Что такое сложный процент в инвестициях калькулятор
Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа
Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.
Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).
Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.
Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы
Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах
Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.
Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.
Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна
Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,
Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия
Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна
Вот и все на сегодня.
Обновление
По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.
Сложный процент
Рассматривая куда вложить деньги, люди, как правило, ориентируются только на процентную ставку. И это логично, ведь чем выше ставка, тем выше доходность вложений. Но на итоговый результат влияет ещё один фактор — вид начисляемых процентов. На практике, «простые» проценты встречаются чаще. Сложные — реже, но с ними получается большая прибыль за то самое же время.
Что такое сложный процент?
Сложный процент — это начисление процентов и на начальную сумму, и на проценты за предыдущее время, т.е. проценты на проценты. Например, при открытии депозита, в первый год проценты начисляются на основную сумму вклада, во второй год проценты начисляются на сумму вклада и проценты, полученные в первый год, в третий год — на всё, что было получено ранее.
Таким образом, получается, что каждый год, вклад увеличивается больше, чем увеличивался в предыдущие года. Например, если в позапрошлом году вырос на 100$, то в прошлом может вырасти на 110$, а в этом году на 150$. При сложном проценте не бывает такого, чтобы каждый год был одинаковым.
Как использовать калькулятор сложных процентов
Введите первоначальную сумму
Это сумма, которую вы хотите использовать при открытии вклада или с которой начинаете инвестировать. Обычно говорят, что это самый важный параметр, но на самом деле это не всегда так, иногда это второстепенный фактор, например, когда высокая ставка или периодичность начисления ставки.
Укажите пополнения
Здесь нужно указать сумму, которую будете периодически добавлять к первоначальной. Например, когда открываете вклад, некоторые банки позволяют пополнять в разной периодичностью. Именно для этого это поле и необходимо. Если вы решили, что не хотите пополнять счёт, то укажите 0.
Введите процент и период начисления
Один из самых важных параметров. Укажите процент, который будет начисляться на каждый выбранный период. От него зависит, как много вы сможете заработать на длинном промежутке времени.
Укажите количество лет
Это количество лет, в течение которого будет открыт ваш вклад. Именно эта цифра самая важная при вычислении сложного процента. Чем дольше вклад будет открыт, тем больше вы сможете заработать, потому что процент, будет начисляться каждый год.
Нажмите на кнопку “Считать”
Всё, теперь нажав кнопку “Считать”, вы получите подробный график, формулу, объясняющую как именно производился расчёт (такое есть только на нашем сайте), а также таблицу с результатом по каждому году.
Как работает сложный процент?
Сложный процент подразумевает использование начальной суммы и дохода, полученного во время предыдущих периодов. Таким примером может являться вклад в банке, в условиях которого указана капитализация полученной прибыли. Сумма процентов по вкладу, начисленная за первый месяц, добавляется к основному счёту, и во второй год процентная ставка применяется уже к увеличенной сумме, что обеспечивает рост итоговой прибыли.
Формула сложного процента
Расчёт будущей прибыли при использовании сложного процента производится по формуле:
A – сумма, которую вы получите в конце периода;
P – сумма первоначальных инвестиций, т.е. то, что вы вкладываете;
n – количество периодов начисления ставки (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно и т.д.);
t – общий срок вклада в годах.
Пример сложных процентов
Как мы выяснили выше, при использовании сложных процентов, прибыль по вкладу постоянно увеличивается. Сейчас посмотрим на примере, как это происходит.
Предположим, что у нас открыт вклад на сумму в 1000$ на 1 год со ставкой 5%. В этом случае, доход в конце года будет: 1000$ + 1000$ * (5 / 100) = 1050$. То есть мы просто посчитали простой процент для вклада на один год. Затем мы решили, что хотим снова открыть вклад ещё на 1 год. Тогда мы возьмём полученные ранее 1050$ и снова добавим их на вклад под 5% годовых. Тогда получится: 1050$ + 1050$ * (5 / 100) = 1102.5$.
Как видите, в первый год мы получили 1050$, а на второй год 1102$. Это и есть пример работы сложного процента, т.е. когда результат первого года (те самые 1050$), мы использовали для процента второго года и тем самым получили 1102$.
Если бы во второй год мы использовали простой процент, то мы брали не результат прошлого года (1050$), а взяли снова 1000$. И получилось бы:
Спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5250$. А вот как меняется ваш депозит, если используется сложный процент:
То есть, спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5800$. Как вы видите, разница существенна и именно в этом магия сложного процента. Чем дольше вы вкладываете деньги, используя прибыль, накопленную за предыдущие года – тем выше будет доход в конце.
Разница между простым и сложным процентами
Основная разница между двумя типами процента в том, на что именно начисляется процент. Когда используется простой, то за основу вычислений всегда берётся первоначальная сумма. Неважно, делаете вы расчёт для первого года или третьего – сумма всегда одна. Для сложного же процента – основа вычислений, это результат предыдущих вычислений. То есть то, что вы рассчитывали для прошлого года, берётся за основу расчётов для текущего года. Кратко: простой процент – основа всегда одинакова, сложный процент – основа всегда разная.
| Простой процент | Сложный процент |
| Доход начисляется один раз – в конце срока | Доход начисляется каждый год |
| При расчёте учитывается только начальная сумма | При расчёте учитывается начальная сумма плюс доход каждого года |
| Прибыль каждый год будет одинаковая. | Прибыль каждый год будет увеличиваться, то есть она всегда разная. |
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать сложный процент?
Если не использовать формулу, то посчитайте сколько вы получите по вкладу за один год, а затем возьмите полученную сумму и посчитайте процент по вкладу с ней, а не с начальной суммой. То есть используйте одну и ту же процентную ставку, но разные суммы (сначала за первый год, потом за второй и так далее).
Когда нужно использовать сложные проценты?
Если вы вкладываете деньги, например, открывая депозит в банке, то сложные проценты помогут узнать, какую сумму вы получите в конце вклада.
Если оформляете заём, то сложный процент поможет узнать величину долга в конце всего периода займа.
Какая формула сложного процента?
Почему сложные проценты предпочтительнее простых процентов?
Основная причина в том, что при использовании сложных процентов – в конце срока вложения, вы получите больше денег, чем при использовании простого процента. Это главное преимущество.
Какие факторы влияют на расчёт сложных процентов?
Нас 1.5 человека, но мы уже утираем нос некоторым проектам. Скоро будут ещё люди, что же станет тогда?
Инвестиционный калькулятор сложного процента с пополнением
Как работает калькулятор
проект «Открытие Инвестиции»
Москва, ул. Летниковская, д. 2, стр. 4
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.
Калькулятор сложного процента онлайн
Формула сложного процента
Для расчета сложного процента используется формула
Число периодов капитализации определяется как значение
Т.е. для примера, если у нас вклад на 1 год с частотой начисления раз в месяц, то имеем
Если у нас вклад с начислением процентов раз в квартал(4 мес), то имеем.
О чем говорит формула сложного процента
Исходя из математики можно сделать следующие выводы, когда сложный процент будет наиболее эффективен.
Что такое сложный процент
Сложный процент (или начисление процента на процент) — способ начисления процентов, при котором прибыль полученная в конце каждого интервала начисления не забирается, а добавляется к сумме вклада(реинвестируется). Происходит капитализация. При этом в следующем периоде нахождения вклада в банке проценты начисляются не на начальную сумму вклада, а на сумму вклада + прибыль, полученную в конце предыдущего интервала начисления.
При этом доход растет лавинообразно, т.е. получается что работает не только изначальная сумма вклада, а еще и проценты, которые были получены ранее по вкладу.
Под интервалом начисления понимаем период, в конце которого выплачиваются проценты. К примеру — вклад с ежемесячным начислением процента — это значит проценты начисляются 12 раз в год 1 раз в каждом месяце начиная со следующего месяца с открытия вклада.
В чем сила сложных процентов
Сила сложных процентов заключается в эффекте капитализации. Т.е. деньги работают намного лучше, чем при простом проценте за счет постоянного увеличения суммы депозита за счета ранее начисленных процентов. 
А раз растет сумма депозита, значит при каждой дате выплаты дохода по депозиту сумма процентов увеличивается. Рассмотрим отличия простого и сложного процента
| Простой процент | Сложный процент |
|---|---|
| Доход начисляется и выплачивается в конце срока | Доход выплачивается каждый период начисления |
| При расчете процентов за очередной период учитывается только исходная сумма вклада | Учитывается изначальная сумма вклада + проценты прошлых периодов |
Пример расчета
Для простоты расчета можно использовать формулу для Excel
Если бы мы использовали простой процент, то получили бы сумму в конце вклада 106000 рублей, что на 167 рублей меньше.
Как рассчитать для дивидендов
Для дивидендов и облигаций формула сложного процента применима, но с ограничениями.
Это происходит, потому что начисленные проценты не всегда можно обратно реинвестировать, т.е. добавить к сумме вклада.
Дивиденды связаны с покупкой акции. Купить акции на дивиденды не всегда возможно, т.к. сумма дивиденда с 1 акции намного меньше цены 1 акции. Аналогичная ситуация с облигациями — купон с 1 облигации всегда меньше цены 1 облигации, поэтому купить 1 облигацию на купон нельзя. Кроме того курс акций может и расти и падать, да и дивиденды могут меняться.
Для примера возьмем 1 акцию AT&T с выплатой дохода 4 раза в год. Каждый квартал компания платит 0.52 доллара.
Поэтому формулу сложного процента и данный калькулятор можно использовать для расчета дохода по дивидендным акциям чисто условно и для больших сумм. Обычно выплата дивидендов происходит 1 или 4 раза в году, поэтому нужно выбрать период раз в квартал или раз в год.
Для облигаций период будет — раз в квартал(n=4). Значение дивидендной доходности(или ставки купона) можно указать как ставку процента.
Кроме того нужно еще учесть налоги(13% на доход по облигациям) и налоги по дивидендам, которые зависят от страны, где зарегистрирована и осуществляет деятельность данная компания.
Инструкция для калькулятора
Для успешного расчета на данном калькуляторе вам нужно знать следующие данные
Все изначальные данные нужно ввести в поля калькулятора и нажать «рассчитать».
Калькулятор выдаст сумму, которую вы получите в конце срока, построит график выплат
Калькулятор сложного процента
Калькулятор сложного процента – это автоматический расчет выгоды инвестора или заимодавца, основанный на исходных данных:
Формула, которая нам понадобится, достаточно проста для понимания, но во избежание ошибок рекомендуется использовать калькулятор сложного процента онлайн, встроенный в этот сайт. Алгоритм вычислений нужно понимать, чтобы максимально точно спрогнозировать прибыль или расходы при реинвестировании, досрочном погашении займов и любых долгосрочных вложениях.
Что такое сложный процент или капитализация
Это доход, рассчитанный по утвержденной ставке на остаток по счету, образовавшийся с учетом начисленных за прошлые периоды процентов.
Например, если сумма вклада – 500 тыс. руб., ставка – 10%. К концу первого года, при условии, что вклад не пополнялся и средства не снимались, на счете будет 550 тыс. руб. (500000+500000*10%). А на второй год доход будет начисляться уже на 550 тыс. руб., и т.д.
Реинвестирование может происходить с различной периодичностью – ежегодно, ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода. Согласитесь, каждый месяц производить подобные вычисления – это довольно трудоемкая процедура. Кроме того, при самостоятельных подсчетах легко допустить ошибку. Поэтому для расчета сложного процента удобно использовать калькулятор, где задаются все необходимые параметры.
Как его рассчитать
Формула выглядит так:
\( SUM \) – конечный остаток на счете;
\( S0 \) – исходный остаток;
\( r \) – ставка по вкладу или кредиту;
\( n \) – количество периодов инвестирования (лет, месяцев, кварталов и т.д.).
Как сложный процент работает в инвестициях
Калькулятор сложного процента можно использовать для всех видов инвестиций. В основном он нужен, чтобы рассчитать выгоду от реинвестирования прибыли.
Напомню, что реинвестирование – это повторное вложение прибыли, когда полученный доход не тратится, а направляется на приумножение капитала полностью или частично. Разберем особенности капитализации прибыли для инструментов фондового рынка и недвижимости.
Акции
Инвестиционный калькулятор сложных процентов подходит для акций, дивиденды по которым реинвестируются. По высоколиквидным ценным бумагам, быстро растущим в цене, можно получать прибыль от разницы котировок. Капитализация дивидендов по таким акциям не очень актуальна.
Вот простой пример. Инвестор приобрел акции на 100 тыс. руб. Дивиденды выплачиваются раз в полгода по ставке 6%. Таким образом, к концу года сумма инвестиций будет составлять 106000 руб. На 6000 руб. можно приобрести другие ценные бумаги, и тогда доход будет начисляться уже на большую сумму. А если акции учитываются на ИИС с налоговым вычетом типа А, то возвращенный НДФЛ также можно реинвестировать.
Производить вручную подобные вычисления очень сложно и не имеет смысла. Поэтому на многих сайтах об инвестициях есть калькулятор сложных процентов с капитализацией и пополнением.
Облигации
По долговым обязательствам механизм капитализации такой же, как и по акциям – на купонный доход можно приобрести дополнительные бумаги и таким образом приумножать прибыль.
Напомню, что ставка купона устанавливается эмитентом облигации в процентах от номинала и может пересматриваться несколько раз в год. Поэтому, если вы планируете реинвестировать купонный доход – вам пригодится калькулятор сложного процента с реинвестированием по месяцам, где можно менять размер ставки.
Недвижимость
Рынок недвижимости очень нестабилен, его доходность зависит от многих факторов: региона, ситуации с кредитами на рынке строительства, законодательства, уровня инфляции и др. Чтобы вычислить ставку, следует проанализировать цены на объекты недвижимости за последние пару лет, но здесь высока вероятность ошибки.
Также можно воспользоваться сайтами, публикующими статистические данные об изменении стоимости покупки и аренды жилья, или рассчитать доходность самостоятельно, установив арендную плату исходя из обзоров рынка.
В этом случае посчитать потенциальный доход вам поможет онлайн-калькулятор сложного процента, где следует указать сумму арендной платы в поле «Пополнение».
Как работает калькулятор
Вот пошаговая инструкция по использованию онлайн-калькулятора для расчета сложных процентов:
В таблице отобразится сумма на счете и прибыль за каждый период, а на графике будет наглядно представлено, как увеличивается ваш капитал.
Пример расчета сложных процентов для кредита
Сумма займа на 8 лет составляет 1 млн руб., ставка – 7%.
Если гасить кредит согласно графику платежей, то выплаченная сумма через 8 лет рассчитывается в 3 этапа:
Таким образом, переплата по займу – 742274,59 руб., что составляет более 70% от первоначальной суммы.
Если же гасить кредит раньше срока, не забывая каждый раз подавать заявку на досрочное погашение, то для расчета переплаты можно воспользоваться калькулятором сложного процента с пополнением. При этом в поле «Пополнение» вносить сумму, которую вы будете уплачивать сверх платежа по графику. В этом случае переплата будет меньше. Кроме того, калькулятор предложит выбрать следующие параметры:
Пример сложного процента для вклада
Поскольку действия по возведению в степень вручную или на обычном калькуляторе представляют сложность, значительно удобнее рассчитать сложный процент по вкладу с помощью онлайн калькулятора. А проверить правильность расчета за первые 2–3 месяца вы можете с помощью нашего примера:
Через два месяца остаток на депозите будет такой:
А к концу третьего года сумма на счете составит: