Что такое среднеарифметическое число 6 класс
Среднее арифметическое
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.
Обозначим среднее арифметическое буквой « m ». По определению выше найдем сумму всех чисел.
Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.
В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:
Для чего нужно среднее арифметическое?
Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.
Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой цене вам продавать мячи.
Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены в магазинах и составим таблицу.
| Магазин | Цена футбольного мяча |
|---|---|
| «Спорт-товары» | 290 руб. |
| «Adidas» | 360 руб. |
| «Все для футбола» | 310 руб. |
Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?
Если выбрать самую низкую ( 290 руб.), то мы будем продавать товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую ( 360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.
Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.
Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:
Таким образом, мы получили среднюю цену ( 320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не слишком дорого.
Средняя скорость движения
Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
Рассмотрим задачу на среднюю скорость.
Задача № 1503 из учебника «Виленкин 5 класс»
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.
S1 = 90 · 3,2 = 288 (км) — шоссе.
S2 = 45 · 1,5 = 67,5 (км) — грунтовая дорога.
S3 = 30 · 0,3 = 9 (км) — просёлочная дорога.
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) — весь путь, пройденный автомобилем.
t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) — всё время.
Vср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: Vср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Что такое среднее арифметическое чисел: двух, трех, четырех и тд
В данной публикации мы рассмотрим, что такое среднее арифметическое чисел (двух, трех, четырех и т.д.), приведем формулу, с помощью которой его можно найти, а также разберем примеры задач для лучшего понимания теоретического материала.
Определение и формула
Среднее арифметическое двух и более чисел – это отношение их общей суммы к их количеству. Вычисляется следующим образом:
Частные случаи формулы:
 » data-order=»» style=»min-width:66.4828%; width:66.4828%;»> |
 » data-order=»«> |
 » data-order=»«> |
Примечание: Для обозначения среднего арифметического обычно используется греческая буква μ (читается как “мю”).
Примеры задач
Задание 1
У Пети было 4 яблока, у Даши – 6, а у Лены – 5. Они решили сложить все фрукты вместе и разделить поровну на каждого. Вычислите, сколько яблок достанется каждому.
Решение
В данном случае у нас три числа, и требуется найти их среднее арифметическое. Для этого воспользуемся представленной выше формулой:
Ответ: каждому полагается 5 яблок.
Задание 2
На преодоление дистанции из точки A в точку B спортсмен потратил 5 часов, при этом его скорость была следующей: первые два часа – 6 км/ч, затем два часа – 9 км/ч, и последние 60 минут – 7 км/ч. Найдите среднюю скорость.
Решение
Итак, нам нужно вычислить среднее арифметическое пяти чисел, которые соответствуют скоростям за каждый час бега:
Ответ: средняя скорость спортсмена – 7,4 км/ч.
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое – это частное от деления суммы чисел на их количество.
Пример 1. Найти среднее арифметическое двух чисел: 4 и 6.
Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:
Затем разделим полученный результат на количество слагаемых, то есть на 2:
Значит среднее арифметическое двух чисел (4 и 6) равно 5.
Пример 2. Найти среднее арифметическое чисел 15, 8, 20 и 13.
Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:
Затем разделим полученный результат на количество слагаемых:
Из данных примеров можно сделать вывод, что для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.
Рассмотрим задачи, в которых требуется найти средне арифметическое нескольких чисел, относящихся к одной величине.
Задача 1. Утром температура была 15 градусов, днём она поднялась до 27 градусов, а вечером опустилась до 19, ночью температура достигла отметки в 11 градусов. Найти среднюю температуру за сутки.
Решение: Сначала найдём общую сумму температур за сутки:
15 + 27 + 19 + 11 = 72,
затем разделим полученную сумму на 4:
Ответ: средняя температура за сутки равна 18 градусам.
Задача 2. В магазине продали 6 килограммов яблок по цене 55 рублей за килограмм и 4 килограмма груш по цене 75 рублей за килограмм. Какая средняя цена 1 килограмма фруктов?
Решение: Сначала посчитаем сколько всего денег получил магазин за фрукты:
55 · 6 = 330 (р) — выручка за яблоки;
75 · 4 = 300 (р) — выручка за груши;
330 + 300 = 630 (р) — общая выручка за фрукты.
Затем найдём общий вес фруктов:
теперь разделим общую выручку на общий вес проданных фруктов и получим среднюю цену за 1 кг:
Ответ: средняя цена 1 килограмма проданных фруктов — 63 рубля.
Среднее арифметическое. 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Тип урока: «открытие» нового знания.
Цель: ввести понятие среднего арифметического.
Задачи: формировать способность построения нового понятия и нового алгоритма, на примере понятия среднего арифметического; тренировать алгоритм нахождения среднего арифметического нескольких чисел; повторить действия с десятичными дробями.
Ход урока
I. Самоопределение к деятельности.
— Здравствуйте, ребята! Рада Вас видеть!
Хочу рассказать вам интересную историю: Однажды мальчик Данила захотел узнать расстояние от дома до школы. И решил сосчитать число шагов, которые делает по дороге в школу. Выйдя из дома, он начал считать шаги и у дверей школы остановился на числе 417. На обратном пути он насчитал 431 шаг. «Вроде бы ни дом, ни школа не двигались с места, а стали дальше друг от друга! – удивился Данила. – Тут что-то не так. Наверное, я сбился при подсчете». На следующий день Данила снова сосчитал свои шаги по дороге в школу. И получил еще один результат – 427 шагов. Тут он совсем растерялся.
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
— А как вы думаете, ребята, почему у Данилы каждый раз получались разные результаты? (учащиеся высказывают свои мнения и выдвигают гипотезы)
На самом деле ничего удивительного не произошло. Ведь длина шага не остается все время одинаковой. Ведь когда идешь быстро, шаги поневоле делаются длиннее, а когда спешить некуда, шаги становятся короче. Поэтому на одном и том же пути в разных условиях можно насчитать разное количество шагов.
— Но как тогда узнать расстояние, которое хочет измерить Данила?
— Какое из его чисел нужно все-таки взять?
III. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Поступим так: сложим все результаты и поделим их на число слагаемых. Получим:
Число 425 больше, чем число 417, но меньше чем числа 431 и 427, такое количество шагов могло бы получиться, если бы Данила делал все время не длинные и не короткие шаги, а обычные средние шаги. Данилу можно посоветовать принять число шагов от дома до школы равным 425.
IV. Построение проекта выхода из затруднения
— А как в математике называется эта величина?
— Проверим нашу гипотезу? (Учащиеся проверят свою гипотезу по учебнику)
— Сформулируйте тему урока (учащиеся формулирую тему урока).
— Запишите на математическом языке (с помощью букв), как найти среднее арифметическое двух чисел, трёх чисел, четырёх чисел, n-чисел (Учащиеся получают формулу среднего арифметического для n-слагаемых) 
V. Первичное закрепление
— На столах лежат карточки с уравнением, найдите его корень (работа в парах)
Общие сведения
Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:
Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.
Дробные бывают также двух типов:
Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми. Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.
В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/». Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.
Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.
Перед подсчетом значения среднего арифметического в 5 классе специалисты рекомендуют ознакомиться с алгоритмом работы со смешанными величинами.
Смешанные числа
Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:
Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:
Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.
Далее необходимо перейти непосредственно к определению, позволяющему расшифровать, что значит среднее арифметическое чисел, а также к самой методике расчета искомой величины.
Алгоритм нахождения среднего значения
Среднее арифметическое — математическая характеристика, позволяющая найти оптимальное значение.
Например, на уроках выставляется оценка за месяц. Для ее вычисления необходимо найти среднее значение всех отметок, полученных учеником.
Кроме того, среднее арифметическое используется при вычислении какой-либо характеристики опытным путем.
Например, при расчете заряда электрона производится определенное количество измерений, а затем рассчитывается средняя величина заряда частицы.
Методика определения среднеарифметического значения:
Для реализации алгоритма на практике необходимо записать несколько чисел — 4, 7, 8, 12, 15. Решение выглядит следующим образом:
В некоторых случаях результат необходимо округлять. Однако этого можно не делать при подсчете какой-либо физической величины.
При проведении опытов необходимо брать больше значений, поскольку это существенно влияет на точность получения данных.
Пример решения
Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.
Решение выполняется по следующему алгоритму:
При получении результата в виде неправильной дроби, его нужно преобразовать в смешанную величину. Это считается «правилом хорошего тона» в математике, поскольку любой ответ должен переводиться в читабельную сокращенную форму.
Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.
Таким образом, для вычисления среднеарифметического значения необходимо знать специальную методику, предложенную специалистами в области математики.