Что такое сопряженный ток

3.4 Комплексная форма записи мощности

Допустим, что через электрическую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направления тока и напряжения на зажимах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

Комплексные действующие значения тока и напряжения равны соответственно:

Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз

Умножим на комплексное действующее значение , сопряженное с .

Отсюда следует, что

Так как напряжение может рассматриваться как сумма активной и реактивной слагающих:

Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

Таким образом, комплексная величина определяет действительной частью активную мощность, а мнимой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комплексной мощности.

На комплексной плоскости изображает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Треугольник мощностей, изображенный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

Поэтому мощности Р и Q на зажимах цепи могут быть записаны в следующем виде

Воспользовавшись выражением (2.28), получим

Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктивности, емкости и сопротивлений.

Энергетический метод определения комплексного сопротивления применим и к комплексной проводимости

откуда ,

где – комплексная проводимость, сопряженная с Y.

Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности максимальных значений энергии, запасаемых в магнитном и электрическом полях.

Источник

СОПРЯЖЕННЫЙ

СОПРЯЖЁННЫЙ сопряжённая, сопряжённое; сопряжён, сопряжена, сопряжено (книжн.). 1. Прич. страд. прош. вр. от сопрячь (устар.). || с чем. Неразрывно связанный, соединенный с чем-н., такой, чему непременно сопутствует что-н. другое. Это сопряжено с большими затруднениями. Путь, сопряжённый с опасностью. 2. Взаимно связанный, находящийся во взаимодействии (спец.). Сопряженные точки (точки в оптической системе, находящиеся в таком соотношении, что если предмет поместить в одной из них, что его изображение получится в другой; физ.). Сопряженные рессоры (тех.).

Смотреть что такое СОПРЯЖЕННЫЙ в других словарях:

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряжённый прил. Неразрывно связанный с чем-л., такой, которому непременно сопутствует что-л. другое.

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряжённый 1. (с тв.) attended (by) это сопряжено с большими затруднениями — that will entail great difficulties 2. мат., физ., тех. conjugate сопря. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряженный прил. (12)мн.им.Не почести, с этим сопряженные: это дым, мечтаСтуд. 1.5.Праздность, роскошь, не сопряженные ни с малейшим чувствомПс12.мн.р. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

1) (с чем-либо) lié à qch, joint à qch, uni à qch это сопряжено с большими затруднениями — cela offre de grandes difficultés2) мат., физ., тех. conjugu. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

1) <math.> adjoint2) conjugate3) conjugated4) coupled– комплексно сопряженный– процесс сопряженный– сопряженный дальномер– сопряженный импульс– с. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряжённыйспц(связанный) conjugado; conexoСинонимы: комплексный, конъюгированный, координированный, неотчуждаемый, неотъемлемый, связанный, скоордини. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

прил. 1) legato, unito это сопряжено с большими трудностями — ciaò è legato a grandi difficoltà это сопряжено с большими расходами — ciò comporta grosse spese 2) сопряженные углы мат. — angoli consecutivi Итальяно-русский словарь.2003. Синонимы: комплексный, конъюгированный, координированный, неотчуждаемый, неотъемлемый, связанный, скоординированный, соединенный, сочлененный. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

(с чем-либо) verknüpft, verbunden (связанный); тех. gekoppeltСинонимы: комплексный, конъюгированный, координированный, неотчуждаемый, неотъемлемый, св. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

• konjugovaný• on-line přístup• přiléhající• přiřazený (ozubené kolo)• sdružený• spoluzabírající• spražený režim• spražený režim (on-line)

СОПРЯЖЕННЫЙ

страд. прич., прош. вр.Краткая форма: сопряженот глагола: сопрячьсполучений

СОПРЯЖЕННЫЙ

• неразрывно сопряженныйСинонимы: комплексный, конъюгированный, координированный, неотчуждаемый, неотъемлемый, связанный, скоординированный, соединенн. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряжённый = 1. (с тв.; связанный ) attended (by); сопряжённый дальномер тех. coupled range finder; это сопряжено с большими затруднениями that wilI entail great difficulties; 2. мат., хим. conjugate; тех. coupled, connected.

СОПРЯЖЕННЫЙ

1. seostatud2. seostunud3. seotud4. ühend-5. ühendatud

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряж||енный1. прич. от сопрягать· 2. прил (с чем-л.) συνδεδεμένος: это дело

ено с затруднениями ἡ ὑπόθεση αὐτή συνεπάγεται (или συνεπιφέρει) πολλές δυσκολίες· 3. прил мат, физ. συζυγής. смотреть

СОПРЯЖЕННЫЙ

adjungiert, (о реакции) gekoppelt, (о связях) konjugiert

СОПРЯЖЕННЫЙ

abgeglichen эл.; радио, konjugiert

СОПРЯЖЕННЫЙ

сопряженный принадлежащий, сочлененный, соединенный, комплексный, связанный, конъюгированный, координированный, скоординированный

СОПРЯЖЕННЫЙ

СОПРЯЖЕННЫЙ прилагательное Неразрывно связанный с чем-либо, такой, которому непременно сопутствует что-либо другое.

Источник

сопряжённый ток

Смотреть что такое «сопряжённый ток» в других словарях:

ЗАРЯЖЕННЫЙ ТОК — ток в квант. теории поля, изменяющий на единицу электрич. заряды ч ц (в отличие от нейтрального тока, не меняющего заряды). З. т. входит в лагранжиан слабого взаимодействия и состоит из лептонной и адронной частей. Напр., b распад нейтрона n® p+e … Физическая энциклопедия

Слабые взаимодействия — один из четырёх типов известных фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами (три других типа электромагнитное, гравитационное и сильное). С. в. гораздо слабее не только сильного, но и электромагнитного взаимодействий, но… … Большая советская энциклопедия

СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ — одно из четырёх известных фундам, вз ствий между элем. ч цами. С. в. гораздо слабее не только сильного, но и эл. магн. вз ствия, но гораздо сильнее гравитационного. О силе вз ствия можно судить по скорости процессов, к рые оно вызывает. Обычно… … Физическая энциклопедия

Уравнения Максвелла — Классическая электродинамика … Википедия

ПРАВИЛА СУММ — теоретич. соотношения, фиксирующие значение нек рой суммы (интеграла) матричных элементов, характеризующих переходы между состояниями рассматриваемой системы. Широкое применение П. с. в физике связано с тем, что во мн. случаях из теоретич.… … Физическая энциклопедия

Заряд (физика) — Эта статья о понятии заряда в самом общем физическом смысле. О заряде, связанном с электрическими явлениями см. Электрический заряд; о других значениях см. Заряд (значения). В физике понятие заряд используется для… … Википедия

Чайковский (город) — Город Чайковский Герб … Википедия

Родина (кинокамера) — У этого термина существуют и другие значения, см. Родина (значения). «Родина» 3КСХ Производитель «Москинап» Год выпуска 1953 1975 … Википедия

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся … Физическая энциклопедия

Силовые вилки и розетки для переменного тока — Эта статья о конструкции, технических особенностях и истории развития штепсельных разъёмов. О стандартах на штепсельные разъёмы, принятых в разных странах см. Список стандартов штепсельных разъёмов … Википедия

Ту-22М — Не следует путать с Ту 22. Ту 22М … Википедия

Источник

Задача 3. 4.3.1. При расчетах цепей переменного синусоидального тока используются те же законы и методы, что и при расчете цепей постоянного тока

=а + jb =A e ,(4.3.1)

где А – модуль величины,

а и b – ее действительная и мнимая части.

А = (4.3.2)

= arc tg b/a (4.3.3)

для перехода от показательной формы записи к алгебраической нужно использовать выражения

а = А cos (4.3.4)

b = A sin (4.3.5)

4.3.2.При составлении расчетной схемы необходимо:

а) заменить полные сопротивления составляющими их элементами: активными сопротивлениями, индуктивностями и емкостями;

б) источники тока источниками ЭДС.

Ветви с источниками тока, равными нулю, на схему не наносятся.

4.3.3. Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее ее с угловой частотой соотношение

= 2пf(4.3.6)

4.3.4. Расчет токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности

а) Вычислить сопротивления реактивных элементов

ХL = L (Ом)(4.3.7)

ХC = 1/ C (Ом)(4.3.8)

б) Записать в комплексной форме заданные величины, используя приведенные в п. 4.3.1 формулы.

— ЭДС дана в виде Е = 100 В; = 65 0 ; тогда показательная форма этой ЭДС имеет вид

= 100 е j 65 ,

а перевод ее в алгебраическую форму выполняется по (4) и (5);

— сопротивление ветви состоит из резистора R, индуктивного ХL и емкостного ХС сопротивлений

R = 3 Ом; ХL = 9 Ом; ХС = 5 Ом. Тогда удобней первоначальную запись комплексного сопротивления выполнить в алгебраической форме

Z = R + j (ХL – ХС) = 3 + j (9 – 5) = 3 + j 4

c последующим ее переводом в показательную форму по (4.3.1) – (4.3.3).

Результаты расчетов занести в таблицу 6.

в алгебраической и показательной форме.

Величина, параметр

Алгебраическая форма

Показательная форма

в) Составить контурные уравнения для своей расчетной схемы замещения, используя выражение ЭДС и сопротивлений комплексными числами. Для упрощения операций умножения и деления при составлении уравнений предпочтительней использовать показательную форму комплексов.

г) Решить полученную систему уравнений и, найдя контурные токи, определить токи в ветвях, напряжения на каждом комплексном сопротивлении и их элементах. Результаты расчетов занести в таблицу 7. Количество строк в таблице зависит от числа найденных величин.

Искомая величина

Алгебраическая форма

Показательная форма

Действующее значение

Правильность расчетов может быть проверена по уравнениям, составленным по первому закону Кирхгофа.

4.3.5. Найти комплекс мощности S источника питания как произведение комплекса ЭДС источника на сопряженный комплекс тока , даваемого этим источником.

При использовании показательной формы необходимо в сопряженном комплексе изменить знак показателя.

Заменой комплекса тока на его сопряженный комплекс учитывается угол сдвига фаз между ЭДС и током для источников питания (напряжением и током для приемников).

Полная мощность равна модулю комплекса мощности, или

S = Е I,(4.3.10)

а действительная и мнимая части комплекса мощности соответствуют активной и реактивной мощности, или

Р = S cos ;(4.3.11)

Q = S sin ,(4.3.12)

где — угол сдвига по фазе между ЭДС и током источника питания.

Суммарную мощность всех действующих в цепи источников питания проще найти, записав комплексы мощностей каждого источника в алгебраической форме.

Результаты определения мощностей показать в таблице, форму которой составить самостоятельно.

4.3.6. Для составления баланса активных мощностей следует определить активную мощность, потребляемую активными сопротивлениями (резисторами) n-й ветви цепи

где In – действующее значение тока ветви, А;

Rn – активное сопротивление ветви, Ом.

Потребляемая цепью активная мощность должна быть равна активной мощности, отдаваемой всеми источниками питания (см. п. 4.3.5).

4.3.7. Уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид

е = Еm sin ( t + ) (4.3.14)

где — угловая частота, — начальная фаза каждой ЭДС (см. задание).

4.3.8. Построение векторной диаграммы.

Рис. 12. Схема однофазной цепи

Искомая величина	Алгебраическая форма	Показательная форма	Действующее значение
Токи ветвей, А	1	I’1 + jI»1	I1 e	I1
2	I’2 + jI»2	I2 e	I2
3	I’3 + jI»3	I3 e	I3
4	I’4 + jI»4	I4 e	I4
5	I’5 + jI»5	I5 e	I5
6	I’6 + jI»6	I6 e	I6

Продолжение таблицы 7а

Напряжения на сопротивлениях, В	1 = R1	U’1 + j U»1	U1 e	U1
2 = C2	U’2+ jU»2	U2 e	U2
3	U’3 + jU»3	U3 e	U3
R3	U’R3 + jU»R3	UR3 e	UR3
C3	U’C3 + jU»C3	UC3 e	UC3
4 = R4	U’4 + jU»4	U4 e	U4
5	U’5 + jU»5	U5 e	U5
R5	U’R5 + jU»R5	UR5 e	UR5
5	U’L5 + jU»L5	UL5 e	UL5
6 = R6	U’6 + jU»6	U6 e	U6

На рис. 13 дана векторная диаграмма токов и напряжений в цепи, при построении которой соблюдалась следующая последовательность:

1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) – горизонтально, мнимых величин (j) – вертикально.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров поля листа, отведенного для построения диаграммы, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. Например, при использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях тока 40 А и напряжения U = 500 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

Например, для записанных в комплексной форме тока, I = 40 е = 20 + j34,6 и напряжения U = 500 е = 433 + j 250 В:

— длина вектора тока /I / = 40 А/ 5 А/см = 8 см; длина его действительной части I = 20 А / 5 А/см = 4 см, длина его мнимой части I = 34,6 А / 5 А/см = 6,9 см;

— длина вектора напряжения / U / = 500 В / 50 В/см = 10 см; длина его действи-

тельной части U = 433 В / 50 В/см = 8,66 см; длина его мнимой части U =

= 250 В / 50 В/см = 5 см.

Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей нужно отразить в таблице 7б.

Величина	Масштаб, 1/см	Длина вектора, см	Длина действительной части, см	Длина мнимой части, см
Токи ветвей	1	mI= 5 А/см
2
3
4
5
6
ЭДС и напряжения	1	mU=50 В/см
2
6
1= R1
R1
2 = C2
3
R3

Продолжение таблицы 7б

ЭДС и напряжения	C3	mU=50 В/см
4 = R4
5
R5
L5
6 = R6

4. На комплексной плоскости строятся вектора всех ЭДС, напряжений и токов. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов ЭДС, напряжений и токов.

Например, вектор тока , комплекс которого использован в п. 3 в качестве примера, строится по показательной форме следующим образом: от оси (+1) под углом 30 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 8 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси (+1) отрезок длиной 4 см, а по оси (j) отрезок длиной 6,96 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора .

На векторной диаграмме (рис. 13) использованы оба способа построения векторов: векторы токов построены по показательной форме записи, а векторы ЭДС и напряжений по алгебраической.

5. Правильность расчета цепи и построения векторной диаграммы проверяется по взаимному расположению векторов, а также их сложением. Так, например,

для используемой в качестве примера схемы (рис. 12):

— векторы токов 1, 4 и 6 и напряжений 1, 4 и 6 совпадают по фазе;

— вектор напряжения R5 должен совпасть по фазе с вектором I5, а вектор L5 опережает вектор тока 5 на 90 ;

— сумма токов узла В 1 и 5 соответствии с первым законом Кирхгофа должна быть равна току 6;

— по второму закону Кирхгофа для контура 111 при сложении векторов напряжений 3, 6 и 5 должен получиться вектор 6.

Таким образом может быть выполнена проверка для всех ветвей, узлов и контуров.

Рис. 13. Векторная диаграмма токов и напряжений для схемы на рис. 12.

Источник