Что такое резонансный контур
Что такое резонансный контур
Свободные (или собственные) колебания — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие).
,
Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора EC = 0. Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна
,
где L — индуктивность катушки, I0 — максимальное значение тока.
В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.
Рис 1. Пример: Осциллограмма LC контура во время замыкания заряженного конденсатора на катушку индуктивности.
С = 240нФ(заряженный), L = 360нГн, F0 ≈ 542кГц.
1.4.2. Вынужденные колебания в контуре.
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону:
.
Консервативный гармонический осциллятор
Второй закон Ньютона для такого осциллятора запишется в виде:
.
Если ввести обозначения:
,
и заменить ускорение на вторую производную от координаты по времени, то получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:
,
Решением этого уравнения будет сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Общее решение однородного уравнения было уже получено здесь и оно имеет вид:
,
Найдём частное решение. Для этого подставим в уравнение решение вида:
,
и получим значение для константы:
,
Тогда окончательное решение запишется в виде:
.
1.4.3. Резонанс в колебательном контуре.
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы.
В результате резонанса при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.
В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.
Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.
При достижении резонанса, импеданс (комплексное сопротивление двухполюсника (электрической цепи, содержащей две точки для соединения с другими цепями) для гармонического сигнала) последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.
Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения
,
f — резонансная частота в герцах;
L — индуктивность в генри;
C — ёмкость в фарадах.
Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы (параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.).
Рис 2. Эффект резонанса для разных частот внешнего воздействия и коэффициентов затухания.
1.4.4. Связанные цепи.
Если изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению э.д.с. в другом элементе, то эти два элемента индуктивно связаны, а возникающая э.д.с. называется э.д.с. взаимной индукции.
Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи
,
где М – взаимная индуктивность элементов цепи,
При расчете цепей с взаимной индуктивностью следует на схеме отметить стрелками выбираемые положительные направления токов в ветвях (или контурных токов). Кроме того, одинаковыми условными значками (звездочками, точками, буквами и т.п.) обозначить одноименные зажимы каждой пары индуктивно связанных катушек.
Одноименными называются такие зажимы, при одинаковом положительном направлении токов относительно которых, магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются.
1.4.5. Кварцевый резонатор.
Кварцевый резонатор — прибор, в котором пьезоэлектрический эффект и явление механического резонанса используются для построения высокодобротного резонансного элемента электронной схемы.
На пластинку, кольцо или брусок, вырезанные из кристалла кварца определённым образом, нанесены 2 и более электродов — проводящие полоски.
Пластинка закреплена и имеет собственную резонансную частоту механических колебаний.
При подаче напряжения на электроды благодаря пьезоэлектрическому эффекту происходит изгибание, сжатие или сдвиг в зависимости от того, каким образом вырезан кусок кристалла.
Однако колеблющаяся пластинка в результате того же пьезоэлектрического эффекта создаёт во внешней цепи противо-ЭДС, что можно рассматривать как явление, эквивалентное работе катушки индуктивности в колебательном контуре.
Если частота подаваемого напряжения равна или близка к частоте собственных механических колебаний пластинки, затраты энергии на поддержание колебаний пластинки оказываются намного ниже, нежели при большом отличии частоты. Это тоже соответствует поведению колебательного контура.
Рис 3. Эквивалентная схема.
Условное обозначение кварцевого резонатора (сверху) и его эквивалентная схема (снизу)
C0 — собственная ёмкость кристалла, образуемая кристаллодержателем и/или обкладками резонатора.
C1, L1 — эквивалентная ёмкость и индуктивность механической колебательной системы резонатора.
R1 — эквивалентное сопротивление потерь механической колебательной системы.
Колебательный контур: принцип работы, виды контуров, параметры и характеристики
Частота собственных колебаний контура (ее еще называют резонансной частотой fp ) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и вычисляется по формуле Томсона из которой видно, что чем меньше значения емкости и индуктивности, тем выше собственная частота контура:
Можно определить индуктивность или емкость контура по известной частоте fp:
L=253•10 2 /f 2 p•C; C=253•10 2 /f 2 p•L.
Последовательный колебательный контур
Так как в катушке и конденсаторе напряжения сдвинуты относительно тока на разные фазовые углы, то более наглядно их можно показать на векторных диаграммах ( рис.4 )
Как видно из диаграммы рис.4а при UL > Uc напряжение внешнего источника опережает ток в колебательном контуре на угол φ и находится выше оси абcцисс в зоне напряжений индуктивности. Значит в данном случае контур имеет сопротивление индуктивного характера.
При UL ( рис.4b ) вектор источника уже будет отставать от вектора тока на угол φ и контур будет иметь емкостное сопротивление.
Полное сопротивление контура Z будет равно:
Амплитудное значение тока Im определяется по формуле:
При выполнении равенства:
На рис.5 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z последовательного контура от частоты.
При резонансе амплитуда тока в контуре равна:
При резонансе отношение между напряжением на индуктивном сопротивлении и напряжением источника будет равно добротности Q катушки:
А добротность контуров, применяемых в радиотехнике, большая. Поэтому напряжение на катушке может превышать в сотни раз напряжение источника.
Но так как при резонансе напряжение на катушке равно напряжению на конденсаторе, значит отношение напряжения на конденсаторе к напряжению источника тоже будет равно добротности:
Для примера на рис.8 показана схема последовательного контура с реальными значениями элементов схемы и параметров, а так же полученные величины напряжений на этих элементах. Отсюда видно, что напряжение на катушке и конденсатотре при резонансе будет больше напряжения источника в Q раз.
Резонанс в последовательном колебательном контуром называют резонансом напряжения, т.к. напряжение на реактивных элементах при резонансе становится больше напряжения внешнего источника.
Полосой пропускания контура называют полосу частот, в пределах которой ток в контуре уменьшается не более, чем в заданное число раз по сравнению с током при резонансе ( рис.10 ):
Параллельный колебательный контур
В параллельном колебательном контуре источник сигнала соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно (рис.11).
При подаче переменного напряжения на контур происходит обмен энергиями между конденсатором и катушкой, но только в цепи внутри контура.
Для возникновения резонанса в нем, как и в последовательном контуре, необходимыми условиями являются равенство емкостного Хс и индуктивного ХL сопротивлений, а так же равенство частоты собственных колебаний контура и частоты колебаний источника тока.
Только резонанс в параллельном колебательном контуром, в отличии от резонанса в последовательном контуре, называют резонансом тока.
На рис.15 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z параллельного контура от частоты.
но он потребляет малый ток от источника, который необходим лишь для компенсации потерь в контуре:
Добротность Q параллельного контура, в отличии от последовательного контура, показывает во сколько раз ток в элементах контура больше потребления тока источника:
На рис.16 дан конкретный пример параллельного колебательного контура, где видно, что ток контура больше тока источника в Q раз.
В радиоприемниках так же применяется непосредственная связь колебательного контура с антенной, т.е. контур включен параллельно источнику сигнала ( рис.17 ).
Переменным конденсатором настраиваем контур на частоту сигнала нужной радиостанции. При резонансе контурный ток, вызванный нужной радиостанцией, становится относительно большим, а сопротивление контура тоже большим.Поэтому между точками а и b получается значительное напряжение.
Для других станций контур представляет малое сопротивление и сигнал радиостанции уходит в «землю».
Что такое резонансный контур
В средствах массовой информации с огромным «резонансом» говорят о РЕЗОНАНСЕ – как источнике энергии. Предлагаю разобраться с Вами, что такое электрический резонанс? Далеко ходить не будем, рассмотрим происходящие процессы в классическом LC резонансном контуре. Собственно других резонансных систем в электронике не существует. Прежде стоит отметить: бывают последовательный и параллельный колебательный (резонансный) контур. Процессы в обоих видах контуров протекают одинаково, отличие только в принципах питания.
Наиболее привлекателен, как источник энергии — параллельный колебательный контур, который все известные личности (в том числе Н. Тесла) использовали и используют в своих изобретениях и разработках. На его примере, проще рассматривать протекание тока питания и контурного тока.
На графике изображена линия зависимости реактивного сопротивления конденсатора XCот частоты f, которая указывает, что на низких частотах реактивное сопротивление конденсатора максимально, а с повышением частоты уменьшается по экспоненте — конденсатор превращается в «проводник». Линия зависимости реактивного сопротивления катушки индуктивности XL от частоты f, указывает, что катушка индуктивности ведёт себя наоборот, на низких частотах реактивное сопротивление катушки минимально — катушка индуктивности — «проводник», а с повышением частоты увеличивается, но не по экспоненте, а по прямой. Резистивное сопротивление контура R, никак от изменения частоты не зависит. Так как элементы контура соединены параллельно, то и складывать сопротивления конденсатора ХC, катушки индуктивности ХL и резистивное сопротивление контура R мы будем по формуле параллельного соединения резисторов, (подробнее в статье:Резистор).
По результирующему графику суммарного сопротивления резонансного контура мы видим, что имеется определённая частота, на которой значения сопротивления конденсатора ХC и катушки индуктивности ХL одинаковы, это и есть резонансная частота. Этот график фактически (но не совсем) является амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) контура.
Таким образом, можно сделать вывод, что элементы колебательного контура являются нагрузкой для электрического тока, могут поглощать подводимую энергию. Для подъёма АЧХ контура, необходимо увеличить общее сопротивление контура. Это можно сделать путём увеличения его составляющих — сопротивления конденсатора ХC, катушки индуктивности ХL и резистивного сопротивления контура R. Для повышения характеристики АЧХ и для того, чтобы частота не «уходила», необходимо одновременно увеличивая индуктивность катушки, уменьшать ёмкость конденсатора. Это следует из правила, согласно которому, на резонансной частоте величины ХC = ХL. Приведём формулу Томсона, получаемую из выражений зависимости ХC и ХL от частоты и подтверждающую это утверждение:
Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период, принято называть добротностью Q. Она то и зависит от вышеописанных физических величин:
Где, же дополнительная энергия резонансного контура? Всё вышеописанное ранее в этой статье, проводилось без учёта главного явления любого электрического резонансного контура – контурного тока.
Контурный ток
В связи с тем, что конденсатор и катушка индуктивности обладают реактивными свойствами, в колебательном контуре протекает контурный ток. Путь протекания этого тока проходит через конденсатор и катушку индуктивности. Направление этого тока меняется два раза за период колебаний. Этот процесс, наглядно изображён на примере простейшего транзисторного каскада на иллюстрации ниже:
Для упрощения, считаем, что транзистор работает без дополнительного смещения базы. Все переходные процессы протекания тока питания и контурного тока происходят в течение одного периода колебания, а в последующих периодах повторяются.
•Участок «0» временной характеристики, можно назвать первоначальным, когда процессы заряда и перезаряда ёмкости и индуктивности ещё не «устоялись», так как в начальный момент они разряжены. На этом этапе происходит заряд ёмкости от источника питания через открытый транзистор, при этом ток заряда сначала максимальный, а по окончании 1/4 периода падает до нуля. Ток в катушке индуктивности, обладающей инерционностью минимален. По окончании отрезка «0», контур переходит в резонансный «устоявшийся» режим.
•На участке «В» временной характеристики, когда конденсатор заряжен до напряжения источника питания, ток протекающий по пути «источник питания – катушка — открытый транзистор — источник питания» постепенно увеличивается. Когда в результате закрытия транзистора, напряжение на конденсаторе превысит потенциал, прикладываемый от источника тока, конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности, к концу 1/2 периода разрядившись на неё полностью. Таким образом, в этот промежуток времени «В» через катушку индуктивности течёт два тока – ток источника питания и контурный ток разряда ёмкости.
•На участке «С» временной характеристики, когда переход транзистора закрыт, по причине инерционности катушки индуктивности происходит перезаряд конденсатора от катушки индуктивности. Катушка индуктивности полностью разряжается, а конденсатор оказывается заряженным противоположным потенциалом. Ток источника питания в этот момент «С» через элементы контура не течёт.
•На участке «D» временной характеристики, когда переход транзистора закрыт, происходит обратный разряд конденсатора на катушку индуктивности. Конденсатор полностью разряжается, а индуктивность наоборот, оказывается заряженной потенциалом противоположным источнику питания. Ток источника питания в этот момент «D» через элементы контура, по-прежнему, не течёт.
•На участке «А» временной характеристики, происходит заряд конденсатора от катушки индуктивности, а при разряде катушки до значения меньше напряжения источника питания подаваемого через открытый транзистор, конденсатор заряжается от источника питания. При этом ток заряда конденсатора сначала максимальный, а по окончании периода сигнала падает до нуля. Ток в катушке индуктивности, сначала — максимальный, а в конце временного интервала «А» становится равным нулю. В промежуток времени «А» через конденсатор течёт два тока – ток источника питания и контурный ток разряда ёмкости.
Процесс работы резонансного контура циклически повторяется по схеме: А – В – С – D – А.
Таким образом, в резонансном контуре ровно половину периода гармонического сигнала на участках А и В происходит сложение двух токов – тока источника питания и контурного тока, что в свою очередь с каждым периодом (процесса перезаряда) повышает энергию контура. Повышение энергии резонансного контура происходит только за счёт источника питания. Сколько в резонансный контур попадает энергии, столько энергии и тратится на нагрузку и потери в элементах схемы.
Почему то бытует мнение, что из электрического резонанса возможно получение «дополнительной», или «свободной» энергии, что для этого в контуре достаточно поддерживать резонанс. Выше описанные процессы, происходящие в электрическом резонансном контуре, полностью это опровергают, доказывая черезпериодное накопление энергии.
В интернете была статья, про то, что на каком-то заводе, какой-то электрик начитался статей про резонанс, и доработав понижающие трансформаторы на заводе снизил потребление энергии заводом на целый порядок.
Для учёта расхода энергии бывают счётчики активной энергии, которые стоят у нас в домах, и счётчики реактивной энергии, которые устанавливают на заводах. В чём разница? На предприятиях, как правило, имеется большое количество оборудования и станков, работающих на трёхфазных двигателях. Двигатель – это индуктивность, а наличие мощного двигателя подразумевает огромные токи. Для равномерности нагрузки мощных двигателей на трёхфазную сеть в каждый временной момент трёхфазного напряжения, в цепи питания устанавливают конденсаторы, которые совместно с обмотками двигателя образуют колебательные контура. Действие этих конденсаторов такое же, как было описано на участках А и В – во время действия сразу двух токов – тока источника питания и контурного тока. Счётчики активной энергии построены так, что заранее накопленная у потребителя энергия вносит ошибку в измерение. Как правило, это связано с «неправильным» подмагничиванием «токовой катушки». Счётчики активной энергии показывают энергию, расходованную двигателями, использующими «блоки конденсаторов», где то на одну треть меньше реально расходованной энергии. А вот счётчики реактивной энергии отлично с этим справляются. Этот «горе-электрик» не мог сделать никакой резонанс, хотя бы потому, что нагрузка потребителей на заводе в разгар дня – стабильна, а утром, в обед и вечером — величина не постоянная и скачет в широких пределах. Как было описано в этой статье, сопротивление нагрузки сильно влияет на выходную амплитуду резонансного контура. Стоило, кому ни будь на заводе, перед обеденным перерывом выключить мощный станок, то напряжение подскочило — бы и сожгло пару других станков, которые ещё не успели выключить другие рабочие. Я предполагаю, что он «химичил» со счётчиками, за что и был уволен.
Закон сохранения энергии никто не отменял! Вечного двигателя основанного на резонансе не бывает, и не может быть! При работе колебательного контура, происходит через периодное накопление энергии источника тока, поэтому в результате накопления, в определённый момент времени энергия контура может превышать подводимую к нему энергию. Энергия из «пустоты» не может появиться. «Свободная энергия» — это миф, порождённый малограмотными людьми, для людей себе подобных. Энергия присутствует во всём, что нас окружает, её только нужно правильно извлечь. Это различные химические соединения и элементы, природные явления, но не «Чудо», подобное тому, которое приписывают Тесле! И чем глупее сам «приписчик», тем «чуднее» в его голове выглядит этот выдающийся учёный. В помощь к получению энергии можно привлечь и электрический резонанс, но как вспомогательное явление, помогающее влиять на изменения свойств материалов. Не забивайте себе голову антинаучными идеями! Все, ныне существующие физические законы, никто в ближайшее время не опровергал, их только дополняли и корректировали, что с развитием техники было и всегда будет. Меньше обращайте внимание на малограмотные высказывания людей завлекающих к себе выдуманной сенсацией. Не верьте во всю чепуху, а сначала проводите анализ того, что написано в различных статьях, и что Вам излагают различные средства массовой информации.
Резонанс LC контура, сам по себе это раскачка колебаний тока и напряжения на частоте резонанса контура. Чем меньше суммарное сопротивление контура тем больше возможности пиковых значений. На нагрев можно снять гораздо больше но только для фиксированного КЗ витка. Конечно традиционной взаимоиндукцией ничего не выйдет.