Что такое ось асимметрии

Осевая и центральная симметрия

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Источник

ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ | Часть №3

ОСНОВНЫЕ СРЕДСТВА КОМПОЗИЦИИ

Средствами создания художественной формы являются: симметрия, асимметрия, пропорции, ритм,
масштаб, контраст, нюанс, т.е. явления, присущие природным формам.

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
/Г.Вейль/

Симметрия – равентсво, тождество, схожесть.
Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям – к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные виды симметрии.

Симметрии на плоскости бывают:
• Зеркальная симметрия — основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале. Воображаемая плоскость, которая делит такую фигуру пополам, называется плоскостью симметрии.

• Осевая симметрия — связана с вращательным движением и повтором элементов вокруг оси симметрии, т. е. линии, при повороте вокруг которой фигура может неоднократно совмещаться сама с собой.

• Асимметрия значит отсутствие соразмерности, полное нарушение симметрии, повторяющиеся элементы отсутствуют или их нельзя совместить путём сдвигов или поворота.
• Диссимметрия – частичное нарушение симметрии. Диссимметрия хорошо воспринимается, так как, обладая структурными качествами симметрии, содержит больше свободы.

В композициях ритм может быть явным и скрытым:
• явный ритм очевиден, если, например, поместить элементы на полосатый фон;
• скрытый ритм представляет собой сложное чередование акцентов, иногда смысловых, направлений, технических приемов.

Существует метрический и ритмический порядок.
Метр и ритм в основе своей имеют симметрию. Но ритм, к отличие от метра, строится на основе разных, но повторяющихся элементов. В отличие от метрического повтора закономерность, на которой основан ритм, выражается в постепенных количественных изменениях в ряду чередующихся элементов – в нарастании или убывании чередований, объема или площади, в сгущениях или разрежениях структуры, силы тона и т.п.

Динамический ритмический ряд можно построить следующими способами:
• увеличением или уменьшением элемента по величине при одинаковых интервалах;
• возрастанием или убыванием интервала, но при одинаковых элементах;
• одновременным возрастанием или убыванием и элементов, и интервалов.
Обязательным условием при построении ритмического ряда должно быть ясное его прочтение. Поэтому элементы или интервалы должны повторяться не менее 3-5 раз.

Ритм проявляется, таким образом, в закономерном изменении порядка. Сбой ритма, как правило, ведет к серьезным нарушениям целостности, в то время как композиционно продуманное изменение в метрическом ряду не только возможно, но подчас во многих отношениях желательно.

Метр и ритм могут взаимно сочетаться.

✔️ МАСШТАБ ПРОПОРЦИЯ

Другие виды пропорциональных отношений:
— арифметическая прогрессия: 1, 3, 5, 7, 9…;
— геометрическая прогрессия: 1, 3, 9, 27, 81…;
— квадратичные отношения: 2, 4, 16, 256…;
— ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8… и др.

• МАСШТАБ
Масштабность – соразмерность принятому эталону. Существуют композиции, строящиеся на использовании мелкого масштаба, например, как на географических картах, и строящиеся
на крупных планах, например, фотографии макросъемки. Эффект создаваемой композиции зависит
от того, как выбранный масштаб и размер изображения соответствуют цели автора.
Важно заметить, что подсознательно эталоном для сравнения у человека является сам человек.

✔️ КОНТРАСТ НЮАНС ТОЖДЕСТВО

Одномерный контраст – контраст только по одному параметру, например по форме
Многомерный контраст – контраст по нескольким параметрам сразу: например, форма и цвет.

• Если элементы композиции сходны по форме, размерам, фактуре, пластике или другим свойствам, то в этом случае речь идет о тождестве.
Тождество – отношение полностью сходных объектов.
Используется несколько реже контраста и нюанса, так как обладает меньшими выразительными возможностями.

✔️ АКЦЕНТ ДОМИНАНТА АНАЛОГ

• Акцент — (лат. «ударение») – выделение, подчеркивание элемента, служит для выражения большей выразительности композиции. Чаще всего акцент выделяют цветом, формой (обычно малой, иначе акцент превратится в доминанту).

• Доминанта – это главный элемент композиции, которому подчиняются все остальные.

• Аналог (греч. «сходство») – уподобление (одинаковые или похожие друг на друга элементы в композиции). Аналоги придают композиции единство. Чаще всего бывают по цвету, форме, фактуре.

