Физические величины и параметры, единицы измерения

Под величинами подразумевают те характеристики явлений, которые определяют явления и процессы и могут существовать независимо от состояния среды и условий. К таким, например, относятся электрический заряд, напряженность поля, индукция, электрический ток и т. д. Среда и условия, в которых протекают явления, определяемые данными величинами, могут изменить эти величины в основном только количественно.

Под параметрами подразумевают такие характеристики явлений, которые определяют свойства сред и веществ и влияют на соотношение между собственно величинами. Они не могут существовать самостоятельно и проявляются лишь в их действии на собственно величины.

К параметрам относятся, например, электрическая и магнитная постоянные, удельное электрическое сопротивление, коэрцитивная сила, остаточная индукция, параметры электрических цепей (сопротивление, проводимость, емкость, индуктивность на единицу длины или объема в данном устройстве) и др.

Значения физических параметров

Значения параметров обычно зависят от условий, в которых протекает данное явление (от температуры, давления, влажности и т. п.), но при постоянстве этих условий параметры сохраняют свои значения неизменными и поэтому называются также постоянными.

Изучение любого явления в физике не ограничивается только установлением качественных зависимостей между величинами, эти зависимости должны быть оценены количественно. Без знания количественных зависимостей нет действительного представления о данном явлении.

Количественно же величина может быть оценена только путем измерения ее, т. е. путем экспериментального сравнения заданной физической величины с одинаковой по физической природе величиной, принятой за единицу измерения.

Измерение может быть прямым или косвенным. При прямом измерении величину, значение которой необходимо определить, непосредственно сравнивают с единицей измерения. При косвенном измерении значения искомой величины находят вычислением по результатам прямых измерений других величин, связанных с данной определенным соотношением..

Установление единиц измерения крайне важно как для развития науки при исследованиях и установления физических законов, так и в практике для ведения технологических процессов, а также для контроля и учета.

Единицы измерения разных величин могут устанавливаться произвольно, без учета связи их с другими величинами, или с учетом таких связей. В первом случае при подстановке числовых значений в уравнение связи необходимо еще дополнительно учитывать эти связи. Во втором случае необходимость в последнем отпадает.

В каждой системе единиц различают основные и производные единицы. Основные единицы устанавливают произвольно, при этом обычно исходят из какого-либо характерного физического явления или свойства вещества или тела. Основные единицы должны быть независимы друг для друга и число их должно определяться необходимостью и достаточностью для образования всех производных единиц.

Так, например, число основных единиц, необходимых для описания электрических и магнитных явлений, равно четырем. В качестве основных единиц не обязательно принимать единицы измерения основных величин.

Важно лишь, чтобы число основных единиц измерения было равно числу основных величии, а также чтобы их можно было воспроизвести (в виде эталонов) с максимальной точностью.

Производными единицами называются единицы, установленные на основании закономерностей, связывающих величину, для которой устанавливается единица, с величинами, единицы которых установлены независимо.

Для получения производной единицы какой-либо величины записывают уравнение, выражающее связь этой величины с величинами, определяемыми основными единицами, и затем, приравняв коэффициент пропорциональности (если он в уравнении имеется) единице, заменяют величины единицами измерения и выражают их через основные единицы. Следовательно, размерность единиц совпадает с размерностью соответствующих величин.

Основные системы единиц в электротехнике

Единицы систем СГС оказались в большинстве случаев неудобными для практики (слишком большими или слишком малыми), что привело к созданию системы практических единиц, кратных единицам системы СГС (ампер, вольт, ом, фарада, кулон и т. д.). Они и были положены в основу получившей в свое время широкое распространение системы МКСА, исходными единицами которой являются метр, килограмм (масса), секунда и ампер.

Удобство этой системы единиц (получившей название абсолютной практической системы) заключается в том, что все ее единицы совпадают с практическими, благодаря чему в формулах связи между величинами, выраженными в этой системе единиц, исчезла необходимость во введении добавочных коэффициентов.

В системе СИ семь исходных единиц: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела.

Для оценки величин, значительно превышающих по размерам данную единицу измерения, либо значительно меньше ее, применяются кратные и дольные значения единиц. Эти единицы получаются путем присоединения к наименованию основной единицы соответствующей приставки.

Источник

Параметр средства измерений

33. Параметр средства измерений

Величина, характеризующая какое-либо свойство средства измерений

Смотреть что такое «Параметр средства измерений» в других словарях:

параметр средства измерений — Величина, характеризующая какое либо свойство средства измерений. [ГОСТ 24453 80] Тематики измерение лазерного излучения … Справочник технического переводчика

ГОСТ Р 51060-97: Средства измерений средней мощности оптического излучения для волоконно-оптических систем передачи. Общие технические требования — Терминология ГОСТ Р 51060 97: Средства измерений средней мощности оптического излучения для волоконно оптических систем передачи. Общие технические требования оригинал документа: 3.2. Аэрозолеобразующий огнетушащий состав (АОС) композиция… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Частная динамическая характеристика средства измерений — 4. Частная динамическая характеристика средства измерений Динамическая характеристика, представляющая собой параметр или функционал полной динамической характеристики средства измерений Примечание. Частными динамическими характеристиками являются … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

параметр — 3.4 параметр: Одно из измеряемых свойств испытуемого материала. Источник: ГОСТ Р 52205 2004: Угли каменные. Метод спектрометрического определения генетических и технологических параметров … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

параметр негерметичности защищаемого помещения — 3.17 параметр негерметичности защищаемого помещения: Величина, численно характеризующая негерметичность защищаемого помещения и равная отношению суммарной площади всех постоянно открытых проемов к объему защищаемого помещения. Источник: ГОСТ Р 53 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Параметр (техника) — У этого термина существуют и другие значения, см. Параметр (значения). Технический параметр физическая величина, характеризующая какое нибудь свойство технического устройства, системы, явления или процесса. Число, характеризующее этот… … Википедия

неопределенность измерений — 3.7 неопределенность измерений : Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Примечания 1 Термины по 3.7 3.10 соответствуют title=… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 8.740-2011: Государственная система обеспечения единства измерений. Расход и количество газа. Методика измерений с помощью турбинных, ротационных и вихревых расходомеров и счетчиков — Терминология ГОСТ Р 8.740 2011: Государственная система обеспечения единства измерений. Расход и количество газа. Методика измерений с помощью турбинных, ротационных и вихревых расходомеров и счетчиков оригинал документа: 3.2.1 вспомогательные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

МИ 3082-2007: Государственная система обеспечения единства измерений. Выбор методов и средств измерений расхода и количества потребляемого природного газа в зависимости от условий эксплуатации на узлах учета. Рекомендации по выбору рабочих эталонов для их поверки — Терминология МИ 3082 2007: Государственная система обеспечения единства измерений. Выбор методов и средств измерений расхода и количества потребляемого природного газа в зависимости от условий эксплуатации на узлах учета. Рекомендации по выбору… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 8.256-77: Государственная система обеспечения единства измерений. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения — Терминология ГОСТ 8.256 77: Государственная система обеспечения единства измерений. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений. Основные положения оригинал документа: 3. Полная динамическая характеристика… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Измерение, параметры и датчики измерений

Различают объекты измерений (исследований) и методы измерений и регистрации измеряемых величин. После сбора данных, их обработки и анализа принимают решение о точности и достаточности полученных результатов или о постановке новых экспериментов.

Объекты измерений в сварочной технике могут быть разделены на два основных класса: сварочные процессы и сварные соединения. В ряде случаев измерения и регистрацию параметров на сварном соединении производят в ходе сварочного процесса. Как правило, такие измерения связаны с исследованиями полей температур или деформаций, кинетики аллотропических или фазовых превращений в свариваемом металле и др.

Таким образом, исследование сварочных процессов и сварных соединений связано с проведением измерений. Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерений. Результат измерения выражают числом, показывающим отношение измеряемой величины к единице измерения.

Параметры измерений. Измеряемые параметры можно условно разделить на электрические и неэлектрические. К числу основных электрических параметров, определяющих большинство режимов сварки, относятся ток и напряжение в цепи, которые могут быть постоянными, синусоидальными и несинусоидальными. Несинусоидальные параметры характеризуются действующими и мгновенными значениями. Число неэлектрических параметров объекта исследования велико. Наиболее важными неэлектрическими параметрами в сварочной технике являются температура, перемещение (деформация), усилие (вес), масса, площадь, объем и их производные по времени: скорость нагрева (охлаждения), скорость движения (деформации), расход и т. д. Следует различать статические и динамические значения измеряемых величин.

Параметры такого объекта измерений, как сварочный процесс, могут относиться к различным агрегатным состояниям вещества: твердому, жидкому и газообразному, а также плазмообразному.

Важным параметром сварочного процесса является производная не только по времени, но и в пространстве, т. е. градиент. Именно создание больших градиентов температуры для нагрева холодного металла до температур сварки вызывает, в свою очередь, градиенты других характеристик (механических напряжений, концентраций элементов или газов и т. д.).

Датчики измерений. Элемент измерительного устройства, преобразующий неэлектрическую величину в электрическую, называется датчиком. Он является функциональным элементом, обеспечивающим информационную связь между измеряемым объектом и измерительным устройством.

Простота, с которой могут быть усилены, зарегистрированы, измерены, преобразованы электрические сигналы, привела к тому, что в большинстве современных приборов применяются различные методы преобразования измеряемых неэлектрических величин в электрический ток или напряжение.

Различают параметрические и генераторные датчики. Если для преобразования неэлектрической величины в один из электрических параметров – сопротивление, емкость, индуктивность – требуется источник питания, то датчик является параметрическим. Если неэлектрическая величина преобразуется в ЭДС, то датчик является генераторным. Параметрические датчики по принципу действия подразделяются на датчики сопротивления (реостатные, тензосопротивления, термосопротивления), индуктивности (индуктивные, магнитоупругие, магнитные и др.) и прочие генераторные датчики. По принципу действия они подразделяются на термоэлектрические, индукционные, пьезоэлектрические, полупроводниковые, эмиссионные и другие датчики.

Одним из требований к датчикам является обеспечение линейной зависимости выходного сигнала от измеряемой величины. Нелинейность датчика может быть устранена введением дополнительного функционального преобразователя с нелинейными элементами, который частично или полностью компенсирует нелинейность характеристики датчика.

Средства измерений

Средства измерений дают необходимую информацию для экспериментатора. К ним относят меры, измерительные приборы, установки и системы. Измерительным прибором называют средство измерения, предназначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В этих приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал. Они состоят из двух основных узлов: воспринимающего сигнал и преобразующего его в показание.

Приборы классифицируют по:

– способу отсчета значения измеряемой величины (показывающие, комбинирующие);

– пределам измерения и т. д.

Наибольшее распространение получили показывающие аналоговые приборы, отсчетные устройства которых состоят из шкалы и указателя. Показывающие цифровые приборыимеют меньшую погрешность, они фиксируют измеряемую величину в виде цифр. Регистрирующие приборы бывают самопишущими и печатными. Первые (термограф, шлейфовый осциллограф и др.) выдают график измерений. Печатные приборы выдают измерения в виде цифр на ленте.

Измерительная установка – это система, состоящая из основных и вспомогательных средств измерений. В состав установок входят преобразователи, предназначенные для одно- или многоступенчатого преобразования сигнала до такого уровня, при котором можно было зафиксировать его измерительным механизмом.

Масштабные преобразователи (трансформаторы, электронные усилители и т. д.) увеличивают величину в несколько раз без изменения ее физической сущности. Имеются также преобразователи, изменяющие физическую сущность сигнала. Так, электромеханический преобразователь преобразует электрический сигнал на входе в механический на выходе или наоборот.

Выходной сигнал средств измерений фиксируется отсчетными устройствами, которые бывают сигнальными, цифровыми и регистрирующими. Расстояние между двумя смежными отметками на шкале называют длиной деления шкалы. Диапазон показаний прибора – это разность между значениями измеряемой величины, соответствующей началу и концу шкалы.

Погрешность измерительного прибора бывает абсолютной и относительной. Под абсолютной погрешностью принимается величина , где х_п – показание прибора; х_д – действительное значение измеряемой величины, полученное более точным методом. Относительная погрешность прибора определяется отношением . Иногда применяют понятие приведенной погрешности , где х_пр – диапазон измерений, та часть диапазона показаний прибора, для которой установлены погрешности прибора.

Погрешность возникает вследствие недоброкачественных материалов, комплектующих изделий, плохого качества изготовления приборов, неудовлетворительной эксплуатации и др. Оказывает влияние градуировка шкалы, периодическая проверка приборов.

Кроме этих систематических погрешностей возникают случайные погрешности – ошибки отсчета, параллакс (видимое изменение положения предмета вследствие перемещения глаза наблюдателя), вариация (значение зависит от направления движения стрелки перед остановкой, от трения в узлах) и т. д.

Суммарные погрешности, установленные при нормальных условиях, называют основными погрешностями прибора. Разность между максимальным и минимальным показаниями прибора называют размахом. Если эта величина непостоянная, то есть, если при обратном ходе имеется увеличение или уменьшение хода, то эту разность называют вариацией показаний W. Чувствительность прибора – способность отсчитывающего устройства реагировать на изменение измеряемой величины. Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вызывающее изменение показаний прибора, которое можно зафиксировать.

Основной характеристикой прибора является его точность, которая характеризуется суммарной погрешностью. Средства измерения делятся на классы точности в зависимости от допускаемых погрешностей. Класс точности прибора обозначает допустимую суммарную относительную погрешность от верхнего предела измерений. Если класс прибора равен 1, то допускаемая относительная погрешность равна ± 1 %, при 3 классе точности – ± 3 %, от всей рабочей шкалы соответственно.

Средства измерения, используемые в научных исследованиях, проходятпериодическую проверкуна точность: государственную (через 1 – 2 года), ведомственную (по графику), рабочую (перед началом работы). При регулировке прибора производят регулировку нуля и чувствительности. Регулировка нуля снимает значение систематических ошибок в диапазоне нижнего предела измерений. Регулировка чувствительности снижает погрешность измерения на всей длине шкалы прибора.

Источник

Основные параметры средств измерения.

1. Длина деления шкалы – расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы. Деления шкал относятся к штриховым мерам длины, поэтому каждый штрих, даже нанесённый очень тщательно, имеет ограниченную толщину. Эта толщина вносит ошибку в процесс измерения. Для компенсации этой ошибки за номинальное расположение деления принята его середина. Для круговых шкал середина деления лежит на воображаемой окружности имеющей радиус средний между наибольшим и наименьшим радиусами расположения всех делений шкалы. Штрих, проставленный на шкале (по РМГ-29-99) называется отметкой шкалы. Число, проставленное около этой отметки, называется числовой отметкой.

2. Цена деления шкалы – разность значений соответствующих двум соседним отметкам шкалы, выраженная в единицах измеряемой величины.

3. Длина шкалы – длина линии, проходящей через центры всех самых коротких отметок шкалы, и ограниченная начальной и конечной отметками.

4. Начальное значение шкалы – наименьшее значение, которое может быть отсчитано по шкале СИ.

5. Конечное значение шкалы – наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале. Заметим здесь, что отсчитано не означает измерено, ибо прибор может позволять измерять большие величины, чем обеспечивает генератор данных величин. Например, спидометр изготовляют всегда с запасом, т.е. конечное значение величины всегда больше предельной скорости автомобиля, которую может обеспечить двигатель.

6. Метрологическая характеристика СИ – характеристика, влияющая на результат измерений и его погрешность.

7. Показание средства измерения.

8. Вариация показаний измерительного прибора– разность показаний при подходе к одной точке справа и слева.

9. Диапазон показаний СИ– область значений шкалы, ограниченная начальным и конечным значениями шкалы, т.е. наибольшим и наименьшим значениями измеряемой величины, регистрируемой только по шкале измерений.

10. Диапазон измерений СИ– область значений величины, в которой нормированы допускаемые погрешности СИ. Например, диапазон показаний спидометра автомобиля начинается с нуля, но измерена скорость с нормированной постоянной точностью может быть только с некоторых реальных значений.

11. Влияющая физическая величина.

12. Нормальные рабочие условия. (самостоятельно).

13. Чувствительность измерительного прибора– отношение сигнала на выходе к изменению сигнала физической величины.

14. Порог чувствительности.(самостоятельно).

15. Градуировочная характеристика СИ– зависимость между значениями величин на входе и выходе СИ полученная экспериментально, выраженная в виде формулы, графика или таблицы.

Шкала наименований – когда объекты шкалы отмечаются числом или другим условным знаком.

Шкала порядка (рангов) – когда объекты шкалы выстраиваются по возрастанию или убыванию количественного проявления свойств. Например, шкала твёрдости Мооса:

Погоны по родам войск – шкала наименований, а по званиям – шкала рангов.

Температурная шкала Цельсия

Все эти шкалы за опорные точки принимают точку кипения воды и точку таяния льда. Только шкала Цельсия разделена на 100 частей, Фаренгейта на 212 (причём точка кипения воды считается 212 градусов, а таяния льда 32 градуса), а Реомюра на 80 (где точка таяния льда считается за 0 градусов, а кипения воды за 80).

Шкала звёздных величин см. сайт кафедры.

Шкала отношений – наиболее совершенная из всех шкал, применяемых для измерения физических величин. Для таких шкал действует основное уравнение измерения:

где q – число единиц, а U – величина единицы измерения. С помощью таких шкал измеряется длина, масса, сила тока и т.д.

Определение измерения: Измерить какую-либо величину – значит опытным путём найти её отношение к соответствующей единице измерения.: http://www.znaytovar.ru/new2619.html

Результат измерения — значение величины, полученное путём её измерения. Он представляет собой приближённую оценку истинного значения величины.

Погрешность результата измерений – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Xизм – результат измерения, Xист = Xд = X – истинное или действительное значение. Погрешность:

Это абсолютная погрешность измерений. Относительная погрешность:

Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины, равна обратной величине модуля относительной погрешности:

Допускаемая погрешность зависит от требуемой точности измерений и установлена ГОСТом. Предельно допустимая погрешность зависит от допуска размера и принимается равной [d] = (0.2…0.3)Td. Каждое средство измерения характеризуется основной погрешностью, которое указано а паспорте на это СИ.

Рассеяние результатов в ряду измерений.

Размах результатов измерений: R = Xmax – Xmin.

Среднее квадратическое отклонение (СКО):

x_i – i-й результата измерений, x_ср – среднее арифметическое значение из n единичных результатов, которое равно:

Средняя квадратическая погрешность результатов измерения среднего арифметического (СКП):

Если результаты свободны от систематических погрешностей, то СКП и СКО одинаковы.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности, остающаяся неизменной или изменяющаяся по определённому закону. Систематические погрешности бывают постоянные, прогрессивные и изменяющиеся по сложному закону.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешность результата измерения одной и той же физической величины, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведённых с одинаковой тщательностью.

Эти погрешности (как систематические, так и случайные) могут вызываться различными причинами.

1. Инструментальная погрешность.

2. Погрешность метода измерений.

3. Погрешность измерения из-за изменения условий измерений.

4. Погрешность метода поверки – погрешность метода передачи размера единицы при поверке.

5. Погрешность градуировки СИ – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы СИ в результате градуировки.

6. Погрешность воспроизведения единицы физической величины.

Промах – измерение, резко отличающееся от остальных результатов этого ряда. – грубая погрешность измерений.

Большую часть повышения производительности труда следует приписать внедрению во все отрасли промышленности современных машин и прогрессивных технологий. Инструмент с режущими кромками из карбида вольфрама, внедрение которого сдерживалось политикой международных картелей, которые не были заинтересованы в технических новшествах, чтобы не идти на экономические риски, связанные с затратами на капитальные вложения в новое производство.

С началом второй Мировой войны этот фактор перестал быть решающим. Станкостроительная промышленность сыграла большую роль в производстве больших масштабов прочных и надёжных станков, приспособленных для использвания инструмента с карбидной оснасткой.

Большая часть возросшей производительности труда была обеспечена благодаря широкому внедрению поточной технологии производства и множества её усовершенствований, в том числе такого новшества, как “контроль качества”.

Сущность принципа взаимозаменяемости деталей состоит в том, что размеры всякой детали выдерживаются в определённых пределах, называемых допусками. Из-за износа инструмента и по ряду других причин, станок, отлаженный на выпуск определённой продукции, утрачивает свою точность, пока погрешности не превысят допуски. Поэтому дальнейшую продукцию, изготавливаемую на таком станке, приходится браковать.

Прежде просто проверяли выборочные образцы и, когда обнаруживалось, что они не удовлетворяют принятым допускам, станок переналаживали. Но к этому времени на таком станке успевали изготовить много деталей с нарушением допусков, которые все подлежали отбраковке. Контроль качества, основанный на методах статистики, устраняет этот недостаток. Про разрешённым допускам вычисляют набор внутренних размеров. Когда число деталей, изготовленных с нарушением таких размеров, достигает определённого уровня, браковщик своевременно узнаёт, что точность станка скоро станет недостаточной. При этом с этого станка никаких деталей в брак ещё не попадает. Тогда станок останавливают без напрасных затрат времени и материалов.

Следует иметь в виду, что допуск назначается не от того, что мы не можем точно выполнить размер детали из-за несовершенства технологии. Как бы совершенна технология не была, всё равно идеальной точности добиться невозможно принципиально. Поэтому изготовление деталей – процесс двоякий.

1. Измерение изготовленной детали с некоторой заданной точностью, т.е. мы не знаем точного размера детали из-за несовершенства измерительного инструмента. Как бы точен он не был, всё равно точность его конечна, даже если и высока.

2.Изготовление с какой-то определённой точностью – т.е. мы не можем достичь идеального значения номинального размера. Следовательно, размеры изготовленной детали, если она годна, то есть попадают в поле допуска, могут занимать любое положение в пределах этого поля.

Какое же именно положение в пределах поля допуска они занимают, можно ли это узнать? Оказывается можно. Представим себе, что мы изготовили некоторое множество деталей с одним номинальным размером и с одним допуском.

N – общее число деталей, Td = dmax – dmin – разброс между максимальным и минимальным результатами измерений. Средний или номинальный размер, заданный чертежом – dном = x₀.

Разобьём допуск Td на k небольших и равных между собой интервалов. Получится, что в интервалах близких к середине поля допуска окажется больше деталей, а в интервалах, близких к dmax либо к dmin – меньше. На основании этих данных можно построить ступенчатый график, который называется гистограммой. В каждом i-м интервале получилось n_i деталей.

Здесь N называется выборкой по генеральной совокупности. Генеральная совокупность получается, если перейти к пределу при n → ∞ или D → 0, то есть

Чем больше число деталей в интервале, тем быстрее рост ступенчатой суммарной функции. Затем этот рост замедляется, так как при увеличении диаметра число деталей в интервале уменьшается. Как видно из графика, приращение высоты ступеньки замедляется.

— по этой формуле может быть вычислена средняя величина диаметра, а математическое ожидание при переходе к пределу:

При переходе к пределу ступенчатые графики превращаются в плавные кривые.

График плотности вероятности φ(x) означает вероятность попадания величины x в заданный бесконечно малый интервал Dx.

График функции распределения F(x) означает, что вероятность появления размера в пределах от d_min до d_max равна 1, а вероятность изготовления (или появления при переборе уже изготовленных деталей) размера x 2 дисперсия по генеральной совокупности, а среднее квадратическое отклонение случайной величины. Дисперсия по генеральной совокупности определяется по формуле:

Среднее квадратичное отклонение (СКО) – определено выше, в предыдущей лекции. При дифференцировании функции нормального распределения Лапласа F(x) получаем закон распределения вероятностей Гаусса:

Этими выражениями в таком виде пользоваться неудобно, поэтому их нормируют на величину: . Тогда интеграл Лапласа F(z) и функция φ(z) – плотность вероятности нормированного нормального распределения будут соответственно иметь вид:

Здесь F(z) – нормированная функция Лапласа, а φ(z) плотность вероятности нормированного распределения.

Расчёты показывают, что интеграл Лапласа приблизительно равен 1 в пределах ±3σ. Эта зависимость называется “правило 3σ”. Если подсчитать по этим формулам вероятность нахождения размеров в этом интервале, то получится, что эта вероятность в зависимости от заданных пределов следующая:

При измерениях необходимо так планировать количество опытов (измерений), чтобы оно не было слишком мало – для получения надёжного результата, но и не слишком велико, иначе увеличится время эксперимента. Заниженное число экспериментальных точек не позволит правильно оценить точность метода или средства измерения.

По результатам выборки и её объёму можно установить границы, внутри которых с определённой заданной вероятностью будут находиться значения дисперсии, СКО и d_ном – эти границы определяют доверительный интервал.

Соответствующую этому интервалу вероятность называют надёжностью или доверительной вероятностью. Это значит, что при определении доверительных границ интервала ± 3σ, вероятность нахождения измерения в этих границах равна p ≈ 0.997.

Интервал ± 3σ можно рассматривать как допуск, то есть Td = ± 3σ или как границы, в которые попадают погрешности измерений в зависимости от решаемой задачи: 1) изготовление детали, 2) измерение детали инструментом, погрешность которого известна.

Вообще говоря, определить вероятность нахождения размера можно в любом интервале, а не обязательно в указанных выше. Это делается так.

Например, нужно определить доверительные границы (доверительный интервал) значения некоторой измеряемой величины x с вероятностью P, если известно, что дисперсия этой величины равна σ.

Сначала по таблице интеграла вероятностей F(z) находят значение t, которое является отношением отклонения измеренного значения от его математического ожидания к среднему квадратическому отклонению

Причём n = 1 так как измерения однократные. То есть считается, что так как распределение Гаусса и интеграл Лапласа получены для бесконечно большого числа испытаний (генеральной совокупности), то любое однократное измерение с вероятностью близкой к единице попадёт внутрь кривой (правило 3σ). Если задавать более узкий доверительный интервал, нужно провести вышеуказанный расчёт.

Рассмотрим случай, когда проводятся не однократные, а многократные измерения. Причём, число измерений ограничено выборкой. В этом случае необходимо проверить гипотезу соответствия выборки и генеральной совокупности. Другими словами проверить насколько распределение, полученное в результате нескольких измерений одной и той же величины, соответствует нормальному. Для проверки этой гипотезы существует формула критерия Стьюдента (Госсета).

В этой формуле ν = n – 1 – число степеней свободы, которое на единицу меньше количества проведённых испытаний (измерений), Γ — гамма-функция. Чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение Стьюдента к нормальной функции, поэтому та и другая функции изображаются почти одинаковым графиком. Доверительные границы для многократных испытаний находят примерно также, как это делалось для однократных. Только в этом случае необходимо учитывать число проведённых опытов (степеней свободы).

Например, нужно найти доверительные границы истинного значения измеряемой величины, в которые попадают с заданной вероятностью P результаты n измерений некоторой величины

Сначала вычисляется по имеющейся выборке среднее значение измперяемой величины: и её среднее квадратическое отклонение:

Затем по таблице распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и заданной вероятности находим коэффициент Стьюдента t, и находим доверительные границы в которых находится среднее значение измеренной величины близкое к истинному с заданной вероятностью:

Следовательно, при этом средний размер находится между значениями:

Если измеряются несколько независимых величин, то дисперсия их суммы равна сумме дисперсий этих величин:

Среднее квадратическое отклонение (СКО) равно не сумме СКО нескольких независимых величин, а корню квадратному из суммы дисперсий, то есть:

Из этого следует важный вывод: погрешность нескольких независимых измерений равна не их сумме, а корню квадратному их этой суммы. То есть получается что-то вроде теоремы Пифагора, согласно которой гипотенуза всегда меньше суммы катетов (она равна сумме квадратов катетов, как известно), только не на плоскости, а распространённая на случай n измерений. По этой формуле мы будем считать погрешность блока концевых мер.

Интеграл Лапласа позволяет рассчитать доверительный интервал для однократного измерения. То есть результат получен один раз, но при этом считаем, что распределение измеряемой величины соответствует распределению Лапласа.

Средства контроля — информационные измерительные системы.

По функциональному назначению средства контроля разделяются на:

По организации алгоритма функционирования ИИС различаются на:

Первые две ИИС, это системы пассивного контроля. Третья — система активного контроля с обратной связью, адаптирующаяся к изменяющимся внешним условиям. Она помогает вовремя диагностировать и исправить замеченных ошибки отклонения размеров за пределы поля допуска.

Простейшая схема обратной связи — станок — приспособление — инструмент — деталь.

Одним из методов активного контроля является метод акустической эмиссии — АЭ. По изменяющейся частоте звукового сигнала судят об изменении парамеров резания. Тогда включается система автоматическогоо регулирования и возвращает параметры резания к прежним значениям.

Измеряемая физическая величина непосредственно воздействует на первичный измерительный преобразователь, который является первым в цепи средства измерения. Конструктивно обособленные первичные преобразователи называются датчиками.

К измерительным преобразователям относят термопары, измерительные трансформаторы тока и напряжения, измерительные усилители, электромеханические измерительные механизмы, аналогоцифровые преобразователи и т.д.

Три закона роботехники.

Энтропия дискретного источника информации.

В теории информации есть понятие меры неопределённости, которое называется энтропией дискретного источника информации. Формально-математически это сумма произведений вероятностей на их логарифм взятая с обратным знаком. Если совсем просто, то это количество значений измеряемой величины и вероятность каждого из них.

Источник