Что такое статистика в школе
Что такое статистика в школе
СТАТИСТИКА В ЖИЗНИ НАШЕГО КЛАССА
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Вопрос, подлежащий исследованию: статистические исследования по некоторым направлениям жизни 6б класса.
Объект исследования: статистика как практическая наука.
изучить литературные источники и Интернет-источники, в которых описывается понятие «математическая статистика» и её основные характеристики;
собрать и обработать данные о нашем классе, используя метод анкетирования, познакомить одноклассников с полученными выводами;
создать диаграммы для описания результатов анкетирования;
развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала;
сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.
Гипотеза: собрав и обработав статистические данные по некоторым направлениям жизни 6б класса, можно составить прогноз успеваемости учащихся класса и составить «портрет класса».
Что такое статистика
Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».
Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана, находят применение в статистике.
Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах. Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор количественных данных о каком-либо явлении или процессе. Во-вторых, статистикой называют функцию от результатов наблюдений, используемую для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез.
Из истории статистики
Статистика имеет многовековую историю. Уже в древний период истории человечества хозяйственные и военные нужды требовали наличия данных о населении, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовывались переписи населения, производился учет земель. Со временем собирание данных о массовых общественных явлениях приобрело регулярный характер.
Становление государственной статистики в России можно отнести к концу XII – началу XIII в., хотя первые переписи земель и населения с постоянно усложнявшейся программой проводились еще в Киевской Руси (IX – XII вв.). Российские ученые внесли большой вклад в развитие статистической науки. Большое значение, например, имеет работа Д.П. Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений», изданная в 1846 году. Определив статистику как «счет по категориям», Журавский отмечал, что статистика необходима для «изучения всего, относящегося к человеку». Журавский определил важнейшие разделы социальной статистики:
статистика народонаселения – необходимость его исчисления по классам и занятиям;
изучение народного быта, жилища, питания;
статистика театров, клубов, дворянских собраний, народных увеселений;
статистика учреждений, охраняющих права собственности;
статистика нищеты, бедности, сиротства;
статистика самоубийств с указанием средств, причин, званий, возраста и прочих характеристик лиц, лишивших себя жизни.
Во всех предложениях Д.П. Журавский проводил идею как можно более точного и полного выявления дифференциации людей по условиям их жизни, состоятельности.
Начальный этап советской статистики (1917–1930 гг.) отличается исключительной интенсивностью: проводится большое число специально организованных статистических переписей и обследований, плодотворно работают различные научные коллективы, строится первый баланс народного хозяйства.
Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.
Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.
Статистические характеристики
Виды статистического наблюдения
Виды статистического наблюдения могут быть сплошными и несплошными. Сплошным называется наблюдение, учитывающее все без единицы изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение ориентируется на учет некоторой достаточно массовой части единиц наблюдения.
В статистической практике применяются различные виды несплошного наблюдения:
способ основного массива;
Качество несплошного наблюдения уступает результатам сплошного.
Для получения представительной характеристики всей статистической совокупности по некоторой части ее единиц применяют выборочное наблюдение, основанное на научных принципах формирования выборочной совокупности. Случайный характер отбора единиц совокупности гарантирует беспристрастность результатов выборки.
Способы статистического наблюдения
В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдение:
Непосредственным называют наблюдение, осуществляемое путем подсчета, измерения значений признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими наблюдение.
Документальное наблюдение – это такое наблюдение, когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основании соответствующих документов.
Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Я использовала опрос учащихся 6б класса нашей школы-интерната. (Приложение 1).
Сбор и группировка статистических данных
Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.
Для обобщения систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы. Для своей исследовательской работы я изучила оценки по математике за 5 и 6 класс, выписала данные из медицинских карточек одноклассников, провела опрос учащихся 6б класса. В работе статистически исследованы следующие позиции:
Сводная ведомость оценок в 6б классе по математике в 2015-2016 и 2016-2017 учебных годах.
Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике.
Любимый школьный предмет.
Основные статистические характеристики
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Позиция 1. Оценка по математике за 2015-2016 учебный год
Позиция 2. Оценка по математике за 2016-2017 учебный год
Размах, мода и медиана на протяжении двух лет не изменились, а среднее арифметическое стало меньше.
Позиция 3. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике
Размах: 25-10=15. Мода: 10, 20.
Медиана: количество чисел чётное, поэтому найдем среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, но для этого упорядочим ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 25.
Оценка по математике за 2015-2016 учебный год
Оценка по математике за 2106-2017 учебный год
Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике
Рост учащихся класса
Вес учащихся класса
Наглядное представление статистической информации
Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.
Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы. Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.
Успеваемость в словарях определяется как успешность обучения. Насколько мой класс успешен в овладении математикой? Это я и хочу узнать. Так как оценка успешности в школе построена по пятибалльной системе оценивания достижений учащегося, то успеваемость я вычислю так:
проанализировала успеваемость моего класса по итогам 2015-2016 и 2016-2017 учебных годов. В исследованиях приняли участие 22 учащихся. Была составлена сводная таблица оценок по математике, определен средний балл класса. Используя результаты исследования, построила диаграммы (приложение 2):
На диаграммах видно, что в нашем классе нет неуспевающих учащихся по математике, но большая часть итоговых оценок за учебный год – это оценка «3», следом с небольшим отрывом идёт оценка «4» и наименьшее количество – это пятёрки. Средний балл понизился с 3,77 до 3,73.
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике, я показала на круговой диаграмме (приложение 3).
Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном. Любимый предмет у моих одноклассников – это физическая культура и математика. Это видно на полигоне (приложение 4).
Интересную информацию я получила, проведя анализ анкет «Сведения об одноклассниках». Получив результаты анкетирования учащихся, я свела все данные в таблицу и диаграммы (приложение 5).
Вывод: в нашем классе преобладают ребята с карими глазами, чуть поменьше ребят с серыми глазами. Средний рост моих одноклассников – 159,8 см, самый низкий рост — 137 см., а с самый высокий рост — 151 см.
Позиция 6. Дата рождения
Зодиак представляет собой пояс на небесной сфере, по которому проходят пути Луны, Солнца и планет. В астрологии этот пояс, называемый зодиакальным кругом, делится на последовательность из 12 участков по 30 градусов. Каждый участок соответствует определенному зодиакальному созвездию. Названиям этих созвездий соответствуют 12 знаков зодиака. Начальной точкой зодиакального круга считается точка весеннего равноденствия (21 марта). Именно с этой даты начинается зодиакальный знак Овен.
Знаки зодиака могут дать нам больше понимания о нашей повседневной жизни, а также о том, какими талантами и отличительными чертами характера мы обладаем. Эти знания могут помочь вам в дружбе, в любви, на работе и в жизни в целом. Принадлежность к тому или иному знаку зодиака оказывает существенное влияние на каждого человека. Вы можете узнать много интересного о своих близких, понять причины и мотивы их поведения и узнать, почему они совершают те или иные поступки. Кроме того, астрология располагает данными о совместимости знаков зодиака, что поможет определить, подходите ли вы друг другу, и что нужно делать, чтобы ваша пара была максимально счастливой. Я составила таблицу и построила круговую диаграмму.
Больше всего у нас Близнецов и Рыб, а меньше всего Раков, Скорпионов и Козерогов. Нет Овнов и Водолеев (приложение 6).
Заключение
В своей работе я рассказала о своих одноклассниках языком математики. Я проанализировала успеваемость класса, а также путём анкетирования составила «портрет класса». Для более интересного представления информации результаты исследования оформила в виде презентации. Данную работу планирую довести до всех учащихся класса на классном часе. Думаю, что ребятам будет интересно. В результате этой работы я научилась строить графики и диаграммы, узнала, что такое статистика и основные статистические характеристики. Больше всего мне понравилось работать над созданием портрета моего класса.
В классе 22 человека. Учатся по математике в основном на «3», средний балл 3,73 балла. Средний рост – 144,1см. Средний вес – 41,9 кг. Большинство моих одноклассников кареглазые. Любимыми школьными предметами учащихся 6б класса являются математика и физическая культура. Большинство учащихся родились в июне, мае, марте и октябре.
Возникает необходимость продолжить исследование дальше и посмотреть, как будут меняться четвертные и годовые оценки по математике, любимые предметы, рост и вес моих одноклассников.
Список использованных источников и литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Москва. «Просвещение», 2013г.
Математика: приложение к газете «Первое сентября». – 2008г. №1, с.11-12.
Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе. – 2002г. №8, с. 38.
Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. «Учитель», 2005г.
Хоркина Н. Прикладные задачи экономического содержания. Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2005г. №6, с.14.
Данные анкет учащихся
Оценка по математике за 2015-2016 учебный год
Оценка по математике за 2106-2017 учебный год
Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике
Проект «Что такое статистика?»
Проект учащегося 3 класса по теме «Что такое статистика?»
Просмотр содержимого презентации
«что такое статистика»
Проект «Что такое статистика?»
Выполнил: ученик 3 класса
Руководитель: Горте Т.В.
Статистика очень важна в современном мире.
Я задумался. И сразу возник целый ряд вопросов:
статистические методы можно применить для обработки данных учащихся нашей школы.
методы можно применить для обработки данных учащихся нашей школы.
Статистические методы можно применить для обработки данных учащихся нашей школы. методы можно применить для обработки данных учащихся нашей школы.
Цель проекта : создать статистический справочник данных об учащихся нашей школы.
статистика как метод исследования.
Что такое статистика ?
анализ и публикация информации.
История математической статистики
Имеются сведения о том, что учет населения велся в Древнем Китае и Древней Японии. На это время приходятся сведения о проведенных учетах населения в Месопотамии.
Первая публикация по статистике – это «Книга Чисел» в Библии, в Ветхом Завете.
На Руси первая перепись населения была проведена в 1245 г.
Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.
Вопросы для опроса классных коллективов:
Информация, которую мне удалось собрать:
Сколько детей учится в каждом классе?
Сколько в классе девочек?
Сколько в классе мальчиков?
Сколько детей отмечают свой день рождения летом?
Сколько детей отмечают свой день рождения осенью?
Сколько детей отмечают свой день рождения зимой?
Сколько детей отмечают свой день рождения весной?
Сколько учащихся учится из д.Таскаево?
Сколько учащихся учится из д.Новолебедёвки?
Сколько учащихся учится со ст.Евсино?
Сколько учащихся учится из д.Шибково?
Количество учащихся в каждом классе:
Для наглядного изображения соотношения между частями исследования удобно использовать круговые диаграммы.
Где проживают наши учащиеся.
Вывод: в нашей школе большинство учащихся отмечают свой День рождения летом.
Практическая значимость проекта:
1. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин и др., 2007.
2. Проектная деятельность школьников: пособие для учителя /К.Н. Поливанова – Москва: Просвещение, 2008.
Статистика на уроках математики
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Статистика на уроках математики
Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.
Актуальность темы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни.
Мы должны научиться жить в вероятной ситуации. А это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.
Цель нашей исследовательской работы – с помощью методов математической статистики выявить факторы, влияющие на успеваемость учащихся нашего класса, найти причины неуспешности или успешности изучения математики.
Выяснить, что изучает математическая статистика
Собрать и обработать данные
Выяснить с помощью сбора информации и ее статистической обработки отношение учащихся 9 Б к учебе и подготовке к предстоящим экзаменам
Объект исследования: 9 «Б» класс
Гипотеза: Статистика позволяет выявить проблемы математического образования в нашем классе.
-статистическая обработка полученных данных;
-анализ и сравнение полученных данных.
Что такое статистика?
Английский премьер – министр конца Х1Х века Б. Дизраэли ответил так: «Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистика». Да весьма лестное определение. Термин «статистика» появился в середине 18 века. Он означал «государствоведение».
Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.
В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.
В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.
Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований :
— разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;
— развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;
— развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;
— широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.
Статистика – это получение, обработка, анализ и публикация информации. В естественных науках понятие «статистика» означает анализ массовых явлений, основанный на применении методов теории вероятности.
Наблюдая за влиянием какого-то явления на группу людей, можно сделать вывод, касающийся уже всех людей. Например, к выводу о вреде курения врачи всего мира пришли не сразу, а лишь после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей. Конечно, обследовалось здоровье не всех курящих людей планеты, но достаточно большое их количество, возможно, несколько миллионов. В результате на пачках с сигаретами появилась надпись: «Минздрав предупреждает: курить опасно для Вашего здоровья!».
В статистических исследованиях рассматривают и изучают многочисленную часть объектов какого-то явления (ее называют выборкой). При этом все объекты явления называют генеральной совокупностью. По результатам наблюдения за массовой выборкой делают выводы обо всей генеральной совокупности. Так, в нашем примере медики изучили влияние курения на здоровье нескольких миллионов человек (это выборка), сделали вывод о вреде курения для наблюдаемых и распространили этот вывод на всех людей планеты (на генеральную совокупность). И этот вывод уже равносилен закону, потому что он имеет массовое подтверждение.
Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.
Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.
Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.
Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.
Основные статистические характеристик и:
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.
Медианой – ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.
Дисперсия – мера разбора значений случайной величины относительно её математического ожидания
Полигон частот – один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины, представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие серединным значениям интервалов.
Практическая часть исследовательской работы:
Исследование подготовки учащихся к экзамену по математике.
Сбор и группировка статистических данных.
В нашем классе были проведены пробные тесты в форме ОГЭ по 1 части, содержащие 20 заданий, в конце декабря и в конце марта. Работы выполнили 25 учащихся. При проверке учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел: