Что такое случается в математике 5 класс
Что такое случается в математике 5 класс
Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой.
Любой луч имеет начало и направление. Начало луча, начальная точка или вершина луча — это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.
Рассмотрим три луча с общим началом:
Дополнительные лучи
Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:
Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.
Обозначение лучей
Луч обозначают одной строчной латинской буквой:
Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:
При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC.
Посмотрим на следующий пример:
Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC.
Что такое луч в математике (5 класс)
Всего получено оценок: 339.
Всего получено оценок: 339.
Луч – это одно из основных базовых построений наравне с точкой и прямой. Изучение луча в курсе математики 5 класса дает начало другим важным темам: системам координат и углам на плоскости.
Определение
Луч это прямая, ограниченная с одной стороны. Это определение лучше усвоится, если выучить свойства луча:
Правильное обозначение луча спорный вопрос. Наиболее правильный вариант это две точки, например ОА. Причем первой точкой обозначают начало луча. Но также обозначают отрезки и прямые, поэтому чаще пишут луч с началом в точке О.
Углы – это единственные фигуры, состоящие из лучей. Что такое угол? Это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, начало которых лежит в одной точке. В фигурах углы состоят из отрезков, а не из лучей.
Может случиться ситуация, когда оде стороны угла будут совпадать, тогда говорят, что величина угла равна 0 градусов. Может получиться и так, что обе стороны угла образуют прямую, тогда говорят, что угол равен 180 градусам. Такой угол называют развернутым, а лучи основным и дополнительным.
Величина угла отражает поворот одного луча относительно другого.
Координатные лучи
Еще одно применение лучей это различные системы координат. В математике 5 класса первой темой идет изучение координатной прямой. Это два луча с углом поворота в 180 градусов. Начало лучей обозначается за нулевую точку или начало отчета. Влево от начала отчета откладываются отрицательные координаты, в право-положительные. Другое название координатной прямой: числовой луч.
Рис. 2. Координатный луч.
С помощью координатного луча удобно сравнивать дроби и таким образом решать неравенство.
С помощью координатных лучей создается и координатная плоскость. Так называемая декартова система координат состоит из двух координатных прямых или 4 лучей. Подобная система позволяет определять положение точки на плоскости, вычерчивать графики функций и графически решать разного рода уравнения.
Помимо декартовой системы существует полярная система координат. В полярной системе используются понятия угла и координатной прямой. Координатная прямая определяет положение точки, а угол степень ее подъема над осью.
Полярная система координат одна из самых древних в истории человечества. Так сложилось, что именно пользуясь этой системой, древние мореплаватели покоряли неизвестные просторы нашего мира. Декартова система появилась гораздо позднее. Но она более удобна для ориентации на местности. Декартову систему проще использовать как в разделах математики, так и других дисциплинах: физике, теплотехнике, гидравлике и программировании.
Декартовая система четырьмя лучами делиться на 4 четверти, положение точки в каждой из которых определяется знаком координат. Координаты подразделяют на абсциссы и ординаты. Проще говоря на х и у. Например точка (3, 4) имеет две положительные координаты, а значит она будет находиться в первой четверти. Обе отрицательные координаты соответствуют третьей четверти, положительный у при отрицательном х это вторая четверть, а отрицательный у при положительном х – четвертая.
Чтобы построить точку в декартовых системах координат необходимо от деления числового луча, соответствующего координате, поднять перпендикуляр. Координаты две, значит и перпендикуляров будет два. Точка их пересечения и будет искомой точкой.
Числовая прямая
Числовая прямая – это луч, с нанесенными на него числами или интервалами чисел. Числовую прямую используют для сравнения дробей, рисунков к задаче и нахождения ОДЗ функции. Последнее встречается чаще всего.
Фигурной скобкой на прямой обозначается область, в которую не могут попадать корни. После решения уравнения, найденные корни наносятся на числовую прямую. Попавшие в фигурную скобку недопустимых значений корни исключаются из решения.
Рис. 3. Числовая прямая.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое луч и числовая прямая. Поговорили о фигурах, составленных из лучей и системах координат, где применяются числовые прямые. Проработали вопрос наглядности изображения нужных точек и разобрались с тем, как правильно проставлять координаты на координатном луче.
Классы и разряды
Видеоурок по этой теме можно посмотреть по ссылке: Разряды и классы. Десятичная система счисления.
Пройти тест по теме «Натуральные числа и действия над ними» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Мы выяснили, что в записи натурального числа значение, роль любой цифры зависит от места ее расположения в числе.
Разряд – это позиция, место расположения цифры в записи числа, начиная справа.
То есть, таблицу 2. в разделе чтение и запись натуральных чисел можно переписать следующим образом:
Таблица 1. Значение разрядов натуральных чисел.
Например, единицы 6-го разряда – это высший разряд по отношению к единицам 3-го разряда, и низшим разрядом по сравнению с единицами 9-го разряда.
Например, в числе 7777 четыре цифры 7, стоящих в разных разрядах, первом, втором, третьем и четвертом.
Если в натуральном числе нет ни одной единицы какого-либо разряда, тогда в этом разряде пишется цифра 0 (нуль).
В начале числа (слева) нули не ставятся.
Число 503 содержит 5 сотен, 0 десятков, 3 единицы.
Любые 10 единиц какого-нибудь разряда создают 1 единицу следующего за ним большего разряда. К примеру, 10 простых единиц создают 1 десяток, 10 сотен создают 1 тысячу.
И наоборот, любая единица высшего разряда включает в себя 10 единиц следующего за ней низшего разряда.
Из таблицы 1 можно заметить, что определенные части в наименовании значений, а именно: единицы, десятки, сотни, повторяются с различными дополнениями, такими как тысячи, миллионы, миллиарды. Например, единицы сотен и единицы миллиардов, сотни миллионов и сотни тысяч и пр.
