Что такое плечо рычага

Рычаг – плечо, виды, формула и примеры кратко (7 класс)

Человек всегда стремился увеличить силу своих мускулов и производить работу, требующую значительных усилий. В результате были сделаны важные изобретения, на основе которых позже придумали сложные механизмы и машины. Главным действующим элементом таких механизмов является рычаг. Рассмотрим принципы, на которых он функционирует.

Рычаг и его структура

Практически любому человеку приходилось приподнимать тяжелые грузы с помощью длинной палки, короткий конец которой подкладывался под груз. Это очень древнее приспособление, которое называется рычаг.

Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Рис. 1. Рычаг в физике.

Рычаг может иметь различные виды, но в любом случае он представляет собой твердое тело, имеющее опору, вокруг которой он поворачивается, и на некотором расстоянии от опоры к рычагу прикладываются силы (в простейшем случае — две).

Часть рычага, лежащая между точкой опоры и точкой приложения силы, называется плечом рычага. Силу можно приложить к плечу рычага под разными углами: чтобы учесть это обстоятельство, необходимо определить плечо силы. Из курса физики 7 класса известно, что для нахождения плеча силы необходимо опустить перпендикуляр из точки опоры до линии приложения силы. Длина получившегося перпендикуляра — это и есть плечо силы.

Для приведенного примера, когда палка подкладывается под тяжелый предмет — она является твердым телом, рычагом, а опорой является конец палки, опирающийся в грунт или поверхность пола. К палке приложены две силы — сила тяжести груза и мускульная сила рук. Соответственно, в рычаге два плеча — одно короткое, от точки опоры до точки, упирающейся в груз, и второе — длинное, от точки опоры до точки приложения силы рук. Поскольку силы приложены перпендикулярно палке, плечи обоих сил равны длинам плеч рычага.

Действие рычага

Действие рычага заключается в том, что рычаг поворачивается относительно опоры под действием одной силы и за счет своей твердости создает усилие в другой точке. При этом расстояние от опоры до точек приложения сил может быть различно.

Из опыта известно, что чем длиннее рычаг, тем меньшее усилие требуется для его поворота. Отсюда следует главное свойство рычага, позволяющее решать задачи:

Величина сил, действующих на рычаг, обратно пропорциональна длине плеч этих сил.

Это свойство рычага было установлено еще в античности Архимедом.

Рис. 3. Архимед поднимает Землю.

Что мы узнали?

Рычаг — это простейший механизм, который представляет собой твердое тело, способное поворачиваться вокруг неподвижной опоры. К рычагу на разном расстоянии от опоры приложены силы. Величина сил, действующих на рычаг, обратно пропорциональна длине плеч этих сил.

Источник

Момент силы

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Плечо силы

Для начала давайте разберемся, что такое плечо силы — оно нам сегодня очень пригодится.

Представьте человека. Совершенно обычного. Если он совершенно обычный, у него точно будут плечи — без них получится уже какой-то инопланетянин. Если мы прочертим прямую вдоль линии плеча, а потом еще одну — вдоль линии руки — мы получим две пересекающиеся прямые. Угол между такими прямыми будет равен 90 градусов, а значит эти линии перпендикулярны.

Как анатомическое плечо перпендикулярно руке, так и в физике плечо перпендикулярно, только уже линии действия силы.

То есть перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии действия силы —это плечо силы.

Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!

Рычаг

В каждом дворе есть качели, для которых нужны два качающихся (если в вашем дворе таких нет, посмотрите в соседнем). Большая доска ставится посередине на точку опоры. По сути своей, качели — это рычаг.

Рычаг — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.

Хорошо, теперь давайте найдем плечо этой конструкции. Возьмем правую часть качелей. На качели действует сила тяжести правого качающегося, проведем перпендикуляр от линии действия силы до точки опоры. Получилась, что плечо совпадает с рычагом, разве что рычаг — это вся конструкция, а плечо — половина.

Давайте попробуем опустить качели справа, тогда что получим: рычаг остался тем же самым по длине, но вот сместился на некоторый угол, а вот плечо осталось на том же месте. Если направление действия силы не меняется, как и точка опоры, то перпендикуляр между ними невозможно изменить.

Момент силы

При решении задач на различные силы нам обычно хватало просто сил. Сила действует всегда линейно (ну в худшем случае под углом), поэтому очень удобно пользоваться законами Ньютона, приравнивать разные силы. Это работало с материальными точками, но не будет так просто применяться к телам, у которых есть форма и размер.

Вот мы приложили силу к краю палки, но при этом не можем сказать, что на другом ее конце будут то же самое ускорение и та же самая сила. Для этого мы вводим такое понятие, как момент силы.

Момент силы — это векторное произведение силы на плечо. Для определения физического смысла можно сказать, что момент — это вращательное действие.

Момент силы

M = Fl

M — момент силы [Н*м]
F — сила [Н]
l — плечо [м]

Вернемся к примеру с дверями. Вот мы приложили силу к краю двери — туда, где самый длинный рычаг. Получаем некоторое значение момента силы.

Теперь ту же силу приложим ближе к креплению двери, там, где плечо намного короче. По формуле получим момент меньшей величины.

На себе мы это ощущаем таким образом: нам легче толкать дверь там, где момент больше. То есть, чем больше момент, тем легче идет вращение.

То же самое можно сказать про гаечный ключ. Чтобы закрутить гайку, нужно взяться за ручку дальше гайки.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения плеча.

Расчет момента силы

Сейчас рассмотрим несколько вариантов того, как момент может рассчитываться. По идее просто нужно умножить силу на плечо, но поскольку мы имеем дело с векторами, все не так просто.

Если сила расположена перпендикулярно оси стержня, мы просто умножаем модуль силы на плечо.

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

Если сила расположена под углом к оси стержня, умножаем проекцию силы на плечо.

Обратите внимание, что такие задания могут встретиться только у учеников не раньше 9 класса!

Момент силы относительно точки B:

Если известно расстояние от точки до линии действия силы, момент рассчитывается как произведение силы на это расстояние (плечо).

Момент силы относительно точки B:

Правило моментов

Вернемся к нашим баранам качелям. Мы умудряемся на них качаться, потому что существует вращательное действие — момент. Силы, с которыми мы действуем на разные стороны этих качелей могут быть разными, но вот моменты должны быть одинаковыми.

Правило моментов говорит о том, что если рычаг не вращается, то сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке.

Это условие выполняется относительно любой точки.

Правило моментов

M1 + M2 +. + Mn = M’1 + M’2 +. + M’n

M1 + M2 +. + Mn — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке [Н*м]

Давайте рассмотрим этот закон на примере задач.

Задача 1

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг.

Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен mgL5 он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом:Mg4L5 — он вращает по часовой.

Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой
M = m : 4 = 3 : 4 = 0,75 кг

Ответ: для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой 0,75 кг

Задача 2

Путешественник несёт мешок с вещами на лёгкой палке. Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?

Решение:

По правилу рычага: FB/FA=|OA|/|OB| где FA и FB — силы, приложенные соответственно к точкам A и B. Выразим длину OA:

Ответ: расстояние ОА равно 30 см

Задача 3

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

Решение:

По правилу рычага m1g*l1=m2g*l2

Отсюда m2=l1/l2*m1=3/2*0,2 = 0,3 кг

Ответ: Масса груза равна 0,3 кг

Задача 4

На железной дороге для натяжения проводов используется показанная на рисунке система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом. Чему равна сила натяжения провода?

Решение:

Система на рисунке состоит из трех блоков: двух подвижных и одного неподвижного. Назначение неподвижного блока заключается только в том, что он меняет направление действия силы, однако никакого выигрыша в силе при этом не возникает. Каждый подвижный блок, напротив, дает выигрыш в силе.

Определим силу, с которой натянута первая нить. Груз растягивает ее с силой:
T = mg = 10*10 = 100 Н

Рассмотрим теперь первый подвижный блок. Так как вся система статична, полная сила, действующая на этот блок, должна быть равна нулю. Первая нить тянет его направо с суммарной силой 2T, значит, натяжение второй нити тоже должно быть равно 2T (вот он — выигрыш в силе). Аналогичное рассмотрение для второго подвижного блока показывает, что натяжение провода должно быть равно

Ответ: натяжение провода равно 400 Н

Задача 5 — a.k.a самая сложная задачка

Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу, груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке.

Если модуль силы F равен 120 Н, то каков модуль силы тяжести, действующей на груз?

Решение:

Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен F*5 м и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки — mg*0,8 м, он вращает против часовой. Приравнивая моменты, получаем выражение для модуля силы тяжести

Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз равен 750 Н

Источник

Простые механизмы.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: простые механизмы, КПД механизма.

Рычаг.

Рис. 1. Рычаг

Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выигрыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой целью он используется) во столько раз, во сколько большее плечо длиннее меньшего.

Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом 700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7 : 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз большую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).

Неподвижный блок.

Важной разновидностью рычага является блок — укреплённое в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёвка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерастяжимой нитью.

На рис. 2 изображён неподвижный блок, т. е. блок с неподвижной осью вращения (проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку ).

Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изменить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных механизмов.

Подвижный блок.

Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигрываем в расстоянии: чтобы поднять груз на один метр, точку придётся переместить на два метра (то есть вытянуть два метра нити).

Принципиально данное устройство ничем не отличается от подвижного блока: с его помощью мы также получаем двукратный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость.

Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.

Выберем ось так, как показано на рисунке. Поскольку груз движется без ускорения, действующие на него силы уравновешены:

Проектируем на ось :

Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости.

Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.

Золотое правило механики.

Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.

т. е. той же величине, что и без использования рычага.

т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.

Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.

Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.

Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.

КПД механизма.

На практике приходится различать полезную работу A полезн, которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн,
которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.

Полная работа равна сумме:
-полезной работы;
-работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
-работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.

Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.

Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:

КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%.

Ускорения нет, поэтому силы, действующие на груз, уравновешены:

Проектируем на ось X:

Проектируем на ось Y:

Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности наклонной плоскости:

Источник

Содержание:

Рычаг:

Взаимодействие может происходить через промежуточные тела.

Взаимодействие может происходить не только при непосредственном контакте, но и при наличии промежуточных тел. Таких примеров можно привести большое количество. Так, если мастер забивает гвоздь в углублении, он ставит на головку гвоздя металлический стержень и по нему ударяет молотком (рис. 58). Молоток действует на стержень, который, в свою очередь, уже действует на гвоздь.

Можно ли изменять значения силы

Если взаимодействие между телами происходит через промежуточные тела, то можно изменять силы взаимодействия между ними. Оно может изменить как направление силы, так и ее значение. Одним из примеров такого использования промежуточных тел для взаимодействия между телами является рычаг. В быту и на производстве можно наблюдать много таких примеров.

Часто можно видеть, как тяжелый предмет поднимают или перемещают с помощью металлического стержня (рис. 59). В этом случае стержень называют рычагом.

Что такое рычаг

Рычагом называют жесткий стержень, имеющий ось вращения.

Под действием нескольких сил рычаг может вращаться или быть неподвижным. В последнем случае говорят, что рычаг уравновешен.

Как уравновесить рычаг

Выясним, при каких условиях рычаг, на который действует несколько сил, будет уравновешен.

Для этого возьмем деревянную планку с отверстием посередине и поместим ее на оси, закрепленной в штативе (рис. 60). Это и будет рычаг. Слева от оси вращения повесим в точке А на расстоянии 10 см гирьку массой 102 г. В этом случае говорят, что точка А является точкой действия силы 1 Н. Под действием этой силы рычаг начнет вращаться против часовой стрелки. Для того чтобы он не вращался и оставался в горизонтальном положении, на другом конце рычага найдем такую точку В, при закреплении в которой гирьки массой 102 г рычаг перестанет вращаться. Измерив расстояние ОВ, увидим, что оно также равно 10 см. Таким образом, OA = ОВ, если F_l = F₂. Если направление действия силы перпендикулярно к направлению оси вращения рычага, то расстояние от его оси вращения к направлению действия силы называют плечом силы.

Если силы, действующие на рычаг, находящийся в равновесии, равны, то равны и плечи этих сил.

Если левую гирьку оставить прикрепленной в точке А, а в точке В подвесить две такие гирьки массой по 102 г каждая, то равновесие рычага нарушится и он начнет вращаться. Достигнуть равновесия в этом случае можно, изменяя положение точки подвеса двух гирек. Так можно установить новое положение точки подвеса С. Измерив оба плеча, увидим, что правое плечо ОС в два раза меньше левого плеча OA.

В случае равновесия рычага плечо большей силы меньше, и наоборот, плечо меньшей силы больше.

Используя свойства пропорции, получаем

В уравновешенном рычаге плечи сил обратно пропорциональны силам.

Что такое момент силы

Физическую величину, равную произведению силы на плечо, называют моментом силы. Единицей измерения момента силы является ньютон-метр (Н-м).

Сформулируем условие равновесия рычага в общем виде.

Рычаг пребывает в равновесии, если момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему рычаг против часовой стрелки.

Конструктивно рычаг может быть таким, что силы будут действовать по одну сторону от оси вращения. Условие равновесия для него будет такое же, как и для рычага, рассмотренного выше.

Используя условие равновесия рычага, можно рассчитывать силы, действующие на него, или плечи этих сил.

Пример:

На одно из плеч рычага длиной 30 см действует сила 2 Н. Какая сила должна подействовать на другое плечо этого рычага длиной 15 см, чтобы он оставался неподвижным.

Дано:

Решение

При условии равновесия рычага Отсюда

Ответ. На второе плечо рычага должна подействовать сила 4 Н.

Где используют рычаги

Рычаг известен человеку с того времени, когда человек взял палку, чтобы сбить плод с дерева. И вся следующая история человечества связана с использованием рычагов. Так, исследования историков показывают, что при строительстве пирамид древние египтяне использовали рычаги для поднятия тяжелых блоков на значительную высоту (рис. 61). Историкам науки известно, что древние римляне использовали рычаги для создания различных строительных и военных машин (рис. 62). Значительный вклад в теорию рычагов внес древнегреческий ученый и изобретатель Архимед. Сконструированные им машины помогали оборонять греческие города от захватчиков, подавать воду для орошения полей (рис. 63), перемещать значительные грузы на стройках, выполнять большое количество других подобных работ.

Рычаги широко используются и в современной технике, в самых разнообразных машинах.

Рычагом является стрела подъемного крана, используемого в строительстве. Она дает возможность получить выигрыш в силе или расстоянии. Момент силы, действующей на конце стрелы при подъеме груза, уравновешивается моментом противовеса, находящегося на противоположном конце стрелы.

Принцип рычага используется во многих устройствах и инструментах, которыми мы пользуемся ежедневно. На рисунке 64 изображены некоторые из них. На них легко найти части, исполняющие роль рычагов.

Рычаги можно найти и в живых организмах. По принципу рычага работают руки человека (рис. 65), ноги, голова.

Условие равновесия рычага и момент силы

Как уже отмечалось, рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться около неподвижной опоры. Его применяют для изменения направления и значения силы, например для уравновешивания большой силы малой. Рычаг имеет следующие характеристики

Точка приложения силы — это точка, в которой на рычаг действует другое тело.

Ось вращения — прямая, проходящая через неподвижную точку опоры рычага О, и вокруг которой он может свободно вращаться. Рассмотрим случай, когда ось вращения расположена между точками приложения сил и .

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлена сила.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения тела О до линии действия силы. Плечо силы обозначается буквой d. Единицей плеча силы в СИ является один метр (1 м).

Опыт. Возьмём рычаг, подобный изображённому на рис. 203. На расстоянии 10 см от оси вращения подвесим к нему 6 грузиков, каждый массой по 100 г. Чтобы уравновесить рычаг двумя такими же грузиками, нам придётся их подвесить с другой стороны рычага, но на расстоянии 30 см.

Следовательно, для того чтобы рычаг находился в равновесии, нужно к длинному плечу приложить силу, во столько раз меньшую, во сколько раз его длина больше длины короткого плеча. Такое правило рычага описывают формулой обратно пропорциональной зависимости: ,

где и — силы, действующие на рычаг; и — плечи соответствующих сил. Поэтому правило (условие) равновесия рычага можно сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда значения сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

С тех пор, когда Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первозданном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 г. французский учёный П. Вариньон придал ему более общую форму, используя понятие момента силы.

Момент силы М— это физическая величина, значение которой опре-Г деляется произведением модуля силы F, вращающей тело, и ее плеча d : .

Единицей момента силы в СИ является один ньютон-метр (1 Н • м), равный моменту силы 1 Н, приложенной к плечу 1 м.

Докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента М₁ силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента М₂ силы, вращающей его по часовой стрелке, т.е.:

Из правша рычага на основе свойства пропорции вытекает

равенство:. Но — момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки (рис. 202),— момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке. Таким образом: ,

что и требовалось доказать. Итак, правило (условие) равновесия рычага можно ещё сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по часовой стрелке.

Момент силы — важная физическая величина, она характеризует действие силы, показывает, что оно зависит и от модуля силы, и от её плеча. Например, мы знаем, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и оттого, где приложена сила: дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена сила, действующая на неё; гайку легче открутить длинным гаечным ключом, чем коротким; ведро тем легче вытянуть из колодца, чем длиннее ручка ворота.

Основы статики и равновесие рычага

Еще в давние времена люди использовали обычную палку в качестве рычага, выигрывая этим в силе. На рисунке 2.35 показано, как с помощью рычага можно поднять по ступенькам большие каменные глыбы, например для строительства пирамид.

В древних книгах по механике, написанных учеными Греции и Египта, главным образом рассматривались вопросы статики. Важнейшие открытия в этой области принадлежали великому греческому философу Аристотелю, который и дал название «механика» науке, изучающей простейшие движения материальных тел, находящихся в природе или создающихся людьми в процессе их деятельности.

Ученые уже тогда понимали значение статики как одной из основных составляющих фундамента механики. Дальнейшее развитие науки и, особенно, техники подтвердило правильность их вывода: действие огромного количества £ механизмов и машин базируется на законах о равновесии сил.

Основы науки о равновесии были заложены еще Архимедом. Именно он ввел в физику такое понятие, как центр тяжести и момент силы относительно точки и оси, определил положение центра тяжести для многих тел и фигур, математически обосновал законы рычага, сформулировал правила приложения параллельных сил.

В своей работе «О равновесии плоских фигур» Архимед опирался на положения, которые считал само собой разумеющимися:

Рычаг находится в равновесии, если плечи сил обратно пропорциональны значениям сил, действующих на него

Из этих положений Архимед сделал вывод: грузы пребывают в равновесии, когда плечи рычага обратно пропорциональны грузам:

Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие

Вспомним, что момент силы относительно какой-либо оси равен произведению модуля силы на ее плечо: М = Fl. Плечом силы l называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия данной силы. Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным, если такое действие противоположно. Для равновесия тел необходимы два условия: 1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна нулю:

2) алгебраическая сумма моментов сил относительно любой неподвижной оси равна нулю:

Момент силы: М = Fl.

Условия равновесия тел:

Равновесие устойчивое, если при незначительном смещении тело вновь возвращается в положение равновесия (рис. 2.37).

При неустойчивом равновесии незначительное смещение тела вызывает в дальнейшем значительное удаление его от исходного положения (рис. 2.38).

Равновесие тела может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным.

Если любые смещения тела не нарушают его состояния равновесия, то можно говорить о безразличном равновесии (рис. 2.39).

Примеры решения задач на равновесие рычага

Рассмотрим примеры решения задач статики.

Пример №1

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена средним делением на подставку и нагружена гирями (рис. 2.40). Какого направления и значения сила должна быть приложена на делении 1 м для того, чтобы линейка находилась в равновесии? Какой будет сила реакции опоры, если приложить эту силу?

Решение:

Выполняем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.41), указав силы и их плечи. Линейка под действием моментов сил может вращаться вокруг неподвижной оси О, которая проходит через точку О. Будем считать положительными все моменты, вращающие систему по часовой стрелке. В задаче это момент силы Отрицательные моменты создают силы

Для упрощения вычислений значение ускорения свободного падения будем считать равным 10

Предположим, что для равновесия системы на конце линейки 1 м должна быть приложена сила направленная вертикально вверх. Если же мы ошиблись в выборе направления этой силы, то в ответе значение силы получится со знаком «-«. Для решения задачи воспользуемся вторым условием равновесия тела:

Ответ:= 3,2H, направление силы выбрано правильно.

Пример №2

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена крайними точками на две опоры и нагружена гирями, как в предыдущей задаче. Нужно определить силы реакции опор (рис. 2.42).

Решение:

Чтобы определить силу реакции опоры можно воспользоваться таким приемом. Если опору забрать, то для равновесия системы на отметке 1 м необходимо приложить силу, направленную вертикально вверх. Иначе система будет вращаться вокруг оси в точке О линейки по часовой стрелке. Теперь можно применить правило моментов:

Чтобы определить силу реакции опоры действуем аналогично. Теперь система будет вращаться вокруг оси против часовой стрелки, когда она проходит через отметку 1 м:

Чтобы найти силы реакции опор, можно воспользоваться правилом сложения параллельных сил. Им же можно пользоваться и для контроля найденных значений.

Ответ: = 3,9 H; =7,1 Н.

Оригинальный метод решения задач статики был предложен Симоном Сте-вином (1548-1620). Для случаев равновесия тел на наклонной плоскости он доказал, что массы тел соотносятся как длины плоскостей, которые их образуют (рис. 2.43):

Он же установил принцип сложения статических сил (треугольник сил): три силы, действующие на одну точку, находятся в равновесии тогда, когда они бывают параллельны и пропорциональны трем сторонам плоского треугольника (рис. 2.44). Приведем пример решения одной из задач статики с применением треугольника сил.

Пример №3

На кронштейне висит лампа весом 4 Н. Найти значение сил упругости в деталях ОА и ОВ.
Дано:

Решение:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник