Что такое вычислительный эксперимент приведите 5 примеров вычислительных экспериментов

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент

Вы будете перенаправлены на Автор24

Компьютерное моделирование – это процесс математического моделирования на компьютере, осуществляемый с целью прогнозирования поведения или результатов реальной или физической системы.

Введение

Компьютерное моделирование является одним из передовых методов научных исследований, используемым в самых разных областях человеческой деятельности. Вычислительный эксперимент считается разновидностью компьютерного моделирования.

Вычислительным экспериментом по модели является эксперимент, выполняемый при помощи компьютерной модели для прогнозирования разных состояний системы и её реакции на различные входные воздействия. Использование вычислительного эксперимента даёт возможность замены дорогостоящего натурального эксперимента вычислениями на компьютерном оборудовании. Такой эксперимент может позволить за небольшой интервал времени и при малых финансовых тратах выполнить изучение значительного количества версий проектируемого процесса или объекта в разных режимах его использования. Это позволяет существенно сократить сроки проектирования сложного объекта или процесса и их пуск в эксплуатацию. Техническим оснащением таких работ обычно выступает компьютер, поэтому данную процедуру почти всегда отождествляют с компьютерным моделированием.

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент стали передовым инструментарием, способ научного познания, новыми технологиями из-за растущей потребности в переходе от изучения линейных системных математических моделей, для которых уже есть подробное теоретическое обоснование, к изучению математических моделей сложных систем нелинейной структуры, анализ которых никогда не бывает простым и однозначным.

Новые методы научных исследований, которыми являются компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент, предполагают совершенствование математического аппарата, применяемого при формировании математических моделей, уточнение и усложнение самих математических моделей.

Самыми перспективными направлениями для вычислительных экспериментов считаются крупные научно-технические и социально-экономические проблемы мирового сообщества, такие как, реализация проектов реакторов атомных электростанций, плотин для гидроэлектростанций, формирование сбалансированных планов для отдельных отраслей, регионов, страны в целом и другие.

Готовые работы на аналогичную тему

В отдельных процессах, в которых натурные эксперименты опасны для здоровья и даже жизни человека, вычислительные эксперименты выступают как единственно возможное средство исследований. К примеру, в термоядерном синтезе, в освоении космоса, в проектировании и исследовании химического и иных опасных производств.

При этом стандартных проблем моделирования не очень много, и для них будет создан удобный пользовательский интерфейс в границах единого универсального пакета. Формирование универсального пакета из стандартного набора модулей, ориентированных на пользователей, не обладающих глубокими познаниями в сфере программирования и численного моделирования, должны привести к тому, что компьютерное моделирование превратится в доступный инструментарий научных работников, инженеров и других специалистов.

Весь набор программных средств, предназначенных для компьютерного моделирования, может быть поделен на две группы. К первой группе относятся программные пакеты, которые предназначены для разрешения непростых производственных и научно-исследовательских проблем в больших производственных или научных коллективах. Программные пакеты этой группы принято условно называть промышленными. Данные проекты нельзя осуществить без предварительных исследовательских работ, которые выполняют отдельные учёные или проектировщики. Отправной точкой в них считается гипотеза, а главной задачей является определение степени достоверности этой гипотезы.

Промышленные пакеты являются слишком сложными и громоздкими для осуществления исследовательских работ на ранних стадиях, а тем более осуществления процессов обучения. Для этих целей требуются специализированные программные приложения. Эти программы являются второй группой пакетов, которую принято именовать универсальной. Это означает, что они могут уступать по числу специальных возможностей промышленной группе, но при этом они считаются более простыми и доступными отдельным специалистам при разрешении сравнительно простых задач фактически из любых прикладных областей.

Универсальные пакеты должны обладать разнообразными численными библиотеками, способными решить широкий спектр проблем.

С появлением пакета Simulink, универсальные, то есть не предназначенные для конкретных прикладных областей, пакеты для моделирования и исследований систем, обладающих динамическим характером, превратились в повседневную реальность.

Отличительной особенностью передовых пакетов считается использование объектно-ориентированного подхода, позволяющего без проблем пополнить и осуществить модификацию разрабатываемой библиотеки, которая представляет, как правило, очерёдность усложняющихся моделей с непрерывно требующими сравнения свойствами.

