Что такое совершенные консонансы и несовершенные консонансы
Что такое консонанс?
В предыдущей заметке мы выяснили, как устроен звук. Повторим ещё раз эту формулу:
ЗВУК = ОСНОВНОЙ ТОН + ВСЕ КРАТНЫЕ ОБЕРТОНА
Кроме того, как японцы любуются на цветение сакуры, полюбуемся и мы на график АЧХ — амплитудно-частотной характеристики звука (рис. 1):
Напомним, что по горизонтальной оси отложена высота звука (частота колебаний), а по вертикальной – громкость (амплитуда).
Каждая вертикальная линия – это гармоника, первая гармоника обычно называется основным тоном. Гармоники устроены так: вторая гармоника в 2 раза выше основного тона, третья – в три, четвертая – в четыре и так далее.
Краткости ради вместо «частота n-ой гармоники» будем говорить просто «n-ая гармоника», а вместо «частота основного тона» — «частота звука».
Итак, глядя на АЧХ, нам не составит труда ответить на вопрос, что же такое консонанс.
Как досчитать до бесконечности?
Консонанс буквально означает «со-звучие», совместное звучание. Что же у двух различных звуков может звучать совместно?
Нарисуем их на одном графике друг под другом (рис. 2):
Рис. 2. Сочетание двух звуков на АЧХ
Вот и ответ: часть гармоник могут совпадать по частоте. Логично предположить, что чем больше совпадающих частот, тем больше у звуков «общего», а, следовательно, тем больше консонанса в звучании такого интервала. Если быть совсем точным, то важно не просто число совпадающих гармоник, а то, какая доля от всех звучащих гармоник совпадает, то есть отношение числа совпадающих к общему числу звучащих гармоник.
Получаем самую простую формулу для подсчета консонанса:
где Nсовп — число совпадающих гармоник, Nобщ — общее число звучащих гармоник (количество различных звучащих частот), а cons и есть наш искомый консонанс. Если быть математически корректным, то величину лучше называть мера частотного консонанса.
Проблема заключается лишь в том, что и общее число гармоник и даже число совпадающих гармоник бесконечно.
Что же получится, если мы поделим бесконечность на бесконечность?
Поменяем масштаб предыдущего графика, «отдалимся» от него (рис. 3)
Рис. 3. Сочетание двух звуков «с большого расстояния»
Мы видим, что совпадающие гармоники встречаются вновь и вновь. Картинка повторяется (рис. 4).
Рис. 4. Повторение структуры гармоник
Это повторение нам и поможет.
Нам достаточно посчитать отношение (1) в одном из пунктирных прямоугольников (например, в первом), тогда из-за повторений и на всей прямой это соотношение останется таким же.
Для простоты частоту основного тона первого (нижнего) звука будем считать равной единице, а частоту основного тона второго звука запишем в виде несократимой дроби 
.
Заметим в скобках, что в нотных системах, как правило, используются именно звуки, соотношение частот которых выражается какой-либо дробью 
. К примеру, интервал квинты – это соотношение 
, кварты — 
, тритона — 
и т.д.
Посчитаем отношение (1) внутри первого прямоугольника (рис. 4).
Чему же равно общее число звучащих частот?
Будем рассуждать так.
Нужно учесть, что совпадающую частоту m мы опять посчитали два раза: когда считали частоты верхнего звука и когда считали частоты нижнего звука. Но фактически частота одна, и для правильного ответа одну «лишнюю» частоту нам нужно будет вычесть.
Итого всех звучащих частот внутри прямоугольника получится:
Подставив (2) и (4) в формулу (1), получим простое выражение для расчета консонанса:
Чтобы подчеркнуть, консонанс каких именно звуков мы рассчитали, можно указать эти звуки в скобках у cons:
С помощью такой простой формулы можно посчитать консонанс любого интервала.
А теперь рассмотрим некоторые свойства частотного консонанса и примеры его расчета.
Свойства и примеры
Для начала рассчитаем консонансы для самых простых интервалов и убедимся, что формула (6) «работает».
Какой интервал является самым простым?
Безусловно, прима. Две ноты звучат в унисон. На графике это будет выглядеть так:
Мы видим, что совпадают абсолютно все звучащие частоты. Следовательно, консонанс должен быть равен:
Теперь подставим соотношение для унисона 
в формулу (6), получим:
Расчет совпадает с «интуитивным» ответом, что и следовало ожидать.
Возьмем другой пример, в котором интуитивный ответ так же очевиден, — октаву.
В октаве верхний звук в 2 раза выше нижнего (по частоте основного тона), соответственно, на графике это будет выглядеть так:
Из графика видно, что совпадает каждая вторая гармоника, и интуитивный ответ: консонанс равен 50%.
Посчитаем его по формуле (6):
И вновь расчетная величина равна «интуитивной».
Если возьмем в качестве нижнего звука ноту до и отложим на графике величину консонанса для всех интервалов внутри октавы (простых интервалов), то получим такую картину:
Рис. 7. Расчетные меры частотных консонансов для простых интервалов от ноты до
Самые высокие показатели меры консонанса у октавы, квинты и кварты. Они исторически относились к «совершенным» консонансам. Показатели малой и большой терций, и малой и большой секст чуть ниже, эти интервалы считаются «несовершенными» консонансами. Остальные интервалы имеют более низкую меру консонанса, традиционно они относятся к группе диссонансов.
Теперь перечислим некоторые свойства меры частотного консонанса, которые исходят из формулы для её расчета:
И m и n в формуле (6) находятся в знаменателе, следовательно, при увеличении этих чисел мера консонанса уменьшается.
Если сместить обе ноты на одинаковый интервал вверх или вниз (например, построить квинту не от ноты до, а от ноты ре), то соотношение между нотами не изменится, а следовательно, и мера частотного консонанса останется прежней.
Можно было бы привести и другие свойства консонанса, но пока ограничимся этими.
Физика и лирика
Рисунок 7 даёт нам представление о том, как устроен консонанс. Но так ли мы на самом деле воспринимаем консонанс интервалов? Существуют ли люди, которым не нравятся совершенные консонансы, а самые диссонантные созвучия кажутся приятными?
Да, такие люди, безусловно, есть. И для того, чтобы это объяснить, следует разграничить два понятия: физический консонанс и консонанс воспринимаемый.
Всё, что мы рассматривали в данной статье, имеет отношение к физическому консонансу. Для его расчета необходимо знать, как устроен звук, и как складываются разные колебания. Физический консонанс даёт предпосылки для консонанса воспринимаемого, но не обуславливает его на 100%.
Консонанс воспринимаемый определяется очень просто. Человека спрашивают, нравится ли ему данное созвучие. Если да – значит, для него это консонанс, если нет – диссонанс. Если ему дают на сравнение два интервала, то можно сказать, что один из них покажется человеку в данный момент более консонансным, другой менее.
Можно ли посчитать воспринимаемый консонанс? Даже если предположить, что можно, то расчет этот будет катастрофически сложным, в него будет входить ещё одна бесконечность – бесконечность человека: его опыт, особенности слуха и способности мозга. С этой бесконечностью так просто не справиться.
Однако исследования в этой области ведутся. В частности, композитор Иван Сошинский, любезно предоставляющий аудиоматериалы для данных заметок, разработал программу, с помощью которой можно для каждого человека построить его индивидуальную карту восприятия консонансов. Сейчас ведется разработка сайта mu-theory.info, на котором любой желающий сможет пройти тестирование и узнать особенности своего слуха.
И всё же, если есть воспринимаемый консонанс, и он отличается от физического, какой же смысл в расчете последнего? Можно переформулировать этот вопрос в более конструктивном ключе: как соотносятся эти два понятия?
Исследования показывают, что корреляция между усредненным воспринимаемым консонансом и физическим консонансом порядка 80%. Это означает, что у каждого человека могут быть свои индивидуальные особенности, но подавляющий вклад в определение консонанса вносит физика звука.
Разумеется, научные изыскания в этой области находятся ещё в самом начале. И в качестве структуры звука мы взяли сравнительно простую модель кратных гармоник, и расчет консонанса применяли самый простой – частотный, и не учитывали особенности деятельности мозга по обработке звукового сигнала. Но то, что даже в рамках таких упрощений получена очень высокая степень корреляции теории и эксперимента, весьма обнадеживает и дает стимул к дальнейшим исследованиям.
Применение научного метода в области музыкальной гармонии не ограничивается расчетом консонанса, оно дает и более интересные плоды.
Например, с помощью научного метода можно музыкальную гармонию изобразить графически, визуализировать. О том, как это сделать, мы поговорим в следующий раз.
Консонирующие и диссонирующие интервалы
Всякое двузвучие образует музыкальный интервал, обладающий (помимо своих звуковых качеств) еще и определенными акустическими свойствами, присущими только данному виду интервала и влияющими на характер его звучания.
По характеру звучания (или, иначе, фонизму), проявляющемуся наиболее ярко и выпукло в гармонических интервалах, последние как музыкальное явление подразделяются на две категории — консонансы и диссонансы.
Консонансами называются те интервалы, звуки которых на слух как бы сливаются друг с другом, образуя при этом мягкое (или относительно мягкое) и акустически устойчивое звучание, не требующее своего разрешения.
Диссонансами называются интервалы, звуки которых как бы противоречат друг другу и воспринимаются раздельно, то есть не сливаются в слуховом сознании воедино. Диссонансы звучат резче консонансов, по своей акустической природе они неустойчивы и требуют разрешения, то есть перевода их в консонанс.
Степень консонантности или диссонантности гармонических интервалов в значительной мере определяется наличием и яркостью (громкостью) звучания биений*
[Биением называется периодическое изменение интенсивности колебаний источника звука. Биения образуются в результате сложения двух гармонических колебаний, частоты которых близки по своим величинам.], возникающих между обертонами звуков, образующих данный интервал.
Так, например, при точной настройке между слышимыми обертонами звуков, образующих интервалы чистой примы и чистой октавы, биения отсутствуют вовсе. В интервалах чистой квинты и чистой кварты биения практически не слышны (то есть не воспринимаются человеческим слухом).
Интервалы терции и сексты уже дают ясно ощутимые биения, причем в больших терциях и секстах биения слышны слабеее, а в малых терциях и секстах — сильнее, но все же в целом они не нарушают консонантности интервала*
[Восприятие консонансов и диссонансов во многом зависит от регистра, а также от октавной удаленности звуков интервалов. Так, например, секста, взятая в низком регистре, звучит не вполне консонантно из-за множественных биений, возникающих между обертонами, которые у низких звуков значительно слышнее, чем у высоких.]
Консонансы подразделяются на три вида:
1) абсолютные консонансы, к которым относятся интервалы чистой примы и чистой октавы;
2) совершенные консонансы, к которым относятся чистая квинта и, отчасти, чистая кварта* [В эпоху полифонии строгого стиля в двухголосии кварта считалась диссонансом и использовалась лишь как задержание к терции или как проходящий звук.
В трех- и многоголосии кварта, помещенная внизу (например, в кварт-секстаккорде), то есть в непосредственном соседстве с басом, также считалась диссонирующим звуком, а в верхних голосах (например, в секстаккорде) допускалась как консонанс.] как взаимообращающийся с квинтой интервал;
3) несовершенные консонансы, к которым относятся большие и малые терции и большие и малые сексты.
Например, у малой септимы она значительно меньше, нежели у большой септимы. Наиболее же резким из всех диссонансов является малая секунда.
Разумеется, на характер звучания интервалов существенное влияние оказывают и другие факторы: регистр, расположение звуков данного интервала, тембровая сторона и т.д.
Так, в высоком регистре, где обертоны становятся гораздо менее слышимыми (или почти неслышимыми), характер звучания интервалов при прочих равных условиях просветляется, смягчается.
Наоборот, в нижнем регистре, где у каждого звука обертоны проявляются достаточно громко и вполне отчетливо воспринимаются на слух, те же интервалы приобретают совсем иной характер звучания — густой, насыщенный настолько, что порой становится затруднительно определять их на слух.
Последнее замечание в равной степени относится как к крайне низкому, так и к крайне высокому регистрам: в первом случае — из-за обилия и громкости звучания обертонов, а во втором — из-за почти полного отсутствия их.
В широком (и особенно ультрашироком) расположении интервалы (даже диссонирующие) предстают перед нами не в столь рельефном, как это было в тесном расположении и в среднем регистре, виде и звучат много мягче, поэтому труднее различаются на слух.
Нередко из-за яркости звучания обертонов при определении путают сами интервалы.
Например, интервал большой терции через три октавы (предположим, что это будут звуки ре большой октавы и фа-диез второй октавы) часто определяют как большую сексту ввиду того, что второй и пятый обертоны нижнего звука (или его третий и шестой частичные тоны) этого интервала (в данном случае это будут звуки ля малой и первой октав) слышны довольно громко и при недостаточно высоком уровне развития музыкального слуха могут быть приняты за основной тон интервала.
Особой спецификой обладают мелодические интервалы (в своей последовательности и образующие мелодию), звуки которых берутся порознь.
Именно в силу этого обстоятельства здесь трудно говорить о консонансах и диссонансах, ибо один реально звучащий тон не может быть ни консонансом, ни диссонансом.
И тем не менее благодаря свойству нашей памяти мы воспринимаем мелодические интервалы как некое единство и, по аналогии с гармоническими интервалами, подразделяем их на консонансы и диссонансы.
Однако, благодаря разновременности появления звуков мелодического интервала, диссонансы здесь оказываются предельно смягченными. Например, интервалы большой септимы и тритона, которые относятся к наиболее резким диссонансам, в мелодическом варианте звучат очень мягко.
Примером этого может служить начало дуэта Аиды и Радамеса из IV действия оперы «Аида» Дж. Верди, где указанные интервалы полностью соответствуют глубоко лирическому содержанию музыки:
Andantino Дж. Верди. Оп. «Аида», д. IV дуэт Аиды и Радамеса
Малая септима, тоже являющаяся диссонансом, в своем мелодическом облике звучит настолько мягко, что воспринимается почти как консонанс. Например:
Moderato А. Бородин. Оп. «Князь Игорь», д. I, к. 1, речитатив и песня Галицкого
И. Дунаевский. Песня о Волге из к/ф. «Волга-Волга»
Важными факторами также являются метрическое положение и ритмическая структура мелодического интервала.
Так, интервал, имеющий ямбическую формулу (то есть переход от слабой доли к более сильной), обычно звучит более напряженно, нежели интервал, имеющий хореическую формулу (переход от сильной к слабой доле), причем первый из этих двух типов мелодических интервалов чаще начинается с более короткой длительности и заканчивается более продолжительным звуком (или же оба будут одинаковыми по длительности), а второй — наоборот.
Само направление скачка в мелодическом интервале тоже имеет существенное значение. Так, например, восходящий скачок всегда содержит в себе более активный импульс, нежели нисходящий.
Все перечисленные выше факторы обычно подчеркивают соответствующие им стороны мелодического интервала, усиливая тем самым его выразительное значение в целом, что находит свое отражение и в творческой практике композиторов.
S o l F a theory
8. Интервалы: консонансы и диссонансы
По характеру звучания (фонизму) гармонические интервалы делятся на консонансы и диссонансы. Консонансами называются те интервалы, звуки которых на слух как бы сливаются и образуют мягкое (относительно мягкое) и акустически устойчивое звучание, не требующее разрешения.
Диссонансами называются те интервалы, звуки которых как бы противоречат друг другу и не сливаются в слуховом сознании воедино, требуют разрешения, т.е. перевода в консонанс.
Степень диссонантности или консонантности гармонических интервалов в значительной мере определяется наличием и яркостью звучания биений (периодическое изменение интенсивности колебания источника звука; образуются в результате сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами, возникающих между обертонами звуков интервала.
У чистой примы и чистой октавы при точной настройке между слышимыми обертонами их нет. В чистой кварте и чистой квинте биения не воспринимаются человеческим слухом. Терции и сексты дают ощутимые биения (большие – меньше, малые – больше), но они не нарушают консонантности интервала.
Консонансы делятся на:
Восприятие консонансов и диссонансов зависит также от регистра и октавной удалённости звуков интервала. Так, секста в низком регистре звучит не вполне консонантно, так как биения у низких звуков гораздо слышнее, чем у высоких.
В высоком регистре характер звучания интервалов при прочих равных условиях смягчается, проясняется.
Все остальные интервалы – диссонансы (м. и б. 7, м. и б. 2, отчасти ч.4, все увеличенные и уменьшенные интервалы (большая часть из них – ладовые диссонансы)).
4 аспекта кон/диссонирования:
В ладовых системах европейской многоголосной музыки спад напряжения при переходе от диссонанса к консонансу (разрешении) создаёт особого рода ощущение удовлетворения, превращаясь в важный эстетический фактор. Чередование консонанса и диссонанса образует как бы «гармоническое» дыхание музыки.
Пифагорейцы относили к консонансам только октаву, квинту и кварту. В 13 веке к консонансам стали относить терцию, а затем и сексту. На рубеже 16-17 веков диссонансы стали вводиться без подготовки консонансами, на рубеже 19-20 веков диссонансы уже необязательно разрешаются в консонансы.
Последователи Пифагора различали консонансы и диссонансы в зависимости от числовых отношений тонов, последователи Аристоксена считали критерием консонантности «приятность» созвучий для слуха.
В XX веке градация сонантности осознаётся как многоступенная.
Гармонические и мелодические интервалы в музыке
Интервал в музыке – это сочетание двух звуков. Но сочетаться они могут по-разному: их можно сыграть или спеть одновременно или по очереди.
Гармонический интервал – это такой интервал, звуки которого берутся единовременно. Такие интервалы являются основой музыкальной гармонии, именно поэтому они имеют такое название.
Мелодический интервал – это интервал, в котором звуки берутся вразбивку: сначала один, затем второй. Из названия понятно, что такие интервалы рождают мелодии. Ведь любая мелодия представляет собой цепочку, в которой соединены несколько одинаковых или разных интервалов.
Мелодические интервалы могут быть восходящими (шаг от нижнего звука к верхнему) и нисходящими (переход от верхнего звука к более низкому).
Как различать интервалы на слух?
Гармонические и мелодические интервалы нужно уметь различать на слух. На уроках сольфеджио в музыкальных школах и колледжах даже практикуются специальные упражнения на слуховой анализ, когда учащимся играются разные созвучия, а они «отгадывают» что именно им сыграли. Но как это сделать?
Есть много разных способов, которые помогают запоминать звучание интервалов. Например, с детьми часто практикуют способ ассоциаций, когда звучание интервалов сравнивают с образами животных. Различать гармонические интервалы помогает знание их разделения на консонансы и диссонансы, а мелодические интервалы часто запоминают по начальным звукам известных песен.
Давайте рассмотрим каждый из названных способов отдельно.
Метод ассоциаций (интервалы и образы животных)
Итак, у нас есть восемь основных интервалов. Их звучание нужно как-то охарактеризовать. При этом часто привлекаются образы животных. Причем важными оказываются разные детали образов: то звуки животных, то их внешний вид – размер, цвет и т.д.
Можно предложить сделать эту творческую работу самому ребенку. В этом случае нужно просто сыграть ему все интервалы по порядку и параллельно спрашивать, какое животное можно нарисовать с помощью этих звуков. Допустимо, конечно, дать и готовое решение. Оно может быть примерно следующим (можно придумать что-то другое):
В дополнение мы предлагаем скачать вам наглядное пособие для занятий с детьми темой интервалов. В приложенном файле вы найдете картинки животных и соседствующие с ними нотные записи звучащих интервалов.
ИНТЕРВАЛЫ И ЖИВОТНЫЕ В КАРТИНКАХ ДЛЯ ДЕТЕЙ – СКАЧАТЬ
Консонансы и диссонансы в музыке
Все интервалы можно разделить на две большие группы – консонансы и диссонансы. Что это значит? Консонансы – это интервалы, которые звучат слаженно, красиво, звуки в них находятся в гармонии и ладу между собой. Диссонансы – это интервалы, которые, напротив, звучат резко, несогласно, звуки в них мешают друг другу.
Существует три группы консонансов: абсолютные, совершенные и несовершенные. К абсолютным консонансам относятся чистая прима и чистая октава – всего два интервала. Совершенными консонансами являются также два интервала – чистая квинта и чистая кварта. Наконец, к числу несовершенных консонансов принадлежат терции и сексты в своих разновидностях – они бывают малые и большие.
Если вы забыли, что такое чистые, большие и малые интервалы, то повторить и разобраться можно в статье «Количественная и качественная величина интервала».
К диссонирующим созвучиям относятся все секунды и септимы, а кроме того некоторые увеличенные и уменьшенные интервалы.
Как же различать интервалы на слух, зная о консонансах и диссонансах? Нужно помнить следующие характеристики и рассуждать логически:
Запоминаем интервалы по песням
Популярный способ запоминания интервалов – учить их по началу мелодий всем известных песен или произведений классической музыки. При этом не стоит забывать, что интервалы можно брать как вверх, так и вниз. И почти на каждый случай есть какой-нибудь пример. Конечно, не на всякий интервал можно подобрать песню, но для большинства простых интервалов это работает.
Вот, что мы рекомендуем для запоминания интонаций некоторых интервалов вверх и вниз:
Интервал
Чистая прима
Бетховен «К Элизе» или Моцарт «Симфония №40»
Большая секунда
Малая терция
Детская песня «Чижик-Пыжик»
Чистая кварта
Песня о дружбе «Дружба крепкая не сломается»
Малая секста
Песня из кинофильма «Бьют часы на старой башне»
Вот такие вот примеры очень могут помочь в освоении мелодических интервалов. С широких интервалов (септим и октав) вокальные мелодии начинаются очень редко, так как они являются неудобными для интонирования. Но их всегда можно распознать по характеру звучания или методом исключения.
Таким образом, в данном выпуске мы рассмотрели с вами целый «букет» очень важных вопросов, касающихся музыкальных интервалов: сравнили гармонические и мелодические виды интервалов, выяснили, какие способы могут помочь освоению интервалов на слух. В следующих выпусках мы продолжим рассказ об интервалах, рассмотрим их на ступенях мажора и минора. До новых встреч!