Что такое волна физика

Волна

Волна́ — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры [1] ».

В связи с этим волновой процесс может иметь самую разную физическую природу: механическую, химическую (реакция Белоусова — Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромисто-водородной кислотой HBrO₃ ), электромагнитную (электромагнитное излучение), гравитационную (гравитационные волны), спиновую (магнон), плотности вероятности (ток вероятности) и т. д.

По своему характеру волны подразделяются на [источник не указан 445 дней] :

Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя» [источник не указан 445 дней] ).

В основном физические волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту. Примером таких волн может служить нестационарное излучение газа в вакуум, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.

Содержание

Характеристики волны

Базовым представителем волн являются линейные распространяющиеся волны, возникающие в системах, динамика которых может быть описана линейными гиперболическими уравнениями второго порядка (волновыми уравнениями) относительно характеристик системы

где матрицы положительно определены для всех .

Геометрические элементы

Геометрически у волны выделяют следующие элементы:

Для стоячих волн используют понятие пучность и узел.

Временна́я и пространственная периодичности

Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид [4] :

где c — скорость распространения волны в данной среде.

Для сложных процессов с дисперсией и нелинейностью, данная зависимость применима для каждой частоты спектра, в который может быть разложен любой волновой процесс.

Интенсивность волны

Для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.

Классификации волн

Имеется множество классификаций волн, различающихся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.

Влияние субстанции

Особенности физической среды, в которой распространяются волны, накладывают особенности на характер их распространения, оставляя неизменными базовые волновые свойства. В связи с этим различают следующие основные виды волн:

По отношению к направлению
колебаний частиц среды

По геометрии фронта волны
(поверхности равных фаз)

По математическому описанию

Часто к нелинейным волнам относят поверхностные волны, сопутствующие продольным волнам в ограниченном объёме сплошной среды. В действительности эффект возникает в связи со смещенным на /2 наложением линейных продольных и обусловленных ими поперечных колебаний при сжатии элементарных объёмов среды. Возникающая при этом негармоничность результирующих колебаний способна привести к поверхностному разрушению материала при значительно меньших внешних нагрузках, чем при нелинейных статических явлениях в материале. Также часто к нелинейным относят некоторые типы наклонных волн. Тем не менее, в ряде случаев, как например при возбуждении поверхностных волн источником продольных волн, расположенным на дне объёма, или при возбуждении колебаний в стержнях под действием наклонной силы, – наклонные волны возникают при синфазном наложении. Описываются эти типы волн линейным волновым уравнением.

Также в случае распространения волн в средах с изломом при анизотропности параметров среды для продольных и поперечных волн, наклонные волны тоже описываются линейными уравнениями, хотя их решения показывают даже срыв колебательного процесса на изломе. Их обычно относят к нелинейным колебательным процессам, хотя по сути они таковыми не являются.

Следует отметить, что в ряде случаев волновые процессы в линиях с сопротивлением могут быть сведены к решению линейного волнового уравнения (системы линейных волновых уравнений для дискретных динамических систем).

По времени возбуждения субстанции

Математические выражения, описывающие волновые процессы

В связи с многообразием, нелинейностью свойств субстанции, особенностями границ и способов возбуждения, пользуются свойством разложения любых, самых сложных колебаний в спектр по частотам отклика субстанции на возбуждение. Для дискретных спектров наиболее общим решением моделирующих уравнений является выражение, которое удобно представлять в комплексной форме:

где – номер моды, гармоники спектра; – постоянные фазы запаздывания колебаний данной моды, определяемые, как правило, различием реакции динамической системы в точке её возбуждения, а также особенностями границ; они могут в общем случае иметь как действительный, так и комплексных вид; – количество мод в спектре, которое может быть и бесконечным. Мода с называется основной модой, гармоникой. С нею переносится самая большая часть энергии волнового процесса. Для интегральных спектров вместо сумм записываются интегралы по частотам спектра. В дискретных структурах имеют место три режима колебательного процесса: периодический, критический, и апериодический.

В идеальной дискретной системе переход от одного режима к другому определяется разностью фаз колебания соседних элементов. При достижении противофазности колебаний система переходит от периодического режима к критическому. В апериодическом режиме противофазность колебаний соседних элементов сохраняется, но от точки возбуждения идёт интенсивное затухание колебательного процесса последующих элементов системы. Данный режим проявляется и в конечных упругих линиях.

В линиях с сопротивлением колебания соседних элементов никогда не достигают противофазности. Тем не менее, особенности колебаний, характерные для апериодического режима, сохраняются и при наличии сопротивления.

Гармоническая волна

Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения

где – некоторая постоянная амплитуда волнового процесса, определяемая параметрами системы, частотой колебаний и амплитудой возмущающей силы; – круговая частота волнового процесса, – период гармонической волны, – частота; – волновое число, – длина волны, – скорость распространения волны; – начальная фаза волнового процесса, определяемая в гармонической волне закономерностью воздействия внешнего возмущения.

