Что такое сравнение натуральных чисел

Сравнение натуральных чисел: равно или не равно, больше или меньше?

В этой статье мы поговорим о сравнении натуральных чисел между собой.

Сначала разберемся, что называют сравнением двух натуральных чисел и введем понятия равных и неравных натуральных чисел. Дальше уясним, какое из двух неравных натуральных чисел больше, а какое меньше, разберем примеры сравнения натуральных чисел. После этого рассмотрим натуральный ряд чисел, поговорим о наибольшем и наименьшем числе из некоторого множества чисел. В заключении покажем, как записывается результат сравнения трех и более натуральных чисел.

Навигация по странице.

Что такое «сравнение натуральных чисел»?

Давайте для начала определимся, что мы будем понимать под сравнением двух натуральных чисел.

Под сравнением двух натуральных чисел будем понимать аналогичную «проверку на похожесть».

В случае неравенства двух натуральных чисел условимся считать, что одно из чисел меньше другого, и одно из чисел больше другого – это позволит значительно расширить применимость натуральных чисел.

Теперь можно переходить к определениям равных и неравных натуральных чисел, а также прояснить, какое из двух неравных чисел меньше, а какое больше.

Равные и неравные натуральные числа, знаки «=» (равно) и «≠» (не равно).

Дадим определение равных и неравных натуральных чисел.

Два натуральных числа равны между собой, если их записи одинаковы. Если же записи двух натуральных чисел отличаются, то эти числа не равны.

Запись, в которой присутствуют два натуральных числа и знак «=» между ними, будем называть равенством. Равенства могут быть как верными (например, 72=72 – верное равенство), так и неверными (к примеру, 76 170=861 – неверное равенство).

Сравнение однозначных натуральных чисел, знаки « » (больше).

Из двух однозначных натуральных чисел, записанных в строку по указанному образцу, меньше то, которое находится левее, и больше то, которое находится правее.

Сравнение однозначного и многозначного натуральных чисел.

Примем за правило, что любое однозначное натуральное число меньше любого многозначного натурального числа.

Осталось разобраться со сравнением многозначных чисел.

Сравнение многозначных натуральных чисел.

Для начала разберемся со сравнением двух неравных многозначных натуральных чисел, записи которых состоят из равного количества знаков. Прежде чем продолжить чтение, рекомендуем освежить в памяти информацию из раздела разряды натурального числа, значение разряда.

Сравнение таких чисел проводится поразрядно слева направо до нахождения неравных значений разрядов. Меньшим (большим) будем считать то число, у которого значение соответствующего разряда меньше (больше).

Для применения озвученного правила нам понадобиться принять еще одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю (напомним, что число 0 не относится к натуральным числам).

Разберемся на примерах.

Осталось разобраться со сравнением двух многозначных натуральных чисел, записи которых состоят из неравного количества знаков.

В этих случаях, меньшим (большим) будем считать то число, запись которого состоит из меньшего (большего) количества знаков.

Натуральный ряд чисел, счет, нумерация.

Продолжим дописывать к полученной последовательности все четырехзначные числа, затем пятизначные числа, далее шестизначные числа и так далее.

Очевидно, этот процесс не имеет конца. В результате получим бесконечную последовательность всех натуральных чисел, которую называют натуральным рядом чисел.

Давайте теперь познакомимся с еще одним важным процессом – счетом.

При счете натуральные числа называют одно за другим так, как они записаны в натуральном ряду – один, два, три, четыре и так далее. Счет можно применять для того, чтобы узнать количество предметов.

Например, перед нами куча предметов и нам нужно знать их количество. Для этого берем один предмет, откладываем его в сторону и произносим «один». Далее из исходной кучи опять берем предмет, откладываем его в сторону и произносим «два». И так продолжаем перекладывать предметы из исходной кучи в сторону, пока они есть, называя при этом числа натурального ряда. Натуральное число, на котором предметы в куче закончатся, укажет их количество. Когда мы узнаем количество предметов при помощи счета, можно сказать, что предметы пересчитаны.

Понятно, что из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое называют позже.

Нумерация полезна, когда нужно различать одинаковые предметы.

Натуральные числа на координатном луче.

Давайте для начала вспомним, что представляет собой координатный луч.

Наименьшее и наибольшее натуральное число.

А вот число, которое больше любого данного натурального числа, существует (таким числом, например, является следующее число в натуральном ряду чисел), поэтому не существует наибольшего числа из множества всех натуральных чисел.

Двойные неравенства, тройные неравенства и так далее.

Источник

Сравнение натуральных чисел.

Определение, что такое сравнение натуральных чисел.

Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?

Сравнение натуральных чисел – это определение какое из натуральных чисел больше, а какое меньше.

Способы сравнения натуральных чисел.

1) Всегда числа, стоящие справа в натуральном ряду больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.

Единица, является самым маленьким натуральным числом.

Любое натуральное число больше нуля.

2) Всегда больше то натуральное число, у которого разрядов больше.

Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.

3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с высшего разряда (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим высший разряд сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.

Если высшие разряды одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.

4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны.

Неравенство и знаки неравенства.

Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше ( 2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6 2, 6 1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.

Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4 9 в) 11=11.

Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5 23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.

Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.

Ответ: 10>2 или 2 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment

Источник

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.

Равные и неравные натуральные числа

Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.

Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.

2 + 3 = 5 — равенство.

2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).

Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.

2 8 — неверное неравенство).

Правила чтения равенств и неравенств

Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.

Пример. 7 = 7 — семь равно семи.

Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.

Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:

Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.

Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.

Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:

Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.

Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).

Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.

Если количество цифр в записи сравниваемых чисел разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.

Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.

Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:

38 526 734
38 526 734

Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.

Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.

Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.

В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.

Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:

Источник

Сравнение натуральных чисел

Содержание

«Больше или меньше?» – этот вопрос будет преследовать нас повсюду каждый день. Давайте представим, что 2 одноклассника решили поспорить на 200 рублей.

Победителем спора будет тот, кто больше сделает самолётиков из бумаги. И вот, чтобы помочь выиграть, научимся сравнивать натуральные числа. Ведь именно так, посмотрев на результат соперника, можно увидеть, кто пока выигрывает.

Вспомним, что все натуральные числа образуют натуральный ряд чисел:

В этом натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше, чем предыдущее. Или каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему единицы.

Так, 4 на единицу больше, чем число 3. А если к 9 прибавить 1, получится следующее число — 10. И так с каждой парой соседних чисел в ряду натуральных чисел.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).

Это означает, что чем дальше от начала находится число в ряду натуральных чисел, тем оно больше.

Например, число 13 больше числа 9, число 9 больше числа 5, так как в ряду натуральных чисел число 13 находится правее числа 9, а 9 правее числа 5.

И наоборот, число 9 меньше числа 13, число 5 меньше числа 9, так как в ряду натуральных чисел, число 9 находится левее числа 13, а 5 левее числа 9.

Если одно число больше или меньше другого, то в математике это называется неравенством.

Но это лишь один из способов. Выделяют и другие. Например:

Одно число больше другого, если его при счёте произносишь позже, а меньше, соответственно, то, которое называешь раньше.

Знаки сравнения

Эти знаки похожи на открытый клюв птицы, которая хочет съесть как можно больше.

Двойное неравенство

С простым неравенством разобрались, но в математике выделяют ещё и двойное, то есть, когда сравнивают уже не 2, а 3 числа. Соответственно, в таком случае уже не 1 знак, а 2. Давайте разберёмся. Выделяют несколько особенностей, сравнивая 3 числа.

Во-первых, самое главное из них – то число, которое стоит посередине. Мы только с ним сравниваем 2 других. Например, пять больше двух, но меньше восьми (2

Сравнение многозначных чисел

Сравнить числа 9 и 13 легко, потому что числа небольшие и легко понять, какое из них будет находиться в ряду правее, и какое левее.

А если числа, которые нужно сравнить, большие, состоят из трех и более цифр? Такие как 648 и 7352, или 340567 и 341974. Каким образом выяснить, какое из чисел будет больше? Для этого нужно посмотреть, из скольких цифр состоят числа.

Из двух чисел больше то число, у которого цифр больше.

Рассмотрим еще один пример. Допустим, у нас есть числа 2, 876, 63, 20987, 7774, 109453. И нам нужно расположить их по возрастанию, то есть от самого маленького до самого большого. Обратим внимание, из скольких цифр состоит каждое число:

Значит, самым маленьким будет число из одной цифры – это число 2. Далее будет число, состоящее из двух цифр – это число 63. Следующее состоит из трех цифр — число 876. Затем из пяти цифр – 20987. И самым большим будет число, которое состоит из 6 цифр – 108453.

Сравнение многозначных чисел с одинаковым количеством цифр

Чтобы сравнить 2 числа, можно сравнивать их по разрядам, начиная с наивысших.

Сравним 2305 и 2186.

Сравниваем по очереди тысячи, сотни, десятки и единицы обоих чисел. Итак, тысячи тут совпадают (и там 2, и там 2), тогда смотрим на сотни.

В 2305 — 3 сотни, а в 2186 — 1 сотня. Значит, в в 2305 больше сотен, чем в 2186, поэтому 2305 > 2186.

Из двух чисел с одинаковым количеством цифр, больше то, у которого больше первая (слева направо) из неодинаковых цифр

Сравним 4910 и 4909. Сравниваем цифры слева направо:

Для удобства запишем эти числа одно под другим:

Итак, первые слева цифры у чисел – это четвёрки. Значит, сравниваем следующие цифры. Далее идут девятки. Значит, сравниваем следующие. И так будем сравнивать до тех пор, пока сравниваемые цифры не будут разными.

Смотрим далее – у первого числа стоит 0, а у второго в этой позиции – 1. 1 больше, чем 0, значит, и второе число больше, чем первое.

493 0 978
493 1 423

Сравнение отрезков

Стоит отметить, что в математике сравнивают не только числа, но и буквы, а именно отрезки.

Например, PE — 5 см, KO — 5 см, а QM — 10 см.

Конечно, длиннее будет QM, то есть QM > PE.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Сравнение натуральных чисел

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— сравнение натуральных чисел;

— упорядочивание натуральных чисел;

— знаки сравнения чисел.

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.

Число, которое больше нуля, называют положительным.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Числа можно сравнивать при помощи натурального ряда.

Вспомним, что называют натуральным рядом.

Натуральные числа 1, 2, 3, 4 и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел.

Из двух натуральных чисел больше то, которое в ряду натуральных чисел стоит правее (дальше от начала).

Рассмотри пример. Сравним числа:

7 > 4, так как в ряду натуральных чисел 7 стоит правее, чем 4.

6 > 2, так как в ряду натуральных чисел 6 стоит правее, чем 2.

Натуральные числа можно сравнивать по их десятичной записи.

Из двух натуральных чисел больше то, у которого разрядов больше.

Например, сравним числа 2002 и 898.

2002 > 898, так как число 2002 содержит разрядов больше, чем число 898.

Из двух натуральных чисел с одинаковым числом разрядов больше то, у которого больше первая (если читать слева направо) из неодинаковых цифр.

Например, сравним числа 3821 и 3819.

3821 > 3819, потому что у них одинаковое число разрядов, цифры четвёртых и третьих разрядов одинаковые, а цифры второго разряда у них разные: у первого числа больше, чем у второго.

Два натуральных числа равны, если у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Сравним числа: 47 834 567 362 и 47 834 567 362.

47 834 567 362 = 47 834 567 362, так как у них одинаковое число разрядов и цифры одинаковых разрядов равны.

Числа иногда удобно обозначать буквами латинского алфавита.

Число, которое больше нуля, называют положительным.

Поэтому натуральные числа называют ещё целыми положительными числами. Число нуль также целое, но не положительное.

Натуральные числа и число нуль называют ещё целыми неотрицательными числами, так как, кроме неотрицательных чисел, есть ещё и отрицательные числа. Они будут изучаться в дальнейшем.

Если к ряду натуральных чисел приписать слева число 0, то получится ряд неотрицательных целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Источник