Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Свойства вычитания
Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
Вычитаемое — это число, которое вычитают.
Разность — это число, которое получается в результате вычитания.
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Примеры использования свойств сложения и вычитания
Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:
Пример 1
Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:
а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15
б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22
в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43
Пример 2
Применить разные свойства при вычислении разности:
Математика сложна, Но скажу с почтением: Математика нужна Всем без исключения!
2. Актуализация знаний
1. Целеполагание
— Сегодня мы узнаем, как называются числа при сложении и вычитании. Будем решать примеры и отвечать на сказочные вопросы.
— Расставьте данные числа в порядке возрастания, чтобы узнать, в мир сказок какого писателя мы отправимся.
— А.С. Пушкин – великий русский писатель, произведения которого интересны и любимы и взрослыми, и детьми. Наш урок математики будет посвящён сказкам А. С. Пушкина, которые он написал, заложив в основу народные сказки, рассказанные ему любимой няней.
2. Устный счёт
— Сколько стихотворных сказок было написано Александром Сергеевичем? — Правильно, пять.
— Из какой сказки эти строки?
Белка там живёт ручная, Да затейница какая! Белка песенки поёт Да орешки всё грызёт.
— Попробуйте справиться со следующим заданием и «расщёлкать» цепочку примеров, как белка – золотые орешки.
– Помогите закончить следующие строчки:
Ветер по морю гуляет И кораблик подгоняет; Он бежит себе в волнах На раздутых парусах. По морю, по океану В царство славного … Салтана.
— Молодцы! Вы должны отправить кораблики к нужному берегу.
— Царица и её сын Гвидон плыли по морю в бочке 3 дня и 3 три ночи. Сколько дней и ночей царица и её сын находились в бочке? — Правильно, шесть. Три плюс три будет – шесть.
Я круглое и гладкое. Но не румяное и не сладкое. Глядят в меня, А видят себя. (Зеркало)
— Кто из героев сказок А. С. Пушкина очень часто смотрел в зеркало? — Правильно, царица из сказки «Сказка о мёртвой царевне и семи богатырях».
— До обеда царица смотрелась в зеркало 5 раз, а после обеда – 2раза. Сколько раз посмотрела царица в зеркало за весь день? — Правильно, семь раз. Потому что к пяти прибавить два будет – семь.
— В лесу жили в домике 7 богатырей и одна царевна. Сколько всего человек жило в домике? — Совершенно верно, восемь. К семи прибавить один будет – восемь.
4)
— Из каких фигур состоит иллюстрация к сказке А. С. Пушкина «Сказка о рыбаке и рыбке»?
— Домик состоит: из синего большого квадрата и жёлтого маленького квадрата, из красного большого треугольника и зелёного маленького треугольника. Дерево состоит из зелёного овала и коричневого четырёхугольника. Солнышко – это жёлтый круг. Пенёк – коричневый квадрат.
Физкультминутка для глаз
Глазки видят всё вокруг, Обведу я ими круг. Глазкам видеть всё дано: Где окно и где крыльцо. Обведу я снова круг, Посмотрю на мир вокруг.
Актуализация знаний 2
3. Формирование знаний
— Сколько кораблей с белыми парусами? Шесть. — Сколько кораблей с красными парусами? Два. — Сколько всего кораблей? Восемь. — Правильно.
— Число 6 – это первое слагаемое; число 2 – это второе слагаемое; число 8 – сумма.
— Запись чисел «шесть плюс два» читается: «Сумма чисел шесть и два».
Таким образом, числа, которые складываются, называются слагаемыми, а результат сложения – их суммой.
— Назовите второе слагаемое. Два.
— Найдите сумму чисел четыре и один. Сумма чисел четыре и один равна пяти.
— Назовите каждое число в этой записи математическим «именем». — Слагаемое, слагаемое, сумма.
— Сколько рыбок поймал старик? Шесть. — Сколько рыбок кот пытается съесть? Две. — Правильно. Шесть минус два равно – четыре.
— В математике число шесть в таких равенствах называют уменьшаемым, число два – вычитаемым,четыре – разностью.
— Запись чисел «шесть минус два» читается: «Разность чисел шесть и два». Значит, число, которое уменьшают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают, называется вычитаемым. Результат является разностью.
Хоть я у всех всё отнимаю, Но это вовсе не беда. Я роль свою ведь выполняю, А это, верьте, не со зла. Поэтому вы знать должны что компоненты все важны. Уменьшаемое, вычитаемое, разность.
— Назовите уменьшаемое. Восемь.
— Найдите разность чисел шесть и один. Разность чисел шесть и один равна пяти.
— Назовите числа в примере их математическим «именем».
Физкультминутка
Дунул ветер – полетели. Мы летели, мы летели И на землю тихо сели. Ветер снова набежал И листочки все поднял. Закружились, полетели И на землю тихо сели.
Актуализация знаний 3
4. Закрепление знаний
Вдруг шатёр Распахнулся… и девица, Шамаханская царица, Вся сияя, как заря, Тихо встретила царя.
— Из какой сказки эти строки? — Правильно, «Золотой петушок».
1) — У Васи было три книги. Ему подарили ещё 2 книги. Сколько книг стало у Васи? Правильно, пять. Запишите этот пример. Назовите первое слагаемое –три; второе слагаемое – два; сумму – пять.
2)
-Назовите первое и второе слагаемое и запишите, сколько получится в сумме.
— Первое слагаемое – четыре, второе слагаемое два, сумма – шесть. — Первое слагаемое – пять, второе слагаемое – три, сумма – восемь. — Первое слагаемое – три, второе слагаемое – четыре, сумма – семь.
— Уменьшаемое равно девяти, вычитаемое – двум. Запиши разность этих чисел и вычисли её.
3) — В море плавало восемь золотых рыбок. Одна из них уплыла. Сколько рыбок осталось? — Верно, семь. От восьми отнять один, будет семь.
— На ветке сидело четыре синички. К ним прилетело ещё две. Сколько птиц стало? — Правильно, восемь. К четырём прибавить два, получится шесть.
— На полянке сидело девять зайчиков. Двое из них побежали в лес. Сколько зайчиков осталось на полянке? — Правильно, семь. От девяти отнять два, равно семь.
Пять лодок у причала, Волна их весело качала. Три лодки взяли рыбаки, Чтоб переплыть простор реки. А сколько лодок у причала Волна по-прежнему качала?
— Верно, две. — От пяти отнять три равно – два.
4)Самостоятельная работа
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
Уменьшаемое
Вычитаемое
Разность
18
11
=
7
14
5
=
9
26
22
=
4
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
?
–
11
=
7
Искомое находится путем сложения известных элементов:
7
+
11
=
18
Так же и во всех подобных случаях:
?
–
5
=
9
9
+
5
=
14
?
–
22
=
4
4
+
22
=
26
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
18
–
?
=
7
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
18
–
7
=
11
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
14
–
?
=
9
14
–
9
=
5
26
–
?
=
4
26
–
4
=
22
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Мы можем не только собирать в группы различные предметы, то есть, складывать их, но и забирать из существующей группы определенное их количество.
Разность (или остаток) – это такое число, которое получится, если от одного числа отнять другое, то есть, от всех единиц одного числа отнять все единицы, которые содержатся в другом числе.
Уменьшаемое – это то число, от которого мы отнимаем единицы другого числа.
Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем из другого числа. То есть, то число, на количество единиц которого мы уменьшаем другое число.
Вычитание – это арифметическое действие, которое выполняется для получения разности двух или нескольких чисел. то есть, совершить действие вычитания – это найти такое число, которое получится, если от данного числа отнять определенное количество единиц другого числа.
Совершая вычитание натуральных чисел, вы должны помнить, что из одного натурального числа можно вычесть только равное ему или меньшее натуральное число. Действительно, мы никак не можем отобрать единиц предметов больше, чем их есть в наличии.
Связь вычитания и сложения
Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.
Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.
Свойства разности натуральных чисел
Свойства разности натуральных чисел состоят из:
Рассмотрим каждый пункт подробнее.
Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы
Как вычесть сумму из числа
Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы. То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.
Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Я запишу это в виде разности:
и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:
Как видите, все верно.
Как вычесть число из суммы
Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы. То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.
Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.
Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:
325 +81 = ( 191 + 65 + 150 )
Превращаю выражение в разность:
( 191 + 65 + 150 )-81 = 325
и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:
Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого
Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.
Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.
Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.
Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Правила вычитания разности
Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов: 1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое; 2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.
Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.
22 — 17 = 5
5+ 3 = 8
22 +3-( 17 +3- 3 )
25- 17 +0 = 8
Как видите, оба способа показали верный результат.
Вычитание однозначного числа
Вычитание в столбик многозначных чисел
Вычитание в столбик – это способ нахождения разности чисел при помощи их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим), и последующего вычисления.
После нахождения разности чисел способом вычитания в столбик записываем ответ в строчном примере:
50063-4825 = 45238.
Как проверить действия сложение и вычитание?
Проверить сложение можно двумя способами: обратным сложением и вычитанием.
Обратное сложение означает, что мы меняем слагаемые местами, и складываем их еще раз. Если результат будет такой же, как и после первого сложения, значит, вычисление было верным.
Проверка сложения вычитанием – это способ, при котором нужно из суммы, которую получили после выполнения действия сложение, отнять одно из слагаемых. Если результат этого вычитания будет равен второму слагаемому (или сумме остальных слагаемых, если их больше двух), значит сложение было выполнено верно.
И этот способ проверки показал правильность нашего решения.
Проверить вычитание также возможно и сложением, и другим вычитанием.
Проверка вычитания сложением основана на взаимосвязи вычитания и сложения. Зная, что уменьшаемое – это сумма, а остаток и вычитаемое – это слагаемые, мы можем сложить между собой вычитаемое и остаток, и, если получим в результате уменьшаемое, значит, мы правильно сделали действие.
Вот так выглядит проверка вычитания сложением на примере вычисленной на этом уроке разницы 50063-4825 = 45238 :
Термины
