Что такое случайная выборка
Простая случайная выборка
Что такое Простая случайная выборка?
Простая случайная выборка – это подмножество статистической совокупности, в которой каждый член подмножества имеет равную вероятность быть выбранным. Простая случайная выборка предназначена для беспристрастного представления группы.
Примером простой случайной выборки могут быть имена 25 сотрудников, выбранных на пустом месте из компании с 250 сотрудниками. В этом случае совокупность состоит из 250 сотрудников, и выборка является случайной, потому что у каждого сотрудника есть равные шансы быть выбранным. Случайная выборка используется в науке для проведения рандомизированных контрольных тестов или слепых экспериментов.
Краткая справка
Нет более простого метода извлечения исследовательской выборки из более широкой совокупности, чем простая случайная выборка. Полностью случайный выбор субъектов из большей совокупности также дает выборку, которая является репрезентативной для изучаемой группы.
Понимание простой случайной выборки
Исследователи могут создать простую случайную выборку, используя несколько методов. При использовании метода лотереи каждому члену населения присваивается номер, после чего номера выбираются случайным образом.
Пример, в котором имена 25 сотрудников из 250 выбраны совершенно неожиданно, является примером действующего метода лотереи. Каждому из 250 сотрудников будет присвоен номер от 1 до 250, после чего 25 из этих номеров будут выбраны случайным образом.
Поскольку люди, составляющие подмножество большей группы, выбираются случайным образом, каждый человек в большой группе населения имеет одинаковую вероятность быть выбранным. В большинстве случаев это создает сбалансированное подмножество, несущее наибольший потенциал для представления большей группы в целом, без каких-либо предубеждений.
Для больших групп населения ручной метод лотереи может быть довольно обременительным. Для выбора случайной выборки из большой совокупности обычно требуется компьютерный процесс, в котором используется та же методология, что и в методе лотереи, только присвоение номеров и последующий выбор выполняется компьютерами, а не людьми.
Место для ошибок
В простой случайной выборке должно быть место для ошибки, представленной плюсовой и минусовой дисперсией ( ошибка выборки ). Например, если в средней школе из 1000 учеников нужно было провести опрос, чтобы определить, сколько учеников левши, случайная выборка может определить, что восемь из 100 отобранных – левши. Можно сделать вывод, что 8% учащихся средней школы – левши, тогда как на самом деле средний мировой показатель был бы ближе к 10%.
То же самое верно независимо от предмета. Обследование процентной доли студентов с зелеными глазами или физически недееспособных привело бы к математической вероятности, основанной на простом случайном опросе, но всегда с плюсовой или минусовой дисперсией. Единственный способ добиться 100% точности – это опрос всех 1000 студентов, что, хотя и возможно, было бы непрактично.
Ключевые моменты
Сравнение простой случайной и стратифицированной случайной выборки
В отличие от простых случайных выборок, стратифицированные случайные выборки используются с популяциями, которые можно легко разбить на различные подгруппы или подмножества. Эти группы основаны на определенных критериях, затем элементы из каждой случайным образом выбираются пропорционально размеру группы по сравнению с населением.
Преимущества простых случайных выборок
Простая случайная выборка предназначена для беспристрастного представления группы. Это считается справедливым способом выбора выборки из более широкой совокупности, поскольку каждый член совокупности имеет равные шансы быть выбранным.
Краткая справка
Хотя простая случайная выборка призвана быть объективным подходом к обследованию, может возникнуть систематическая ошибка отбора выборки. Когда набор выборки большей совокупности недостаточно инклюзивен, представление всей совокупности искажается и требует дополнительных методов выборки.
Недостатки простых случайных выборок
Ошибка выборки может произойти с простой случайной выборкой, если в конечном итоге выборка не точно отражает совокупность, которую она должна представлять. Например, в нашей простой случайной выборке из 25 сотрудников можно было бы выбрать 25 мужчин, даже если бы население состояло из 125 женщин и 125 мужчин.
Простая случайная выборка: преимущества и недостатки
Опубликовано 27.06.2021 · Обновлено 27.06.2021
Простая случайная выборка используется исследователями статистически измерить подмножество индивидуумов, выбранных из большей группы или населений, чтобы приблизить ответ от всей группы. Этот метод исследования имеет как преимущества, так и недостатки.
Простая случайная выборка: обзор
В отличие от других форм методов опроса, простая случайная выборка – это беспристрастный подход к получению ответов от большой группы. Хотя использование простой случайной выборки в исследованиях имеет явные преимущества, ему присущи недостатки. Эти недостатки включают время, необходимое для сбора полного списка конкретной совокупности, капитал, необходимый для извлечения и связи с этим списком, а также смещение, которое может возникнуть, когда набор выборки недостаточно велик, чтобы адекватно представить всю совокупность.
Преимущества простой случайной выборки
Случайная выборка дает два основных преимущества.
Отсутствие предвзятости
Поскольку люди, составляющие подмножество большей группы, выбираются случайным образом, каждый человек в большом наборе населения имеет одинаковую вероятность быть выбранным. В большинстве случаев это создает сбалансированное подмножество, которое несет наибольший потенциал для представления более широкой группы в целом.
Простота
Как следует из названия, создание простой случайной выборки намного проще, чем другие методы, такие как стратифицированная случайная выборка. Как уже упоминалось, отдельные лица в подмножестве выбираются случайным образом без дополнительных шагов.
Краткий обзор
Чтобы избежать предвзятости, исследователи должны получить ответы от достаточного количества респондентов, что может оказаться невозможным из-за временных или бюджетных ограничений.
Недостатки простой случайной выборки
К недостаткам этого метода исследования можно отнести:
Сложность доступа к спискам всего населения
При простой случайной выборке точный статистический показатель большой совокупности может быть получен только при наличии полного списка всей исследуемой совокупности. В некоторых случаях подробные сведения о группе студентов в университете или группе сотрудников в конкретной компании доступны через организацию, которая объединяет каждую группу.
Ключевые выводы
Однако получение доступа ко всему списку может вызвать проблемы. Некоторые университеты или колледжи не готовы предоставить полный список студентов или преподавателей для исследования. Точно так же определенные компании могут не захотеть или не смогут передавать информацию о группах сотрудников из-за политики конфиденциальности.
Кропотливый
Когда полный список более крупной совокупности недоступен, люди, пытающиеся провести простую случайную выборку, должны собирать информацию из других источников. Если списки меньших подмножеств общедоступны, их можно использовать для воссоздания полного списка более крупных групп населения, но эта стратегия требует времени для завершения. Организации, хранящие данные о студентах, сотрудниках и отдельных потребителях, часто навязывают длительные процессы поиска, которые могут помешать исследователю получить наиболее точную информацию по всей совокупности.
Расходы
Помимо времени, необходимого для сбора информации из различных источников, этот процесс может стоить компании или частному лицу значительного капитала. Получение полного списка совокупности или меньших списков подмножества от стороннего поставщика данных может потребовать оплаты каждый раз, когда данные предоставляются. Если выборка недостаточно велика, чтобы представить взгляды всего населения во время первого раунда простой случайной выборки, покупка дополнительных списков или баз данных во избежание ошибки выборки может оказаться недопустимой.
Смещение выборки
Хотя простая случайная выборка призвана быть объективным подходом к обследованию, может возникнуть систематическая ошибка при отборе выборки. Когда набор выборки большей совокупности недостаточно инклюзивен, представление полной генеральной совокупности искажается и требует дополнительных методов выборки.
Конспект курса «Основы статистики»
1. Введение
Способы формирования репрезентативной выборки:
Простая случайная выборка (simple random sample)
Стратифицированная выборка (stratified sample)
Групповая выборка (cluster sample)
Типы переменных:
непрерывные (рост в мм)
дискретные (количество публикаций у учёного)
Ранговые (успеваемость студентов)
Гистограмма частот:
Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.
Описательные статистики:
Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):
( 
используется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква 
)
Свойства среднего:
Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.
Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.
Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.
Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):
При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.
Дисперсия генеральной совокупности:
(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)
(среднеквадратическое отклонение выборки)
Свойства дисперсии:
Квартили распределения и график box-plot
Нормальное распределение
Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.
Стандартизация
Правило «двух» и «трёх» сигм
Центральная предельная теорема
Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением 
.
30″ alt=»SE = \frac
Доверительные интервалы для среднего
Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).
Идея статистического вывода
2. Сравнение средних
T-распределение
Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).
Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы 
от 
«Форма» распределения определяется числом степеней свободы (
).
С увеличением числа 
распределение стремится к нормальному.
t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.
Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента
Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.
Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:
Две независимые группы
Формула стандартной ошибки среднего:
Формула числа степеней свободы:
Формула t-критерия Стьюдента:
Переход к p-критерию:
Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot
Однофакторный дисперсионный анализ
Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.
Группы:
Нулевая гипотеза:
Альтернативная гипотеза:
Среднее значение всех наблюдений:
Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):
Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.
Число степеней свободы:
— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)
— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)
F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):
При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.
Поэтому формула F-значения часто записывается:
Множественные сравнения в ANOVA
Проблема множественных сравнений:
Поправка Бонферрони
Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.
Критерий Тьюки
Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы 
против альтернативной гипотезы 
, где индексы 
и 
обозначают любые две сравниваемые группы.
Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:
где 
— рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.
Многофакторный ANOVA
При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.
Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.
Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:
Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.
Выборки должны быть независимыми.
Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.
Группы должны иметь одинаковый объем выборки.
АБ тесты и статистика
3. Корреляция и регрессия
Понятие корреляции
Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.
Принимает значения [-1, 1]
— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.
Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.
Коэффициент детерминации
— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.
Равен квадрату коэффициента корреляции.
Принимает значения [0, 1]
Условия применения коэффициента корреляции
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:
Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
Распределения переменных 
и 
должны быть близки к нормальному.
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных 
и 
должно быть одинаковым.
Коэффициент корреляции Спирмена
Регрессия с одной независимой переменной
Уравнение прямой:
— (intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.
— (slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.
Метод наименьших квадратов
Формула нахождения остатка:
— остаток
— реальное значение
— значение, которое предсказывает регрессионная прямая
Сумма квадратов всех остатков:
Параметры линейной регрессии:
Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации
Коэффициенты линейной регрессии
Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.
Коэффициент детерминации
— доля дисперсии зависимой переменной (Y), объясняем регрессионной моделью.
— сумма квадратов остатков
— сумма квадратов общая
Условия применения линейной регрессии с одним предиктором
Линейная взаимосвязь 
и 
Нормальное распределение остатков
Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными
Множественная регрессия (Multiple Regression)
Множественная регрессия позволяет исследовать влияние сразу нескольких независимых переменных на одну зависимую.
Требования к данным
линейная зависимость переменных
нормальное распределение остатков
проверка на мультиколлинеарность
нормальное распределение переменных (желательно)