Что такое средний угол

Что такое средний угол

Задача:
Есть набор точек расположенных по отношению к центру координат под разными углами.
Интервал величин 0-360 градусов
Надо найти среднюю величину угла для данных точек

П/С:
Задача в том чтобы в пространстве Хафа линии сгруппировать по минимальному расстоянию и заменить на одну со средними радиусом и углом

Добавлено 12.07.07, 11:40
я еёе понимаю как минимальное расстояние посчитать между углами но пока это не помогает

Минимальное расстояние:
Пусть а1 и а2 углы то минимальное расстояние между ними мр=а1-а2 если мр>180 то мр=360-мр

Гм. Если я правильно понял задачу, то решение элементарно:

Строим векторы одинаковой длины, которые образуют с осью заданные углы. Складываем эти векторы. Сумма векторов как раз и задает «средний» азимут.

Тогда нужно складывать именно значения углов, а оси проводить так, чтобы все углы попали в интервал (0, pi). Если оси провести так не удастся, значит, не судьба Хотя. Можно отдельно посчитать средний угол для интервала (0, pi) и средний угол для интервала (pi, 2*pi) и сложить их с соответствующими весовыми коэффициентами. Нужно требовать от автора строгое определение того, что нужно вычислить. Тогда он и сам разберется

На сколько я его понял надо посчитать сумму синусов и сумму косинусов для углов среднее для которых надо найти и угол которому соответствуют полученые значения и есть искомый т.е. если имеем sum(sin(a)) и sum(cos(a)) то а это искомый угол и лично я решил что могу найти его как:
а=arctg(sum(sin(a))/sum(cos(a)))

а переношу добавляемую точку в тот же квадрант в котором находится точка к которой я её добавляю

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Определение

Поскольку среднее арифметическое не всегда подходит для углов, можно использовать следующий метод для получения как среднего значения, так и измерения дисперсии углов:

α ¯ знак равно аргумент ⁡ ( ∑ j знак равно 1 п exp ⁡ ( я ⋅ α j ) ) <\ displaystyle <\ bar <\ alpha>> = \ arg \ left (\ sum _ ^ \ exp (i \ cdot \ alpha _ ) \ right)>

Это вычисление дает результат, отличный от среднего арифметического, причем разница больше, когда углы широко распределены. Например, среднее арифметическое трех углов 0 °, 0 ° и 90 ° составляет (0 + 0 + 90) / 3 = 30 °, но среднее арифметическое значение равно 26,565 °. Более того, с помощью среднего арифметического круговая дисперсия определяется только ± 180 °.

Характеристики

Круговое среднее α ¯ <\ displaystyle <\ bar <\ alpha>>>

Пример

Тогда выборочный средний угол является аргументом среднего результирующего:

Длина результирующего вектора выборочного среднего равна:

и будет иметь значение от 0 до 1. Таким образом, результирующий вектор выборочного среднего может быть представлен как:

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

Источник

Среднее круговых величин

Содержание

Среднее значение углов [ править ]

Поскольку среднее арифметическое не всегда подходит для углов, можно использовать следующий метод для получения как среднего значения, так и измерения дисперсии углов:

α ¯ знак равно аргумент ⁡ ( ∑ j знак равно 1 п exp ⁡ ( я ⋅ α j ) ) <\ displaystyle <\ bar <\ alpha>> = \ arg \ left (\ sum _ ^ \ exp (i \ cdot \ alpha _ ) \ right)>

Это вычисление дает результат, отличный от среднего арифметического, причем разница больше, когда углы широко распределены. Например, среднее арифметическое трех углов 0 °, 0 ° и 90 ° составляет (0 + 0 + 90) / 3 = 30 °, а среднее арифметическое составляет 26,565 °. Более того, с помощью среднего арифметического круговая дисперсия определяется только ± 180 °.

Свойства [ править ]

Круговое среднее α ¯ <\ displaystyle <\ bar <\ alpha>>>

Пример [ править ]

Тогда выборочный средний угол является аргументом среднего результирующего:

Длина результирующего вектора выборочного среднего равна:

и будет иметь значение от 0 до 1. Таким образом, результирующий вектор выборочного среднего может быть представлен как:

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Источник

средний угол

Смотреть что такое «средний угол» в других словарях:

угол наклона линии зуба конического зубчатого колеса — (β) угол наклона линии зуба Ндп. угол спирали Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта линия зуба. Примечания 1. Различают внешний (βe), средний… … Справочник технического переводчика

угол торцового профиля зуба плоского колеса — (αt) Острый угол между касательной к торцовому профилю зуба плоского колеса в данной точке и образующей дополнительного цилиндра плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания 1. Различают углы торцового профиля зуба плоского… … Справочник технического переводчика

УГОЛ ОТКЛОНЕНИЯ ВЕТРА ОТ ГРАДИЕНТА — угол между направлением ветра у земной поверхности и направлением горизонтального барического градиента на уровне моря. В среднем над сушей он составляет 40 60°, над морем около 70 80°. Средний угол отклонения принимается равным 60°. В устойчивых … Словарь ветров

Угол торцового профиля зуба плоского колеса — 81. Угол торцового профиля зуба плоского колеса at Острый угол между касательной к торцовому профилю зуба плоского колеса в данной точке и образующей дополнительного цилиндра плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания: 1. Различают… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика

угол наклона делительной линии зуба плоского колеса — (β) угол наклона линии зуба плоского колеса Острый угол между пересекающимися в данной точке касательной к делительной линии зуба плоского колеса и радиусом концентрической окружности. Примечание Различают внешний (βe), средний… … Справочник технического переводчика

угол наклона делительной средней линии зуба (впадины) плоского колеса — (βn) угол наклона зуба (впадины) плоского колеса Острый угол между пересекающимися в данной точке делительной средней линией зуба (впадины) и линией пересечения делительной плоскости плоского колеса плоскостью, проходящей через его ось.… … Справочник технического переводчика

угол нормального профиля зуба плоского колеса — (αn) Острый угол между касательной к нормальному профилю зуба плоского колеса в данной точке и прямой, параллельной оси плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания 1. Различают углы нормального профиля зуба плоского колеса:… … Справочник технического переводчика

Средний проспект (Санкт-Петербург) — У этого термина существуют и другие значения, см. Средний проспект. Координаты: 59°56′19″ с. ш. 30°15′49″ в. д. / 59.9 … Википедия

Угол нормального профиля зуба плоского колеса — 84. Угол нормального профиля зуба плоского колеса an Острый угол между касательной к нормальному профилю зуба плоского колеса в данной точке и прямой, параллельной оси плоского колеса, проходящей через эту точку. Примечания: 1. Различают углы… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

МОЗЖЕЧКОВО-МОСТОВОЙ УГОЛ — (Klein hirnbruckenwinkel, angle ponto cerebelleuse, по нек рым angle ponto bulbo cerebelleuse) занимает своеобразное место в невропатологии, неврогистопатологии и неврохирургии. Названием этим обозначается угол между мозжечком, продолговатым… … Большая медицинская энциклопедия

Источник

Среднее геометрическое чисел

В данной публикации мы рассмотрим, с помощью какой формулы можно найти среднее геометрическое чисел, а также разберем примеры задач для ее демонстрации на практике.

Расчет среднего геометрического

Чтобы вычислить среднее геометрическое двух или более чисел, требуется их перемножить, а затем из полученного результата извлечь корень, степень которого равняется их количеству.

Частные случаи формулы:

» data-lang=»default» data-override=»<"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default">» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Количество чисел	Формула
2	» data-order=»«>
3	» data-order=»«>
4	» data-order=»«>

Пример задачи

Задание 1
Найдем среднее геометрическое чисел 3, 6 и 12.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой для трех чисел:

Задание 2
Среднее геометрическое четырех чисел равняется 4, а также известны три из них – 2, 2 и 4. Найдем четвертое.

Помещаем число 4 под знак корня, сохранив равенство (для этого возводим его в четвертую степень, т.е. ):

Источник