Но фактически каждый существующий сегодня и повсеместно применяемый пакет не предназначен в полном объёме для осуществления полноформатного вычислительного эксперимента. Из всего набора нынешних пакетов моделирования следует всё-таки выделить пакеты Model Vision Studium(MVS) и Any Logic, которые являются самыми приспособленными для реализации достоверных компьютерных экспериментов.

Пакет Any Logic, спроектированный компанией «Экспериментальные объектные технологии», является наиболее мощной профессиональной системой моделирования, но считается слишком сложной и дорогой. Поэтому проектировщики пакета визуального моделирования MVS продолжили усовершенствование своего пакета и сделали его компактным, несложным и недорогим инструментарием для научно-исследовательских работ и обучения.

Источник

Реферат на тему: Вычислительный эксперимент. Понятие эксперимента и его виды

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Кафедра информатики и вычислительной техники

Вычислительный эксперимент. Понятие эксперимента и его виды

Организация информационного взаимодействия в информационном образовательном пространстве педагогического вуза

студентка 4 курса группы МДМ-216 ______________________ А.А.Буянова

Направление подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование».

Профиль подготовки «Математика. Информатика».

канд. физ. мат. наук, доцент ________________________ Т. В. Кормилицына

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в об­ласти обработки информации. По существу, мы являемся свидетелями своего рода “информационной революции”, подобной той промышленной революции, которую породило в 18 веке изобретение паровой машины и связанное с ним резкое повышение производительности физического труда. В настоящее время вычислительные машины проникают во все сферы интел­лектуальной деятельности человека, становятся одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась реальная воз­можность использовать их в научных исследованиях, не только как большой арифмометр, но об­ратиться с его помощью к изучению таких разделов математики, которые ранее были практически не доступны для исследований. Это было осознано при решении ещё на несовершенных ЭВМ сложных математических задач ядерной физики, баллистики, прикладной небесной механики.

Классическая математика, как известно, в основном нацелена на изучение явлений, имею­щих линейный характер, то есть способна изучать ситуации где причина приблизительно пропор­циональна следствию. Изменение причины приводит к пропорциональному изменению следст­вия, то есть классические уравнения рассматривают: не градиентные среды ( они изучают малые отклонения маятника, мелкие волны и дифференциал и т.д. )

После Второй Мировой Войны наука вплотную приблизилась к изучению явлений, яв­ляющихся не линейными, где причина и следствие не соизмеримы, именно благодаря таким явле­ниям возникли: электронные лампы, транзисторы, компьютеры, лазеры, появились высокоточные приборы способные избирать нужный сигнал, в большинстве случаев такие явления очень плохо поддаются традиционным методам анализа. Описывающие такие ситуации уравнения во многих случаях являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые однако не имеют решения формами записи. Такие уравнения можно изучать и исследовать с помощью компьюте­ра.

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, а точнее на них обратили внимание, новые явления, которые ранее не предполагались. Оказалось, например, что возникающая в усло­виях землетрясения или резкого взрыва уединённая волна, получившая название “Саметон”, об­ладает удивительной устойчивостью. Это было смоделировано в численном эксперименте и на­блюдалось на практике. Математическая теория этого не линейного явления не была известна. Численные исследования позволили уяснить условия возникновения, распространения и свойства этого явления, этой волны. Другое важное открытие сделанное численным ( или вычислительным ) экспериментом это хаос в детерминированных ( описанных чёткой формулой ) системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять.

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспери­ментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит од­носторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоре­тическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описа­ние, над которым можно выполнять эксперименты.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компью­тер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

При проведении вычислительного эксперимента можно убедиться в необходимости и по­лезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затрудни­тельно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переде­лывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимен­та выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозиро­вать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование вычислительного экспери­мента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении иссле­дования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью экспери­мент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В это случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: пря­мые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

Использование вычислительного эксперимента как средства решения сложных приклад­ных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого конкретного научного коллек­тива свои специфические особенности. И тем не менее всегда чётко просматриваются общие ха­рактерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В на­стоящее время технологический цикл вычислительного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований. Те­перь давайте рассмотрим основные этапы вычислительного эксперимента.

Источник

Компьютерный физический эксперимент

4. Вычислительный компьютерный эксперимент

Вычислительный эксперимент превращается
в самостоятельную область науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.

Вычислительный компьютерный эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний, и проведение серии опытов, и обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т.д. Однако проводится он не над реальным объектом, а над его математической моделью, роль экспериментальной установки играет оснащённая специальной программой ЭВМ.

Вычислительный эксперимент становится всё более и более популярным. Им занимаются во многих институтах и вузах, например, в МГУ им. М.В.Ломоносова, МПГУ, Институте цитологии и генетики СО РАН, Институте молекулярной биологии РАН и др. Учёные уже могут получать важные научные результаты без реального, «мокрого», эксперимента. Для этого есть не только компьютерные мощности, но и необходимые алгоритмы, а главное — понимание. Если раньше разделяли – in vivo, in vitro, – то теперь добавился ещё in silico. Фактически вычислительный эксперимент становится самостоятельной областью науки.

Достоинства такого эксперимента очевидны. Он, как правило, дешевле натурного. В него можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается создать в лаборатории. Однако важно помнить, что вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее – за их разумным сочетанием. Вычислительный компьютерный эксперимент служит мостом между натурным экспериментом и теоретическими моделями. Отправным пунктом численного моделирования является разработка идеализированной модели рассматриваемой физической системы.

Рассмотрим несколько примеров вычислительного физического эксперимента.

Момент инерции. В «Открытой физике» (2.6, ч. 1) есть интересный вычислительный эксперимент по нахождению момента инерции твёрдого тела на примере системы, состоящей из четырёх шаров, нанизанных на одну спицу. Можно изменять положение этих шаров на спице, а также выбирать положение оси вращения, проводя её как через центр спицы, так и через её концы. Для каждого расположения шаров учащиеся вычисляют с помощью теоремы Штейнера о параллельном переносе оси вращения значение момента инерции. Данные для расчётов сообщает учитель. После вычисления момента инерции данные вводятся в программу и проверяются результаты, полученные учащимися.

«Чёрный ящик». Для реализации вычислительного эксперимента мы с учениками создали несколько программ по исследованию содержимого электрического «чёрного ящика». В нём могут находиться резисторы, лампочки накаливания, диоды, конденсаторы, катушки и т.д.

Оказывается, в некоторых случаях можно, не вскрывая «чёрный ящик», узнать его содержимое, подключая ко входу и выходу различные устройства. Разумеется, на школьном уровне это можно сделать для несложного трёх- или четырёхполюсника. Такие задачи развивают воображение учащихся, пространственное мышление и творческие способности, не говоря о том, что для их решения необходимо иметь глубокие и прочные знания. Поэтому совсем не случайно на многих всесоюзных и международных олимпиадах по физике в качестве экспериментальных задач предлагается исследование «чёрных ящиков» по механике, теплоте, электричеству и оптике.

На занятиях по спецкурсу я провожу три реальные лабораторные работы, когда в «чёрном ящике»:

– резисторы, лампы накаливания и диоды;

– резисторы, конденсаторы, катушки, трансформаторы и колебательные контуры.

Конструктивно «чёрные ящики» оформляются в пустых спичечных коробках. Внутри коробка размещается электрическая схема, а сам коробок заклеивается скотчем. Исследования проводятся с помощью приборов – авометров, генераторов, осциллографов и т.д., – т.к. для этого приходится строить ВАХ и АЧХ. Показания приборов учащиеся вводят в компьютер, который обрабатывает результаты и строит ВАХ и АЧХ. Это позволяет учащимся выяснить, какие детали находится в «чёрном ящике», и определить их параметры.

При проведении фронтальных лабораторных работ с «чёрными ящиками» возникают трудности, связанные с нехваткой приборов и лабораторного оборудования. Действительно, ведь для проведения исследований необходимо иметь, скажем, 15 осциллографов, 15 звуковых генераторов и т.д., т.е. 15 комплектов дорогостоящего оборудования, которым большинство школ не располагает. И вот здесь на помощь приходят виртуальные «чёрные ящики» – соответствующие компьютерные программы.

Достоинство этих программ в том, что исследования можно проводить одновременно всем классом. В качестве примера рассмотрим программу, которая реализует с помощью генератора случайных чисел «чёрные ящики», содержащие только резисторы. В левой части рабочего стола расположен «чёрный ящик». В нём имеется электрическая схема, состоящая только из резисторов, которые могут быть расположены между точками А, В, С и D.

В распоряжении учащегося имеются три прибора: источник питания (его внутреннее сопротивление для упрощения расчётов берётся равным нулю, а ЭДС генерируется программой случайным образом); вольтметр (внутреннее сопротивление равно бесконечности); амперметр (внутреннее сопротивление равно нулю).

При запуске программы внутри «чёрного ящика» случайным образом генерируется электрическая схема, содержащая от 1 до 4 резисторов. Учащийся может делать четыре попытки. После нажатия любой клавиши ему предлагается подключить к клеммам «чёрного ящика» любые из предлагаемых приборов в любой последовательности. Например, он подключил к клеммам АВ источник тока с ЭДС = 3 В (величина ЭДС сгенерирована программой случайным образом, в данном случае получилось 3 В). К клеммам CD подключил вольтметр, и его показания оказались 2,5 В. Из этого следует сделать вывод, что в «чёрном ящике» имеется по крайней мере делитель напряжения. Чтобы продолжить эксперимент, вместо вольтметра можно подключить амперметр и снять показания. Этих данных явно недостаточно для разгадки тайны. Поэтому можно провести ещё два эксперимента: источник тока подключается к клеммам CD, а вольтметр и амперметр – к клеммам АВ. Полученных при этом данных будет уже вполне достаточно для разгадки содержимого «чёрного ящика». Учащийся на бумаге рисует схему, вычисляет параметры резисторов и показывает результаты учителю.

Учитель, проверив работу, вводит в программу соответствующий код, и на рабочем столе появляется схема, находящаяся внутри данного «чёрного ящика», и параметры резисторов.

Программа написана моими учениками на языке Бейсик. Для запуска её в Windows XP или в Windows Vista можно воспользоваться программой-эмулятором DOS, например, DosBox. Скачать её можно с моего сайта www.physics-computer.by.ru.

Если внутри «чёрного ящика» имеются нелинейные элементы (лампы накаливания, диоды и т.д.), то кроме непосредственных измерений придётся снять ВАХ. Для этой цели необходимо иметь источник тока, напряжение, на выходах которого напряжение можно изменять от 0 до некоторого значения.

Для исследования индуктивностей и ёмкостей необходимо снять АЧХ, использовав виртуальные звуковой генератор и осциллограф.

Селектор скоростей. Рассмотрим ещё одну программу из «Открытой физики» (2.6, ч. 2), позволяющую провести вычислительный эксперимент с селектором скоростей в масс-спектрометре. Для определения массы частицы с помощью масс-спектрометра необходимо выполнить предварительный выбор заряженных частиц по скоростям. Этой цели и служат так называемые селекторы скоростей.

В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещённых однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создаётся между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам Е и В.

На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυ × B. При определённых условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдёт через небольшое отверстие в экране.

Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от её скорости: qE = qυB → υ = E/B.

В компьютерной модели можно изменять значения напряжённости электрического поля E, индукции магнитного поля B и начальную скорость частиц υ. Опыт по селекции скоростей можно выполнять для электрона, протона, α-частицы и полностью ионизированных атомов урана-235 и урана-238. Вычислительный эксперимент в данной компьютерной модели проводится следующим образом: учащимся сообщают о том, какая заряженная частица влетает в селектор скоростей, напряжённость электрического поля и начальную скорость частицы. Учащиеся вычисляют индукцию магнитного поля по вышеприведённым формулам. После этого данные вводят в программу и наблюдают за полётом частицы. Если частица летит внутри селектора скоростей горизонтально, то вычисления cделаны верно.

Более сложные вычислительные эксперименты можно провести, применив бесплатный пакет «MODEL VISION for WINDOWS». Пакет ModelVisionStudium (MVS) представляет собой интегрированную графическую оболочку быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения с ними вычислительных экспериментов. Пакет разработан исследовательской группой «Экспериментальные объектные технологии» при кафедре «Распределённые вычисления и компьютерные сети» факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного технического университета. Свободно распространяемая бесплатная версия пакета MVS 3.0 доступна на сайте www.exponenta.ru. Технология моделирования в среде MVS основывается на понятии виртуального лабораторного стенда. На стенде пользователем размещаются виртуальные блоки моделируемой системы. Виртуальные блоки для модели выбираются либо из библиотеки, либо создаются пользователем вновь. Пакет MVS предназначен для автоматизации основных этапов вычислительного эксперимента: построения математической модели исследуемого объекта, генерации программной реализации модели, исследования свойств модели и представления результатов в удобной для анализа форме. Исследуемый объект может относится к классу непрерывных, дискретных или гибридных систем. Пакет наилучшим образом приспособлен для исследования сложных физических и технических систем.

В качестве примера рассмотрим довольно популярную задачу. Пусть материальная точка брошена под некоторым углом к горизонтальной плоскости и абсолютно упруго соударяется с этой плоскостью. Эта модель стала почти обязательной в демонстрационном наборе примеров пакетов моделирования. Действительно, это типичная гибридная система с непрерывным поведением (полёт в поле тяготения) и дискретными событиями (отскоки). На этом примере иллюстрируется также и объектно-ориентированный подход к моделированию: мячик, летящий в атмосфере, является потомком мячика, летящего в безвоздушном пространстве, и автоматически наследует все общие черты, добавляя при этом свои особенности.

Последним, завершающим, с точки зрения пользователя, этапом моделирования, является этап описания формы представления результатов вычислительного эксперимента. Это могут быть таблицы, графики, поверхности и даже анимация, иллюстрирующие результаты в реальном времени. Тем самым пользователь действительно наблюдает динамику системы. Двигаться могут точки в фазовом пространстве, нарисованные пользователем элементы конструкции, может меняться цветовая гамма, и пользователь может следить на экране, например, за процессами нагревания или охлаждения. В создаваемых пакетах программной реализации модели можно предусмотреть специальные окна, позволяющие по ходу вычислительного эксперимента, менять значения параметров и тут же видеть последствия изменений.

Большая работа по наглядному моделированию физических процессов в MVS проводится в МПГУ. Там разработан ряд виртуальных работ по курсу общей физики, которые могут быть связаны с реальными экспериментальными установками, что позволяет одновременно наблюдать на дисплее в реальном времени изменение параметров как реального физического процесса, так и параметров его модели, наглядно демонстрируя её адекватность. В качестве примера привожу семь лабораторных работ по механике из лабораторного практикума интернет-портала открытого образования, соответствующего существующим государственным образовательным стандартам по специальности «Учитель физики»: изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда; измерение скорости движения пули; сложение гармонических колебаний; измерение момента инерции велосипедного колеса; изучение вращательного движения твёрдого тела; определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника; изучение свободных колебаний физического маятника.

Первые шесть являются виртуальными и моделируются на ПК в ModelVisionStudiumFree, а последняя имеет как виртуальный вариант, так и два реальных. В одном, предназначенном для дистанционного обучения, учащийся должен самостоятельно изготовить из большой канцелярской скрепки и ластика маятник и, подвесив его под вал компьютерной мышки без шарика, получить маятник, угол отклонения которого считывается специальной программой и должен использоваться учащимся при обработке результатов эксперимента. Такой подход позволяет часть навыков, необходимых для экспериментальной работы, отработать только на ПК, а остальную часть – при работе с доступными реальными приборами и при дистанционном доступе к оборудованию. В другом варианте, предназначенном для домашней подготовки очных студентов к выполнению лабораторной работы в практикуме кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета МПГУ, студент отрабатывает навыки работы с экспериментальной установкой на виртуальной модели, а в лаборатории проводит эксперимент одновременно на конкретной реальной установке и с её виртуальной моделью. При этом он пользуется как традиционными средствами измерений в виде оптической шкалы и секундомера, так и более точными и быстродействующими средствами – датчиком перемещений на базе оптической мыши и таймером компьютера. Одновременное сравнение всех трёх представлений (традиционного, уточнённого с помощью электронных датчиков, связанных с компьютером, и модельного) одного и того же явления позволяет сделать вывод о пределах адекватности модели, когда данные компьютерного моделирования начинают через некоторое время всё больше и больше отличаться от показаний, снимаемых на реальной установке.

Вышесказанным не исчерпываются возможности применения компьютера в физическом вычислительном эксперименте. Так что для творчески работающего преподавателя и его учеников всегда найдутся неиспользованные возможности в области виртуального и реального физического эксперимента.

Источник