Что такое следует число

«Уплатить до 30-го…» — это значит включая указанный день или нет?

Многие региональные и местные НПА при установлении сроков уплаты налогов и авансовых платежей грешат такими формулировками, как «срок уплаты до такого-то числа». И тогда непонятно, можно ли внести платеж в указанный день или срок уплаты заканчивается накануне. Налоговики часто этим пользуются и наказывают тех, кто рассчитывается с бюджетом в указанную дату, пенями за этот день. Аргумент таков: формулировка «до определенной даты» означает, что действие должно быть совершено к установленной дате. Следовательно, предельным сроком для уплаты является день, предшествующий указанному.

Однако суды считают, что такой подход контролеров не верен.

Так, Конституционный суд в определении от 04.07.2002 № 185-О сказал, что для налоговых целей формулировки «ежемесячно до 15-го числа за прошедший месяц» и «ежемесячно не позднее 15-го числа месяца, следующего за отчетным месяцем» являются равнозначными.

Верховный суд в определении от 16.10.2018 № 304-КГ18-7786 также разрешил этот вопрос в пользу налогоплательщика. Он указал, что формулировка срока уплаты налога «до 30 апреля» не позволяет достоверно и без неустранимых сомнений определить, является предельным сроком для исполнения данной обязанности 29 либо 30 апреля. А поскольку все неустранимые сомнения, противоречия и неясности налоговых НПА должны толковаться в пользу налогоплательщика (п. 7 ст. 3 НК РФ), крайним сроком в данном случае следует считать 30-е число.

Высказывался по теме и Минфин. Он рекомендовал руководствоваться позицией судов. По крайней мере до тех пор, пока в НК не будут внесены изменения, предусматривающие иное (письмо от 30.04.2019 № 03-02-08/32422).

Сдвигает ли срок уплаты налога региональный праздник, см. здесь.

Источник

Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте или нумерации.

Натуральные числа, записанные в порядке их возрастания (начиная с 1) и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел, или короче натуральный ряд:

В натуральном ряду есть первое число — 1 (один или единица), но нет последнего числа — за каждым натуральным числом следует ещё одно, которое больше предшествующего на единицу. Таким образом, есть наименьшее натуральное число — 1, а наибольшего натурального числа не существует. Следовательно 1 — это самое маленькое натуральное число.

Натуральный ряд бесконечен.

Все натуральные числа записать невозможно. Поэтому при записи натурального ряда выписывают подряд несколько первых чисел, следующих друг за другом в натуральном ряду, и в конце ставят многоточие (три точки).

Отсутствие предметов для счёта условились обозначать числом 0 (нуль).

Нуль не считается натуральным числом.

Чётные и нечётные натуральные числа

В натуральном ряду чередуются нечётные и чётные числа, то есть числа, которые делятся на 2 и которые на 2 не делятся. Начинается натуральный ряд с нечётного числа:

Нечётные числа обозначены чёрным цветом, а чётные — красным.

Прямой и обратный счёт

Прямой счёт — это перечисление чисел в порядке их возрастания. Под порядком возрастания, в данном случае, подразумевается что каждое последующее число больше предыдущего на единицу.

Рассмотрим прямой счёт от 1 до 10:

1,	2,	3,	4,	5,	6,	7,	8,	9,	10
один	два	три	четыре	пять	шесть	семь	восемь	девять	десять

Перечисление чисел натурального ряда в порядке их возрастания называется прямым счётом.

Обратный счёт — это перечисление чисел в порядке их убывания. Под порядком убывания, в данном случае, подразумевается что каждое последующее число меньше предыдущего на единицу.

Рассмотрим обратный счёт от 10 до 1:

10,	9,	8,	7,	6,	5,	4,	3,	2,	1
десять	девять	восемь	семь	шесть	пять	четыре	три	два	один

Перечисление чисел натурального ряда в порядке их убывания называется обратным счётом.

Источник

Почему единицу не относят к простым числам, и когда её вообще начали считать числом

Мой друг инженер недавно меня удивил. Он сказал, что не уверен, является число 1 простым или нет. Я удивилась, потому что никто из математиков не считает единицу простым.

Путаница начинается с определения, которое дают простому числу: это положительное целое число, которое делится только на 1 и само на себя. Число 1 делится на 1, и оно делится само на себя. Но деление на себя и на 1 здесь не является двумя различными факторами. Так простое число это или нет? Когда я пишу определение простого числа, то пытаюсь устранить эту двусмысленность: я прямо говорю о необходимости ровно двух различных условий, деление на 1 и само на себя, или что простое число должно быть целым числом больше 1. Но зачем идти на такие меры, чтобы исключить 1?

Моё математическое образование научило меня, что хорошей причиной того, почему 1 не считается простым, является основная теорема арифметики. Она утверждает, что каждое число может быть записано как произведение простых чисел ровно одним способом. Если бы 1 было простым, мы бы потеряли эту уникальность. Мы могли бы записать 2 как 1×2, или 1×1×2, или 1 594827 ×2. Исключение 1 из простых чисел устраняет это.

Изначально я планировала в статье объяснить основную теорему арифметики и покончить с этим. Но на самом деле не так сложно изменить формулировку теоремы для решения проблемы с единицей. В конце концов, вопрос моего друга разжёг моё любопытство: как математики остановились на этом определении простого числа? Беглый поиск по Википедии показал, что единица раньше считалась простым числом, а сейчас нет. Но статья Криса Колдуэлла и Енг Сюна демонстрирует немного более сложную историю. Это можно понять с самого начала их статьи: «Во-первых, является ли число (особенно единица) простым — это вопрос определения, то есть вопрос выбора, контекста и традиции, а не вопрос доказательства. Тем не менее, определения не возникают случайным образом; выбор связан с нашим использованием математики и, особенно в этом случае, нашей нотацией».

Колдуэлл и Сюн начинают с классических греческих математиков. Они не считали 1 числом так же, как 2, 3, 4 и так далее. 1 считалась цифрой, а число состояло из нескольких цифр. По этой причине 1 не могла быть простым — это даже не число. Арабский математик IX века аль-Кинди писал, что это не число и, следовательно, не является чётным или нечётным. В течение многих веков преобладало представление, что единица — это строительный блок для составления всех чисел, но не само число.

В 1585 году фламандский математик Саймон Стевин указал, что в десятичной системе нет никакой разницы между 1 и любыми другими числами. Во всех отношениях 1 ведёт себя как любая другая величина. Хотя и не сразу, но это наблюдение в конечном итоге привело математиков к принятию 1 как любого другого числа.

До конца XIX века некоторые выдающиеся математики считали 1 простым, а некоторые нет. Насколько я могу судить, это не было причиной разногласий; для самых популярных математических вопросов различие не являлось критически важным. Колдуэлл и Сюн цитируют Г. Х. Харди как последнего крупного математика, считающего 1 простым (он явно указал его в качестве простого числа в первых шести изданиях «Курса чистой математики», опубликованных между 1908 и 1933 годами, а в 1938 году изменил определение и назвал 2 наименьшим простым).

В статье упоминаются, но не разбираются подробно изменения в математике, из-за которых 1 исключили из списка простых чисел. В частности, одним из важных изменений стала разработка множеств за пределами множества целых чисел, которые ведут себя как целые.

Я старательно избегала в предыдущем абзаце определения простого из-за неудачного факта, что для этих больших множеств такое определение не подходит! То есть оно немного нелогично, и я бы выбрала другое. Для положительных целых чисел у каждого простого числа p два свойства:

Его нельзя записать как произведение двух целых чисел, ни одно из которых не является обратимым элементом.

Если произведение m×n делится на p, то m или n должны быть делимы на p (для примера, m=10, n=6, а p=3.)

Первое из этих свойств — то, как мы могли бы охарактеризовать простые числа, но, к сожалению, тут получается неприводимый элемент. Второе свойство — это простой элемент. В случае натуральных чисел, конечно, одни и те же числа удовлетворяют обоим свойствам. Но это не относится к каждому интересному набору чисел.

В качестве примера рассмотрим множество чисел вида a+b√−5 или a+ib√5, где a и b — целые числа, а i — квадратный корень из −1. Если вы умножите числа 1+√−5 и 1-√−5, то получите 6. Конечно, вы также получите 6, если умножите 2 и 3, которые тоже находятся в этом множестве чисел при b=0. Каждое из чисел 2, 3, 1+√−5, и 1−√−5 нельзя представить как произведение чисел, которые не являются обратимыми элементами (если не верите мне на слово, это не слишком трудно проверить). Но произведение (1+√−5)(1−√−5) делится на 2, а 2 не делится ни на 1+√−5, ни на 1−√−5 (опять же, можете проверить, если не верите мне). Таким образом, 2 является неприводимым элементом, но не простым. В этом наборе чисел 6 можно разложить на неприводимые элементы двумя различными способами.

Приведённое выше число, которое математики могут назвать Z[√-5], содержит два обратимых элемента: 1 и −1. Но есть аналогичные множества чисел с бесконечным количеством обратимых элементов. Поскольку такие множества стали объектами изучения, есть смысл чётко разграничить определения обратимого, неприводимого и простого элементов. В частности, если есть множества чисел с бесконечным числом обратимых элементов, становится всё труднее понять, что мы подразумеваем под уникальной факторизацией чисел, если не уточнить, что обратимые элементы не могут быть простыми. Хотя я не историк математики и не занимаюсь теорией чисел и хотела бы прочитать больше, как именно происходил этот процесс, но я думаю, что это одна из причин, которые Колдуэлл и Сюн считают причиной исключения 1 из простых чисел.

Как это часто бывает, мой первоначальный аккуратный и лаконичный ответ на вопрос, почему всё устроено так, как есть, в конечном итоге стал только частью проблемы. Спасибо моему другу за то, что задал вопрос и помог мне узнать больше о сложной истории простоты.

Источник

Натуральные числа. Ряд натуральных чисел.

История натуральных чисел началась ещё в первобытные времена. Издревле люди считали предметы. Например, в торговле нужен был счет товара или в строительстве счет материала. Да даже в быту тоже приходилось считать вещи, продукты, скот. Сначала числа использовались только для подсчета в жизни, на практике, но в дальнейшем при развитии математики стали частью науки.

Натуральные числа – это числа которые мы используем при счете предметов.

Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Нуль не относится к натуральным числам.

Все натуральные числа или назовем множество натуральных чисел обозначается символом N.

Таблица натуральных чисел.

Натуральный ряд.

Натуральные числа, записанные подряд в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.

Свойства натурального ряда:

Пример №1:
Напишите первых 5 натуральных числа.
Решение:
Натуральные числа начинаются с единицы.
1, 2, 3, 4, 5

Пример №2:
Нуль является натуральным числом?
Ответ: нет.

Пример №3:
Какое первое число в натуральном ряду?
Ответ: натуральный ряд начинается с единицы.

Пример №4:
Какое последнее число в натуральном ряде? Назовите самое большое натуральное число?
Ответ: Натуральный ряд начинается с единицы. Каждое следующее число больше предыдущего на единицу, поэтому последнего числа не существует. Самого большого числа нет.

Пример №5:
У единицы в натуральном ряду есть предыдущее число?
Ответ: нет, потому что единица является первым числом в натуральном ряду.

Пример №6:
Назовите следующее число в натуральном ряду за числами: а)5, б)67, в)9998.
Ответ: а)6, б)68, в)9999.

Пример №7:
Сколько чисел находится в натуральном ряду между числами: а)1 и 5, б)14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4, 5 – три числа находятся между числами 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – четыре числа находятся между числами 14 и 19.

Пример №8:
Назовите предыдущее число за числом 11.
Ответ: 10.

Пример №9:
Какие числа применяются при счете предметов?
Ответ: натуральные числа.

Источник

Числа

Операции над натуральными числами

К замкнутым операциям над натуральными числами (операциям в результате, которых получается натуральных чисел) относятся следующие арифметические операции:

Дополнительно рассматривают ещё две операции. С формальной точки зрения они не являются операциями над натуральными числами, так как их результат не всегда будет натуральным числом.

Сколько нулей в числе

Узнать количество нулей, и сколько десятков, сотен, тысяч, миллионов, миллиардов, триллионов содержится в любом числе.Сколько нулей в числе

Повторяем состав чисел

Сова: Хорошо. Посмотрим, как ребята помнят состав чисел. Что такое состав чисел? Правильно. Это два числа, из которых состоит каждое число. А зачем нам нужно знать состав чисел? Чтобы быстро считать удобным способом.

Давайте вспомним, как мы это делали во втором классе. Например, нам нужно найти сумму чисел 23 и 50. Что мы с вами будем делать? Разложим число 27 на два слагаемых: 20 и 7. Теперь нам легче будет сложить десятки и к полученной сумме прибавить три единицы.

Вспомнили? Решите несколько примеров, используя свои знания о составе чисел.

Сова : Молодцы, ребята! О, черепашке Маше уже не терпится решать с вами задачи. Что ты ребятам сегодня приготовила?

Геометрические фигуры и задачи

Кошка Алиса: Мур, мур! Да, я люблю рисовать различные геометрические фигуры. А ребята помнят геометрические фигуры?

Назовите все геометрические фигуры, которые видите.

Сова: Ну что скажешь, Алиса, знают ребята геометрические фигуры?

Алиса :Мур, мур, знают. А вот,помнят они, как чертить отрезки, делить их и обозначать буквами?

Сова: А ты проверь. Дай им задачу и посмотри, помнят или забыли за лето?

Алиса: Хорошо. Вот вам геометрическая задача.

Начертите в тетради отрезок АВ длиной 1 дм 2 см. Разделите его точками на три равные части. Обозначьте буквами отмеченные точки. Запишите все полученные отрезки.

Поверья разных народов

У различных древних народов есть дополнительные правила трактовки чисел. Одни уверенны, что счастливым знаком являются только нечетные. Мудрецы Востока считают девятку предвестником неудачи. Она предупреждает об изменениях в жизни, как о положительных, так и о негативных.

Считается, что гадание на время на часах предупреждает о недругах, если человеку постоянно попадаются четные комбинации. Избежать неприятностей можно, если снизить активность, занять выжидательную позицию.

Магия чисел

Каждый человек, как всем известно, является любопытным от природы существом, особенно если речь идет про его будущее. Даже те люди, которые не воспринимают эзотерику всерьез, все равно иногда невольно прислушиваются к ней. Особо восприимчивыми к таким практикам являются те люди, у которых в жизни появились некоторые проблемы.

С начала нашего рождения числа следуют за нами по пятам. Вы наверняка знаете, что дата рождения, количество букв в имени и фамилии человека имеют большое влияние на судьбу младенца. Это всё есть знаки судьбы, которые предсказывают наше будущее либо предупреждают о предстоящих опасностях.

Изучение чисел от 1 до 100

Это табличка для изучения чисел от 1 до 100. Пособие подходящее для детей старше 4 лет.
Те, кто знаком с Монтесори обучением, наверно уже такую табличку видел. У нее есть много приложений и сейчас мы с ними познакомимся.
Ребенок должен отлично знать числа до 10, прежде начать работу с таблицей, так как счет до 10 лежит в основе обучения чисел до 100 и выше.
При помощи этой таблице, ребенок выучит имена чисел до 100; считать до 100; последовательность чисел. Можно так же тренироватся считать через 2, 3, 5, и т.д.

Разряды и классы натурального числа

Рассмотрим натуральное число 783 502 197 048

Название класса	Миллиарды			Миллионы			Тысячи			Единицы
Название разряда	Сотни миллиардов	Десятки миллиардов	Миллиарды	Сотни миллионов	Десятки миллионов	Миллионы	Сотни тысяч	Десятки тысяч	Тысячи	Сотни	Десятки	Единицы
Цифра (символ)	7	8	3	5	0	2	1	9	7	0	4	8

Название класса	Миллиарды			Миллионы			Тысячи			Единицы
Название разряда	Сотни миллиардов	Десятки миллиардов	Миллиарды	Сотни миллионов	Десятки миллионов	Миллионы	Сотни тысяч	Десятки тысяч	Тысячи	Сотни	Десятки	Единицы
Цифра (символ)	7	8	3	5	0	2	1	9	7	0	4	8

C помощью таблицы разрядов прочитаем это число. Для этого надо слева направо по очереди называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса.

Название класса единиц не произносят, также не произносят название класса, если все три цифры в его разрядах — нули.

