Что такое делительный окружной шаг зубьев

2.3. ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА И ИХ ПАРАМЕТРЫ

Рисунок 3. Параметры эвольвентного зубчатого колеса.

К основным геометрическим параметрам эвольвентного зубчатого колеса относятся: модуль m, шаг p, угол профиля α, число зубьев z и коэффициент относительного смещения x.

Виды модулей: делительный, основной, начальный.

Для косозубых колес дополнительно различают: нормальный, торцевой и осевой.

Для ограничения числа модулей ГОСТом установлен стандартный ряд его значений, которые определяются по делительной окружности.

Модуль − это число миллиметров диаметра делительной окружности зубчатого колеса, приходящееся на один зуб.

Делительная окружность − это теоретическая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартные значения

Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.

Начальная окружность – это теоретическая окружность зубчатого колеса, принадлежащая его начальной поверхности.

Головка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной ок-ружностью зубчатого колеса и его окружностью вершин.

Ножка зуба – это часть зуба, расположенная между делительной окружностью зубчатого колеса и его окружностью впадин.

Сумма высот головки ha и ножки hf соответствует высоте зубьев h:

Окружность вершин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая вершины его зубьев.

Окружность впадин – это теоретическая окружность зубчатого колеса, соединяющая все его впадины.

Согласно ГОСТ 13755-81 α = 20°, С* = 0,25.

Коэффициент уравнительного смещения Δу:

Окружной шаг, или шаг p − это расстояние по дуге делительной окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев.

Угловой шаг − это центральный угол, охватывающий дугу делительной окружности, соответствующий окружному шагу

Шаг по основной окружности − это расстояние по дуге основной ок-ружности между одноименными точками профилей соседних зубьев

Толщина зуба s по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей одного зуба

S = 0,5 · ρ + 2 · х · m · tg α

Ширина впадины e по делительной окружности − это расстояние по дуге делительной окружности между разноименными точками профилей со-седних зубьев

Толщина зуба Sb по основной окружности − это расстояние по дуге основной окружности между разноименными точками профилей одного зуба.

Толщина зуба Sa по окружности вершин − это расстояние по дуге ок-ружности вершин между разноименными точками профилей одного зуба.

Угол профиля α − это острый угол между касательной t – t к профилю зуба в точке, лежащей на делительной окружности зубчатого колеса и радиус-вектором, проведенным в данную точку из его геометрического центра

Источник

Детали машин

Геометрические параметры эвольвентного зацепления

Эвольвентное зацепление зубчатых колес характеризуется различными геометрическими параметрами, оказывающими существенное влияние на свойства и работу передачи. К таким параметрам относятся диаметры начальной, основной и делительной окружностей, окружной шаг зубьев, модуль зацепления, высота головок и ножек зубьев, длина активной линии зацепления, угол наклона линии зуба косозубого колеса, коэффициент перекрытия и некоторые другие.

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к характерным окружностям зубчатых колес:

Параметрам, относящимся к делительной окружности, индекс не присваивается.

Начальные окружности

Начальными называют окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 1), при этом отношение их радиусов (расстояний от центров О₁ и О₂ до полюса П ) при неизменном межосевом расстоянии О₁О₂ тоже остается неизменным.
При изменении межосевого расстояния a_w меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса, т. е. у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей.
У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует – по определению этот параметр образуется в зацеплении, т. е. в зубчатой передаче.

Межосевое расстояние определяется по формуле:

Делительная окружность

Окружность, на которой шаг p и угол зацепления α соответственно равны шагу p и углу α профиля инструментальной рейки, называют делительной окружностью (рис. 1). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении межосевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е.:

Исключение составляют передачи с угловой модификацией.

Окружной шаг зубьев

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности и обозначают буквой p (рис. 1).
Для пары зацепляющихся зубчатых колес окружной шаг зубьев должен быть одинаковым.

Основной шаг

Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины

Окружной модуль зубьев

Модуль зубьев m – часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размера зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации дорогостоящего зубонарезного оборудования и инструмента значения m регламентируются стандартом в диапазоне от 0,05 до 100 мм.
В соответствии со стандартным рядом I модуль может принимать следующие значения: 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0, 8,0, 10,0.
Стандартный ряд II значительно расширяет диапазон применяемых на практике модулей ( m = 1,125, 1,375, 1,75 и т. д.).

При выборе модулей из стандартных рядов первый ряд следует предпочитать второму.

Высота головки и ножки зуба

Длина активной линии зацепления

Коэффициент торцового перекрытия

Коэффициентом торцового перекрытия ε_α называют отношение длины активной линии зацепления к основному шагу:

где z₁ и z₂ – числа зубьев шестерни и колеса; β – угол наклона линии зуба косозубого колеса.

Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы передачи.

Источник

Зубчатого колеса

Окружность вершин — окружность, описанная из центра колеса и ограничивающая вершины зубьев.

Окружность впадин — окружность, описанная из центра колеса и ограничивающая его впадины со стороны колеса.

Делительная окружность— окружность, на которой расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу зуборезного инструмента. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

Модуль — значение следует выбирать по СТ СЭВ-310-76. Этим стандартом дан ряд значений от 0,05 до 100 мм:

— 1 ряд (предпочтительный): 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 и т. д.;- 2 ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; И; 14; 18; 22 и т. д.

Окружной шаг зубчатого зацепления р – есть расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге делительной окружности.

Высотой зуба h – называется радиальное расстояние между окружностью вершин и окружность впадин.

Разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зуба другого необходима для образования радиального зазора:

Теоретически толщина зуба s и ширина впадины e по делительной окружности равны между собой:

Однако, чтобы создать боковой зазор, необходимый для нормальной работы зубчатой пары, зуб делается несколько тоньше, вследствие чего он входит во впадину свободно.

Межосевое расстояние двух сцепляющихся зубчатых колес определяется по формуле:

Передаточное отношение (основной закон зацепления):

(5.1)

№ п/п	Название	Формула для вычисления (без смещения режущего инструмента)
Диаметр окружности вершин
Диаметр окружности впадин
Диаметр основной окружности
Диаметр начальной окружности
Диаметр делительной окружности
Модуль	m
Число зубьев	z
Шаг по делительной окружности
Высота зуба
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Толщина зуба по делительной окружности
Ширина впадины между зубьями по делительной окружности
Угловой шаг

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колёс

В основу изготовления эвольвентных зубчатых колёс положено два принципиально отличительных метода.

Способ копирования

Рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (подобны ей, то есть заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму).

Нарезание зубчатых колес осуществляется профилированной пальцевой 1 или дисковой 2 фрезами (рис.5.3 а, б), проекция режущих кромок которых соответствует конфигурации впадин. Резание производится в следующем порядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются до тех пор, пока не будут прорезаны все впадины.

Достоинства:

1.Возиожность нарезания зубьев 6на универсальном фрезерном оборудовании.

Недостатки:

1.Огромная номенклатура режущего инструмента (равна сочетанию модуля и числа зубьев);

2.Принципиальная неточность нарезания зубьев;

3.Нетехнологичность инструмента, малая производительность.

Способ огибания (обкатки)

Достоинства:

1.Принципиальная точность нарезания зубьев;

2.Резкое сокращение номенклатуры и технологичность инструмента;

Недостатки:

1.Требуется специальное зубонарезное оборудование.

Источник

Что такое делительный окружной шаг зубьев

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

— диаметр окружности произвольного радиуса,

— диаметр делительной окружности,

— шаг по окружности произвольного радиуса,

— шаг по делительной окружности,

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе [ 11.1 ] и в ГОСТ 16530-83.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса .

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 12.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес .

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:

Из вариантов изготовления по способу огибания наибольшее распространение имеют:

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h 0 = 2.5m.

Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.

Основные размеры зубчатого колеса .

Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).

Так как стночно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать

Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения) .

В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса, зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением, отрицательные или с отрицательным смещением.

Подрезание и заострение зубчатого колеса .

На рис. 12.7 изображены два эвольвентных зуба для которых

Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирова-ние, цементация, цианирование), обеспечивающая высо Рис. 12.7 кую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого

При этом удобнее пользоваться относительными величинами [s a /m ]. Обычно принимают следующие допустимые значения

улучшение, нормализация [s a /m ] = 0.2;

цианирование, азотирование [s a /m ] = 0.25. 0.3;

цементация [s a /m ] = 0.35. 0.4.

Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении

Источник

Окружной шаг зубчатого колеса

Зубчатые передачи широко применяют в транспортных, сельскохозяйственных машинах и в промышленном оборудовании. С их помощью изменяют по величине и направлению скорости движущихся частей станков и передают от одного вала к другому усилия и крутящие моменты. Крутящий момент равен произведению силы на плечо, кГм.

Рис. 116. Основные элементы зубчатого колеса

Элементы зубчатого колеса. В каждом зубчатом колесе (рис. 116) различают три окружности: делительную окружность, окружность выступов, окружность впадин, а следовательно, три соответствующих им диаметра.

Окружность впадин зубчатого колеса проходит по основанию впадин зубьев и обозначается D i.

Расстояние между серединами двух соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется и обозначается буквой t.

Величина элемента зубчатого колеса задается в долях модуля (m). Модуль показывает долю диаметра начальной окружности в миллиметрах, приходящуюся на один зуб, т. е,

где z – число зубьев зубчатого колеса.

Если шаг, выраженный в миллиметрах, разделить на число π=3,14, то также получим модуль, т. е. m=t/π мм, а тогда шаг будет t=mπ.

Радиальный зазор δ (см. рис. 118,б)-кратчайшее расстояние между вершиной зуба и основанием впадины сопряженного колеса.

Боковой зазор зубчатого колеса С п (см. рис. 118, б)-кратчайшее расстояние между нерабочими профильными поверхностями смежных зубьев, когда их рабочие поверхности находятся в контакте.

С модулем связаны все элементы зубчатого колеса:

высота головки зуба h’ = m;

высота ножки зуба h» =1,25 m;

высота всего зуба h= h’+h»=m+1,25m = 2,25m.

Зная число зубьев z, с помощью модуля можно определить диаметр делительной окружности зубчатого колеса.

Диаметр окружности выступов (диаметр заготовки зубчатого колеса) вычисляют по формуле:

Формулы, с помощью которых можно определить параметры цилиндрических зубчатых колес в зависимости от модуля и числа зубьев z, приведены в табл. 8.

Таблица 8 Формулы для расчета параметров цилиндрических зубчатых колес

Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.

Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.

3. Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm, при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 1.35 в).

Зубчатые колеса, нарезанные со сдвигом рейки, называются исправленными колесами. Колеса, нарезанные с положительным сдвигом, называют положительными. А нарезанные с отрицательным сдвигом – отрицательными. Колеса, нарезаемые без сдвига, называют нулевыми колесами.

Для того чтобы, определить к какой из этих групп относится зубчатое колесо, надо определить толщину его зубьев по делительной окружности.

В зависимости от смещений каждого колеса можно получить три типа передач отличающихся расположением начальных и делительных окружностей.

то есть, передачи, составленные из колес без смещения и передачи в которых отрицательное смещение одного колеса равно по абсолютной величине положительному смещению другого колеса (равносмещенные).

Межосевое расстояние в этих передачах называется делительным межосевым расстоянием, а угол зацепления равен углу профиля производящего контура.

II тип (рис. 1.36 б). В передачах, у которых по делительным окружностям толщина зуба одного колеса больше ширины впадины другого, для зацепления без бокового зазора межцентровое расстояние должно быть больше а.

Геометрический расчет зубчатых передач при заданных смещениях X 1 и X 2

Для вычисления и определяем сначала толщину зуба по начальной окружности.

Из (рис. 1.37) с учетом уравнения эвольвенты имеем:

Подставив значение толщины зуба по делительной окружности:

И ,

где – шаг по начальной окружности получаем:

Для начальных окружностей сумма толщин зубьев равна шагу

Отсюда с учетом формулы (1.15)

Радиусы начальных окружностей определим из

ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ находят самое широкое применение в машинах. Они используются для изменения угловой скорости ведомого звена. При этом совершенно необходимым является требование постоянства передаточного отношения не только за целые обороты зубчатых колес, но и в течение зацепления каждой пары зубьев. Условие, которому должны удовлетворять профили зубьев для сохранения постоянного передаточного отношения, определяется теоремой зацепления, гласящей о том, что общая нормаль АВ к профилям зубчатых колес П1 и П2 в точке касания К делит МЕЖЦЕНТРОВОЕ РАССТОЯНИЕ О1 О2 НА ЧАСТИ, ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ УГЛОВЫМ СКОРОСТЯМ. Точка пересечения нормали и межцентрового расстояния называется ПОЛЮСОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ (Р) (Рис.I). Итак, передаточное отношение

где – угловые скорости колес

Начальные окружности колес

Для того чтобы передаточное отношение было постоянным, необходимо выбрать такой профиль зубьев, для которого при зацеплении пары зубьев в любом положении полюс зацепления Р сохранял свое положение на линии центров. Этому условию удовлетворяют профили зубьев, очерченные эвольвентами окружностей.

ЭВОЛЬВЕНТНОЙ называется кривая МОМ1, описываемая точкой М прямой NN, которая катится без скольжения по окружности радиуса rB=OA (Рис.2). Из построения видно, что эвольвента будет располагаться вне окружности радиуса rB и начинается на этой окружности. Окружность, по которой катится прямая, называется ОСНОВНОЙ ОКРУЖНОСТЬЮ.

радиус вектор эвольвенты находится из

где – эвольвентная функция

– угол давления на уровне радиуса

Тригонометрическую функцию называют инволютой угла т.е.

На рис.8 показано зацепление двух зубьев. Нормаль к профилям зубьев в общей точке М их контакта проходит через полюс Р и по свойству эвольвенты касается основных окружностей колес. При вращении колес точка контакта М перемещается по этой внутренней касательной, которая является линией зацепления. Давление от колеса к колесу передается по линии зацепления под углом к линии являющейся общей касательной к начальным окружностям колес. Угол называется УГЛОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

На рис. 4 изображена часть зубчатого колеса. Боковые поверхности зубьев очерчены по эвольвенте. Расстояние между односторонними профилями двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге, называется ШАГОМ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

ДЕЛИТЕЛЬНОЙ ОКРУЖНОСТЬЮ называется такая окружность, по которой шаг равен стандартному шагу. Число зубьев колеса – z должно быть целым, поэтому шаг зацепления должен быть кратен длине окружности, по которой он откладывается. Следовательно, если обозначить через радиус r – радиус делительной окружности колеса, Р – окружной шаг по этой окружности и z – число зубьев колеса, то должны иметь место равенства.

Величина m – отношение окружного шага к числу называемое модулем зубьев. Модуль измеряется в миллиметрах и служит основным параметром, определяющим размеры зубчатого колеса и его элементов. Значение модуля определяется стандартом.

Зубчатое колесо называется НУЛЕВЫМ, если по делительной окружности толщина зуба S равна ширине впадины S В. размеры ЭЛЕМЕНТОВ НУЛЕВЫХ КОЛЕС, выраженных через модуль, приведены в таблице.

Радиус делительной окружности

Высота головки зуба

Радиус окружности выступов

Радиус окружности впадин

Толщина зуба по делительной окружности

Радиус основной окружности

При нарезании зубчатых колес методом обкатки инструмент изготовляется либо в виде колеса с эвольвентными профилями зубьев (так называемый долбяк), либо – зубчатой рейки с прямолинейными профилями зубьев (так называемая гребенка). В процессе нарезания зубчатого колеса заготовке и инструменту сообщается такое относительное движение, какое они имели бы, находясь в зацеплении.

Инструмент имеет дополнительное возвратно-поступательное движение вдоль оси колеса, во время осуществления которого режущая кромка инструмента вырезает на заготовке профиль зуба.

Из рис.5 видно, что шаг рейки имеет одинаковую величину по любой прямой (0-0 или I-I), параллельной основанию рейки. Можно провести такую линию 0-0, по которой толщина зуба равна ширине впадины. Эта линия называется модульной прямой рейки.

Для того, чтобы нарезать нулевое колесо, необходимо установить гребенку так, чтобы модульная прямая ее была удалена от центра заготовки на расстояние радиуса делительной окружности r, т.е. чтобы делительная окружность заготовки обкатывалась без скольжения по модульной прямой. Тогда на нарезаемом колесе получатся зубья, толщина которых по делительной окружности будет равна ширине впадины.

Пусть мы отодвинули рейку от центра заготовки колеса на величину xm. Тогда при нарезании зубьев делительная окружность будет катится без скольжения по линии I-I, которую назовем начальной прямой. Из рисунка видно, что в этом случае толщина зуба гребенки на начальной прямой будет меньше впадины, значит, на нарезаемом колесе по делительной окружности толщина зуба будет больше, чем ширина впадины (так как при обкатке зуб рейки образует на заготовке впадину). Зубчатые колеса, нарезанные методом обкатки с удалением гребенки от центра заготовки, по сравнению с нулевой установкой, при которой делительная окружность касается модульной прямой, называются ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ КОЛЕСАМИ, а дополнительное удаление гребенки – ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ СМЕЩЕНИЕМ (СДВИГОМ).(Рис.6).

Можно дать гребенке отрицательное смещение (сдвиг), т.е. приблизить ее к центру заготовки по сравнению с нулевой установкой. Тогда на заготовке будет нарезано целое число зубьев с очертанием бокового профиля их по эвольвенте. Однако в этом случае по делительной окружности толщина зуба будет меньше ширины впадины. Такое колесо называется ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ. Отношение смещения к модулю называется КОЭФФИЦИЕНТОМ СМЕЩЕНИЕМ (ОТНОСИТЕЛЬНЫМ СДВИГОМ) и обозначается через x.

Изготовление положительных, так называемых корригированных, колес производится с целью увеличения прочности зубьев (устранения подреза профиля малого колеса), уменьшения наибольших значений удельного скольжения.

Корригированные колеса могут быть введены в сцепления между собой и с нулевыми колесами. Формулы для расчета элементов корригированных колес и их зацепления приведены в таб.1.

Лабораторная работа № 10

Профилирование эвольвентных зубьев

Цель работы: освоение методики нарезания эвольвентных зубчатых колес по методу огибания (обкатки) с различными смещениями инструмента; расчет геометрии эвольвентного зацепления.

Оборудование: прибор для профилирования зубьев ТММ-42, прибор для нарезания бумажных кругов, бумажный круг, остро заточенный карандаш.

Краткие теоретические сведения

Метод огибания при изготовлении эвольвентных зубчатых колес

Зубчатые колеса изготовляют двумя основными способами: копированием и огибанием. Наиболее совершенным по точности профиля и производительности является способ огибания (рис. 10.1). При изготовлении колеса этим способом профили его зубьев образуются как огибающие к семейству положений профилей зубьев производящего колеса (инструмента). Если производящее колесо имеет зубья с эвольвентным профилем (долбяк, рис. 10.1, а ), то на заготовке в результате обработки этим способом получают зубья также с эвольвентными профилями. При радиусе колеса, равном бесконечности, инструмент преображается в рейку с прямолинейными профилями зубьев (гребенка, 10.1, б ). Такие профили зубьев инструмента просты и технологичны, позволяют изготавливать инструмент с высокой точностью. Наиболее высокопроизводительным методом является нарезание зубчатых колес модульной червячной фрезой (рис. 10.1, в ).

Метод огибания позволяет одним и тем же инструментом нарезать колёса с различными числами зубьев и различными формами профиля зубьев, которые определяются не только размерами инструмента, но и его расположением относительно заготовки. Геометрические параметры нарезаемого цилиндрического колеса определяют модулем m и параметрами стандартного исходного контура по ГОСТ 13755: углом профиля α = 20º; коэффициентом высоты головки зуба = 1; коэффициентом радиального зазора с* = 0,25; коэффициентом радиуса переходной кривой = 0,38 (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Исходные контуры

Нулевое зубчатое колесо нарезают без смещения, то есть xm = 0 и x = 0

(рис. 10.3). В станочном зацеплении начальными являются делительная прямая инструмента и делительная окружность колеса. Так как перекатывание их друг по другу происходит без скольжения,то на делительной окружности нулевого

колеса толщина зуба равна ширине впадины :

Рис. 10.3. Нарезание нулевого колеса

Положительное зубчатое колесо с коэффициентом смещения хт > 0 (рис. 10.4) получают при смещении инструмента в радиальном направлении от центра заготовки . На делительной окружности колеса с положительным смещением толщина зуба больше ширины впадины и равна:

Отрицательное зубчатое колесо с коэффициентом смещения х

Главная » Компоненты » Окружной шаг зубчатого колеса формула. Профилирование эвольвентных зубьев

Геометрические параметры эвольвентного зацепления

Эвольвентное зацепление зубчатых колес характеризуется различными геометрическими параметрами, оказывающими существенное влияние на свойства и работу передачи. К таким параметрам относятся диаметры начальной, основной и делительной окружностей, окружной шаг зубьев, модуль зацепления, высота головок и ножек зубьев, длина активной линии зацепления, угол наклона линии зуба косозубого колеса, коэффициент перекрытия и некоторые другие.

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к характерным окружностям зубчатых колес:

Параметрам, относящимся к делительной окружности, индекс не присваивается.

При обозначении параметров пары зубчатых колес индекс «1» присваивается шестерне, «2» – колесу.

Начальные окружности

Начальными называют окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 1), при этом отношение их радиусов (расстояний от центров О₁ и О₂ до полюса П ) при неизменном межосевом расстоянии О₁О₂ тоже остается неизменным.
При изменении межосевого расстояния a_w меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса, т. е. у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей.
У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует – по определению этот параметр образуется в зацеплении, т. е. в зубчатой передаче.

Межосевое расстояние определяется по формуле:

Делительная окружность

Окружность, на которой шаг p и угол зацепления α соответственно равны шагу p и углу α профиля инструментальной рейки, называют делительной окружностью (рис. 1). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении межосевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е.:

Исключение составляют передачи с угловой модификацией.

Окружной шаг зубьев

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности и обозначают буквой p (рис. 1).
Для пары зацепляющихся зубчатых колес окружной шаг зубьев должен быть одинаковым.

Основной шаг

Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины

Окружной модуль зубьев

Модуль зубьев m – часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размера зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации дорогостоящего зубонарезного оборудования и инструмента значения m регламентируются стандартом в диапазоне от 0,05 до 100 мм.
В соответствии со стандартным рядом I модуль может принимать следующие значения: 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0, 8,0, 10,0.
Стандартный ряд II значительно расширяет диапазон применяемых на практике модулей ( m = 1,125, 1,375, 1,75 и т. д.).

При выборе модулей из стандартных рядов первый ряд следует предпочитать второму.

Высота головки и ножки зуба

Длина активной линии зацепления

Коэффициент торцового перекрытия

Коэффициентом торцового перекрытия ε_α называют отношение длины активной линии зацепления к основному шагу:

где z₁ и z₂ – числа зубьев шестерни и колеса; β – угол наклона линии зуба косозубого колеса.

Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы передачи.

Источник