Что такое график функции в алгебре 9 класс
Функции и графики
Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике – функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления. в радиотехнике – функции управления и функции отклика, в статистике – функции распределения. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций». и/или по ссылке Построение графиков, содержащих модуль аргумента или модуль функции, а также сумму или разность нескольких модулей.
С 17.04.21 до экзаменв просмотр по кнопке ОТКРЫТ.
y = √x
На сервере youtube.com открыт канал Mathematichka, на котором размещаются видео, связанные с изучением графиков функций и экзаменационными задачами на эту тему. Подписывайтесь и пишите в комментариях свои вопросы и пожелания.
Пример такого видео.
Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.
Внимание, ©mathematichka. Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Ставьте гиперссылку.
Основные свойства функций. Справочник репетитора по математике
Д анная страница справочника представляет собой виртуальную шпаргалку по математике для учеников и методическое справочное пособие для репетиторов. Тема «свойства функций», адаптированное для разных уровней учащихся 8-9класов. В нем перечислены определения основных понятий и свойств, виды функций, термины и обозначения, принятые в математике. Репетитору по математике показаны образцы рисунков, которые должны остаться в теради ученика. Информация изложена как на строгом и формальном математическом языке (для среднего и сильного ученика), так на простом (бытовом) уровне, доступном для понимания широкому кругу посетителей сайта. Каждый такой перевод с математического языка на русский отмечен одним из следующих указателей: «пояснение репетитора по математике», «редакция репетитора по математике» или «уточнение репетитора по математике». В этих — переводах вы встретите несколько моих собственных уникальных дополнений и комментариев к классическим фомулировкам, которые я использую на занятиях со слабым учеником.
Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.
Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).
При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.
График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Свойства функции:
1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.
Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.
Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки: 
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.
2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике:областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.
Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.
3) Возрастание и убывание функции.
Какая функция называется возрастающей?Функция 
называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов 
и 
из неравенства 
следует неравенство 
.
Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.
Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство 
f (x_2)’ style=’vertical-align:-30%’ alt=’f (x_1)>f (x_2)’ />.
Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать убывающей на промежутке, если большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует меньшее значение функции. Для графика это будет означать, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет опускаться вниз.
Можно предложить еще один вариант этого определения: функция называется возрастающей на промежутке, если знак которым связаны любые два числа ее области определения, противоположен тому, которым связаны соответствующие им значения функции.
4) Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых функция имеет постоянный знак (положительный или отрицательный).
Пояснения репетитора по математике: Промежуток положительного знака — это множество значений переменной x, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0 ).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.
Как их найти без графика? составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление: 
o ‘ style=’vertical-align:-5%’ alt=’y>o ‘ />, если 
Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y
Графики функции. 9-й класс
Разделы: Математика
Класс: 9
Цель урока – повторить и систематизировать знания об изученных функциях и их графиках.
Для достижения цели поставлены три задачи:
– обучающая: повторить свойства изученных функций, а также их графики.
– развивающая: развивать математическую речь, логическое мышление, познавательный интерес к предмету, воображение, память;
– воспитательная: воспитывать аккуратность, внимание к слову учителя.
Деятельность уч-ся
Письмена, устная работа
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Оборудование и оформление: проектор, таблица, сигнальные карточки, шаблоны функций у = х?, у = х?
Ход урока
1. Оргмомент.
Объявление темы и цели урока. Запись в тетради даты, темы.
2. Математический диктант.
Диктант проводится с целью выявления пробелов в знаниях учащихся, для того, чтобы в дальнейшем их можно было ликвидировать. Учащиеся получают два чистых листа бумаги и копирку и выполняют работу под копирку в двух экземплярах.
1 вар: х 2 – х-6 >0 2 вар: х 2 – х – 6 2 , у = х 2 , у = (х+3) 2 -2,
у = х 2 -2. Построение графиков производится с использованием шаблонов графиков функций.
При построении графиков функций ученики рассказывают свойства этих функций.
Выполните задания: график какой функции изображён на рисунке? (Слайд 5)
В) Построение графика функции y = ах 2 + вх + с
Выполните задание: квадратичная функция y = ax 2 + bx + c задана графиком, изображённым на рисунке. Определите знаки коэффициентов a, b и c. (Слайд 6)
Чтобы построить график функции y=|f(x)|, достаточно построить график функции y=f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отразить относительно оси 0x. (Слайд 8)
5. Самостоятельная работа.
Задания самостоятельной работы дифференцированы по сложности. (Слайд 9)
6. Подведение итогов.
Рефлексия.
Включаем светофор: если на уроке ученику было всё понятно и не возникли вопросы, то он поднимает сигнальную линейку зелёного цвета, в противном случае – красную.
7. Домашнее задание. (Слайды 10, 11)
1. Повторить свойства функции у = 
и построить график у = 
3. Построить график функции вида y=f(x).
4. Объясните построение графика функции 
(На оценку “5”)
Алгебра. Урок 5. Графики функций
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Декартова система координат
Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.
Координатные оси – прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.
Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.
Функция
Прямая
Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :
Парабола
Гипербола
Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.
Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.
Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы
Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.
На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.
0″ height=»346″ width=»346″ sizes=»(max-width: 346px) 100vw, 346px» data-srcset=»/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png 346w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-150×150.png 150w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-300×300.png 300w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-176×176.png 176w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-60×60.png 60w, https://epmat.ru/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png»>
Если k 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.
Квадратный корень
Функция y = x имеет следующий график:
Возрастающие/убывающие функции
То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)
Примеры возрастающих функций:
То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).
Примеры убывающих функций:
Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.
Функция. Свойства функции 9 класс
Описание презентации по отдельным слайдам:
Функция. Свойства функции Учитель математики МОУ «Кукнурская СОШ» Конаков С.Н.
Определение функции. Функция – одно из важнейших математических понятий Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. Переменную x называют независимой переменной Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х
График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.
Определите какие из кривых являются графиками функций Рис 1 Рис 2 Рис 3 y x y x y x да да нет
Свойства функций 1. Чётность: Свойство графика Функция называется чётной если: D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x) График чётной функции симметричен относительно оси ординат.
Свойства функций 2. Периодичность Свойство графика Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T) Т Т Т
Область определения-? Область значений-? Нули функции-? Точки пересечения с осями? Промежутки знакопостоянства? 6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки убывания? 8. Наибольшее значение функции? 9. Наименьшее значение функции?
Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-698455
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
В Думу внесли законопроект об обязательном образовании для находящихся в СИЗО подростков
Время чтения: 2 минуты
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.