Что такое составная задача
Что такое составная задача
Автор: Смирнова Татьяна Сергеевна
Организация: МБОУ «Гимназия №6»
Населенный пункт: Московская область, город Ивантеевка
В процессе обучения решению составной задачи в начальной школе я использую методические приёмы: методический приём сравнения; методический приём выбора;
Методический приём сравнения :
Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания.
Задание 1.
«Девочки вырезали 15 снежинок, а мальчики на 5 снежинок меньше.
«Девочки вырезали 15 снежинок, а мальчики на 5 снежинок больше.
Сравниваем тексты задач.
Чем они похожи? Чем различаются?
Сравнивая тексты задач, ученик устанавливает, что в них сюжет один и тот же, числовые данные одни и те же и вопрос сформулирован одинаковый. Различаются тексты условием:
в первом случае мальчики на 5 снежинок меньше, а во втором – на 5 больше.
Методический приём выбора используется для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения, используя для этого математическое содержание задания.
Этот приём позволяет осознать сущность формируемых понятий, общих способов действий и содержательную зависимость между ними. Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений, для обоснования истинности которых учащиеся используют различные способы.
Выбор ответа к данной задаче;
«Арбуз вес 8 кг, а тыквы на 2 кг больше. Сколько весят арбуз и тыква вместе?»
Решив задачу, ученик подчёркивает верный ответ.
1) 18 кг 2) 14 кг 3) 15 кг
Использование данного приёма стимулирует учащихся к анализу текста, к установлению зависимости между данными и искомым.
Подобные задачи помогают готовиться к итоговому тестированию.
Методический приём преобразования Действия учеников в ходе выполнения соответствующих заданий направляются в основном указанием: «измени …», «представь …», «замени …» и др.
Приведу примеры заданий.
Приём преобразования вопроса.
«В одной коробке 20 карандашей, а в другой на 3 карандаша меньше. Сколько карандашей в двух коробках?
Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.
Приём преобразования отношений в соответствии с математической записью.
Подумай, что можно изменить в тексте задачи, чтобы выражение 15 –7 было её решением.
В процессе анализа учащиеся приходят к выводу, что задача решается в два действия. Им необходимо изменить условие и вопрос таким образом, чтобы задача решалась в одно действие. Для этого следует внести изменения в условие задачи и сформулировать вопрос.
Дети учатся доказывать свою точку зрения, мыслить и рассуждать при анализе условия задачи.
Составить задания нетрудно, ориентируясь на задачи учебника.
У Светы 6 значков, а у Стаса на 2 значка больше. Сколько значков у Стаса?» неплохо предложить в таком виде: «У Светы 6 значков, у Стаса на 2 значка меньше, а у Коли 3 значка. Сколько значков у Светы и у Коли вместе?
Уместно дать и такую задачу:
На дереве сидело 10 птичек. Сначала улетело 2 птички, а потом еще 3. Сколько птичек улетело? Работа с такой задачей может быть дополнена заданием: «Придумайте еще вопрос, на который можно ответить в этой задаче». (Сколько птичек осталось на дереве?)
Например, учитель предлагает детям решить самостоятельно две простые задачи (их текст записан на доске или на плакате)
В первой коробке 8 карандашей, а во второй на 2 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке?
В первой коробке 4 карандаша, а во второй 6. Сколько карандашей в двух коробках?
При знакомстве с составной задачей полезно использовать различные методические приемы.
Можно, например, сразу приступить к решению задачи, разъяснив учащимся, что такое условие, вопрос, данные. В этом случае, используя метод беседы, учитель выясняет, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи нужно знать, сколько карандашей в первой коробке и сколько карандашей во второй).
Используя иллюстрацию, данную в учебнике, учитель выясняет, каким действием можно узнать, сколько карандашей впервой коробке, что говорится про вторую коробку. Записывается первое действие. Затем учитель показывает, как записать второе действие и вопрос задачи. Здесь можно показать запись решения задачи выражением.
Аналогично разбирается вторая задача. Для записи ее решения учитель может вызвать к доске ученика, а остальные учащиеся выполнят запись решения задачи в тетрадях. Данный прием следует использовать в том случае, если учащиеся на предшествующих уроках испытывали затруднения при выполнении заданий, связанных с подготовкой к решению составных задач:
Если же подготовительная рабе та к решению составных задач была организована и была результативной, то знакомство учащихся с составной задачей можно провести по-другому.
После решения задач внимание детей обращается на связь, существующую между этими задачами.
Для этого проводится беседа по вопросам: прочитайте еще раз внимательно задачи. Обратили ли вы внимание на то. что они связаны между собой? (И в той и в другой задаче речь идет о двух коробках, в которых лежат карандаши.) Кто сможет из двух задач составить одну с двумя вопросами?
В зависимости от ответа на поставленный вопрос строится дальнейшая работа. Если учащиеся дают предполагаемый ответ, то учитель стирает (закрывает) второй вопрос и спрашивает: «Можно ли сразу ответить на этот вопрос задачи?» (Нет, сначала нужно узнать, сколько карандашей во второй коробке.) А затем говорит, что задача, в которой нельзя ответить на вопрос одним действием, называется составной. Учитель показывает запись решения составной задачи (по действиям или выражением).
На последующих уроках следует разъяснить взаимосвязь этих двух форм записи решения задачи.
Учитель сначала организует работу класса по решению простых задач. Затем он предлагает текст составной задачи. Для того, чтобы обратить внимание учащихся на взаимосвязь данной составной задачи с простыми, полезно выделить составную задачу в тексте простых (подчеркнуть или обвести на доске). Данный прием поможет увидеть в составной задаче простые. Умение выделять в составной задаче простые будет полезным в дальнейшем при решении некоторых составных задач.
В уроки следует включать не только решение простых и составных задач, но и сравнение их, а также творческое использование различных заданий, направленных на формирование умения решать составные задачи.
Выполнению данного задания должна предшествовать работа по анализу и сравнению текстов задач, в процессе которой учащиеся отметят, что условия задач одинаковые, различие только в вопросах.
Уделяя особое внимание решению простых задач и организуя самостоятельное решение их учащимися, необходимо продуманно сочетать эту работу с формированием умения решать составные задачи.
Так, например, предложив для самостоятельного решения задачу: «Девочка купила булку за 8 р. Сколько сдачи она получила с 20 р.?», не следует ограничиваться только ее фронтальной проверкой или использовать для этой цели решение задачи на индивидуальной доске. Полезно после самостоятельного решения задачи привлечь учеников, не справившихся с заданием, к «проигрыванию» задачи. Покупатель держит в руке 20 р. (демонстрационная модель), а продавец имеет набор монет. Он должен дать покупателю сдачу. Как это можно сделать? Учащиеся предлагают различные варианты набора монет, которые в сумме составляют 12 р.
После этого на столе учителя появляется еще один предмет, например тетрадь за 3 р.
Учитель обращается к классу: «А если девочка купит еще сок за 7 р., она получит сдачи больше или меньше, чем 12 р.? Как узнать, сколько рублей сдачи получит девочка в этом случае?»
После того как «проиграна» составная задача, учитель дополняет условие: «Девочка купила булку за 8 рублей, а сок за 7 рублей. Сколько получит сдачи с 12 рублей? и спрашивается : «Чем отличается эта задача от той, которая дана в учебнике?»
Таким образом, планируя на уроке решение простых и составных задач, следует творчески использовать в работе различные методические приемы.
Понятие о составной задаче. Этапы работы над составной текстовой задачей.
Решение составной задачи сводится к разделению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению.
Проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу. Предусматриваются специальные подготовительные упражнения:
1 Решение простых задач с недостающими данными
2. Решение пар простых
4. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Для знакомства с составной задачей отводится в 1-м классе уроки, на которых особое внимание уделяется установление связей между данным и искомым, составлению плана решения и записи решения.
Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить 2 различных арифметических действия: сложение и вычитание.
Существуют задачи с двумя математ-ми структурами:
1 Задачи на нахождение суммы и остатка 2. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц и нахождение суммы.
В 1кл. решается задача на 2 действия, 2кл.- 2-3д., 3кл.-3-4д., 4кл.-2-4д.
1)Учащиеся получают инструкцию в виде памяти: а) «прочитай задачу и представь то, о чем говорится в задаче»; б) запиши задачу кратко или выполни чертеж; 3) объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи; 4) подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше чем данное число?; 5) подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Если нет, то почему? Что можно узнать сначала, что- потом? Составить план решения; 6) выполни решение; 7) ответь на вопрос задачи; 8) проверь решение.
В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего, преобразование простых задач в составные и обратно.
Чтобы облегчить поиск математической модели, нужны модели вспомогательные. Они могут быть графическими (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж), знаковыми (краткая запись, таблица) и др.
36. Величины в начальном курсе математики. Методика формирования представлений о величинах в начальном курсе математики (по выбору: длина, масса, емкость, время).
В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. К таким величинам относятся: длина, площадь, масса, емкость (объем), время, скорость.
Длина – свойство всех материальных тел и геометрических объектов, заключающихся в их протяженности в пространстве в каждом (из возможных) направлений.
Конкретные представления о длине отрезка формируются у учащихся в ходе практических работ. Знакомство с первой единицей измерения длины– сантиметром происходит, в теме «Десяток». Сантиметр вводится как длина двух клеток тетрадного листа по следующему плану.
1. Визуальное сравнение длин предметов с единым началом.
2. Сравнение предметов по длине наложением.
3. Практическая работа по вычерчиванию равных и неравных отрезков на линованной бумаге.
5. Знакомство с единицей измерения длины – сантиметром
6. Вычерчивание полоски в 1 см, наблюдение за длиной отрезка в 1 см по линейке.
7. Формирование навыков измерения длин объектов с помощью линейки.
Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр, затем метр. Работа проходит по тому же плану. Учитель обосновывает введение новой единицы измерения длины. Учитель предлагает с помощью модели в 1 см измерить ширину книги, парты. Это приводит учащихся к убеждению: такой процесс измерения затруднителен. Тогда учитель предлагает полоску в 1 дм, сообщает ее название, записывая полную и сокращенную запись на доске. Реальным подсчетом устанавливают, что в 1 дм содержится 10 см.
При знакомстве с единицей измерения длины – метр обосновывается необходимость введения новой единицы измерения. Учитель предлагает измерить длину класса, используя меру в 1 дм или 1 м. Дети приходят к выводу, что для измерения ширины класса следует воспользоваться более крупной мерой, которую учитель называет метром.
Реальным подсчетом устанавливаются отношения между единицами измерения длины: 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм, 1м = 100 см.
Наглядное представление о миллиметре учащиеся получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Знакомством с единицей измерения длины в 1 км заканчивается изучение мер длины. Проводится практическая работа на местности. В 4-ом классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе упражнений вида: сколько метров в 1 км? Во сколько раз метр больше дециметра? На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 см? Сколько метров составляет половина километра? четверть километра? десятая часть километра? и т.п.
Дата добавления: 2018-09-20 ; просмотров: 1343 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Отработка умений решать простые задачи, входящие в составную.
Подготовка учащихся к решению составных задач и ознакомление их с понятием «составная задача».
Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.
Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»
Эта задача включает две простые:
1) В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?
2) В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?
Как видим, число, которое было искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным во второй (10 мальчиков)^
Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым.
С этой целью перед введением составных задач предусматриваются специальные подготовительные упражнения:
1) Решение простых задач с недостающими данными.
а) В гараже были грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в колхозе?
б) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию?
После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в гараже (сколько детей поехало на экскурсию), и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин, или неизвестно, сколько было девочек и сколько мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.
Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).
Решение задач с лишними данными
На первой полке лежало 30 книг, на второй 10 книг, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг лежало на третьей полке?
В данной задаче есть не 2 данных как в простой задаче, а 3. И нужно выбрать нужные два данных. Здесь требуется установить, какие величины связаны между собой, а какие нет. Также мы поступаем и при решении составной задачи.
3)Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например:
а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?
б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?
Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: «У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?»
В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.
Решение простых задач с парой вопросов
У Кати было 5 конфет, а у Маши на 3 конфеты больше. Сколько конфет было у Маши? Сколько всего конфет было у девочек?
Если убрать один вопрос, то получим составную задачу, но пока мы не ввели её, то будем решать простую задачу с двумя вопросами.
Иногда в подобных задачах используют обратный порядок вопросов, т.е. сначала мы спрашиваем: Сколько всего конфет было у девочек?
А затем: Сколько конфет было у Маши?
И спрашиваем у детей, на какой вопрос мы можем ответить в первую очередь?
5)Постановка вопроса к данному условию.
Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых».
(Сколько всего флажков вырезали ученики?)
Отработка умений решать простые задачи, входящие в составную.
Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры, надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.
Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач. Найти в М1М ч.2 до с.62.
Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счет существует два мнения:
1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»
После этого можно включать составные задачи другой структуры.
2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?»
Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.
Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой— в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи — ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.
В условии второй из приведенных задач два числа, что делает ее сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся иногда склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа.
Покажем, как это можно сделать.
Учитель читает задачу:
«Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока. 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»
Что известно о яблоках? Анализируем условие и составляем графическую модель. (Мама сорвала с одной яблони5 яблок, а со второй—3.) Давайте изобразим это. Обозначим каждое яблоко, кружком. Еще что известно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Как мы это изобразим? (зачеркнём 6 кружков).Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.).
Получается такая графическая модель:
 |  |
| |  |
 | |
 | |
 | |
 |
Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы?(Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама.) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.)
Значит, это у нас и будет 1 действие. Давайте запишем его.
Что мы узнали этим действием? (Сколько всего яблок сорвала мамы)
Сколько яблок отдала мама детям? (6.) Можно ли узнать,сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.) Значит, какое у нас будет 2 действие?
Что мы узнали этим действием? (сколько яблок осталось у мамы)
Ответили ли мы на вопрос задачи? (да)
Таким образом, данная задача состоит из двух простых, каждую из которой мы решаем последовательно.
При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы.
Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно провести так:
Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы?(Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть 6). Как появилось число 8, ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашел искомое не сразу, а что сначала узнал?
Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.
Через 2—3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»
Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.
В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различия детьми простых и составных задач.
С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно.
Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?»
Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы вместе?)
В это же время, наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и т.д.
В дальнейшем, в I, II, III и IVклассах решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалом. Так, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во II классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.
По мере продвижения учащихся, задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограничения: в I классе решаются задачи в два действия, во II классе —преимущественно в два-три действия и в III-1У классе — в два —четыре действия.