Числа 1, 10, 100, 1000 … называются разрядными единицами. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.

307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8

Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими наименованиями чисел. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в повседневной жизни не нужны.

Однако, физики нашли число, которое превосходит количество всех атомов (мельчайших частиц вещества) во всей Вселенной.

Это число получило специальное название — гугол. Гугол — число, у которого 100 нулей.

Подготовка к гаданию

Сперва вы должны решить, на кого станете гадать. Вам нужно будет представить человека в мельчайших подробностях, таких как его лицо, привычки, внешность и т. д. Проведите глубокую концентрацию на своём запросе, глубоко осознайте что вас именно интересует.

Для гадания «Сотня» вам понадобится: листок бумаги (чистый), а также пишущее средство. На листке заполняем в любом порядке цифры от 1 до 100 (цифры с нулями, как и нули, ставить не надо, а если хотите поставить цифру 30, вписываете число 3).

Прежде чем начать гадать, нужно обязательно поверить в эту практику, и тогда она приоткроет завесу в будущее.

Ряд первый заполняйте так, как вам вздумается. Доверьтесь своей судьбе и пишите любое количество цифр. В последующих рядах их должно быть то же количество символов, ни больше ни меньше. Внизу вы обязательно должны указать день, месяц, год, а также точное время ритуала.

Таблица квадратов

Случайное | рандомное число онлайн в 1 клик

Числа окружают нас с самого рождения и играют важную роль в жизни. У многих людей сама работа связана с числами, кто-то полагается на удачу, заполняя числами лотерейные билеты, а кто-то придает им и вовсе мистическое значение. Так или иначе, иногда нам не обойтись без того, чтобы воспользоваться такой программой, как генератор рандомных чисел.

К примеру, вам необходимо организовать розыгрыш призов среди подписчиков вашей группы. Быстро и честно выбрать призеров и поможет наш генератор случайных чисел онлайн. Вам просто нужно, например, задать нужное количество рандомных чисел (по числу призеров) и максимальный диапазон (по числу участников, если им присвоены номера). Подтасовка в таком случае полностью исключается.

Эта программа может также послужить как генератор случайных чисел для лото. К примеру, вы купили билет и хотите полностью полагаться на случайность и удачу в выборе чисел. Тогда наш рандомайзер чисел поможет заполнить ваш лотерейный билет.

Натуральный ряд.

Натуральные числа, записанные подряд в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.

Свойства натурального ряда:

Пример №1:
Напишите первых 5 натуральных числа.
Решение:
Натуральные числа начинаются с единицы.
1, 2, 3, 4, 5

Пример №2:
Нуль является натуральным числом?
Ответ: нет.

Пример №3:
Какое первое число в натуральном ряду?
Ответ: натуральный ряд начинается с единицы.

Пример №4:
Какое последнее число в натуральном ряде? Назовите самое большое натуральное число?
Ответ: Натуральный ряд начинается с единицы. Каждое следующее число больше предыдущего на единицу, поэтому последнего числа не существует. Самого большого числа нет.

Пример №5:
У единицы в натуральном ряду есть предыдущее число?
Ответ: нет, потому что единица является первым числом в натуральном ряду.

Пример №6:
Назовите следующее число в натуральном ряду за числами: а)5, б)67, в)9998.
Ответ: а)6, б)68, в)9999.

Пример №7:
Сколько чисел находится в натуральном ряду между числами: а)1 и 5, б)14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4, 5 – три числа находятся между числами 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – четыре числа находятся между числами 14 и 19.

Пример №8:
Назовите предыдущее число за числом 11.
Ответ: 10.

Пример №9:
Какие числа применяются при счете предметов?
Ответ: натуральные числа.

Таблица натуральных чисел

Сравнение натуральных чисел.

Определяем верные и неверные равенства

Сова : Продолжаем работать. Вспомним, что такое равенство и неравенство?

Равенство это когда левая часть выражения (примера) равна правой. Например, 12+4 = 16. В равенстве используют знак «=»

А неравенство – левая часть выражения больше или меньше правой. Например, 12+4

Повторили? А теперь, закрепим. Вам нужно будет выписать только неверные неравенства.

Источник