Что такое степень в физике

Необходимые цифры расставляют перед соответствующими символами величин в изучаемой науке. В этом случае действуют свои правила, которые нельзя оставить без внимания.

Информация из истории

Впервые Международная система единиц была принята квалифицированными специалистами в XI веке. Соответствующее решение было принято на конференции по мерам и весам, но в итоге в ранее принятые правила были внесены некоторые поправки. Многочисленные правила и нормы СИ призваны определить сразу 7 основных, а также несколько производных типов измерений. Специалистами были установлены стандартные формы сокращённых физических обозначений для конкретных единиц измерения, а также вспомогательные правила фиксации производных элементов.

В рамках действующих приставок специалисты полагают, что единицы выгодно отличаются независимой размерностью, так как никакая базовая единица не может быть получена на основании иных составляющих. Приставкой может называться конкретная буква или слоги, которые ставят перед словом, чтобы изменить значение.

Только с помощью профессиональных алгебраических действий получаются необходимые производные типы единиц. Добиться желаемого результата специалистам удалось благодаря делению и умножению. Приставки можно смело использовать перед основными названиями единиц измерения. А это значит, что для конкретного измерения нужно задействовать множитель либо делитель, чтобы получить степень числа десять. К примеру: «кило» означает умножение на тысячу.

Многие физики называют действующую научную систему многофункциональными десятичными приставками. Точное выражение в математической отрасли для определённой производной единицы всегда берёт своё начало в определённом действующем законе, при помощи которого эта единица не только измеряется, но и определяется.

Пример: скоростью передвижения принято называть определённое расстояние, которое можно пройти или проехать за отведённое время. Это значит, что единица измерения скорости всегда обозначается как м/с.

Краткое описание

Используемые в физике приставки и их значения играют важную роль, так как без них просто невозможно добиться максимально стандартизированного предоставления точных результатов. Выведенное специалистами арифметическое значение физической величины представляет собой определённое соотношение измеренного ранее значения и базового показателя.

Именованным принято называть число с указанием единицы измерения. Во всех остальных случаях это утверждение неактуально. Физики различают производные и основные единицы. Последний вариант актуален для тех физических объёмов, которые были выбраны в качестве базовых. В физике таблицы с десятичными приставками содержат семь основных величин, без которых представить эту науку просто невозможно:

А это значит, что в существующей Международной системе (СИ) основными являются именно эти величины. Десятичные приставки можно часто увидеть перед названиями либо обозначениями конкретных единиц измерения физических величин. Это утверждение актуально для формирования дольных и кратных единиц, которые отличаются определёнными характеристиками. Метрические приставки могут служить для сокращения итогового количества нулей в численных значениях физических величин.

Они опережают базовую единицу измерения, чтобы можно было указать пятую часть конкретного числа.

Действующая международная система содержит рекомендации о том, что для обозначения кратных единиц необходимо применять стандартные десятичные приставки. В равнозначную категорию исключений вошли только те ситуации, которые касаются категории «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в России». В физике разрешено использование как отечественных, так и усовершенствованных международных обозначений, но одновременно применять два этих варианта категорически запрещено.

Основные разновидности

Международная палата мер и весов внесла в систему СИ универсальные приставки для обозначения конкретных физических величин, которые подробно описаны в специальных таблицах.

Приставки в физике считаются самыми востребованными.

Но в этой науке также бывают равные указатели с меньшими и большими степенями.

Все эти термины активно используются специалистами для составления формул, а также решения различных задач:

Для изучения этой темы нужно ознакомиться с наглядным примером: на поверхности планеты Земля уровень атмосферного давления составляет 100 000 Па. Эту величину принято записывать в виде 100 кПа либо в виде 0,1 мПа.

На территории РФ действует специальное «Положение о единицах величин» с многочисленными пунктами, где чётко прописаны все нюансы использования СИ. Элементарное обозначение и наименование количества используемой информации в байтах уместно использовать только в комплексе с двоичными приставками. Специалисты допускают применение международного обозначения информации с приставками. Именно таким образом может описаться вся ключевая информация.

В сфере современного компьютерного программирования и той индустрии, которая максимально тесно связана с ПК, те самые приставки «мега» и «гига» уместны по отношению к величинам, кратным степеням двойки. Именно из контекста часто можно разобраться в том, какая именно система задействована в конкретном случае. К примеру: очень примечательно, что по отношению к объёму оперативной памяти используется традиционная кратность 1024. А вот к полному объёму дисковой памяти вмонтированных жёстких дисков ПК применяется кратность 1 тыс.

Ключевые особенности

В физике кратные и дольные приставки играют важную роль. Если внимательно изучить теорию, то можно понять, что абсолютно все приставки СИ могут успешно применяться в соответствии с любыми величинами. Но на практике ситуация немного иная, так как только некоторые из них употребляются с определёнными элементами. Для решения спорных моментов специалисты рекомендуют придерживаться основных научных правил. Использование тех или иных приставок напрямую зависит от того, с какой физической величиной приходится работать:

Правильное использование приставок СИ отличается тем, что это направление подчиняется нескольким важным правилам.

Использование на практике

Применять приставки в физике можно только в строгом соответствии со специальной степенной формой представления арифметических чисел. Выбирать приставку следует таким образом, чтобы стоящее на первом плане число было расположено в пределах 0,1−1000. В некоторых ситуациях специалисты допускают незначительное отклонение от этого правила: в сфере конструирования транспортных средств принято выражать все линейные размеры на специальных чертежах и только в миллиметрах. Это утверждение действует даже в том случае, если итоговый размер превышает 1 тыс. мм.

Приставки обязательно пишут слитно с определённым наименованием единицы. В физике кратным и дольным приставкам отнесено почётное место. Для обозначения единицы, которая возведена в степень, необходимо выполнить добавление соответствующего показателя степени к обозначению дольной либо кратной единицы. Итоговый показатель означает возведение в степень дольной/кратной единицы. Присоединять приставку нужно именно к исходному элементу.

Немного иная ситуация наблюдается в том случае, когда взятая единица представляет собой обычное отношение или конкретное произведение, тогда приставку или её обозначение присоединяют к изучаемому элементу или наименованию первой единицы. Для избежания грубых ошибок специалисты рекомендуют обратить внимание на второй пример: кПа * с/м. Существующую приставку следует присоединить ко второму множителю произведения либо к знаменателю только в том случае, когда такому действию есть веские основания.

Чтобы правильно сформировать дольные или кратные добавочные частицы массы, вместо привычной единицы массы в килограммах следует применять дольную единицу массы в граммах. Добавочная часть присоединяется к слову «грамм».

Интересные факты

На законодательном уровне действуют нормы, в соответствии с которыми обозначения внесистемных единиц, допустимых к применению наравне с направлением СИ, запрещено использовать с некоторыми приставками (градус, минута, сутки). На практике классические дольные единицы угловой секунды активно применяются в астрономии. Если речь касается метров, то из кратных приставок специалисты используют только «кило». А вот вместо квадратных мегаметров принято писать «миллионы квадратных километров», так как это утверждение является более правильным.

Так как в действующих нормах СИ массу принято отображать килограммами, то в этом случае без приставка «кило» просто не обойтись. Для правильного формирования дольных и кратных комбинаций массы принято использовать дольную единицу массы. Но нужно учитывать и то, что дольная единица массы — грамм, который можно применять без каких-либо присоединений. В физике также существуют элементы ограниченного использования с единицами времени. Это связано с тем, что кратные приставки очень редко сочетаются с частицей «гигагод». Дольные приставки можно присоединить исключительно к секунде.

Эксперты рекомендуют воздержаться от тех частиц, которые соответствуют показателям степени и не делятся на 3. Широкое распространение получили только сантиметр, дециметр, децибел, гектопаскаль, гектар. Стоит отметить, что в некоторых странах объём вина и других напитков принято измерять гектолитрами, а также декалитрами. В редких случаях единицу гектограмм специалисты используют при измерении массы продуктов питания.

Источник

Какой физический смысл имеет возведение числа в степень?

В числах нет физического смысла, как и в математических закономерностях. Однако, очень многие физические объекты и явления могут быть описаны именно этими математическими закономерностями. В этом случае, имеет смысл говорить о физическом смысле той или иной закономерности.

Например, обратно пропорционально квадратам расстояния убывают силовые характеристики многих скалярных полей. Причём данный факт носит весьма фундаментальный характер и связан с трёхмерностью нашего пространства.

Ценообразование на Водку в СССР было научно обосновано С 1960 до 1970 года основной нацональный напиток, называвшийся «Московская особая водка» стоил: поллитра 2,87, а четвертинка 1,49. Эти цифры знало, наверное, почти все взрослое население СССР
Советские математики заметили, что если цену поллитровки возвести в степень, равную цене четвертинки, то получится число «Пи».
Доцент химфака МГУ Леензон И. А. сделал такой любопытный комментарий к этой формуле: «…много лет назад, когда не было калькуляторов, а мы на физфаке сдавали трудный зачет по логарифмической линейке (!) (сколько раз нужно двигать подвижную линейку вправо–влево?), я с помощью точнейших отцовых таблиц (он был геодезистом, экзамен по высшей геодезии ему снился всю жизнь) узнал, что рупь–сорок–девять в степени два–восемьдесят–семь равно 3,1408. Меня это не удовлетворило.

Не мог наш советский Госплан действовать столь грубо. Консультации в Министерстве торговли на Кировской показали, что все расчеты цен в государственном масштабе делались с точностью до сотых долей копейки. Но назвать точные цифры мне отказались, ссылаясь на секретность (меня это тогда удивило в — какая может быть секретность в десятых и сотых долях копейки).

В начале l990–х мне удалось получить в архивах точные цифры по стоимости водки, которые к тому времени были рассекречены специальным декретом. И вот что оказалось: четвертинка: 1 рубль 49,09 коп.

В продаже в — 1,49 руб. Поллитровка: 2 рубля 86,63 коп. В продаже в — 2,87 руб. Воспользовавшись калькулятором я легко выяснил, что в таком случае четвертинка в степени пол–литра дает (после округления до 5 значащих цифр) как раз 3,1416!

Остается только удивляться математическим способностям работников советского Госплана, которые (я в этом ни секунды не сомневаюсь) специально подогнали расчетную стоимость самого популярного напитка под заранее известный результат».

Из книги «Математики тоже шутят»

Есть ведь ещё показательные функции.
Экспоненты.
Процессы, протекающие во времени часто следуют подобным закономерностям.
Распады частиц. Разряд конденсатора.
Диссипативные процессы.

Источник

Что такое степень в физике

Физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами. Например, размеры различных тел лежат в пределах от микроскопических до космических масштабов и различаются в 1000000000000000000000000000000. раз (всего надо написать 60 нулей) – такое число даже сложно прочитать!

Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу и чтобы легко оперировать этими числами – складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?

Размеры некоторых малых тел

Размеры некоторых больших тел

(C) 2013. Баникевич Наталья Геннадьевна (Кемеровская область, г. Кемерово)

Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей

Источник

Степени свободы (физика)

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы.

Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений второго порядка (таких, как уравнения Лагранжа) или половине числа уравнений первого порядка (таких, как канонические уравнения Гамильтона), полностью описывающих [1] динамику системы.

Содержание

Состояние физической системы

Подавляющее большинство физических систем может находиться не в одном, а во многих состояниях, описываемых как непрерывными (например, координаты тела), так и дискретными (например, квантовые числа электрона в атоме) переменными. Независимые «направления», переменные, характеризующие состояния системы, называются степенями свободы.

При этом важно отметить, что число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси. Однако у такого маятника всего лишь одна степень свободы, а не две (как может показаться во втором случае), поскольку одного только угла поворота достаточно для описания положения этой системы в любой момент времени.

Примеры

Обобщённые координаты

Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.

При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.

В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.

Примеры

Степени свободы в статистической физике и термодинамике

В статистической физике и термодинамике говоря о степенях свободы иногда имеют в виду тесно связанное с описанным выше, но несколько модифицированное понятие.

Дело в том, что в этом случае прежде всего интересует полная энергия, приходящаяся на степень свободы. А у каждой колебательной степени свободы имеется как кинетическая, так и потенциальная энергия.

Классическая теорема о распределении энергии по степеням свободы [2] гласит: при термодинамическом равновесии кинетическая энергия в среднем равномерно распределяется по всем степеням свободы, по kT/2 на каждую степень свободы. При этом на каждую степень свободы, имеющую и потенциальную энергию (зависящую от данной координаты), потенциальная энергия также добавляется к полной энергии системы, а для колебательных степеней свободы средняя кинетическая и средняя потенциальная энергия равны (это утверждение является точным для гармонических осцилляторов, однако является хорошим приближением и при некотором ангармонизме).

Таким образом, оказывается, что при вычислении внутренней энергии системы каждая колебательная степень свободы учитывается дважды. Поэтому иногда, для простоты подсчетов используют формулу

где под понимают количество степеней свободы не в обычном смысле, а в смысле распределения полной энергии, то есть каждая колебательная степень свободы учитывается дважды (как «колебательная кинетическая» плюс как «колебательная потенциальная», то есть в этом смысле можно говорить, что каждой колебательной степени свободы соответствуют две степени свободы в термодинамическом смысле. Остальные степени свободы (поступательные и вращательные) учитываются просто, без удвоения (так как этим видам движения соответствует нулевая — говоря точнее, пренебрежимо малая — потенциальная энергия).

Вымораживание степеней свободы

Квантовомеханическое рассмотрение показывает, что разные степени свободы могут быть активны или неактивны вот в каком смысле. Если некоторое движение имеет дискретный спектр (а дискретный спектр соответствует всякому связанному состоянию), то оно может возбуждаться (система переходить на более высокий энергетический уровень) только при поглощении энергии большей, чем разность энергии первого возбужденного и основного состояния (энергии возбуждения). Поэтому если система (молекула, атом) вначале находится в основном состоянии и происходит взаимодействие с частицей, которая может отдать лишь энергию меньшую, чем энергия возбуждения (например с фотоном более низкой энергии или с молекулой, энергия движения которой меньше, чем этот порог) данная степень свободы никак не проявляется (движение, связанное с ней, не может возникнуть; говоря точнее, оно не может измениться, эта степень свободы остается в основном состоянии). Это называется вымораживанием степени свободы (конечно же, даже у одной и той же системы разные степени свободы могут иметь одинаковые или разные энергии возбуждения, и поэтому быть вымороженными или не вымороженными для взаимодействия с частицами разных энергий).

Это в полной мере относится к проявлению разных степеней свободы при различных температурах.

Действительно, при определенной температуре энергия движения частиц имеет в среднем величину порядка kT, следовательно все степени свободы, энергия возбуждения которых много больше, будут выморожены (их можно не учитывать в статистике). В связи с этим для каждой конкретной степени свободы каждой системы (атома, молекулы, кристалла и т. д.) вводится понятие температуры вымораживания (равной энергии возбуждения, деленной на постоянную Больцмана). При температурах много ниже температуры вымораживания степень свободы не проявляется (находится в основном состоянии и обычно может просто никак не учитываться), при много больших — степень свободы полностью «включена» и движение по ней может рассматриваться как классическое, при температурах же порядка температуры вымораживания происходит постепенное [3] включение степени свободы при повышении температуры или постепенное выключение при понижении.

Описанное объясняет изменение теплоемкости различных веществ с температурой. Классическая статистическая физика говорит о равномерном распределении энергии по степеням свободы (здесь термин степень свободы понимается в термодинамическом смысле, см. выше). Однако очевидно, что на самом деле (учитывая квантовомеханическую коррекцию) это утверждение следует относить только к «включенным» степеням свободы, то есть исключая вымороженные. Следовательно, молярная теплоемкость будет

где k — постоянная Больцмана, N_f — количество степеней свободы данного типа в рассматриваемой системе (в частности, если речь идет о совокупности молекул, где N — количество молекул, i — количество степеней свободы одной молекулы).

Степени свободы молекулы

,

и прямо связанная с ней формула для средней энергии молекулы газа

,

— количество степеней свободы молекулы газа, — количество газа ( — масса, — молярная масса газа), — универсальная газовая постоянная, — константа Больцмана, — абсолютная температура газа,

— включают количество степеней свободы молекулы.

Степени свободы молекулы вымораживаются, как это описано в параграфе выше, что означает, что эффективное i в формуле зависит от температуры и, вообще говоря, не может быть просто вычислено классическим механическим способом.

Все вращательные степени свободы у одноатомных молекул и вращательная степень свободы, соответствующая вращению вокруг продольной оси у линейных (в реальном геометрическом смысле) молекул, выморожены (то есть не должны учитываться в i) всегда, поскольку их температуры вымораживания настолько высоки, что диссоциация молекул происходит гораздо раньше, чем эти температуры достигаются.

Источник