Лучи волны

Лучом волны (геометрическим лучом) называется нормаль к волновому фронту. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне – радиально расходящийся пучок лучей.

Расчёт формы лучей при небольшой длине волны – по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. – позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.

Наряду с понятием «геометрический луч», зачастую удобно использовать понятие «физический луч», который является линией (геометрическим лучом) только в определённом приближении, когда поперечными размерами самого луча можно пренебречь. Учёт физичности понятия луча позволяет рассматривать волновые процессы в самом луче, наряду с рассмотрением процессов распространения луча как геометрического. Особенно это важно при рассмотрении физических процессов излучения движущимся источником.

Происхождение волн

Волны могут генерироваться различными способами.

Общие свойства волн

Резонансные явления

В ограниченных в пространстве субстанциях волновым процессам свойственно проявление резонансных эффектов, обусловленных множественным наложением прямых и отражённых от границ волн, что приводит к резкому возрастанию амплитуды волнового процесса. При множественном наложении в области резонанса происходит аддитивное накопление энергии динамической системой вследствие синфазности прямых и обратных волн. Обычно принято считать, что в идеальных динамических системах без диссипации энергии при частоте резонанса амплитуда колебаний становится бесконечной, но это не всегда происходит, поскольку энергия свободных колебаний во многих случаях остаётся конечной. Здесь следует различать особенности возникновения резонансов в динамических системах:

Вынужденные процессы возникают в системе при постоянном динамическом воздействии внешней силы. В этом случае спектр колебаний, возникающих в системе, является непрерывным с возрастанием амплитуды на резонансных частотах.

Расчетная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (б) характеристики входного сопротивления при различных значениях активной нагрузки и постоянной величине амплитуды входного тока от частоты.

На графиках мы видим, что при определенной нагрузке графики амплитуды и фазы становятся монотонными (красная линия), что свидетельствует об отсутствии отражения от конца линии, и линия ведёт себя как бесконечная. Вынужденные волновые процессы описываются волновым уравнением (системой уравнений для динамических систем с сосредоточенными параметрами) с правой частью, в которую подставляется значение воздействующей внешней силы. В математике такого типа уравнения называются неоднородными, а их решения называют частными решениями [7]

Свободные колебания являются результатом последействия после окончания воздействия внешнего возмущения. Для этих волновых процессов характерен дискретный спектр, соответствующий частотам внутренних резонансов динамической системы. Данные колебания описываются волновым уравнением (системой уравнений) с нулевой правой частью. В математике такого типа дифференциальные уравнения называют однородными, а их решения – общими. Для нахождения постоянных интегрирования в данном случае требуется знание ненулевых параметров колебания хотя бы в одной точке динамической системы. При нулевом отклонении параметров всей системы (отсутствии предварительного возмущения) общее решение уравнения будет обращаться в ноль. При этом частное решение может быть и ненулевым. Таким образом, общее и частное решение волнового уравнения описывают различные процессы, возникающие в динамической системе. Частное решение описывает реакцию на непосредственное воздействие на систему, а общее решение – последействие системы при окончании воздействия на неё.

При предельном переходе к динамической системе с распределёнными параметрами в идеальном случае амплитуды возрастают до бесконечности. В линиях с сопротивлением, амплитуды резонансов в любом случае конечны. Величина сопротивления/вязкости влияет как на амплитуды резонансов, уменьшая их, так и смещает частоты резонансов.

Если волновое сопротивление границы (в динамических системах с сосредоточенными параметрами) носит комплексный характер, то при определённых значениях такого сопротивления в динамической системе происходит резкое смещение резонансных частот.

Расчётная амплитудно-частотная (а) и фазо-частотная (b) характеристики входного сопротивления от частоты при различной ёмкости нагрузки и постоянной величине амплитуды входного тока

Динамические системы с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как динамические системы с распределёнными параметрами при условии:

где – расстояние между элементами динамической системы с сосредоточенными параметрами

Диаграммы вынужденных колебаний в конечной однородной упругой линии с незакрепленными концами при воздействии внешней силы на внутренние элементы линии.

Причём указанная особенность проявляется и в апериодическом режиме колебаний.

Распространение в однородных средах

При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и появление дополнительных гармоник зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны, границ, а также характера излучения источников волн.

Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения). Наличие в среде резонансных подструктур обусловливает и появление кратковременного и длительного послесвечения.

Учитывая свойства субстанции, в которой распространяется излучение, а также сложный в общем случае спектр сигнала, вводится понятие фазовой и групповой скорости волны, то есть скорость «центра тяжести» волнового пакета.

Групповая скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому в большинстве случаев не превышает скорость света. Также при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света в среде, как например при распространении света в сероуглероде.

Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света в вакууме, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света в среде распространения.

Дисперсия

Дисперсия возникает при наличии зависимости скорости распространения волны в среде от частоты этой волны, т.е. если волновое число . В этом случае групповая скорость света в среде связана с фазовой скоростью света в среде формулой Рэлея

Эту зависимость называют нормальной дисперсией. Она проявляется при прохождении света через стёкла и другие прозрачные среды. В этом случае максимумы волн волнового пакета движутся быстрее огибающей. В результате в хвостовой части пакета за счёт сложения волн возникают новые максимумы, которые передвигаются вперёд и пропадают в его головной части.

Поляризация

Взаимодействие с телами и границами раздела сред

Если на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело или граница раздела двух сред, то это приводит к искажению нормального распространения волны. В результате этого наблюдаются следующие явления:

Конкретные эффекты, возникающие при этих процессах, зависят от свойств волны и характера препятствия.

Наложение волн

Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:

Контролируемые биения используют для передачи информации. Существует передача информации с помощью амплитудной, частотной, фазовой и поляризационной [13] модуляции.

Конечный результат проявления от встречи волн зависит от их свойств: физической природы, когерентности, поляризации и т.д.

Источник

Разбираемся в физике частиц: 3) волны, классический вид

Разобравшись с уравнениями для колебаний – описывающими практически всё, что скачет, вибрирует, катается вперёд-назад, как шар на пружине – можно переходить к настолько же распространённому явлению природы, волнам. Волны есть везде: звук и свет, землетрясения, рябь на поверхности пруда, и т.п.

Но перед этим предупреждаю, что термин «волна» может вводить в заблуждение, поскольку в физике он означает не то же самое, что в английском языке. В физике он не означает того, что мы обычно могли бы назвать волной на краю океана – один гребень и одна впадина. В физике волны – это последовательность волн, несколько гребней и впадин, совместно движущихся в одном направлении. У волны простейшего вида все гребни одинаковой высоты и отстоят друг от друга на одно расстояние. Мы будем рассматривать именно такой случай.

Волны – выдающееся явление, если задуматься. Представьте, что вы с другом взяли длинную верёвку и туго натянули её в комнате (рис. 2). Затем представьте, что ваш друг поболтал несколько раз вверх и вниз одним концом верёвки (зелёным). На его конце верёвки появится волна, и она пройдёт по комнате к вашему концу верёвки (красному).

Это удивительно. Я имею в виду – на самом деле поразительно, сильно и критически важно для всего в нашей Вселенной, включая и вас лично. Посмотрите, что произошло. Ни один физический объект слева направо не перемещался – до того, как ваш друг начал двигать конец верёвки, она была протянута через комнату, а в конце, после того, как ваш конец верёвки закончит колебаться и волна пропадёт, верёвка так и останется натянутой через всю комнату, как и было. И всё-таки! Энергия и информация переместились по комнате. Волна в пути переносит энергию, потраченную вашим другом на колебания верёвки – и несёт в своей форме информацию о том, сколько раз и как быстро он её дёргал – к вам, где она заставляет трястись уже вашу руку. И в этом случае она даже тряханёт вашу руку именно столько раз и именно в такой последовательности. Вот это да! Ни один физический объект не перемещался через комнату, а энергия и информация – переместились.

Или, подождите. А не должны ли мы рассматривать волну, как физический объект? Такой же физический, как сама верёвка?

Помня этот глубочайший вопрос, обратимся к небольшому количеству математических формул, необходимых для описания внешнего вида и поведения волны, а затем используем чуть больше математики, чтобы записать уравнения, решениями которых будут волны. Это похоже на то, что мы делали для классического шара на пружине.

Формула для бесконечной волны в определённый момент времени

Эта серия статей сразу после шара на пружине переходит к волнам потому, что волна – это разновидность двойного осциллятора. Она колеблется как во времени, так и в пространстве. Время мы обозначим буквой «t», а пространство – «x».

Обратите внимание на рис. 3. На нём изображена волна, простирающаяся в обоих направлениях на большое расстояние, на которой уместилось множество гребней и впадин. Это отличается от волны на рис. 2, у которой всего несколько гребней и впадин. Но это различие не имеет отношения к делу – на рис. 2 мне нужно был проиллюстрировать то, для чего не имела значения точная форма волны; теперь же мы сконцентрируемся на математической формуле для волн, а это гораздо проще сделать, если у волны есть большое количество гребней и впадин одинакового размера. Также этот случай окажется очень полезным для понимания того, как квантовая механика влияет поведение волн.

Рис. 3

Сначала нам нужно определиться с обозначениями и записать формулу, описывающую движение и форму волны на рис. 3, как мы делали для шара на пружине.

На графике показана величина волны Z как функция от пространства в определённый период времени t = t₀ — мы записываем это, как Z(x, t₀). Отслеживая волну в пространстве мы видим, что она колеблется вперёд и назад, и Z периодически увеличивается и уменьшается. В любой момент времени волна колеблется в пространстве.

Заметьте, что Z не обязательно должна быть связана с физическим расстоянием. Это может быть высота верёвки, как на рис. 2, или это может быть нечто совсем другое, к примеру, температура воздуха в определённой точке пространства и времени или ориентация магнитного атома в определённом месте магнита. Но x всё же представляет физическое расстояние, а t – время.

У снимка этой волны, Z(x, t₀), есть три интересных свойства, два из которых также относятся и к шару на пружине.

1. Существует значение равновесия Z₀, лежащее посередине между самым большим значением Z на гребне и самым малым значением Z во впадине. Большую часть времени мы изучаем волны, у которых Z₀ = 0, поскольку часто величина Z₀ не имеет значения – но не всегда.
2. У волны есть амплитуда А, величина, на которую меняется Z от равновесного значения до вершины каждого гребня или на ту же величину до дна каждой впадины.
3. У волны есть длина – расстояние λ между соседними гребнями, или, что то же самое, между соседними впадинами, или, что то же самое, удвоенное расстояние между соседними гребнем и впадиной. Она описывает колебания в пространстве так же, как период (равный 1/частоту) описывает колебание во времени шара на пружине.

Рис. 4

Что же напоминает нам форма на рис. 3? Она выглядит, как график функции синуса или косинуса – см. рис. 4, где cos(w) построен на графике по w. Cos(w) – функция осциллирующая, у которой есть очевидная позиция равновесия в нуле, её амплитуда 1, а длина волны — 2π. Как перейти от рис. 4 к формуле для волны на рис. 3? Сначала мы умножим cos(w) на А, чтобы амплитуда сравнялась с А. Затем мы добавим Z₀ ко всей формуле, чтобы сдвинуть её до нужного значения равновесия (если А = 0, то колебаний нет, и всё покоится в точке Z = Z₀). И, наконец, заменим w на 2πx/λ, поскольку у cos(w) гребни на w = 0 и w = 2 π, поэтому у cos(2πx/λ) гребни будут на x = 0 и x = λ. Всё вместе это даёт нам

Это практически та же формула, что описывала движение шара на пружине во времени:

Где ν – частота колебаний, а T = 1/ν – период колебаний. Видите аналогию: период относится ко времени, как длина волны к пространству.

Ещё одно замечание до того, как мы продолжим. Я мог записать также:

Поскольку cos[w] = cos[-w]. То, что мы спокойно можем подставить минус в формулу формы волны, будет важно позднее.

Формула для бесконечной волны в определённом месте

Рис. 5

Теперь зададим другой вопрос: посмотрим, как волна меняется во времени, отслеживая определённую точку на верёвке, и увидим, как она себя ведёт и двигается. Это показано на рис. 5: там я обозначил определённую точку x₀, которая в момент времени t₀ находится на гребне. Волна двигается вправо и следует размеру волны Z в точке x₀, меняясь во времени: Z(x₀, t). И вы немедленно увидите, что высота волны в определённой точке ведёт себя точно так же, как шар на пружине! Поэтому у неё будет точно такая же формула, как у шара на пружине, как функция частоты ν, или периода T = 1/ν, где T – это время между моментом, когда волна в x₀ находится н а гребне, и моментом, когда она снова приближается к гребню в следующий раз.

Полная формула бесконечной волны

Теперь нам нужна формула для Z(x, t), описывающая волну, изображённую на рис. 3 и 5 (или любую похожую) в точках x в любой момент времени t. Правильный ответ:

Он включает обе формулы, для фиксированной точки во времени и для фиксированной точки в пространстве.

Отметим знак минуса перед x. Я упоминал, что в формулу для Z(x, t₀) можно подставить минус по желанию. С минусом перед x и плюсом перед t формула описывает волну, движущуюся вправо, как на анимациях. Чтобы проверить это, заметьте, что когда t/T – x/λ = 0, волна будет гребнем, потому что cos[0]=1. Когда t = 0, в точке x = 0 гребень. Но если немного сдвинуть t вперёд, допустим, на T/10, то гребень будет в точке x = λ/10, правее от того места, где он был в t = 0 – поэтому гребень (и вся волна) движется вправо.

Рис. 6

Волны, являющиеся функциями x и t, могут двигаться в любом направлении, так что нам просто нужно выбрать правильную формулу для заданной волны. Вообще говоря, когда мы работаем с волнами, которые могут двигаться не только вдоль одного пространственного измерения x, но вдоль всех трёх координат x, y и z, то эти волны могут двигаться в любом направлении, и нам нужно будет выбрать правильную формулу на основании направления движения волны.

Источник