Что такое смешанные дроби 5 класс объяснение
Смешанные дроби или смешанные числа.
Смешанные дроби в математике можно получить одним из способов, например, из неправильной дроби или путем сложения дробей и еще много вариантов, когда вы сможете столкнуться со смешанной дробью.
Как сделать из неправильной дроби правильную дробь?
Рассмотрим неправильную дробь \(\frac<21><9>\)
Дробная черта — это деление, поэтому число 21 поделим на 9 столбиком.
После деления столбиком у нас появились неполное частное, его записываем в целую часть дроби. Остаток записываем в числитель, а делитель записываем в знаменатель.
Получаем дробь \(2\frac<3><9>\), такие дроби называются смешанными. В этой смешанной дроби число 2 – целая часть, а \(\frac<3><9>\) – правильная дробь.
Смешанные дроби состоят из целой и дробной части.
Рассмотрим еще одну неправильную дробь \(\frac<76><5>\)
Разделим ее столбиком:
Получили смешанную дробь \(15\frac<1><5>\)
Как смешанную дробь перевести в неправильную дробь?
Чтобы из смешанной дроби сделать неправильную дробь нужно знаменатель умножить на целую часть и сложить с числителем, получим числитель неправильной дроби. А знаменатель остается без изменения. Рассмотрим пример:
Вопросы по теме:
Смешанная дробь может быть меньше единицы?
Ответ: нет, потому что смешанную дробь можно представить в виде неправильной дроби, а неправильная дробь всегда больше или равна единицы.
Что показывает целая часть у смешанной дроби?
Ответ: целая часть показывает сколько полных знаменателей содержит дробь.
Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?
Ответ: к произведению знаменатели и целой части прибавить числитель получим числитель искомой неправильной дроби, а знаменатель не меняется.
Как перевести неправильную дробь в смешанное число? И как выделить целую часть?
Ответ: делим в столбик числитель на знаменатель, неполное частное – это целое, делитель – это знаменатель, а остаток – это числитель. Смотрите пример выше.
Что такое смешанные дроби или смешанные числа?
Ответ: Смешанные дроби – это числа, которые состоят из целой и дробной части.
Пример №1:
Представьте дробь в виде смешанного числа: \(\frac<508><17>\)
Решение:
Разделим дробь столбиком:
Ответ: Получили смешанную дробь \(29\frac<15><17>\)
Пример №2:
Представьте число в виде неправильной дроби: а) \(9\frac<2><3>\), б) \(1\frac<3><7>\)
Решение:
а) \(9\frac<2> <3>= \frac<9 \times 3 +2> <3>= \frac<29><3>\\\\\)
б) \(1\frac<3> <7>= \frac<1 \times 7 +3> <7>= \frac<10><7>\\\\\)
Задача №1:
Миша готовился к экзамену. За месяц он решил 120 задач. За первую неделю Миша решил \(\frac<2><5>\) от этого числа. Сколько задач решил Миша за первую неделю?
Решение:
У нас есть дробь \(\frac<2><5>\), знаменатель равен 5 это значит, что общее число 120 надо разделить на 5 и получим сколько составляет одна часть.
\(120 \div 5 = 24\) задачи это одна часть или \(\frac<1><5>\)
В числителе стоит 2, значит нам надо взять две части, поэтому 24 умножаем на 2.
\(24 \times 2 = 48\) задач
Ответ: за неделю Миша решил 48 задач.
Как решать смешанные числа 5 класс. Дроби 5 класс вычитание и сложение смешанных чисел
Примеры с целой частью и дробным остатком заставляют паниковать любого ребенка. На первый взгляд они совершенно непонятные. Изучая их, следует понять какие из них будут правильными, а какие нет. Так же необходимо научиться вынимать из дробей целые числа, делать перевод смешанных чисел.
Смешанные числа объяснение 5 класс
Дробь мы получаем при делении, когда в конце остается остаток.
В учебниках пятиклассник будет видеть следующие образцы смешанных чисел.
Видео: «Математика 5 класс. Смешанные числа»
Видеоурок: «Смешанные числа математика 5 класс»
Правильные и неправильные дроби смешанные числа
При решение определенного задания пятикласснику следует, в первую очередь, обратить внимание на запись дробей.
Если нижние цифры под черточкой меньше верхних, значит, в данном примере мы имеем правильную дробь. Из нее нет возможности что-то выделить, так как она меньше целого числа.
Если верхние цифры больше нижних, значит, в данном примере, мы имеем неправильную дробь. Которая при чтении ответа читается как смешанное число. В этот раз мы можем получить целое число с остатком.
Видео: «Правильные и неправильные дроби»
Видео: «Правильные и неправильные дроби примеры»
Правила сложения и вычитания смешанных чисел
При выполнении математических заданий, пятикласснику изначально необходимо будет из смешанного числа сделать неправильную дробь. После этого выполняется суммирование, либо вычитание.
Если в задании будут два целых числа, а в дробном остатке одинаковый цифры снизу под черточкой, перевод можно не делать. Изначально суммируют или вычитают целые числа, а затем дробную часть.
При решении заданий можно перевести число в неправильную дробь, затем суммировать. Завершающим этапом станет выделение целого числа и остатка.
Задания с вычитанием так же могут быть выполнены в двух вариантах.
Видео: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Преобразование неправильной дроби в смешанное число
Изо всех неправильных дробей в заданиях можно выделить целые числа и остаток. Для этого проводим следующее действие:
Можно пойти другим путем, минуя столбик. Будем использовать умножение и вычитание.
Видео: «Преобразование неправильной дроби в смешанную»
Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Для того, чтобы быстро и безошибочно разобраться с заданием, нужно провести преобразование.
Имеет место более короткий вариант, без расписания многочисленных действий.
Существует формула, которую необходимо выучить пятикласснику.
Обозначение букв следующее:
Видео: «Перевод смешанного числа в неправильную дробь»
PS: Разложив по полочкам последовательность раскладывания дроби и из чего она состоит, ваш школьник без особых усилий сможет разобраться с любым заданием где есть дроби.
Тема дроби 5 класс, суть дроби, сложение, вычитание, деление, умножение, примеры с объяснениями. Как понять дроби
Практически каждый пятиклассник после первого знакомства с обыкновенными дробями находится в небольшом шоке. Мало того, что нужно еще понять суть дроби, так с ними еще придется выполнять арифметические действия. После этого маленькие ученики будут систематически допрашивать своего учителя, разузнавать когда же эти дроби кончатся.
Чтобы избежать подобных ситуаций, достаточно всего лишь как можно проще объяснить детям эту нелегкую тему, а лучше в игровой форме.
Суть дроби
Перед тем, как узнать что такое дробь, ребенок должен познакомиться с понятием доля. Здесь лучше всего подойдет ассоциативный метод.
Представьте целый торт, который поделили на несколько равных частей, допустим на четыре. Тогда каждый кусочек торта, можно назвать долей. Если взять один из четырех кусков торта, то он будет одной четвертой долей.
Доли бывают разные, потому что, целое можно поделить на совершенно разное количество частей. Чем больше долей в целом, тем они меньше, и наоборот.
Чтобы доли можно было обозначить, придумали такое математическое понятие, как обыкновенная дробь. Дробь позволит нам записать столько долей, сколько потребуется.
Составными частями дроби являются числитель и знаменатель, которые разделены дробной чертой либо наклонной чертой. Многие дети не понимают их смысла, поэтому и суть дроби им не понятна. Дробная черта обозначает деление, здесь нет ничего сложного.
Знаменатель принято записывать снизу, под дробной чертой или справа от накл.черты. Он показывает количество долей целого. Числитель, он записывается сверху над дробной чертой или слева от накл.черты, определяет сколько долей взяли.К примеру дробь 4/7. В данном случае 7-это знаменатель, показывает, что есть всего 7 долей, а числитель 4 указывает на то, что из семи долей взяли четыре.
Основные доли и их запись в дробях:
Помимо обыкновеной, существует еще и десятичная дробь.
Действия с дробями 5 класс
В пятом классе учатся выполнять все арифметические действия с дробями.
Все действия с дробями выполняются по правилам, и надеяться на то, что не выучив правило все получится само сабой не стоит. Поэтому не стоит пренебрегать устной частью домашнего задания по математике.
Мы уже поняли, что запись десятичной и обыкновенной дроби различны, следовательно и арифметические действия будут выполняться по-разному. Действия с обыкновенными дробями зависят от тех чисел, которые стоят в знаменателе, а в десятичной-после запятой справа.
Для дробей, у которых знаменатели одинаковые, алгоритм сложения и вычитания очень прост. Действия выполняем только с числителями.
Для дробей с разными знаменателями нужно найти Наименьший Общий Знаменатель ( НОЗ). Это то число, которое будет делиться без остатка на все знаменатели, и будет наименьшим из таких чисел, если их несколько.
Для сложения либо вычитания десятичных дробей, нужно записать их в столбик, запятая под запятой, и уравнить количество десятичных знаков если это требуется.
Чтобы перемножить обыкновенные дроби просто найди произведение числителей и знаменателей. Очень простое правило.
Деление выполняется по следующему алгоритму:
Сложение дробей, объяснение
Давайте более подробно разберем, как складывать обыкновенные и десятичные дроби.
Как видно на изображении выше, у дроби одна третья и две третьих общий знаменатель три. Значит требуется сложить только числители единицу и два, а знаменатель оставить без изменения. В итоге получается сумма три третьих. Такой ответ, когда числитель и знаменатель дроби равны, можно записать как 1, так как 3:3 = 1.
Требуется найти сумму дробей две третьих и две девятых. В этом случае знаменатели различны, 3 и 9. Чтобы выполнить сложение, нужно подобрать общий. Есть очень простой способ. Выбираем наибольший знаменатель, это 9. Проверяем делится ли он на 3. Так как 9:3 = 3 без остатка, следовательно 9 подходит как общий знаменатель.
Следующим шагом находим дополнительные множители для каждого числителя. Для этого общий знаменатель 9 делим поочередно на знаменатель каждой дроби, полученные числа и будут допол. множ. Для первой дроби: 9:3 = 3, дописываем к числителю первой дроби 3. Для второй дроби: 9:9 = 1, единицу можно не дописывать, так как при умножении на нее получится то же самое число.
Теперь умножаем числители на их дополнительные множители и складываем результаты. Полученная сумма дробь восемь девятых.
Сложение десятичных дробей выполняется по тому же правилу, что и сложение натуральных чисел. В столбик, разряд записывается под разрядом. Единственное отличие в том, что в десятичных дробях нужно правильно поставить запятую в результате. Для этого дроби записываются запятая под запятой, и в сумме требуется лишь снести запятую вниз.
Найдем сумму дробей 38, 251 и 1, 56. Чтобы было удобнее выполнять действия, мы уровняли количество десятичных знаков справа, добавив 0.
Складываем дроби не обращая внимания на запятую. А в полученной сумме просто опускаем запятую вниз. Ответ: 39, 811.
Вычитание дробей, объяснение
Чтобы найти разность дробей две третьих и одна третья, нужно вычислить разность числителей 2-1 = 1, а знаменатель оставить без изменения. В ответе получаем разность одну третью.
Найдем разность дробей пять шестых и семь десятых. Находим общий знаменатель. Используем способ подбора, из 6 и 10 наибольший 10. Проверяем: 10 : 6 без остатка не делится. Добавляем еще 10, получается 20:6, тоже без остатка не делится. Снова увеличиваем на 10, получили 30:6 = 5. Общий знаменатель 30. Так же НОЗ можно найти по таблице умножения.
Находим дополнительные множители. 30:6 = 5 — для первой дроби. 30:10 = 3 — для второй. Перемножаем числители и их доп.множ. Получаем уменьшаемое 25/30 и вычитаемое 21/30. Далее выполняем вычитание числителей, а знаменатель оставляем без изменения.
В результате получилась разность 4/30. Дробь сократимая. Разделим ее на 2. В ответе 2/15.
Деление десятичных дробей 5 класс
В этой теме рассматривается два варианта действий:
Умножение десятичных дробей 5 класс
Вспомните, как вы умножаете натуральные числа, точно таким же способом и находят произведение десятичных дробей. Сначала разберемся, как умножить десятичную дробь на натуральное число. Для этого:
При умножении десятичной дроби на десятичную, действуем точно также.
Смешанные дроби 5 класс
Пятиклашки любят называть такие дроби не смешанные, а >, наверное так легче запомнить. Смешанные дроби называются так от того, что они получились путем соединения целого натурального числа и обыкновенной дроби.
Смешанная дробь состоит из целой и дробной части.
При чтении таких дробей сначала называют целую часть, затем дробную: одна целая две третьих, две целых одна пятая, три целых две пятых, четыре целых три четвертых.
Как же они получаются, эти смешанные дроби? Все довольно просто. Когда мы получаем в ответе неправильную дробь ( дробь у которой числитель больше знаменателя), мы ее должны всегда переводить в смешанную. Достаточно разделить числитель на знаменатель. Это действие называется выделением целой части:
Перевести смешанную дробь обратно в неправильную тоже несложно:
Примеры с десятичными дробями 5 класс с объяснением
Много вопросов у детей вызывают примеры на несколько действий. Разберем пару таких примеров.
( 0,4 · 8,25 — 2,025 ) : 0,5 =
Первым действием находим произведение чисел 8,25 и 0,4. Выполняем умножение по правилу. В ответе отсчитываем справа налево три знака и ставим запятую.
Второе действие находится там же в скобках, это разность. От 3,300 вычитаем 2,025. Записываем действие в столбик, запятая под запятой.
Третье действие-деление. Полученную разность во втором действии делим на 0,5. Запятая переносится на один знак. Результат 2,55.
( 0, 93 + 0, 07 ) : ( 0, 93 — 0, 805 ) =
Первое действие сумма в скобках.Складываем в столбик, помним, что запятая под запятой. Получаем ответ 1,00.
Третьим действие делим сумму на разность. Запятая переносится на три знака. Получилось деление 1000 на 125.
Примеры с обыкновенными дробями с разными знаменателями 5 класс с объяснением
В первом примере находим сумму дробей 5/8 и 3/7. Общим знаменателем будет число 56. Находим дополнительные множ., разделим 56:8 = 7 и 56:7 = 8. Дописываем их к первой и второй дроби соответственно. Перемножаем числители и их множители, получаем сумму дробей 35/56 и 24/56. Получили сумму 59/56. Дробь неправильная, переводим ее в смешанное число.Остальные примеры решаются аналогично.
Примеры с дробями 5 класс для тренировки
Для удобства переведите смешанные дроби в неправильные и выполняйте действия.
Как научить ребенка легко решать дроби с помощью лего
С помощью такого конструктора можно не только хорошо развивать воображение ребенка, но и объяснить наглядно в игровой форме, что такое доля и дробь.
На картинке ниже показано, что одна часть с восемью кружками это целое. Значит, взяв пазл с четырьмя кружками, получается половина, или 1/2. На картинке наглядно показано, как решать примеры с лего, если считать кружки на деталях.
Вы можете построить башенки из определенного количества частей и подписать каждую из них, как на картинке ниже. Например возьмем башенку из семи частей. Каждая часть зеленого конструктора будет 1/7. Если вы к одной такой части добавите еще две, то получится 3/7. Наглядное объяснение примера 1/7+2/7 = 3/7.
Чтобы получать пятерки по математике не забывайте учить правила и отрабатывать их на практике.
Смешанные дроби
Что такое смешанная дробь
Число, содержащее в себе целую и дробную части, называется смешанной дробью.
По сути, данное понятие представляет собой сумму целого числа и правильной дроби:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Превращение смешанной дроби в неправильную
Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого необходимо к произведению целой части и знаменателя дробной части прибавить числитель. Полученная сумма будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Преобразование смешанной дроби в неправильную можно записать в виде формулы:
Выполнение действий со смешанными дробями, формулы и примеры
Сложение
Чтобы посчитать сумму смешанных дробей необходимо отдельно сложить их целые компоненты и дробные составляющие. Правильные дроби в составе смешанных чисел суммируются при помощи приведения к наименьшему общему знаменателю.
Формульное выражение сложения смешанных чисел:
\(a\frac bc+d\frac ef=\left(a+d\right)+\left(\frac bc+\frac ef\right)\)
Вычисляем наименьший общий знаменатель дробных слагаемых:
Вычитание
Чтобы из одной смешанной дроби вычесть другую, нужно дробные компоненты уменьшаемого и вычитаемого привести к минимальному общему знаменателю, затем выполнить вычитание отдельно целых и дробных частей.
Формула для ситуации, когда дробь в составе уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:
\(a\frac bc-d\frac ef=\left(a+\frac bc\right)-\left(d+\frac ef\right)\;=\left(a-d\right)+\left(\frac bc-\frac ef\right)\)
В случае, когда дробь в составе уменьшаемого меньше дроби в составе вычитаемого, необходимо меньшую дробь превратить в неправильную, отняв единицу от целой части уменьшаемого, то есть:
\(a\frac bc-d\frac ef=\left(\left(a-d\right)-\frac ef\right)+\frac bc\)
Для решения этого выражения найдем наименьший общий знаменатель:
8=2×2×2, следовательно, 8 — это наименьший общий знаменатель.
Умножение и деление
Перед тем, как умножать или делить смешанные числа, необходимо преобразовать их в неправильные дроби. После этого можно производить нужное действие по правилам умножения и деления обыкновенных дробей.
Формула умножения смешанных чисел выглядит так:
Формула деления смешанных дробей:
При умножении смешанной дроби на натуральное число преобразование в неправильную дробь делать не нужно. Такого рода вычисления производятся с помощью распределительного закона умножения.
Если требуется разделить смешанную дробь на натуральное число или натуральное число на смешанную дробь, нужно представить делимое и делитель в виде неправильной дроби, затем выполнить необходимое действие, как с обыкновенными дробями.
Если нужно выполнить умножение или деление смешанной дроби на обыкновенную дробь, смешанное число необходимо преобразовать в неправильную дробь. После преобразований нужное действие производится по такому же алгоритму, как с обыкновенными дробями.