Что такое смешное число

29.10.202329.04.2022 admin 0 Comments

Смешанные числа, перевод смешанного числа в неправильную дробь и обратно

В этом материале мы разберем такое понятие, как смешанные числа. Начнем, как всегда, с определения и небольших примеров, потом поясним связь смешанных чисел и неправильных дробей. После этого мы изучим, как правильно выделять целую часть из дроби и получать в результате целое число.

Понятие смешанного числа

Числа вида 0 3 14 также не относятся к смешанным. Здесь не выполняется первая часть условия: целая часть должна быть представлена только натуральным числом, а нуль им не является.

Как соотносятся между собой неправильные дроби и смешанные числа

Эту связь проще всего проследить на конкретном примере.

Наш пример доказывает, что в виде смешанного числа можно представить любую неправильную дробь.

Мы поняли, как приводить неправильную дробь к виду смешанного числа. Если в числителе неправильной дроби стоит такое число, которое можно разделить на знаменатель без остатка, то можно сделать это, и тогда наша неправильная дробь станет натуральным числом.

Как перевести смешанное число в неправильную дробь

Чтобы успешно решать задачи, полезно уметь производить и обратное действие, то есть делать из смешанных чисел неправильные дроби. В этом пункте мы разберем, как правильно это сделать.

Для этого нужно воспроизвести следующую последовательность действий:

1. Для начала представляем имеющееся смешанное число n a b как сумму целой и дробной части. Получается n + a b

2. Далее заменяем целую часть на дробь со знаменателем, равным единице (то есть записываем n как n 1 ).

Разберем это действие на конкретном примере.

Представьте 5 3 7 в виде неправильной дроби.

Решение

Последний шаг – сложение дробей, имеющих разные знаменатели:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Представьте 15 2 5 в виде неправильной дроби.

Решение

Как выделить из неправильной дроби целую часть

Обычно мы не указываем неправильную дробь в качестве итогового ответа. Принято доводить вычисления до конца и заменять ее либо натуральным числом (разделив числитель на знаменатель), либо смешанным числом. Как правило, первый способ используется, когда разделить числитель на знаменатель можно без остатка, а второй – если такое действие невозможно.

Когда мы выделяем из неправильной дроби целую часть, мы просто заменяем ее равным смешанным числом.

Разберем, как именно это делается.

Приведем доказательство этого утверждения.

Выделение целой части из неправильной дроби a b осуществляется таким образом:

1) производим деление a на b с остатком и записываем неполное частное q и остаток r отдельно.

Представьте 107 4 в виде смешанного числа.

Решение

Делим 104 на 7 столбиком:

Нам осталось посмотреть, как заменить неправильную дробь натуральным числом (при условии, что ее числитель делится на знаменатель без остатка).

Источник

Смешанные числа

Всего получено оценок: 97.

Большая часть смешанных чисел достаточно громоздки в записи, поэтому их редко используют для составления задач. Но ученики 5 класса впадают в ужас при виде монструозных примеров со смешанными числами. Поэтому рассмотрим тему в отдельности, чтобы не допускать ошибок в дальнейшем.

Что такое смешанная дробь?

Смешанная дробь это дробь, у которой есть две части: целая и дробная. При этом дробная часть обязательно не должна равняться нулю.

Целая часть, равная нулю, есть у любой обыкновенной дроби.

Всего существует 4 вида дробей:

Смешанная дробь может быть записана в десятичном виде, так же, как и обыкновенная. А вот неправильную дробь в строку записать невозможно. И главное, нельзя забывать, что смешанные дроби и смешанные числа это одно и то же.

Откуда появляются смешанные дроби?

Вариантов возникновения в задаче смешанных дробей всего 2:

Зачем нужны смешанные числа?

Помимо записи результатов, смешанные числа очень часто применяются в примерах с десятичными дробями. Ни один отсчет, исследование или расчеты не обходятся без применения десятичных дробей. А довольствоваться только дробями от минус бесконечности до 0 невозможно. Поэтому и применяют смешанные числа в расчетах. При этом отдельного правила смешанных чисел нет.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, какие бывают дроби. Поговорили о каждой из них в отдельности. Выделили смешанные числа. Рассказали, откуда смешанные числа могут появиться в задачах и как правильно записывать ответы дробных примеров. Пояснили, для чего нужны смешанные числа в современном мире.

Источник

Что такое смешное число

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

В этом уроке Вы познакомитесь с понятием смешанного числа и научитесь решать различные задания с использованием смешанных чисел.

Давайте решим такую задачу:

Надо разделить 7 мандаринов на троих ребят поровну. Сколько достанется каждому?

Например, можно разделить каждый мандарин на три равные части.

А можно при делении 7 мандаринов каждому ребенку сначала дать по 2 целых мандарина, а потом оставшийся один мандарин разделить на три части.

Смешанное, потому что присутствуют две части: целая и дробная. Число 2 называют целой частью числа 2 целых 1/3, а число 1/3 называют его дробной частью.

Таким образом, получили следующее определение:

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

Для краткости вместо «Число в смешанной записи» говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби, но об этом Вы узнаете позже.

Давайте выполним несколько заданий.

Представьте число в виде суммы его целой и дробной частей:

Запишите в виде смешанного числа сумму:

Смешанные числа применяют, например, при выражении величин.

Выразите в часах 3 часа 47 минут.

Выразите в килограммах 4 килограмма 153 грамма.

Выразите в сантиметрах 1 метр 5 миллиметров.

Источник

Что такое смешанные числа

Доброго времени суток!
Что такое смешанные числа? Как над ними выполнять арифметические действия? Кто может объяснить на простеньких примерах.
Спасибо за участие!

Смешанным числом называют число, которое в своей записи содержит натуральное число (целая часть) и простую дробь (дробная часть).

Например, числа ; и — смешанные, а числа 3,56; 7; 105,3; 34 605 — не являются смешанными.

Над смешанными числами выполняют арифметические действия.

Например, для сложения смешанных чисел необходимо отдельно сложить их целые части и дробные части.

Пример.
Сложим смешанные числа и .

Решение.

Обратим внимание, что дробь можно сократить на 9. Выполним сокращение и получим:

Ответ. .

Рассмотрим пример, когда при сложении дробных частей получим неправильную дробь. В таком случае нужно выделить целую часть и добавить ее к целой части, полученной при сложении смешанных чисел.

Пример.
Сложим числа и 37.

Решение.

Ответ. .

Часто для выполнения арифметических действий со смешанными числами их нужно перевести в неправильную дробь, а затем выполняют действия как над рациональными числами.
Чтобы выполнить перевод смешанного числа в неправильную дробь, нужно знаменатель дроби умножить на целую часть смешанного числа и добавить к числителю дроби. Знаменатель оставляют без изменений.

Пример.
Переведем число в неправильную дробь.

Решение.

Ответ. .

Источник

Урок 38 Бесплатно Смешанные числа

На данном уроке мы продолжим разговор об обыкновенных дробях.

Выясним, какие числа называют смешанными, как их принято записывать и читать.

Установим связь между смешанными числами и правильными дробями.

Научимся переводить смешанное число в неправильную дробь.

Рассмотрим обратную операцию перевода неправильной дроби в смешанное число.

Определим расположение смешанных чисел на координатном луче.

Взаимосвязь между смешанным числом и неправильной дробью

Правильной называют дробь, в которой числитель меньше знаменателя, она всегда меньше единицы.

Неправильной называют дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, такие дроби всегда больше единицы.

Сегодня речь пойдет о неправильных дробях.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример №1.

Разделили три конфеты на троих человек.

Сколько конфет получил каждый?

Известно, что обыкновенная дробь \(\mathbf<\frac>\) представляет собой математическую операцию деления m— объектов на n-частей, а дробную черту, которая отделяет числитель от знаменателя, применяют как знак деления.

Общее количество конфет (m = 3) разделим на количество человек (n = 3).

Запишем частное в виде дроби.

В результате получили неправильную дробь, в которой числитель равен знаменателю.

\(\mathbf<\frac<3> <3>= 3 \div 3 = 1>\) (конф.) получил каждый.

Ответ: каждый получил 1 конфету.

Пример №2.

Разделили поровну шесть конфет между тремя друзьями.

Сколько конфет получил каждый?

Общее количество конфет (m = 6) разделим на количество друзей (n = 3).

Запишем частное в виде дроби.

В итоге получилась неправильная дробь, в которой числитель больше знаменателя.

\(\mathbf<\frac<6> <3>= 6 \div 3 = 2>\) (конф.) получил каждый из друзей.

Ответ: по 2 конфеты получил каждый из друзей.

В рассмотренных примерах частное двух чисел найти было нетрудно, так как числитель дроби нацело делится на знаменатель.

Рассмотрим еще одну ситуацию.

Пример №3.

Два брата решили разделить поровну пять апельсинов.

Сколько апельсинов достанется каждому из братьев?

Общее количество апельсинов (m = 5) разделим на количество братьев (n = 2).

Запишем частное в виде дроби.

В данном примере мы получили неправильную дробь, в которой числитель хоть и больше знаменателя, но он не делится нацело.

Разделить пять апельсинов на две равные части можно двумя способами.

1. Можно разрезать каждый апельсин на две равные части.

Каждая полученная часть будет равна ½ апельсина.

Тогда по одной части от каждого апельсина достанется каждому из братьев.

Оба мальчика получат по пять таких частей: \(\mathbf<\frac<1> <2>+ \frac<1> <2>+ \frac<1> <2>+ \frac<1> <2>+ \frac<1><2>>\)

Следовательно, каждый получит \(\mathbf<\frac<5><2>>\) апельсина.

Если внимательно присмотреться к сумме дробей, можно заметить, что две части, т.е. сумма \(\mathbf<\frac<1> <2>+ \frac<1><2>>\) составляет \(\mathbf<\frac<2><2>>\).

В свою очередь нам известно, что неправильная дробь \(\mathbf<\frac<2><2>>\) равна единице: \(\mathbf<\frac<2> <2>= 2 \div 2 = 1>\).

Таким образом получится, что каждому мальчику достанется два апельсина, да еще половинка: \(\mathbf<2 + \frac<1><2>>\) апельсина.

2. Можно поделить поровну сначала целые апельсины.

В таком случае каждому брату достанется по два апельсина.

Затем оставшийся апельсин необходимо разделить поровну на двоих, так каждый получит еще по половине апельсина, т.е. (\(\mathbf<\frac<1><2>>\)) его часть.