на разрез

(Чешский язык; Čeština) — plocha průřezu

(Немецкий язык; Deutsch) — Schnittebene; Querschnittsfläche

(Венгерский язык; Magyar) — metszési sík

(Монгольский язык) — огтлолын хавтгай

(Польский язык; Polska) — płaszczyzna przekroju

(Румынский язык; Român) — pan de secţiune

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — ravan preseka

(Испанский язык; Español) — plano de sección

(Английский язык; English) — plane of section [cut]

(Французский язык; Français) — (plan de) section

Смотреть что такое «ПЛОСКОСТЬ СЕЧЕНИЯ» в других словарях:

плоскость сечения — Воображаемая плоскость в месте мысленного рассечения твёрдого тела на две части [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики науки технические другие EN plane of cutplane of section DE… … Справочник технического переводчика

плоскость сечения — pjūvio plokštuma statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cut plane; section plane vok. Querschnittsfläche, f; Schnittebene, f rus. плоскость разреза, f; плоскость сечения, f pranc. plan de coupe, m; plan de section, m … Fizikos terminų žodynas

плоскость разреза — pjūvio plokštuma statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cut plane; section plane vok. Querschnittsfläche, f; Schnittebene, f rus. плоскость разреза, f; плоскость сечения, f pranc. plan de coupe, m; plan de section, m … Fizikos terminų žodynas

плоскость измерений — 3.4.3 плоскость измерений (measuring plane): Плоскость поперечного сечения, в которой проводятся испытания или измеряется скорость потока воздуха. Источник: ГОСТ Р ИСО 14644 3 2007: Чистые помещения и связанные с ними контролируемые среды. Часть… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Конические сечения — Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола. Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс,… … Википедия

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину (рис. 1). С точки зрения аналитической геометрии коническое сечение представляет собой геометрическое место точек,… … Энциклопедия Кольера

Касательная плоскость — Пример простой поверхности Поверхность традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Поверхности определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений: Если функция непрерывна в… … Википедия

Конические сечения — линии, которые получаются сечением прямого кругового Конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть трёх типов: 1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия… … Большая советская энциклопедия

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ — линии пересечения круглого конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть 3 типов (см. рис.): а секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия пересечения замкнутая овальная кривая… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Конические сечения — При вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов, гипотенуза с ее продолжениями описывает К. поверхность, называемую поверхностью прямого кругового конуса, которая может быть рассматриваема как непрерывный ряд прямых, проходящих… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Глава V. Сечения и разрезы

§ 26. Сечения

В предыдущих главах речь шла об изображениях, называемых видами. Однако форма многих деталей с достаточной полнотой не выявляется видами-изображениями обращенной к наблюдателю видимой поверхностью предмета, поэтому в черчении пользуются и такими изображениями, как сечение и разрезы.

Форму ручки плоскогубцев (рис. 186) нельзя определить по чертежу, содержащему лишь виды. Для выявления поперечной формы ручки, которая изогнута, необходимо применить сечения.

Рис. 186. Деталь, для выявления формы которой необходимо сечения

Сечением называют изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями (см. рис. 188). На сечении показывают только то, что находится в секущей плоскости.

Секущей плоскостью называют вспомогательную плоскость, которой мысленно рассекают деталь.

Сечения применяют, в основном, чтобы показать поперечную форму предмета.

Рис. 187. Выявление формы предмета с помощью секущих плоскостей

Рис. 188. Чертеж с сечением

На сечениях показано лишь то, что находится в самой секущей плоскости; что расположено за секущей плоскостью, не показывают. Фигуру сечения на чертеже выделяют штриховкой для того, чтобы отличить на детали мысленно образованные поверхности от существующих. Штриховку наносят тонкими линиями. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45 к линиям рамки чертежа. Расстояние между линиями должно быть 1-10 мм (для металла) (рис. 189, б) и одинаковым для всех сечений одной детали на данном чертеже. Наклон штриховки допускается как влево, так и вправо (рис. 189, а).

Рис. 189. Штриховка сечений (для металлов и твердых сплавов)

Подробнее о штриховке сказано в § 33.

По расположению сечения делятся на вынесенные и наложенные.

Вынесенными называют сечения, расположенные вне контура изображений детали (см. рис. 188).

Наложенными называют сечения, расположенные непосредственно на видах чертежа (рис. 190, а).

Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой основной линией такой же толщины (s), как и линия, выбранная для обводки видимого контура изображения.

Контур наложенного сечения обводят сплошной тонкой линией (от s/2 до s/3). Если сечение закрывает контурные линии вида, то их не прерывают.

Вынесенное сечение допускается располагать на любом месте поля чертежа. Оно может быть помещено непосредственно на продолжении линии сечения (рис. 190, б) или в стороне от этой линии, в частности на месте, предназначенном для одного из видов (рис. 190, в), а также в разрыве между частями вида (рис. 190, г).

Вынесенным сечениям следует отдавать предпочтение перед наложенными, так как последние затемняют виды чертежа и неудобны для нанесения размеров.

Рис. 190. Расположение сечений

Обозначение сечений. Чтобы определить, в каком месте деталь имеет форму, показанную на сечении, место, где находится секущая плоскость, и само сечение обозначают.

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения. Ось симметрии наложенного или вынесенного сечения указывают штрихпунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят (рис. 190, а и б, 191, б). Во всех остальных случаях для линии сечения примеряют разомкнутую линию (рис. 191, а-е), начальный и конечный штрихи которой не должны пересекать контур соответствующего изображения. Толщина штрихов разомкнутой линии берется от s до 1,5s, а длина от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах, перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха ставят стрелки, указывающие направление взгляда. Форма, соотношение размеров стрелок и взаимное расположение стрелок и разомкнутой линии показаны на рис. 192.

Рис. 191. Обозначение сечений

Рис. 192. Взаимное расположение штрихов разомкнутой линии и стрелок

Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве вида (см. рис. 191, д) или наложенных (см. рис. 191, е), линию сечения проводят со стрелками, но буквами ее не обозначают.

Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же сечения, линию сечения не проводят (см. рис. 190, г).

Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к одному предмету, линию сечения обозначают одной и той же буквой и вычерчивают одно сечение (рис. 193).

Рис. 193. Оформление нескольких одинаковых сечений

Допускается повертывать сечение относительно линии сечения. В этом случае после обозначения добавляют слово «повернуто» (см. рис. 191, в).

Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, то контур отверстия или углубления в сечении показывают полностью (рис. 195). Надо заметить, что это относится к углублениям цилиндрической, конической и шарообразной формы и не распространяется на другие сечения, например сечения шпоночной канавки.

Если секущая плоскость проходит через некруглое отверстие и сечение получается состоящим из отдельных самостоятельных частей, то следует применять разрезы. О них будет сказано ниже.

Для деталей, подобных изображенной на рис. 191, г, секущие плоскости располагают под прямым углом к изображаемым элементам и получают нормальные сечения, правильно передающие форму предмета.

На сечениях обычно наносят размеры, указывают шероховатость поверхностей и т. п.

Например, на сечении валика (рис. 196) показаны ширина и глубина шпоночной канавки, предельные отклонения размеров, шероховатости поверхностей.

Рис. 196. Пример нанесения размеров на сечении (закрытый паз)

Ответьте на вопросы

1. Какое изображение называют сечением?

2. Для. чего применяют сечения?

3. Как подразделяются сечения в зависимости от их расположения на чертеже?

4. Линиями какой толщины обводят контур наложенного и вынесенного сечения?

5. Как и для чего штрихуют сечения?

7. В каких случаях сечение сопровождают надписью? Какие буквы используют для этого?

8. Как изображают линию сечения? Каково начертание разомкнутой линии?

9. Как показывают в сечении контур отверстия, если секущая плоскость проходит через ось тела вращения?

10. Как обозначают несколько одинаковых сечений, относящихся к одному предмету?

11. Где по отношению к обозначению сечения пишут слово «повернуто» при выполнении сечения с поворотом?

Задания к § 26

Упражнение 86

Перечертите рис. 190, а-в и дайте к нему письменные пояснения, в которых изложите следующее: что такое сечения, зачем их применяют, как штрихуют, какие бывают сечения, какой линией обводят их контур, когда и как обозначают сечения. Над конспектом напишите заголовок «Сечения».

Упражнение 87

Определите и запишите в тетради, в каких случаях наложенные сечения применены удачно, а в каких лучше было бы дать вынесенные сечения (рис. 197).

Рис. 197. Задание на определение правильности применения наложенных сечений

Упражнение 88

Даны два вида детали (рис. 198). Требуется вместо вида слева выполнить сечение А-А. Даны четыре вынесенных сечения, являющихся вариантами ответов. Запишите номер правильного ответа в рабочей тетради. Укажите, в чем ошибки остальных ответов.

Рис. 198. Задание на выбор сечения, выявляющего форму данного предмета

Упражнение 89

Запишите в тетради, какие сечения совмещены с плоскостью чертежа правильно в соответствии с направлением взгляда, указанным стрелками (рис. 199).

Рис. 199. Задание на определение сечений, правильно совмещенных с плоскостью чертежа

Упражнение 90

На рис. 200, а-д положения сечения секущих плоскостей и сечений не обозначены. Запишите в тетради, в каких случаях нужно указать положение секущих плоскостей, направление взгляда и дать надписи над сечениями. Наложите на рис. 200 прозрачную бумагу и нанесите на ней, где это нужно, обозначение сечений в соответствии со стандартом.

Рис. 200. Задание на определение необходимости проведения разомкнутых линий и обозначения сечений

Упражнение 91

Чертеж на рис. 201 выполнен нерационально, так как симметричное сечение расположено в стороне от линии сечения. Выполните в тетради чертеж так, чтобы сечение было расположено рационально. Что изменится при этом?

Рис. 201. Задание на определение рациональности расположения сечения

Упражнение 92

Запишите в тетради номера сечений, выполненных правильно (рис. 202). Укажите, что неверно на других сечениях.

Рис. 202. Задание на определение правильного выполнения сечений

Упражнение 93

Запишите в тетради, какое из сечений (рис. 203) соответствует направлению взгляда, форме предмета, правилам выполнения сечений.

Форма записи:

Рис. 203. Задание на определение сечений, выявляющих форму предмета

Упражнение 94

Даны главный вид вала и шесть сечений (рис. 204). Буквы, указывающие, к какому элементу детали относятся сечения, не проставлены, а заменены вопросительными знаками. Запишите в тетради, какие буквенные обозначения следует нанести над сечениями вместо вопросительных знаков.

Форма записи:

Рис. 204. Задание для упражнений

Упражнение 95

Форма записи:

Рис. 205. Задание для упражнений

Продолжение рис. 205

Упражнение 96

Определите, в каком случае вместо сечения следует применить разрез, чтобы не получить сечения, состоящего из отдельных самостоятельных частей (рис. 206). Это упражнение можно сделать после изучения разрезов.

Форма записи:

Рис. 206. Задание для упражнений

Упражнение 97

В заданиях, приведенных на рис. 207, а-д, постройте сечения, обозначенные буквами. Нанесите на сечениях необходимые размеры, вид слева не чертите.

Рис. 207. Задание на выполнение сечений

Упражнение 98

По наглядным изображениям деталей и одному из видов выполните сечения в местах, отмеченных буквами (рис. 208, а-г). Расположите сечения так, чтобы чертеж был выполнен рационально. Толщина вертикальных стенок на рис. 208, а, б такая же, как толщина горизонтальных и наклонных.

Рис. 208. Задание на выполнение сечений

Упражнение 99

Возьмите в фильмотеке училища диафильм «Сечения и разрезы» и просмотрите раздел «Сечения».

Особое внимание уделите упражнениям, помещенным там.

Источник

Разрезы и сечения на чертеже

Разрез

Изображение на чертеже, полученное при мысленном сечении детали одной или несколькими секущими плоскостями называют разрезом.

Секущую плоскость на чертеже изображают отрезками линии (показывают только начало конец линии иле место ее изгиба). Направление взгляда показывают стрелками проведенными к крайним отрезкам линии, около стрелок указывают буквы, позволяющие идентифицировать сечение, само сечение также обозначают этими буквами, написанными через тире, например А-А.

На разрезе детали показывается не только та геометрия, которая попала в секущую плоскость, но и то что находится за ней.

Штриховка при выполнении разреза детали

Типы разрезов

По расположению секущей плоскости различают разрезы:

По количеству секущих плоскостей различают разрезы:

Простые разрезы

В простых разрезах сечение детали выполняется одной плоскостью. Как было отмечено ранее секущую плоскость изображают отрезками линии, направление взгляда стрелками, для обозначения разреза используют буквы.

Если плоскость сечения проходит через ось симметрии на одном из основных видов, а виды находятся в проекционной связи, то секущую плоскость не изображают, и буквенное обозначение не используют.

Сложные разрезы

Сложные разрезы получают при сечении детали несколькими плоскостями.

Ступенчатый разрез

Если секущие плоскости параллельны друг другу, то разрез называют ступенчатым. Такой разрез можно применить, к примеру, для изображения двух крепежных отверстий, расположенных по диагонали.

Для обозначения ступенчатого разреза используют не только отрезки по краям секущих плоскостей, но и указывают места перегиба, там где заканчивается одна плоскость начинается другая.

Ломанный разрез

Если секущие плоскости пересекаются друг с другом, то разрез называют ломанным. При изображении линии сечения также, как и в ступенчатом разрезе указывают точки перегиба, но угол между плоскостями будет другим.

При выполнении ломанного разреза следует обратить внимание на на стрелки, указывающие на направление взгляда наблюдателя.

Поэтому следует учитывать, что при изображении ломанного разреза, сечение будет мысленно «развернуто» на плоскости чертежа.

Местный разрез

Необходим для уточнения геометрии детали в некоторой ограниченной области. Он также обозначается отрезками линий стрелками и буквами. При необходимости масштаб разреза может быть увеличен, в этом случае рядом с буквами, обозначающими наименование разреза указывают масштаб (по отношению к реальной детали).

Знак повернуто

Поворот вида и применение знака повернуто должно быть обоснованным, не следует поворачивать вид, если это не требуется для компоновки и понимания чертежа.

Сечения

Изображение, формируемое при сечении детали одной или несколькими плоскостями называют сечением, на нем изображают только ту геометрию, через которую прошла секущая плоскость.

Типы сечений

Сечения могут быть вынесенными и наложенными.

При изображении вынесенных сечений, также как и при изображении разреза изображаются отрезки линии сечения, указываются стрелки направление взгляда, и буквы идентифицирующие сечение. Над изображением сечения указывают буквы сечения через тире, например А-А.

Наложенное сечение выполняется непосредственно на виде, контур сечения обознается тонкими линиями.

Чем разрез отличается от сечения?

Сечение отличается от разреза тем, что на нем показывают только, ту геометрию, которая попала в секущую плоскость. То что изображено за этой плоскостью, на сечении не изображают. Если геометрия, через которую секущая плоскость не проходит сложна и затрудняет понимание геометрии детали, то разрез лучше заменить сечением.

Источник