✔️ СТАТИКА ДИНАМИКА

• Статика – зрительное впечатление неподвижности.
Статика используется для выражения следующих смыслов: уверенность, спокойствие, остановка, «классика».
Статичные композиции могут характеризоваться симметрией, наличием четко выраженного центра и обязательно тяжестью и незыблемостью формы.
• Динамика – зрительное впечатление движения, скорости. Динамика используется для выражения смыслов: движение, энергия, сила, дерзость, порыв, «альтернатива».
Форму, активно односторонне направленную, как бы вторгающуюся в пространство, принято называть динамичной. Динамичность формы связана прежде всего с пропорциями. Равенство или нюанс отношений величин по трем координатам пространства характеризует относительную статичность формы. Контраст в отношениях создает динамику как «зрительное движение» в направлении преобладающей величины.

Статика и динамика не всегда взаимоисключают друг друга. В некоторых случаях можно говорить о внутренней динамике формы. Поэтому необходимо определить, что объективно доминирует – статичность или динамичность, так как композиция не может быть в одинаковой мере статичной и динамичной, что неизбежно ведет к утрате композиционной целостности.

✔️ ТЕКТОНИКА АТЕКТОНИКА

• Тектоника – установка на устойчивойсть. В отличие от статики, это не неподвижность. Динамичный, быстро и уверенно бегущий человек – тектоничен, так как не производит впечатления, что сейчас упадет.
• Атектоника – установка на неустойчивость. Атектоничны готические соборы, так как вся их неподвижная конструкция выражает стремление к полету.

✔️ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОСИ

Речь вдет не только об осях симметрии в ленточных композициях, являющихся всего лишь частным случаем композиционных осей, а в большей степени о тех направлениях развития композиции,
которые ведут взгляд зрителя, создавая впечатление движения или покоя.
Эти оси могут быть вертикальными, горизонтальными, диагональными и так называемыми перспективными. Вертикальная направленность дает торжественность, устремленность к духу, горизонтальность как бы демонстрирует зрителю неспешное движение, диагональность наиболее динамична, она подчеркивает развитие. Во взаимодействии с другими средствами композиции оси часто выступают и в комбинации между собой, образуя крестообразные, многоходовые, сложные связи.

Приемы композиции – это процесс обоснованного выбора и применения средств композиции, например: пропорционирование, ритмизация, масштабирование, контрастирование, нюансировка и т.д.

Источник

Статья на тему : «Асимметрия, диссимметрия и антисимметрия «

Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком «математичным» и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не может дать лучших результатов. Симметрия в искусстве не составляет исключения. «Красота неправильная», асимметрия, наравне с симметрией пробивала себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка. Покой, равновесие, закономерность симметрии должны дополняться движением, свободой, случайностью асимметрии.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.(См. приложение рис.2) Эта причудливая композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем ассиметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Как художественный приём, асимметрия придаёт динамику, разнообразие произведению искусства (например, барокко, рококо, романтизме), вносит элементы непринуждённости, естественной случайности (импрессионизм), гротескность, причудливость (модерн). В архитектуре асимметричность может обуславливаться функциональным назначением зданий.

В асимметричной композиции равновесие достигается введением пространственных пауз между предметами, которые при этом либо приближаются друг к другу, либо отдаляются. Равновесие достигается и через противопоставление больших и малых форм, контрастов темного и светлого, яркого и приглушенного по цвету.

В асимметричной децентрализованной композиции иногда равновесие сознательно ослабляется или даже совсем отсутствует, например в тех случаях, когда смысловой центр находится ближе к одной из сторон композиции, а другая ее часть менее загружена. Если сюжет раскрывается через контрасты положений, контрасты социальные и психологические, характеризующие главного героя или группировки фигур, расположенных друг от друга на расстоянии, то внешне кажется, что они расчленяют композицию по принципу симметрии. На самом же деле двучастное противопоставление образует единство противоположностей, которое придает равновесие композиции.

Асимметричной композиции ближе ощущение движения, беспокойства. В такой композиции составляющие части относительно центральной оси неодинаковые. Но главная задача остается прежней — сохранить равновесие путем подбора и расположения элементов в пространстве картины и в определенных про­порциях по форме, тону, цвету. Равновесие достигается и с изменением пространственных пауз.

Примерами асимметричного построения с достижением равновесия композиции могут служить такие полотна, как «Последний день Помпеи»(рис 3) К. П. Брюллова, «На старом уральском заводе» Б. В. Иогансона, «Раздолье» А. А. Дейнеки(рис 4) и многие, многие другие. На картине «Раздолье» изображены девушки-спортсменки, бегущие снизу, от реки, вверх, по крутому высокому берегу. На втором и дальних планах открываются широкие дали пейзажа средней полосы России. Стремительный порыв, объединяющий бегущих девушек, создает впечатление ритма и динамичности композиции. Степень интенсивности движения нарастает из глубины и наиболее активно проявляется на переднем плане. Бесспорно, что композиция не симметричная. Чередование же светлых фигур с элементами пейзажа уравновешивает динамичную композицию, воспринимаемую цельным и ритмичным произведением.

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как проявления состояний движения. Если признать это правильным, то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком
случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия абсолютна.

Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам. Тогда как асимметрия выражает индивидуальность.

В конкретном предмете мы обнаруживаем элементы симметрии, которые делают его похожими на другие подобные предметы. Однако собственное «лицо» данного предмета проявляется при наличии асимметрии.

Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь (рис. 5 и рис. 6).

В восточных культурах широко используется идея асимметрии.

Асимметричная форма присуща дзэнскому саду камней. В какое бы место мы не сели, всегда виден только один камень.

Изображение на японских или китайских картинах должно быть сдвинуто к краю и занимать сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, символизирующим беспредельность мира

Ярко выражена асимметрия в памятниках Минину и Пожарскому и Родине Матери

Па́мятник Ми́нину и Пожа́рскому — скульптурная группа из бронзы, созданная Иваном Мартосом; расположена перед Собором Василия Блаженного на Красной площади

Памятник «Родина Мать» в Волгограде

Работа скульптора Е.В.Вучетича и инженера Н.В.Никитина представляет собой многометровую фигуру женщины, стремительно шагнувшей вперед с поднятым мечом.

Асимметрия лучше всего подходит к гражданскому проектированию широкого масштаба. Наиболее популярные площади Европы асимметричны.

Например, площадь Сан Марио в Венеции или улицы Флоренции.

С давних времен архитекторов интересовала асимметрия. Уже в те далекие времена возводились прекрасные здания по законам асимметрии

Рассмотрим Фастовский костел.

Он построен на Украине в последней четверти 19 века.

Архитекторы В.Домбовский и Ф.Троупянский.

Асимметрия проявляется в архитектурном объеме. Южная башня почти в двое выше северной.

Или к примеру, Собор Спасо-Преображения (1506— 1516), был перестроен при восстановлении после пожара н. XVI в. При этом зодчие, очевидно, повторили асимметричное трехглавие (две главы — над алтарной частью, и одна, главная, — над центром четырехстолпия храма), которое было у старого здания. Поднятый на высокий подклет, увенчанный тремя стройными шлемовидными главами, окруженный с двух сторон открытыми галереями папертями, храм с широким крыльцом выглядел весьма торжественно.

Появляются дома будущего, строительство которых подчинено идеи асимметрии.

Рассматривая Френка Генри, как одного из самых смелых и шокирующих архитекторов современности, можно выделить ряд особенностей его архитектуры. Подобно панк-музыке, его почерк неофициален, полон противоречий и жесткости. Это стиль повседневной суеты.

К примеру здание Национале в Праге или музей Херфоррда в Германии.(рис.12 и рис.13)

Можно еще привести примеры : проект небоскреба в Майаме и 25- этажный небоскреб в Манчестере (рис.14).

После изучения литературы по данной теме и поиска информации в сети Интернет, я хочу показать использование асимметрии в некоторых областях нашей жизни.

В биологии под асимметрией понимается нарушение или отсутствие закономерности пространственного расположения, формы или сходных частей тела у организмов. Нормальная асимметрия возникает в результате эволюции при изменении условий жизни.Асимметрия у камбалы возникла в результате эволюции при изменении условий жизни. Эта рыба ведет придонный образ жизни, поэтому глаза ее располагаются на одной стороне тела.

Рассмотрим человеческий мозг.

Как художественный прием асимметрия придает динамику, разнообразие произведению искусства.

Мы рассказали только о небольшой части применения асимметрии.

Неудивительно, что Аттирэ ( французский священник), сказал, что « Мир является бедным и бесплодным, без свободного и богатого разнообразия асимметрии».

Геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально-симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен. В результате белые птицы летят из дня в ночь, а черные из ночи в день. Сами птицы представляют собой сложный орнамент. Возникающий из последовательных деформаций черно-белых антисимметричных квадратов полей. Творчество Эшера отличается глубочайшим проникновением в законы симметрии и антисимметрии.

В случае, если геометрически симметричный объект можно по определенному закону раскрасить в несколько цветов или физическое явление имеет несколько дискретных закономерно изменяющихся состояний, то идея черно-белой антисимметрии обобщается в понятии цветной симметрии.

Разработка теории цветной симметрии связана с именем выдающегося российского кристаллографа академика Н. В. Белова (1891-1982). Замечательным примером трехцветной симметрии, построенной на гексагональной (шестиугольной) решетке, является знаменитый орнамент М. Эшера «Ящерицы».

Очевидно, что отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию, сделало возможным появление совершенно нового явления в геометрической симметрии – антисимметрия.

Прекрасным примером антисимметрии целых направлений в искусстве являются чернофигурный и краснофигурный стили древнегреческой вазописи ( в первом случае фигуры наносились черным лаком на красноватый фон глины; во втором, более сложном и позднем стиле черным делался фон, а фигуры имели цвет незакрашенной глины). (Рис.16). Широко используется антисимметрия в различной символике, начиная от первоначал Инь-Янъ в древнекитайском символе Тайцзи вплоть до антисимметричного названия знаменитого шотландского виски « Black and White » и его эмблемы в виде черной и белой

Собачек. Понятие антисимметрии было введено А.В. Шубниковым в 1951г в его книге «Симметрия и антисимметрия конечных фигур» и оказалось необычайно плодотворным.

Особено важным понятие диссиметрии становится в приложении к искусству, которое живет на границе Космоса и Хаоса.

Красота есть единство симметрии и диссиметрии. Симметрия придает красоте порядок, объективную закономерность, тогда как диссиметрия оставляет свободу художнику. Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал:

« Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка».

Только согласие двух разногласных начал симметрии и диссиметрии ведет искусство к его идеалу, именуемому гармонией.

Итак, сфера влияния симметрии и диссимметрии поистине безгранична: природа- наука – искусство. Всюду мы видим единство двух великих начал – симметрии и диссимметрии, которые и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

Заключение: в заключение мне бы хотелось сказать, что архитектура и математика взаимосвязаны между собой. Нельзя представить ни одного здания, в котором не применялись бы геометрические формы, пропорции, различные виды симметрии. Архитектура без математики невозможна. Выше сказанное можно подтвердить следующим: все исторически дошедшие до нас шедевры древнего зодчества, достаточно сильно сопротивляются отрицательным воздействиям окружающей среды.

Кроме того стоит заметить, что ни одно великое сооружение древних времен, сохранившееся до наших дней, не обходится без применения различных пропорций, таких как «золотое сечение», которые передают сооружениям не только красоту, но и устойчивость, и прочность. Асимметрия и диссиметрия придают им неповторимость, движение, веселость, собственное лицо, придают живость произведениям.

Асимметри́я — отсутствие или нарушение симметрии. Асимметрия всегда придает пластической форме динамику и выявляет ее потенциальную способность к движению. Поэтому принципы асимметрии лежат в основе изображения предметов движущихся или имеющих какое-то отношение к движению, либо предметов, в которых надо выразить внутреннюю энергию, жизнь. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии.

Антисимметрия есть сохранение одного свойства объекта и замена другого свойства на противоположное. Отсутствие свойства сохранения цвета в антисимметрии не обеднило, а обогатило соответствующую геометрическую симметрию . Классическим примером антисимметрии в живописи является гравюра голландского художника Маурица Эшера (1898-1972) « День и ночь». Дневной и ночной города на гравюре связаны зеркальной плоскостью антисимметрии: геометрия левой и правой частей гравюры абсолютно зеркально- симметрична, а цвет соответствующих геометрических объектов противоположен.

Американский философ и математик Ч. Пирс (1839-1914) писал: « Хотя порядок и необходим искусству, однако посредственное искусство как раз страдает от избытка порядка». Истинную красоту можно постичь только в единстве Космоса и Хаоса, симметричного порядка и асимметричного беспорядка.

Вывод: Из приведенных примеров видно, что математика ( в частности симметрия, асимметрия, диссиметрия, антисимметрия) необходима в архитектуре, живописи, скульптуре,прикладных_искусствах.
Актуальность: Многие ребята, выбирая профессию, не представляют, с какими школьными предметами она связана. Моя работа наглядно демонстрирует, применение математических знаний в профессии архитектора, художника, скульптора, мастеров прикладного творчества.

Ну а, увидев связь математики с природой начинаешь ее воспринимать не просто, как школьный предмет, а средство описания окружающего нас мира. Пифагорейцы говорили- все есть число.

Список литературы: А.В. Волошинов Математика и искусство.

Источник