Что такое секущая в геометрии

Касательная и секущая к окружности

На плоскости прямая и окружность могут либо пересекаться друг с другом, либо не пересекаться:

Расстояние от центра O до прямой m равно длине перпендикуляра OA. Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой всегда будет равно перпендикуляру, опущенному из центра окружности на прямую.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса данной окружности, то прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек:

Касательная

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу данной окружности, то прямая касается окружности и они имеют одну общую точку, такая прямая называется касательной к окружности:

Прямая m — касательная. Точка соприкосновения прямой и окружности, то есть их общая точка, называется точкой касания: точка A — точка касания.

Касательная – это прямая линия, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется секущей к окружности:

Секущая – это прямая линия, имеющая с окружностью две общие точки.

Источник

Секущая прямая

Секущая — это прямая, которая на некотором участке пересекает в двух точках данную кривую.

Путём приближения из секущей можно получить касательную в некоторой точке P. Если секущая определяется двумя точками пересечения с данной кривой, P и Q, где положение точки P фиксировано, а положение точки Q может изменяться, то по мере того, как точка Q приближается к точке P вдоль кривой, направление секущей приближается к направлению касательной в точке P (считаем, что первая производная кривой является непрерывной в точке P, и поэтому существует только одна касательная в этой точке). Можно сказать, что по мере того, как точка Q приближается к P, наклон секущей, или направление, в пределе приближается к наклону касательной. Эта идея является основой для геометрического определения производной.

Хорда — это участок секущей, который лежит между двумя точками пересечения с кривой.

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Секущая прямая» в других словарях:

секущая — прямая Словарь русских синонимов. секущая сущ., кол во синонимов: 1 • прямая (6) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

прямая — биссектриса, параллель, линия, секущая, хорда, директриса Словарь русских синонимов. прямая сущ., кол во синонимов: 6 • биссектриса (3) • … Словарь синонимов

СЕКУЩАЯ — СЕКУЩАЯ, ей, жен. В математике: прямая, пересекающая кривую. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

СЕКУЩАЯ — всякая прямая, имеющая с кривой линией по меньшей мере две общие точки. Отрезок секущей, лежащий внутри окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром … Большая политехническая энциклопедия

Секущая — ж. Прямая линия, пересекающая кривую в двух или более точках. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

секущая — ой; ж. Матем. Прямая, пересекающая кривую в двух или более точках … Энциклопедический словарь

секущая — ой; ж.; матем. Прямая, пересекающая кривую в двух или более точках … Словарь многих выражений

Секанс — [лат. secans, здесь секущая (прямая); от seco режу, рассекаю], одна из тригонометрических функций (См. Тригонометрические функции); обозначение sec. В прямоугольном треугольнике С. острого угла называют отношение гипотенузы к катету,… … Большая советская энциклопедия

СЕКАНС — [лат. secans, здесь: секущая (прямая), от seco режу, рассекаю] одна из тригонометрических функций … Большой энциклопедический политехнический словарь

Касательная — прямая, с которою стремится совпасть секущая, проведенная через две точки на произвольной кривой по мере сближения этих точек. Математическая теория К. имеет весьма важное значение (см. Дифференциальное исчисление). Точка, через которую к кривой… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Хорда, секущая, касательная

Определения

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Секущей к окружности называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.

Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.

Свойства

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением:

Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны:

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки:

Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов Видеодоказательство

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник

Секущая и хорда окружности (ЕГЭ 2022)

Зачем что-то знать о секущих и хордах в окружности?

Как обычно, знание свойств и закономерностей сильно облегчает жизнь.

Зная свойства секущих и хорд в окружности и закономерности (формулы), мы сможем решить многие задачи на ЕГЭ!

Секущая и хорда окружности — коротко о главном

Секущая окружности

Здесь \( \displaystyle AC\) – секущая окружности – начинается снаружи окружности и пересекает её в двух точках.

Хорда окружности

Здесь \( \displaystyle BC\) – хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Длина хорды

Пусть \( \displaystyle AB\) – хорда, \( \displaystyle R\) – радиус, \( \displaystyle \angle AСB\) – любой вписанный угол, опирающийся на хорду \( \displaystyle AB\). Тогда:

\( \displaystyle AB=2R\sin \alpha\).

Произведение длин отрезков хорд и секущих

Для любых двух хорд, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется:

\( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\).

Теорема о секущей и касательной

Для любых секущей и касательной, проходящих через точку \( A\), верно:

\( \displaystyle A<^<2>>=AD\cdot AE\).

А теперь подробнее…

Определения секущей и хорды окружности

Давай прежде всего вспомним, что такое секущая и хорда. Смотри на картинки.

Здесь \( \displaystyle AC\) – секущая окружности – начинается снаружи окружности и пересекает её в двух точках.

Здесь \( \displaystyle BC\) – хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Кстати, заметил ли ты, что на первом рисунке хорда \( \displaystyle BC\) является кусочком секущей \( \displaystyle AC\)?

Вот так всегда и бывает: если есть секущая, то один её кусок – хорда, а второй называется внешняя часть, ну, как у нас \( \displaystyle AB\) – она же снаружи, верно?

Что же мы должны знать о секущей и хорде окружности?

Всего-то 2-3-4 утверждения. Давай начнём с того, что ты, возможно, уже читал в разделе «Теорема синусов» и «Теорема косинусов» — с длины хорды в окружности.

Длина хорды окружности

Пусть \( \displaystyle AB\) – хорда, \( \displaystyle R\) – радиус, \( \displaystyle \angle ACB\) – любой вписанный угол, опирающийся на хорду \( \displaystyle AB\).

Тогда \( \Large\frac<\sin \alpha >=2R\)

Узнал теорему синусов?

Значит, длину хорды окружности можно найти по формуле:

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Произведение длин отрезков хорд и секущих

Сейчас мы сформулируем очень важное, пожалуй, даже основное свойство хорд и секущих окружности.

Словами это свойство формулировать неудобно – получается длинно и некрасиво, поэтому ограничимся буквами.

Произведение длин отрезков хорд окружности

Для любых двух хорд окружности, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется: \( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\)

Произведение длин отрезков секущих окружности

Для любых двух секущих, проходящих через некоторую точку \( \displaystyle A\), выполняется: \( \displaystyle AB\cdot AC=AD\cdot AE\)

Вопрос первый: Почему мы сформулировали утверждения друг под другом столбиком?

Ответ: Утверждения очень похожи – если закрыть картинки и слова, то получится просто одно и то же – удивительно, не правда ли? Ну, и это сходство гораздо лучше видно, когда утверждения стоят рядом.

Вопрос второй: Как не перепутать, что на что умножать?

Источник

Хорда (геометрия)

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Для обозначения дуг используется символ :

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Хорда AB стягивает дуги AFB и AJB.

Видео

Секущая окружности и ее свойства

2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной: AQ ∙ BQ = CQ2

Свойства хорд и дуг окружности

Фигура	Рисунок	Свойство
Диаметр, перпендикулярный к хорде		Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хорды	Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хорды		Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружности	Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длины		Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дуги		У равных дуг равны и хорды.
Параллельные хорды		Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Диаметр, перпендикулярный к хорде

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хорды

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хорды

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружности

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длины

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дуги

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хорды

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны. Хорда и радиус Между этими понятиями существуют следующие связи: Свойства Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга: Это интересно: разность векторов, определение разности. Определение хорды Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом. Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности. Решение задач При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент: Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным. Источник ← Что такое образование в чем заключается Что такое веб версия портала госуслуги → Вам также понравится Что такое высшая лига в волейболе 29.10.202314.04.2022 admin 0 Что такое политические границы 26.10.202322.04.2022 admin 0 Что такое официальные слова 29.10.202321.04.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев.