Что такое свойство в математике

Свойство

Сво́йство (в философии, математике и логике) — атрибут предмета (объекта). Например, о красном предмете говорится, что он обладает свойством «красноты». Свойство можно рассматривать как форму предмета самого по себе, притом, что он может обладать и другими свойствами. Свойства, следовательно, подпадают под действие парадокса Рассела и парадокса Греллинга-Нельсона.

По другому определению, свойство — сторона проявления качества. При этом не всякое свойство предмета (объекта) должно рассматриваться при определении качества: свойство у предмета может иметься, но при сравнении предмета с другими оно может не быть отличительным или существенным.

Свойства объекта зависят от вида взаимодействия объекта и субъекта, например: если на яблоко смотреть — оно имеет цвет и форму; если его откусить — имеет твёрдость и вкус; если его взвешивать — имеет вес; если оценивать его габариты — имеет размеры, если трогать — имеет шероховатость. Объект является своими свойствами не только субъекту, но и другим объектам, то есть свойства могут проявляться и в ходе взаимодействия объектов друг с другом.

Совокупность некоторых частных свойств предмета может проявляться в некотором обобщённом свойстве предмета (поглощаться обобщённым свойством). Например, «краснота» яблока — обобщённое свойство яблока, а процентные доли содержания отдельных химических веществ в кожице яблока (характеризующие эту «красноту» яблока) — частные свойства яблока; «динамика» автомобиля — обобщённое свойство автомобиля, а мощность двигателя, снаряжённая масса, отношение главной передачи и др. (характеризующие эту «динамику» автомобиля) — частные свойства автомобиля.

Свойство отличается от логического понятия класса тем, что не связано с понятием экстенсиональности, а от философского понятия класса — тем, что свойство рассматривается в качестве отличного (отделённого) от предмета, который обладает им.

Содержание

В логике

В логике, основанной на булевой алгебре, понятие «свойство» совпадает с понятием «высказывание».

В математике

В математике если дан любой элемент множества X, то определённое свойство p либо истинно, либо ложно, то есть понятие «свойство» совпадает с понятием «подмножество». На формальном языке: свойство p: X → <истинно, ложно>(то есть отображение, функция из Х в множество из двух элементов). Всякое свойство естественным образом задаёт подмножество и соответствующую индикаторную функцию (англ. indicator function ). В некоторых разделах математики (например, теории искусственного интеллекта) применяется более сложное определение свойства как отношения эквивалентности на множестве Х. В этом случае p: X → <множество имен значений свойства>. Прообразы всех имен при этом отображении задают разбиение множества Х на непересекающиеся подмножества (значения свойства). Такое определение свойства позволяет единообразно рассматривать не только качественные, но и количественные характеристики объектов.

Применение

Свойства используются в науке для образования понятий. Свойства объектов и ситуаций широко применяются в теории решения задач, в процессах автоматизации производства, управления и поиска информации, при построении экспертных систем.

Источник

Свойство

По другому определению, свойство — сторона проявления качества. При этом не всякое свойство предмета (объекта) должно рассматриваться при определении качества: свойство у предмета может иметься, но при сравнении предмета с другими оно может не быть отличительным или существенным.

Свойства объекта зависят от вида взаимодействия объекта и субъекта, например: если на яблоко смотреть — оно имеет цвет и форму; если его откусить — имеет твёрдость и вкус; если его взвешивать — имеет вес; если оценивать его габариты — имеет размеры, если трогать — имеет шероховатость. Объект является своими свойствами не только субъекту, но и другим объектам, то есть свойства могут проявляться и в ходе взаимодействия объектов друг с другом.

Совокупность некоторых частных свойств предмета может проявляться в некотором обобщённом свойстве предмета (поглощаться обобщённым свойством). Например, «краснота» яблока — обобщённое свойство яблока, а процентные доли содержания отдельных химических веществ в кожице яблока (характеризующие эту «красноту» яблока) — частные свойства яблока; «динамика» автомобиля — обобщённое свойство автомобиля, а мощность двигателя, снаряжённая масса, отношение главной передачи и др. (характеризующие эту «динамику» автомобиля) — частные свойства автомобиля.

Свойство отличается от логического понятия класса тем, что не связано с понятием экстенсиональности, а от философского понятия класса — тем, что свойство рассматривается в качестве отличного (отделённого) от предмета, который обладает им.

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

На эту страницу установлено перенаправление со страницы «A posteriori», см. также статью о музыкальном альбоме «A Posteriori».Апостерио́ри, а постерио́ри (лат. a posteriori букв. «из последующего») — знание, полученное из опыта. Противопоставляется априори — доопытному знанию. Значение термина исторически менялось: нынешнее значение установилось благодаря И. Канту и его работе «Критика чистого разума» (впервые опубликована в 1781 году, второе издание в 1787 г.) Однако, в латинской форме, выражения.

Источник

Интернет-урок по математике «Математические свойства»

Математика — царица наук. Математика любит порядок. Поэтому в математике существуют много законов (свойств). Хотите узнать о некоторых из них? Зная математические законы, вы будете легко путешествовать по стране числе…

Свойства сложения

Переместительное свойство сложения

Посмотрите на яблоню…

С яблони упали яблоки… Может быть сначала упали 2 яблока, а потом 4. А может быть сначала упали 4 яблока, а потом 2? В любом случае на земле одинаковое количество яблок. Верно?

2 + 4 = 6 ИЛИ 4 + 2 = 6

В буквенном виде свойство записывается так: a + b = b + a

Если мама тебя отправила в супермаркет и попросила купить молоко и хлеб.

Есть разница, если ты сначала пойдешь в супермаркете за хлебом, а потом в молочный отдел за молоком? Или сначала пойдешь за молоком, а потом пойдешь за хлебом? …. Верно, разницы нет. Результат одинаковый — ты купишь молоко и хлеб.

Сочетательное свойство сложения

Итак, Мама решила испечь торт. Попросила тебя купить продуктов в супермаркете и дала список продуктов, которые нужно купить…

Рассмотрим два варианта. 1 вариант. Сначала ты пойдешь в кондитерский отдел и положишь в корзину 1 шоколадку, потом отправишь в отдел «Овощи и фрукты» …

2 вариант. Сначала в отделе «Овощи и фрукты» ты купишь 4 яблока и 2 банана, а потом пойдешь за шоколадкой. То есть (4 + 2) + 1.

Сколько продуктов у тебя окажется в корзине.

Это СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ свойство сложения. При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно к этому числу прибавить первое слагаемое суммы и к полученному результату прибавить второе слагаемое суммы.

В буквенном виде: (a + b) + c = a + (b + c)

Тренируйся ….

1. Вы­чис­ли­ сумму сла­га­е­мых по-раз­но­му:

а) 5 + 3 + 5 б) 7 + 8 + 13 в) 24 + 9 + 16

2. Вы­чис­ли­те ре­зуль­та­ты вы­ра­же­ний:

а) 19 + 4 + 16 + 1 б) 8 + 15 + 12 + 5 в) 20 + 9 + 30 + 1

3. Вы­чис­ли­те сумму удоб­ным спо­со­бом:

а) 10 + 12 + 8 + 20 б) 17 + 4 + 3 + 16 в) 9 + 7 + 21 + 13

Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа

Ты нашёл в супермаркете всё, что сказала мама и отправляешься к кассе….

Мама тебе дала 100 рублей…

Пока ты стоял в очереди к кассе, ты посчитал ( ты же умный ребёнок), что надо заплатить 80 рублей.

Ура! Значит останется сдача в 20рублей! (100 рублей — 80 рублей = 20 рублей)

А это значит, можно купить твою любимую жевательную резинку, которая стоит 10 рублей! (надо учесть, что мама разрешает тебе на сдачу что-то покупать….).

Подходит твоя очередь Рассмотрим два варианта.

1 вариант. Кассир посчитала все покупки: и для мамы и твою покупку (жевательную резинку) и вычла из 100 рублей.

100 — (80+10)

2 вариант. Кассир вычла из 100 рублей сначала покупки для мамы, а потом твою жевательную резинку.

100 — 80 — 10

Сколько сдачи даст кассир в 1 варианте? А сколько во 2 варианте?

Верно. ОДИНАКОВО! И в 1 варианте и во 2 варианте сдача будет 10 рублей!

Это один из математических законов вычитания….

Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое и затем вычесть другое слагаемое.

Благодаря этому свойству можно намного удобнее решать выражения:

Свойство вычитания числа из суммы

Так…. по дороге домой из супермаркета ты встретил свою одноклассницу, которая почему — то была в плохом настроении.

Ты вспомнил, что у тебя в карманах лежат ириски. В одном кармане — 1 ириска, а во втором — 2 ириски. Ты решаешь сделать благородный поступок — угостить одноклассницу ириской, чтобы поднять ей настроение (к тому же она тебе нравится….)

Рассмотрим два варианта. 1 вариант. Ты достаешь ириску из первого кармана. Второй вариант — ты достаешь ириску из второго кармана.

Вопрос. Сколько ирисок у тебя останется? …. Правильно. И в 1 и во 2 варианте останется 2 ириски.

Это ещё одно математическое свойство….

. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a + b) − c = (a − c) + b (если a > c или а = с)

(a + b) − c = (b − c) + a (если b > c или b = с)

Это свойство. Этот математический закон может пригодиться для рационального (удобного) способа решения выражений

(73 + 59) — 73 = (73 — 73) + 59 = 0 + 59 = 59

(345 + 217) — 245 = (345 — 245) + 217 = 100 + 217 = 317

Источник

Сво́йство (в философии, математике и логике) — атрибут предмета (объекта). Например, о красном предмете говорится, что он обладает свойством «красноты». Свойство можно рассматривать как форму предмета самого по себе, притом, что он может обладать и другими свойствами. Свойства, следовательно, подпадают под действие парадокса Рассела и парадокса Греллинга-Нельсона.

По другому определению, свойство — сторона проявления качества. При этом не всякое свойство предмета (объекта) должно рассматриваться при определении качества: свойство у предмета может иметься, но при сравнении предмета с другими оно может не быть отличительным или существенным.

Свойства объекта зависят от вида взаимодействия объекта и субъекта, например: если на яблоко смотреть — оно имеет цвет и форму; если его откусить — имеет твёрдость и вкус; если его взвешивать — имеет вес; если оценивать его габариты — имеет размеры, если трогать — имеет шероховатость. Объект является своими свойствами не только субъекту, но и другим объектам, то есть свойства могут проявляться и в ходе взаимодействия объектов друг с другом.

Совокупность некоторых частных свойств предмета может проявляться в некотором обобщённом свойстве предмета (поглощаться обобщённым свойством). Например, «краснота» яблока — обобщённое свойство яблока, а процентные доли содержания отдельных химических веществ в кожице яблока (характеризующие эту «красноту» яблока) — частные свойства яблока; «динамика» автомобиля — обобщённое свойство автомобиля, а мощность двигателя, снаряжённая масса, отношение главной передачи и др. (характеризующие эту «динамику» автомобиля) — частные свойства автомобиля.

Свойство отличается от логического понятия класса тем, что не связано с понятием экстенсиональности, а от философского понятия класса — тем, что свойство рассматривается в качестве отличного (отделённого) от предмета, который обладает им.

Источник

Сочетай, перемещай, свойства действий

Как найти значение выражения используя свойства арифметических действий?

Напомним известные уже из арифметики главнейшие свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, так
как этими свойствами придется часто пользоваться и в алгебре.

Свойства сложения

Переместительный закон сложения

Пример:
3 + 8 = 8 + 3; 5 + 2 + 4 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5.
В общем случае:

a+b+c=c+a+b
Стоит иметь ввиду, что число слагаемых может быть и более трёх.

Сочетательный закон сложения

Пример:
3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15;
4 + 7+11+6 + 5 = 7 +(4+ 5)+ (11+6) = 7 + 9+17 = 33.
В общем случае:
а + b + с = а+(b + с) = b+(а + с) и т. п.
Иногда этот закон выражают так: слагаемые можно соединять в какие угодно группы.

Чтобы прибавить к какому-либо числу сумму нескольких чисел, можно прибавить отдельно каждое слагаемое одно за другим.

Пример:
5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15.
В общем случае:

Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть из какого-нибудь числа сумму нескольких чисел, можно вычесть отдельно каждое слагаемое одно за другим.

Например:
20 — (5+ 8) = (20 — 5) — 8 = 15 — 8 = 7.
В общем случае:
а — (b + с + d+ …) = а — Ь — с — d — …

Свойство сложения разности чисел

Чтобы прибавить разность двух чисел, можно прибавить уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое.

Свойство вычитания разности из числа

Чтобы вычесть разность, можно сначала прибавить вычитаемое и затем вычесть уменьшаемое.

Например:
18-(9-5) = 18 + 5-9= 14.
Вообще:
а — (Ь — с) = а + с — b.

Свойства умножения

Переместительный закон умножения

Сочетательный закон умножения

Так:
7*3*5 = 5*(3*7) = 5*21 = 105.

Вообще:
abc = а(bс) = b(ас) и т. п.

Умножение числа на произведение чисел

Чтобы умножить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно умножить это число на
первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель и т. д.

Так:
3*(5*4) = (3*5)*4= 15*4 = 60.
Вообще:
a•(bcd…) = <[(a·b)•c]•d>…
Чтобы умножить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно умножить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения.

Так:
3 • 2 • 5 • 3 = (3 • 3) • 2 • 5 = 3 • (2 • 3) • 5 = 3 • 2 • (5 • 3).
Вообще:
(abc.. )m = (аm)bс… = а(bm)с… и т. п.

Умножение числа на сумму чисел

Чтобы умножить сумму на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные ре-
результаты сложить.

В силу переместительного закона умножения это же свойство можно выразить так: чтобы умножить какое-либо число на
сумму нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.

Так:
5·(4 + 6) = 5·4 + 5·6.
Вообще:
r·(а + Ь + с +…) = rа + rb + rс + …

Это свойство называется распределительным законом умножения, так как умножение, производимое над суммой, распределяется на каждое слагаемое в отдельности.

Распределительный закон умножения для разности чисел

Распределительный закон можно применять и к разности.

Так:
(8 — 5) • 4 = 8 • 4 — 5 • 4;

7 • (9 — 6) = 7 • 9 — 7 • 6.

Вообще:
(а — b)с = ас — bc,

а(b — с) = ab — ас,
т. е. чтобы умножить разность на какое-либо число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй; чтобы умножить какое-либо число на разность, можно это число умножить
отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй.

Свойства деления

Деление суммы на число

Чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:

Деление разности на число

Чтобы разделить разность на какое-либо число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй:

Деление произведения на число

Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно разделить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения:

(40 • 12 • 8) : 4 = (40:4) • 12 • 8 = 10 • 12 • 8 = 40 • 12 • 2.
Вообще:

(a·b·c…) : t = (а : t)bс… = а(b : t)с… и т. д.

Деление числа на произведение

Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно разделить это число на
первый сомножитель, полученный результат разделить на второй сомножитель и т.д.:

120 : (12 • 5 • 3) = [(120 : 2) : 5] : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4.

а : (bcd …) = [(а : b) : с] : d… и т. п.

Укажем еще следующее свойство деления:

Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится.
Поясним это свойство на следующих двух примерах:
1)8:3 = 8/3|,
умножим делимое и делитель, положим, на 5; тогда получим
новое частное: (8*5)/(3*5)
которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное — 8/3

Вообще, какие бы числа a, b и m ни были, всегда
(am) : (bm) = а : b, что можно написать и так:
am/bm= a/b

Источник