Класс – это группа разрядов, содержащая в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.
Классы, как и разряды, считают справа налево.
При записи многозначного числа можно оставлять небольшой пробел между разными классами, либо разделять их точками. Делается это для удобства чтения натуральных чисел.
Сколько содержится в числе единиц какого-нибудь разряда
Рассмотрим на примере. Допустим, необходимо определить, сколько всего десятков содержит в себе число 28924, то есть, сколько их содержится в десятках тысяч, в тысячах, в сотнях и в десятках данного числа вместе.
Итак, всего число в нашем примере содержит 2000 десятков, да еще 800 десятков, да еще 90 десятков, и еще 2 десятка, то есть, 2892 десятка.
Аналогичным образом можно узнать, что в числе из нашего примера содержится 289 сотен.
Для того, чтобы узнать, сколько всего единиц какого-нибудь разряда содержится в любом числе, необходимо мысленно убрать из него все единицы более низких разрядов, после чего прочитать то число, которое получилось.
Еще один пример: число 54.128.312 содержит: 5.412.831 десятков, 541.283 сотен, 54.128 тысяч, 5.412 десятков тысяч, 541 сотен тысяч, 54 миллиона, 5 десятков миллионов.
Презентация по математике «Понятие луча. Треугольник.»(5 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Отметим на прямой АВ А В точку О. О луч ОА Эта точка разделила прямую АВ на два луча: и луч ОВ.
А В О луч ОВ луч ОА Луч ОА является к лучу ОВ.
это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Луч имеет начало, но не имеет конца конца нет С D начало
Вспомним! Это луч. Луч имеет начало, но не имеет конца.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Презентация по математике для учащихся 5 класса состоит из 16 слайдов и рассчитана на 15-20 минут урока. Она является продолжением моей авторской презентации «Точка,прямая,отрезок». В этой работе происходит дальнейшее знакомство учащихся с геометрическими фигурами, учащиеся знакомятся с понятием луча и треугольника.
При знакомстве учащихся 5 класса с первыми геометрическими фигурами необходимо знать их точное определение и свойства.
При объяснении понятия луча необходимо понять как образуется луч,знать что такое дополнительный луч, знать свойство луча.
При объяснении понятия треугольник необходимо знать элементы треугольника (вершины,стороны),знать как находить периметр треугольника.
После объяснения теоретического материала проводится устная работа по теме.
Номер материала: 376427
Не нашли то что искали?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде
Время чтения: 2 минуты
Поставщики интернета для школ будут работать с российским оборудованием
Время чтения: 1 минута
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
Учительница из Киргизии победила в конкурсе Минпросвещения РФ «Учитель-международник»
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Определения и формулы метематика 5 класс Виленкин
Краткий курс математики 5 класс Виленкин.Поможет быстро повторить весь курс метематики 5 класса.
Просмотр содержимого документа
«Определения и формулы метематика 5 класс Виленкин»
Натуральные числа и шкалы.
Для счета применяют натуральные числа.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.
Число можно записать с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Такую запись чисел называют десятичной.
Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным.
Двузначные, трехзначные и т.д. числа называют многозначными.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Прямая не имеет ни начала ни конца.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.
Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.
Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.
Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
Сумма чисел не изменится при перестановке слагаемых.Это свойство сложения называют переместительным.
От прибавления нуля число не изменяется.
Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.
Числовые и буквенные выражения.
Буквенная запись свойств сложения и вычитания.
Переместительное свойство сложения записывают так: а+б=б+а. В этом равенстве буквы а и б могут принимать любые натуральные значения и значение 0.
Свойство нуля при сложении можно записать так: а+0=0+а=а. Здесь буква а может иметь любое значение.
Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом: а- ( б+с)=а-б-с. Здесь б+с ≤ а.
Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так: (а+б) – с = а+ ( б – с ), если с≤ б
Свойства нуля при вычитании можно записать так: а – 0 = а ; а – а = 0.
Умножение натуральных чисел и его свойства.
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей. Это свойство называют переместительным.С помощью букв его записывают так: а*б=б*а.
Ни одно число нельзя делить на нуль.
При делении любого числа на 1 получается это же число.
При делении числа на это же число получается 1.
При делении нуля на число получается нуль.
Порядок выполнения действий.
Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
а*а – квадрат числа; а*а*а- куб числа.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Прямая не имеет ни начала ни конца.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Часть прямой ограниченная двумя точками называетя отрезком.
Луч- часть прямой ограниченная с одной стороны.
Числа соответствующие точкам на координатном луче называют координатами этих точек.
Точка с меньшей координатой лежит левее точки с больше координатой.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.
Для измерения площадей пользуются следующими единицами: кВ.мм., кВ.см., кВ.м., кВ. км.,
1 гектар –это площадь квадрата со стороной 100м.
1 ар ( сотка)-это квадрат со стороной 10м.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения – длину, ширину и высоту.
1 куб. дм. называют литром.
Замкнутая линия все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от одной точки «О»,называется окружностью.
Точку «О» называют центром окружности и круга.
Отрезок соединяющий точку окружности с центром называют радиусом. Все радиусы одной окружности равны.
Часть окружности между двумя точками называют дугой окружности.
Доли. Обыкновенные дроби.
Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.
Правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше или равна единице.
Смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.
Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
Десятичные дроби сравнивают по разрядам.
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 5,6,7,8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу.
Если первая отброшенная или замененная нулем цифра 0,1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.
Умножение и деление десятичных дробей.
С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Процентом называют одну сотую часть.
Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол ( 180 гр.)
Прямым углом называют половину развернутого угла ( 90 гр.)
Градусом называют 1/180 часть развернутого угла.